基于廣義基爾霍夫電流定律的電網(wǎng)系統(tǒng)拓撲分析新算法

張晉芳，錢 誠，2，王增平，張亞剛

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.安徽電網(wǎng)蕪湖供電局，安徽 蕪湖 241027）

0 引言

系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析，又稱為廠站間網(wǎng)絡拓撲，是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析的重要組成部分，其主要作用是在廠站內拓撲分析結果的基礎上完成電氣島的劃分，進而與廠站內網(wǎng)絡拓撲分析共同完成電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析的任務[1]。

隨著我國“西電東送，南北互供”戰(zhàn)略的實施，電網(wǎng)規(guī)模越來越大，系統(tǒng)結構越來越復雜，這就對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析的實時性和可靠性提出了更高的要求。然而傳統(tǒng)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析算法一直存在以下三方面的問題。

a.數(shù)據(jù)源形式較為單一。傳統(tǒng)的電網(wǎng)拓撲分析算法主要利用SCADA采集的遙信信息，按開關狀態(tài)建立網(wǎng)絡模型，最后確定出電網(wǎng)結線方式。如果能夠將模擬量信息也引入拓撲算法中，則有利于提高算法的容錯能力。

b.數(shù)據(jù)刷新周期較長。傳統(tǒng)電網(wǎng)拓撲分析算法中的數(shù)據(jù)來源都是SCADA／EMS中RTU提供的開關量，而且相關信息沒有統(tǒng)一時標，因此用這些非同一時刻下的開關狀態(tài)來表征某一時刻的系統(tǒng)很可能導致拓撲錯誤。另外，由SCADA／EMS提供的數(shù)據(jù)刷新周期較長，約每2 s刷新一次數(shù)據(jù)[1]，這就可能使得電網(wǎng)拓撲分析滯后開關變位0～2 s甚至更長的時間。若能在拓撲分析中應用刷新頻率更快的新數(shù)據(jù)源，則在滿足日益復雜的電網(wǎng)系統(tǒng)對拓撲分析的實時性要求方面是很有裨益的。

c.算法效率需要進一步提高。當前應用于系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析算法主要是基于搜索法[2-5]（包括廣度優(yōu)先搜索和深度優(yōu)先搜索），以及在此基礎上的改進算法[6-9]，這些搜索法原理簡單，適應性強，但是在跟蹤開關變位時存在重復搜索、效率低等問題。

WAMS／PMU測量系統(tǒng)的出現(xiàn)為上述問題的解決帶來新的契機。PMU不僅可以獲取開關量，還可以直接量測各節(jié)點電壓和支路電流相量等狀態(tài)信息，實時性強，一般0.02 s上傳一次數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)都由GPS統(tǒng)一給定時標，可以準確表征同一時刻下系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)[10-11]。本文將PMU信息引入系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析部分，重點對開關變位后電氣島的劃分情況進行快速跟蹤和判斷，為后續(xù)電力系統(tǒng)高級分析軟件的應用提供支撐。

本文通過研究一個電氣島內所有注入電流的分布特點，提出了基于廣義基爾霍夫電流定律（GKCL）的系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析算法，相對于傳統(tǒng)方法，新算法只需要搜索少量的開關狀態(tài)并進行相關相量計算便可以實現(xiàn)對電氣島的準確劃分。同時，通過利用在線跟蹤與離線計算相結合的方式，可以從原理上進一步提高算法速度。文章最后算例結果表明，結合PMU信息的系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲新算法能實現(xiàn)對電氣島的快速劃分，具有良好的實時性。

