一種基于譜峭度的局部放電信號提取新方法

陳 剛，劉志剛，張巧革

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電壓等級越來越高，對大型電力設(shè)備的絕緣性能要求也越來越高。局部放電會逐漸腐蝕、損壞絕緣材料，使放電區(qū)域不斷擴大，最終導(dǎo)致整個絕緣體擊穿。電力設(shè)備內(nèi)部早期故障產(chǎn)生的局部放電信號很微弱，而且現(xiàn)場存在著強烈的電磁干擾，局部放電信號往往被淹沒在噪聲中，對局部放電信號的檢測和提取產(chǎn)生直接影響。因此，研究強噪聲背景下的局部放電信號提取，對大型電力設(shè)備早期絕緣故障診斷有很重要的意義[1-3]。

局部放電的干擾信號按照其波形可分為窄帶周期型干擾、平穩(wěn)隨機型干擾和隨機脈沖干擾[4]。電力系統(tǒng)的載波通信、高頻保護信號和無線電廣播對監(jiān)測的干擾屬于窄帶周期型干擾；各種設(shè)備以及監(jiān)測線路中的白噪聲屬于平穩(wěn)隨機型干擾；輸電線路和鄰近電力設(shè)備的電暈放電和內(nèi)部放電干擾信號屬于脈沖型干擾。本文主要討論平穩(wěn)隨機型干擾和窄帶周期型干擾在局部放電信號提取中的影響。

目前研究局部放電信號提取的方法有小波閾值去噪法[5-7]、HHT 方法[8-10]等，它們對局部放電信號的處理都能達到一定的效果，但是也都存在各自的問題。如小波的多分辨率特性能將信號在不同尺度下進行多分辨分解，但是小波變換的基函數(shù)的選取和最佳小波分層數(shù)的確定都存在問題，所以不能保證最優(yōu)的分解效果。HHT方法可以分析非線性、非平穩(wěn)的信號，具有良好的局部適應(yīng)性，但這種方法會產(chǎn)生虛假分量，存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊，且各分量的物理意義不是很明確。

本文提出將譜峭度 SK（Spectral Kurtosis）[11-12]的方法應(yīng)用到局部放電信號的提取中。譜峭度屬于高階統(tǒng)計量的范疇，是一個4階累積量，理論上能夠完全抑制高斯噪聲，表征信號中的非平穩(wěn)和非高斯信號，并且能夠確定其在頻帶上的位置。譜峭度方法憑借其良好的統(tǒng)計特性已經(jīng)在機械振動系統(tǒng)的故障診斷，如齒輪故障診斷[13]、軸承早期故障診斷[14-15]中得到廣泛應(yīng)用，并取得了很好的成果。本文通過求取譜峭度，根據(jù)其設(shè)計自適應(yīng)最優(yōu)帶通濾波器，對局部放電信號進行濾波，從強噪聲中提取出局部放電信號，并進行2～3層小波平滑去噪，以進一步提高局部放電信號特征的提取精度。通過仿真實驗分析驗證了本文方法的可行性和有效性。

1 譜峭度

1.1 譜峭度的定義

峭度是隨機變量的4階累計量，作為一個全局性指標(biāo)不能反映特定信號分量的變化情況，因此，不適合強噪聲環(huán)境下的狀態(tài)檢測問題。為了克服峭度在工程應(yīng)用中的不足之處，Dwyer提出了譜峭度方法[16]。

考慮非平穩(wěn)信號的Wold-Cramer分解，定義Y（t）為由信號 X（t）激勵的系統(tǒng)響應(yīng)，則 Y（t）可以表示為[17]：

其中，H（t，f）是系統(tǒng)的時變傳遞函數(shù)，可解釋為信號Y（t）在頻率 f處的復(fù)包絡(luò)。 在實際系統(tǒng)中，H（t，f）是隨機的，可表示為 H（t，f，w），w 表示濾波器時變性的隨機變量。

S2nY（t，f）為 2n 階瞬時矩，是復(fù)包絡(luò)能量的度量，定義為：

因此，當(dāng)n分別取1、2時，譜峭度可定義為：

1.2 譜峭度的性質(zhì)

譜峭度有很多性質(zhì)[17]，本文主要給出以下2個性質(zhì)。

性質(zhì)1一個純的平穩(wěn)過程Y（t）的譜峭度為：

特別地，一個純的平穩(wěn)高斯過程Y（t）的譜峭度為0。

性質(zhì)2 一個條件非平穩(wěn)隨機過程Z（t）=Y（t）＋N（t），N（t）是添加的噪聲信號，它與 Y（t）相互獨立。N（t）的譜峭度為：

其中，ρ（f）=S2N（f）／S2Y（f），為噪信比。 根據(jù)式（5）可以得出，ρ（f）越大，譜峭度值越接近于 0，而 ρ（f）越小，譜峭度值近似等于KY（f），因此在整個頻域進行搜索，可以找到譜峭度最大的頻帶。

2 基于譜峭度的局部放電去噪算法

本文根據(jù)局部放電信號的特征，提出一種基于譜峭度的局部放電信號提取新算法。該算法核心思想是首先求取出含噪局部放電信號的譜峭度，然后根據(jù)譜峭度設(shè)計自適應(yīng)帶通Wiener濾波器，再進行小波平滑去噪，提取出局部放電信號。

2.1 估計譜峭度

根據(jù)譜峭度的定義，本文采用短時傅里葉變換（STFT）的方法實現(xiàn)峭度譜的估計[18]，如式（6）所示。

其中，Y（m）為一個隨機過程；w（m）為窗函數(shù)，其長度為 Nw。

定義 Yw（u，f）的 2n 階譜矩為：

其中，〈·〉l表示l階時平均。因此，當(dāng)n分別取1和2時，基于STFT的譜峭度的估計值為：

2.2 自適應(yīng)最優(yōu)帶通濾波器設(shè)計

Wiener濾波器設(shè)計簡單，性能優(yōu)越，但是其參數(shù)是固定的。要設(shè)計這種濾波器，必須對信號和噪聲的統(tǒng)計特性有先驗知識，但是在實際中，常常無法預(yù)先知道這些統(tǒng)計特性，或者它們是隨時間變化的，從而用Wiener濾波方法不能實現(xiàn)最優(yōu)濾波。Wiener濾波器可表示為[18]：

根據(jù)1.2節(jié)中的譜峭度性質(zhì)2，Wiener濾波器可以通過求取相應(yīng)信號的譜峭度來實現(xiàn)，即：

其中，k為未知參數(shù)，其獲取可以先假設(shè)一個比較小的值代入式（10），構(gòu)造Wiener濾波器，再通過多次迭代，找到使濾波器濾波后相應(yīng)輸出信號的峭度值（可用MATLAB自帶的峭度程序求?。┑淖畲笾担瑥亩_定參數(shù) k[18]。

局部放電信號的窄帶周期干擾可用一系列頻率不同的正弦信號表示，平穩(wěn)隨機干擾可看作是白噪聲。根據(jù)1.2節(jié)中的譜峭度性質(zhì)1，理論上窄帶周期干擾的譜峭度恒為-1，平穩(wěn)隨機干擾的譜峭度為0。但是基于STFT方法估計出的譜峭度值不是理論上的-1或者0，而是在它們附近波動。只根據(jù)式（10）設(shè)計出來的濾波器會包含其他頻帶的噪聲，因此本文設(shè)置閾值σ來限定譜峭度的值。根據(jù)實際應(yīng)用，σ可設(shè)置為：

其中，K?Y（f）max為信號譜峭度的最大值。 譜峭度小于閾值σ可以認為是窄帶周期干擾和白噪聲信號，在設(shè)計濾波器時將其直接濾除。根據(jù)該方法設(shè)計出的濾波器是一個完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應(yīng)濾波器，不必知道信號的先驗知識就能進行最優(yōu)濾波。

2.3 小波平滑去噪

經(jīng)過濾波過后的信號仍然存在與局部放電頻率相同或相近的噪聲信號，只需進一步通過2～3層的小波閾值平滑去噪，便可以得到更為精確的局部放電特征信號。

本文選用與局部放電信號波形匹配較好的db8小波進行分解[20]，對經(jīng)過自適應(yīng)最優(yōu)Wiener帶通濾波器處理后的局放信號進行2～3層小波分解，采用無偏似然估計軟閾值方法就可將局部放電信號提取出來。

綜上所述，本文提出的基于譜峭度的局部放電信號提取算法的主要步驟如圖1所示。

3 仿真驗證

實際電力設(shè)備運行中，采集到的局部放電信號經(jīng)常表現(xiàn)為指數(shù)衰減振蕩形式，因此在理論分析中，通?？梢圆捎靡韵?種數(shù)學(xué)模型來表示局部放電信號的形式[19]。