1 基于GKCL的系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析新原理

1.1 系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析的電氣島跟蹤難點剖析

系統(tǒng)拓撲分析的任務是分析整個電網(wǎng)的母線由閉合支路（包括線路、變壓器等）聯(lián)接成多少電氣島（又稱子網(wǎng)），并求得每個電氣島的母線集合，實現(xiàn)電氣島的劃分[2-3]。斷路器的開合狀態(tài)變化影響著電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結果中母線以及電氣島的個數(shù)和組成，具體分析如下。

a.斷路器由開到合變位。

斷路器變位前，其兩端母線i、j的關系分為以下3種情況：若斷路器變位前i與j為同一電氣島的兩母線，則變位后電氣島不變化；若斷路器變位前i與j為不同電氣島的兩母線，則兩電氣島融合成為一個大電氣島；若i與j有一條為新增母線，則將這條新增母線加入電氣島即可。

因此，斷路器由開到合時，無論母線i與j初始歸屬狀態(tài)如何，結果都是母線i與j所在電氣島融為同一電氣島，無需再進行連通性判斷，即可實現(xiàn)電氣島的更新。

b.斷路器由合到開變位。

根據(jù)圖論知識，可將電網(wǎng)中的支路分為樹枝和連枝2種類型，針對斷路器由合到開引起的不同類型支路的斷開，具體影響分析如下：若連枝斷開，則電氣島不變，母線編號不變；若樹枝斷開，則電氣島、母線都有可能改變。

綜合上述分析，只有當樹枝斷開的時候，電氣島的劃分情況才不確定，需要利用跟蹤算法進行處理，以便明確劃分情況。因此，系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析的重點和難點集中在當開關變位造成樹枝斷開時，如何有效地加以跟蹤，以快速準確地判斷電氣島的劃分情況。

在處理上述難點中，傳統(tǒng)搜索法是從變位開關的一端母線開始，通過廣度優(yōu)先搜索或者深度優(yōu)先搜索算法去搜尋變位開關的另外一端母線來實現(xiàn)電氣島的更新。如果能搜索到變位開關的另一端母線，那么開關由合到開變位不引起電氣島的分離；否則，引起電氣島的分離。顯然，傳統(tǒng)方法需要搜索大量的支路，重復進行連通性判斷，進而導致跟蹤斷路器由合到開變位時耗時較多。

1.2 基于GKCL和PMU信息的電氣島劃分新原理

PMU在電力系統(tǒng)中的大量安裝和使用，為電力系統(tǒng)實現(xiàn)計算和分析的同步性提供了保障。根據(jù)電路理論可得節(jié)點電壓方程如下[12-13]：

其中，UB是節(jié)點電壓列向量，IB是節(jié)點注入電流列向量，YB是節(jié)點導納矩陣。

在此基礎上，若僅考慮各個節(jié)點對地導納引起的等效注入電流的影響，有式（2）成立，即：

其中，I0是由各個節(jié)點所連線路的本節(jié)點側對地導納形成的等效注入電流，并規(guī)定注入網(wǎng)絡方向為正；Y0是節(jié)點對地導納矩陣，為一對角陣，其對角元素值為節(jié)點等效對地導納。

進一步有：

其中，I′B是由外界注入節(jié)點電流列向量，由電源注入電流與負荷汲取電流決定，規(guī)定注入網(wǎng)絡方向為電流正方向。

由GKCL可知：

進一步，將式（2）和式（3）代入式（4）可推導出：

即一個電氣島中全部注入電流之和嚴格等于零。在上述分析中，本文將全部注入電流分為外界注入電流I′B和節(jié)點對地導納等效注入電流I0。實際在電氣島中各個節(jié)點布置的PMU能同步采集節(jié)點電壓UB、電源注入電流IG和負荷汲取電流IL，因此外界注入節(jié)點的電流I′B可以由IG+IL計算得到，而I0則可由式（2）計算獲得。

對于廠站間網(wǎng)絡拓撲階段開關“開”事件的跟蹤難題，考慮到樹枝由，那么電氣島原來的結點樹將分成了兩部分，所含母線也將分成2個母線集合。若其中某一母線集合對應的局部網(wǎng)絡，按照式（5）進行計算后，能夠判斷全部注入電流之和不等于零，則說明兩母線集合之間有電流的交換，樹枝開斷沒有引起電氣島分離；相反，若經(jīng)由式（5）計算得到全部注入電流之和等于零，則說明每個母線集合自成一個電氣島，原電氣島發(fā)生分離。綜上，即可實現(xiàn)基于GKCL和PMU信息的電氣島的跟蹤。

2 基于GKCL的廠站間網(wǎng)絡拓撲分析算法

2.1 算法的初始化

系統(tǒng)拓撲初始算法可以利用廣度搜索法或者深度搜索法對電網(wǎng)節(jié)點進行搜索，以遞增順序進行電網(wǎng)節(jié)點和支路編號，電氣島初始分析完后計算每個子電氣島的節(jié)點數(shù)量，同時為各節(jié)點設置相應的電氣島標志。在搜索過程中形成每個節(jié)點的支路鏈表，同時設定結點樹的樹枝集合Tr和連枝集合Cot，最終形成電氣島的初始結點樹。然后利用各支路參數(shù)信息，得到各個電氣島的節(jié)點導納矩陣YB以及節(jié)點對地導納矩陣Y0，為拓撲跟蹤做好準備。

2.2 廠站間網(wǎng)絡拓撲跟蹤算法

按照初始化分析算法定義全網(wǎng)初始母線的集合，這個集合在第一次運行網(wǎng)絡拓撲時保留，以后不管網(wǎng)絡內開關狀態(tài)如何變化，網(wǎng)絡拓撲只搜索斷開開關，并將搜索范圍限制在同一電壓等級。以開關變位事件作為進行系統(tǒng)拓撲分析跟蹤算法的啟動信息，本文著重考慮開關由合到開事件時拓撲快速跟蹤實現(xiàn)。整個廠站間拓撲跟蹤算法流程框圖如圖1所示。

2.2.1 開關發(fā)生“合”事件

對電氣島劃分的影響具體如下。

圖1 系統(tǒng)拓撲算法流程Fig.1 Flowchart of system topology algorithm

a.若開關兩側母線原來屬于不同電氣島，則融合為同一電氣島。將節(jié)點數(shù)量少的小電氣島融入節(jié)點數(shù)量多的大電氣島并形成一個新的電氣島，將大電氣島的標志作為新電氣島的標志；若站內拓撲改變導致兩電氣島的融合，則將變位開關兩端母線中屬于大電氣島的母線的編號作為新節(jié)點的編號，小電氣島中連接于合位開關的母線被新母線融合；若線路開關變位，則原來大電氣島的母線號不變，然后小電氣島的母線按照遞增順序編號排在大電氣島母線編號之后，最后將新增支路定義為樹枝。

b.原來屬于同一電氣島的，則電氣島母線編號都不變，將新增支路定義為連枝。

c.若有一條為新增母線，則將這條新增母線加入電氣島，并將該新增母線按照遞增順序編號排在電氣島母線編號之后，最后將新增支路定義為樹枝。

2.2.2 開關發(fā)生“開”事件

a.若斷開的是連枝，則電氣島和母線都不變，將此次斷開的連枝從原來連枝集合中去掉即可。

b.若斷開的是樹枝 li，j，則進行如下步驟。

步驟1獲得樹枝兩側節(jié)點所屬母線集合。通過搜索樹枝獲得所有與母線i相連的母線集合Bi，若有m條母線與母線i連通，則集合Bi為1×m維向量；同理可得與母線j連通的母線集合Bj。

步驟2獲得相關電流、電壓相量。從PMU量測的數(shù)據(jù)中獲取集合Bi中母線的注入電流相量I′B.i=[I1，I2，I3，…，Im]T，以及集合 Bi中母線電壓 UB.i=[U1，U2，U3，…，Um]T。

其中，Y′0，B.i是li，j斷開后集合 Bi中對應母線的對地導納矩陣，Y′0，B.i（i，i）=Y0，B.i（i，i）-y0.i，j，y0.i，j是支路 li，j節(jié)點i側的對地導納。