圖1 算法原理Fig.1 Principle of algorithm

單指數(shù)衰減振蕩型（圖 2（a））：

雙指數(shù)衰減振蕩型（圖 2（b））：

其中，A1、A2為信號幅值；τ1、τ2、τ3為衰減系數(shù)；fc為振蕩頻率。

圖2 2種局部放電信號Fig.2 Two kinds of partial discharge signals

在仿真中 fc都取為 1 MHz，τ1、τ2、τ3分別為 2 μs、2 μs、4 μs，A1、A2都為 1 mV，采樣頻率為 10 MHz。

3.1 抑制平穩(wěn)隨機噪聲

平穩(wěn)隨機噪聲可用白噪聲模擬。理想局部放電信號見圖 3（a），加入白噪聲（信噪比-2.029 0 dB）后的信號如圖3（b）所示。

圖3 局部放電仿真信號Fig.3 Simulateive partial discharge signals

本文基于STFT方法求取含噪信號的譜峭度。大量的試驗表明在窗函數(shù)長度確定的情況下，窗函數(shù)的類型（如漢明窗、海寧窗等）對譜峭度的估計值影響不大；但窗函數(shù)的類型確定時，窗函數(shù)的長度對求取出來的譜峭度影響比較大。這是由STFT本身決定的，窗函數(shù)太長不能保證時間分辨率，窗函數(shù)太短不能保證頻率分辨率，只能在時間分辨率和頻率分辨率之間折中處理。所以本文考慮到局部放電信號本身的頻率特征，選擇的窗函數(shù)的類型為漢明窗，窗函數(shù)每次移動一個數(shù)據(jù)點，討論窗函數(shù)長度為分別為25、45、85、125，求取含噪局部放電信號的譜峭度的優(yōu)劣性，如圖4所示。

圖4 不同窗函數(shù)長度的譜峭度Fig.4 Spectral kurtosis for different window function lengths

窗函數(shù)長度為25時，譜峭度頻率分辨率不高；窗函數(shù)長度為125時，譜峭度頻率分辨率達到要求，但是其中包含很多噪聲成分；窗函數(shù)長度為45和85時，頻率分辨率達到要求，其中的噪聲成分比較少。從而對含噪局部放電信號，選取窗函數(shù)長度為45～85。本文選擇窗函數(shù)的類型為漢明窗，每次移動1個數(shù)據(jù)點，窗函數(shù)長度為55，求出的譜峭度如圖5所示。

圖5 譜峭度（窗函數(shù)長度為55）Fig.5 Spectral kurtosis（window function length is 55）

由局部放電信號的譜峭度可以確定局部放電信號的頻率，而且加入的白噪聲的譜峭度幾乎為0，從而就可以通過局部放電信號和噪聲的譜峭度大小來設(shè)計濾波器。

根據(jù)式（10）、（11）可以設(shè)計 Wiener最優(yōu)帶通濾波器，經(jīng)過試驗k的值使原信號譜峭度最大時，輸出信號的峭度值最大，從而可得出最優(yōu)帶通濾波器，如圖6所示，濾波后的信號如圖7所示。

圖6 自適應(yīng)Wiener濾波器Fig.6 Designed adaptive Wiener filter

圖7 濾波后的信號Fig.7 Signal after filtering

由圖7可以看出，通過Wiener濾波器濾去了大部分噪聲，能夠清晰地看出局部放電信號的特征，但是還存在一些和局部放電信號頻率相同或者相近的噪聲信號。因此再進行小波平滑去噪處理，選用與本算例局部放電信號波形匹配較好的db8小波進行3層分解，就可以提取出光滑的局部放電信號。

分別用本文的方法和小波方法對局部放電信號進行去噪的結(jié)果比較如圖8所示，小波方法的小波基選取的是與本算例局部放電信號波形匹配較好的db8小波，分解層數(shù)為8層。

圖8 所提方法和db8小波方法去噪結(jié)果比較（信噪比為-2.029 0 dB）Fig.8 Comparison of denoising results between proposed method and db8 wavelet threshold denoising（SNR=-2.029 0 dB）

原始信噪比為-2.029 0 dB的含噪局部放電信號去噪后的性能指標(biāo)[20]為消噪后的信噪比、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)。在表1中列出本文方法進行3層分解和db8小波進行3層、8層分解的去噪性能指標(biāo)。

表1 所提方法和db8小波方法去噪性能指標(biāo)比較（信噪比為-2.029 0 dB）Tab.1 Comparison of denoising performance between proposed method and db8 wavelet threshold denoising（SNR=-2.029 0 dB）

從圖8和表1中可見，在原始信噪比為-2.0290 dB時，本文方法對平穩(wěn)隨機型干擾有很好的消噪效果，不僅大幅提高了信號的信噪比，而且失真度小，與理想局部放電信號的波形相似度最高。通過消噪后的信噪比、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)這幾個指標(biāo)的比較，明顯看出本文方法比db8小波的各方面性能都要好。