步驟4測量誤差閾值r的確定。

其中，kr是可靠系數(shù)，具體精確的值可依據(jù)實際運行情況進行調整，本文在第3節(jié)計算中kr取值是2；m是流入該節(jié)點的等效電流個數(shù)；0.2%是PMU量測量的幅值相對誤差；是指集合Bi母線的最大注入電流幅值。

步驟6離線分析算法。若電氣島未分離，則在連枝集合Cot中必然至少存在一條這樣的連枝：它的一端母線在集合Bi，另一端母線在集合Bj中。從連枝集合中搜索到這樣的連枝后，則定義該連枝為樹枝，添加到集合Tr中，并從集合Cot中將該連枝刪除；再令 y′0ii=y0ii，得到新的各節(jié)點對地的導納矩陣 Y′0，其中 y′0ii是 Y′0中的節(jié)點 i對地導納，y0ii是 Y0中的節(jié)點i的對地導納。

若電氣島分成了2個電氣島，則分別從變位開關兩側母線開始，通過其樹枝支路遍歷其他母線，并以遞增順序對電網(wǎng)節(jié)點和支路自動編號，最終可得到2個電氣島的母線編號以及新母線編號下的樹枝和連枝集合（傳統(tǒng)的廣度優(yōu)先搜索法就可以完成此任務）。從而進一步得到由集合Bi中母線組成的電氣島的各節(jié)點對地的導納支路Y（01）=Y′0，B.i，以及由集合Bj中母線組成的另一個電氣島對應的各節(jié)點對地導納矩陣 Y（02）=Y′0，B.j。

3 算法驗證

3.1 IEEE 9節(jié)點算例分析

圖2 標準IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 Standard IEEE 9-bus system

圖2是用PSAT搭建的IEEE 9節(jié)點模型，母線1是平衡節(jié)點，母線2和母線3是PV節(jié)點，其他都是PQ節(jié)點。若未說明，本文數(shù)據(jù)均為標幺值。設定線路單側對地導納為j0.083，變壓器的變比為1，因此π型等值后變壓器支路對地導納為零，沒有相應的注入電流。

3.1.1 系統(tǒng)拓撲初始化分析

系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲初始化分析可得，9個節(jié)點屬于同一電氣島，節(jié)點編號如圖2所示。

則節(jié)點對地導納矩陣 Y0為：Y0=diag（0，0，0，j0.166，j0.166，j0.166，j0.166，j0.166，j0.166）。節(jié)點樹樹枝集合為：

連枝集合為：

3.1.2 系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲跟蹤算法

鑒于開關閉合與連枝斷開2種情況下電氣島劃分較為直觀，本文重點分析樹枝由合到開的情況。母線5與母線7之間線路l5，7上的開關“由合到開”變位，而l5，7在樹枝集合Tr中，因此根據(jù)第2節(jié)跟蹤算法，具體步驟如下。

步驟1獲得母線集合。

通過搜索樹枝獲得所有與母線5相連的母線集合 B5，B5=[母線 1，母線 4，母線 5]；同理可得，B7=[母線 2，母線 3，母線 6，母線 7，母線 8，母線 9]。

步驟2獲得相關電流、電壓相量。

PMU量測的所有外界注入電流相量I′B與母線電壓相量UB如表1所示，從中提取出集合B5中母線的電流相量為：

集合B5中母線電壓相量為：

支路l5，7斷開后集合B5中對應母線的對地導納矩陣 Y′0，B.5為：

表1 l5，7斷開后PMU測量數(shù)據(jù)Tab.1 Data measured by PMU after trip of l5，7

進一步有：

步驟4測量誤差閾值r的確定。

步驟5在線跟蹤算法。

步驟6離線分析算法。

因為電氣島沒有分離，因此連枝集合Cot中肯定存在這樣的連枝，它的一端母線在集合B5，另一端母線在集合B7中，找到這樣的連枝后，令該連枝為樹枝，添加到集合Tr中，并將它從原來的集合Cot中刪除，本算例中該連枝為 l4，6。