為了體現(xiàn)本文提出方法在低信噪比條件下的處理性能，在信噪比為-7.926 1 dB的情況下與傳統(tǒng)小波去噪進行了對比分析，結(jié)果如圖9所示，各個性能指標(biāo)對比在表2中列出。

通過在不同信噪比條件下，對本文提出的方法和db8小波閾值去噪性能的比較，可以得出db8小波只有在信噪比比較高且分解層數(shù)較大的情況下，對局部放電信號的去噪效果較好，然而分解層數(shù)越多，去噪后將丟失更多的原始信息，隨著信噪比降低，db8小波的去噪性能明顯下降，不能準(zhǔn)確地提取出局部放電信號；而本文提出的方法先通過譜峭度設(shè)計出來的自適應(yīng)帶通濾波器，提高了信噪比，然后進行3層小波平滑去噪，分解層數(shù)少，保留了更多的原始信息，在信噪比較小時也能很好地對局部放電信號進行去噪，對局部放電信號的波形特征提取效果更好。

圖9 所提方法和db8小波方法去噪結(jié)果比較（信噪比為-7.9261 dB）Fig.9 Comparison of denoising results between proposed method and db8 wavelet thresholddenoising（SNR=-7.9261 dB）

表2 所提方法和db8小波方法去噪性能指標(biāo)比較（信噪比為-7.9261 dB）Tab.2 Comparison of denoising performance between proposed method and db8 wavelet threshold denoising（SNR=-7.9261 dB）

3.2 抑制混有白噪聲的窄帶周期干擾

窄帶周期干擾可以通過一組頻率不同的正弦信號表示，其頻率 fc1、fc2、fc3、fc4分別設(shè)為 150kHz、500 kHz、1.75 MHz、2.5 MHz，干擾信號的數(shù)學(xué)表達式為：

理想局部放電信號中加入窄帶周期干擾和白噪聲（白噪聲是由MATLAB中自帶常用白噪聲功能函數(shù)產(chǎn)生），原始信噪比為-12.7138dB，如圖10所示。

圖10 含噪局部放電信號Fig.10 Partial discharge signals containing noises

窗函數(shù)的類型為漢明窗，每次移動一個數(shù)據(jù)點，窗函數(shù)長度為55，基于STFT譜峭度方法求出的譜峭度如圖 11（a）所示。

根據(jù)圖11（a）可以得出窄帶周期干擾的譜峭度值接近-1，而白噪聲的譜峭度值在0附近。利用本文提出自適應(yīng)帶通濾波器的設(shè)計方法，可設(shè)計出最優(yōu)帶通Wiener濾波器，如圖11（b）所示。

圖11 含噪局部放電信號譜峭度和自適應(yīng)Wiener濾波器Fig.11 Spectral kurtosis of partial discharge signals containing noises and adaptive band-pass Wiener filter

對含噪局部放電信號進行濾波，再進行小波平滑去噪，得到去噪后的局部放電信號，如圖12（a）所示；圖12（b）為直接用小波去噪后的局部放電信號。

圖12 所提方法和db8小波去噪比較Fig.12 Comparison of denoising results between proposed method and db8 wavelet threshold denoising

原始信噪比為-12.7138 dB的含噪局部放電信號去噪后的各個性能指標(biāo)在表3中列出。

從圖11和表3中可以看出，本文方法能對窄帶周期型干擾有很好的抑制效果，不僅大幅提高了信噪比，而且失真度小，與理想局部放電信號的波形相似度最大。通過消噪后的信噪比、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)這幾個指標(biāo)的比較，明顯看出本文方法比db8小波方法的各方面性能都要好。

表3 所提方法和db8小波方法去噪性能指標(biāo)比較（信噪比為-12.713 8 dB）Tab.3 Comparison of denoising performance between proposed method and db8 wavelet threshold denoising（SNR=-12.713 8 dB）

4 結(jié)論

譜峭度是一個4階累積量，屬于高階統(tǒng)計量，它不僅含有高階統(tǒng)計量的良好抑噪性能，而且還能表征非高斯信號，確定其在頻帶上的位置。本文提出基于譜峭度的局部放電信號去噪方法，通過分析對平穩(wěn)隨機干擾和窄帶周期干擾的抑制效果，并且與直接用小波去噪方法進行比較，得出本文方法去噪后的各個性能指標(biāo)都優(yōu)于小波方法，體現(xiàn)了本文方法良好的去噪性能，驗證了該方法的有效性和可行性。