則 y′055=y055-y0.5，7=j0.083，同理有 y′077=j0.083，此時對地節(jié)點導納矩陣 Y0更新為：Y′0=diag（0，0，0，j0.166，j0.083，j0.166，j0.083，j0.166，j0.166）。

3.2 IEEE 39節(jié)點算例分析

圖3是用PSAT搭建的標準IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)，母線31為平衡節(jié)點，其余9個發(fā)電機節(jié)點為PV節(jié)點，其他節(jié)點均為PQ節(jié)點。

系統(tǒng)初始狀態(tài)為39節(jié)點組成的1個電氣島。其中，選定連枝集合為：

剩余支路均為樹枝，放入集合Tr中。

節(jié)點對地導納矩陣Y0中對角線元素如表2所示。

考慮樹枝 l16，19斷開，此時有：

圖3 標準IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 Standard IEEE 39-bus system

表2 IEEE 39系統(tǒng)中節(jié)點對地導納矩陣對角線元素值Tab.2 Diagonal element of node-to-ground admittance matrix of IEEE 39-bus system

母線集合B19中的所有外部注入電流之和為0.0711-j0.0775，節(jié)點對地導納等效注入電流之和為 0.0712-j0.0776。 Y′0，B.19中的元素參見表 2。

離線分析算法：電氣島分離成2個小電氣島，其分離后新的母線劃分結果如圖4所示。

3.3 算法復雜度分析

對電力網(wǎng)絡中樹枝開斷的快速跟蹤是提高電力網(wǎng)絡拓撲分析效率的一個關鍵問題。傳統(tǒng)矩陣法在處理支路開斷時需要重新修改表達網(wǎng)絡一階連通性的初始鄰接矩陣，然后以初始鄰接矩陣為基礎，結合矩陣自乘法[14-15]、平方法[14]以及其他改進算法[16]，獲得表達網(wǎng)絡全局連通性的全連通矩陣。對于n個節(jié)點的網(wǎng)絡，矩陣自乘法和平方法需要的邏輯加乘運算總次數(shù)分別為（2n-1）n2（n-1）和（2n-1）n2logn-12，隨著節(jié)點數(shù)目n的增加，矩陣自乘法的運算次數(shù)近似與n4成比例，平方法近似與n3成比例。對于本文新方法，在拓撲跟蹤時，首先選擇開斷支路兩端對應母線集合數(shù)目少的一個，設個數(shù)為s（s＜n），則在跟蹤過程需s次代數(shù)乘、2s-1次代數(shù)加及1次代數(shù)比較運算，總計3s次代數(shù)運算。盡管一次代數(shù)運算耗時是邏輯運算的若干倍（這里代數(shù)運算為浮點數(shù)運算，一次浮點數(shù)除法運算耗時約相當于40次邏輯運算的耗時），本文新算法對應的邏輯運算次數(shù)為120 s，遠小于傳統(tǒng)鄰接矩陣法的（2n-1）n2（n-1）和（2n-1）n2logn-12。由此可見，本文算法能夠有效地提升拓撲分析的速度，而且具有清晰的物理意義。

圖4 標準IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)（支路16-19斷開）Fig.4 Standard IEEE 39-bus system with branch l16，19 broken

4 結論

本文提出的基于GKCL的系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析算法將開關量與PMU量測的電流相量有機地結合起來，并且利用在線跟蹤與離線計算相結合的方式完成電氣島的快速劃分。相對于傳統(tǒng)方法，基于PMU信息的新算法只需要搜索很少量的開關狀態(tài)，又能結合所提供的同步模擬相量，因此，這種混雜了開關量和模擬量的算法準確性更高。新算法避開了大規(guī)模開關狀態(tài)搜索及多次連通性的判斷，能夠有效提升拓撲分析的運算速度，從而為滿足電網(wǎng)準確性和實時性要求提供保證。