基于LMS算法的三維電阻率采集系統(tǒng)的干擾場實時補償

陳國玉， 龔育齡， 黎正根， 湯洪志

(東華理工大學(xué)，江西 撫州 344000)

在礦產(chǎn)資源和能源勘探的野外觀測中，直流電法勘探經(jīng)常遇到未知電場的干擾，影響觀測精度和工作效率，有時甚至使工作無法開展。而利用電法勘探方法在礦山周圍及深部尋找新礦體、礦化帶是地質(zhì)勘察中方法手段之一(湯洪志等，2011;楊再立等，2013;金和海，2006);在尋找地下水、解決工程地質(zhì)問題方面也得到了廣泛應(yīng)用。特別是三維電阻率電法勘探，可以探查地下電性的精細(xì)結(jié)構(gòu)(劉申芬等，2009;湯洪志等，2011;楊再立等，2013;周小仙，2009)，如不能對外界干擾電場進(jìn)行有效的去除，將失去三維電阻率電法勘探的意義。因而研究將干擾電場的影響減小到最低程度的技術(shù)非常必要。本文所討論的三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中對干擾場進(jìn)行實時補償方法可在資源勘查中發(fā)揮一定的作用。所謂實時補償，就是外界干擾電壓怎樣隨時間變化，三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中就送出一個和外界干擾電壓極性相反的和它一樣變化的電壓把干擾電壓補償?shù)簟，F(xiàn)代的電子技術(shù)已經(jīng)可以使三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中CPU速度很快(微秒及納秒級)，而外界干擾場變化速度較慢(秒級及毫秒級)，采用現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術(shù)，對外界干擾場的變化實行跟蹤并實時補償，是可以實現(xiàn)的。自適應(yīng)濾波理論和技術(shù)屬現(xiàn)代數(shù)字信號處理范疇，它可以在無需先驗知識的條件下，通過自學(xué)習(xí)適應(yīng)或跟蹤外部環(huán)境的變化，并最終達(dá)到均方誤差最小的最優(yōu)濾波性能(董寧，2009;潘仲明等，2013;王永德等，2008;西蒙赫金，2003;鄭顧平等，2011)。

傳統(tǒng)的電法儀器接收通道中大多數(shù)對極化電位進(jìn)行補償，在儀器內(nèi)部采用一個穩(wěn)定的而非隨時間變化的電位差進(jìn)行補償。這樣的補償對變化緩慢的極化電位是有效的，但對外界的復(fù)雜環(huán)境，特別是在干擾源多且不規(guī)律等干擾嚴(yán)重的情況時，其補償效果是差強(qiáng)人意的。干擾場分為天然干擾場和人工干擾場兩種，天然干擾場主要由大地電流場、電離層波動、雷電活動、地下水的流動、氧化還原作用等因素所引起。人工干擾場主要由工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中各種電機(jī)、電線感應(yīng)等產(chǎn)生的游散電流所引起。其中天然干擾場變化速度慢，有規(guī)律性，可以用傳統(tǒng)的直流補償方法加以克服。真正影響較大且用傳統(tǒng)的直流補償方法難以克服的是人工干擾場。因其具有多源性、隨機(jī)性、位置不穩(wěn)定，以及變化速度快，強(qiáng)度大，規(guī)律難尋。如某礦區(qū)直流電機(jī)很多，直流電機(jī)突然減速、負(fù)載變化、干擾電場源的接地條件突然變化，引起的是直流脈沖式多階梯狀干擾場，干擾電壓幅度及頻率變化激烈，幅度在幾毫伏到幾伏之間，頻率在零點幾赫茲到幾百赫茲之間。井下及地表運輸車輛大多采用直流電動機(jī)作動力，電機(jī)通過鐵軌或接地形成回路，就有電流流經(jīng)地下，因為車輛是移動的，便形成了移動的干擾場源，車輛逐漸接近觀測點時，強(qiáng)度不斷增加，離觀測點最近時強(qiáng)度最強(qiáng)，當(dāng)車輛逐漸遠(yuǎn)離觀測點時，干擾場強(qiáng)度逐漸降低，引起的是大低頻背景條件下的高頻干擾場，幅度在幾毫伏到幾伏之間，頻率在零點幾到幾十赫茲之間。

在其他行業(yè)如軍事、航空航天等，自適應(yīng)濾波技術(shù)得到了很大的發(fā)展(鄭顧平等，2011;潘仲明等，2013)，依據(jù)不同的優(yōu)化準(zhǔn)則可以推導(dǎo)出許多不同的自適應(yīng)濾波算法，目前最基本的自適應(yīng)濾波算法主要分為最小均方(LMS)算法和遞推最小二乘(RLS)算法兩種:

(1)遞推最小二乘法(RLS)算法。遞推最小二乘法的基本算法是遞歸最小二乘(RLS)算法，它是嚴(yán)格以最小二乘方準(zhǔn)則為依據(jù)的算法。遞歸最小二乘法(RLS)算法是一種快速收斂的算法，該算法判決依據(jù)是直接處理接受數(shù)據(jù)，使其二次性能指數(shù)函數(shù)最小。這種自適應(yīng)濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，使得基于過去的觀測樣本而得到的觀測信號在某種意義上最逼近原信號。RLS算法其主要優(yōu)點就是收斂速度快，其收斂性能與輸入信號的頻譜特性無關(guān)。主要缺點是每次迭代計算量很大。隨著加權(quán)因子的變小，RLS算法的收斂速度加快，其穩(wěn)定性相對減弱。

(2)最小均方誤差(LMS)算法。LMS型算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的維納濾波器和最陡下降法提出的，這種算法依據(jù)輸入信號在迭代過程中估計梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。算法不需要計算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運算。因為基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器具有結(jié)構(gòu)簡單，計算量小，魯棒性好，易于實現(xiàn)等特性仍然在自適應(yīng)濾波算法中占據(jù)重要地位，因而在噪聲消除、系統(tǒng)辨識、信道均衡、信道估計等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

本文就是將最小均方誤差(LMS)算法應(yīng)用在三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對外界干擾場的實時補償中。

1 三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)簡介

三維電阻率的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)見圖1。三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由主控機(jī)、高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(子采集站1～n)、CAN總線和電源四部分組成，其中高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是它的核心部分。

圖1 三維電阻率結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 3-D resistivity structure diagram

高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是整個三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的核心部分。三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由于需要采集速度快、數(shù)據(jù)量大而對處理器的要求高，而當(dāng)前基于8位單片機(jī)如51型單片機(jī)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)其主要缺點是處理速度慢、系統(tǒng)資源有限、實時性能較差，不能適應(yīng)其開發(fā)要求(馬明建，2012;馬維華，2006)。ARM是業(yè)界領(lǐng)先的16/32位嵌入式 RISC處理器。LPC2290芯片是以ARM7TDMI-S為內(nèi)核的微處理器，它集成了外設(shè)控制器如存儲器、USB總線等，具有很高的性價比，在硬件水平上足以滿足項目研發(fā)的需求①廣州周立功單片機(jī)發(fā)展有限公司.ARM7TDMI-S(Rev4)技術(shù)參考手冊.。

2 三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自適應(yīng)算法及某道濾波器結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的IIR和FIR濾波器是時不變的，即在處理輸入信號的過程中濾波器的參數(shù)是固定的，使得當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時，濾波器可能無法實現(xiàn)原先設(shè)定的目標(biāo)(Bonnie et al.，1999)。自適應(yīng)濾波系統(tǒng)是根據(jù)當(dāng)前自身的狀態(tài)和環(huán)境調(diào)整自身的參數(shù)以達(dá)到預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)，自適應(yīng)濾波器的系數(shù)是根據(jù)輸入信號，通過自適應(yīng)算法自動調(diào)整的。三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中的自適應(yīng)信號處理系統(tǒng)的工作過程是:輸入信號x(n)通過本系統(tǒng)后產(chǎn)生輸出信號(或響應(yīng))y(n)，將其與參考信號(或稱期望響應(yīng))d(n)進(jìn)行比較，形成誤差信號e(n)。通過自適應(yīng)算法對濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使e(n)=d(n)－y(n)的均方值最小。維納濾波器必須有輸入信號統(tǒng)計特性的先驗知識，即參考信號(或稱期望響應(yīng))d(n)，所謂先驗知識是指已知勘探地區(qū)大量的干擾場信息，這在電法勘探實際工作中往往難以預(yù)知，自適應(yīng)濾波器用輸入信號x(n)來學(xué)習(xí)所要求的統(tǒng)計特性，漸進(jìn)收斂(均值意義上)到維納解，而不需要參考信號d(n)，在電法勘探中帶來很大的方便。

因此，自適應(yīng)濾波器具有“自我調(diào)節(jié)”和“跟蹤”能力。因而非常適合三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中對各種干擾電壓進(jìn)行實時補償。一般來說，自適應(yīng)濾波器分為線性自適應(yīng)濾波器和非線性自適應(yīng)濾波器。非線性自適應(yīng)濾波器具有很強(qiáng)的信號處理能力，但由于非線性自適應(yīng)濾波器有更高的計算復(fù)雜度，因此在實際應(yīng)用中受到限制，而用得多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。

2.1 三維電阻率采集系統(tǒng)中某—道自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)系統(tǒng)一般分為開環(huán)自適應(yīng)和閉環(huán)自適應(yīng)兩種類型。開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理對輸入信號或環(huán)境特性進(jìn)行測量，用測量得到的信息形成公式或算法，并用以調(diào)整自適應(yīng)系統(tǒng)本身。開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)算法僅由輸入信號確定;而閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)相對于開環(huán)系統(tǒng)還利用系統(tǒng)調(diào)整所得結(jié)果的有關(guān)知識去優(yōu)化系統(tǒng)的某種性能，是帶有性能反饋的自適應(yīng)系統(tǒng)。閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)算法不僅取決于輸入信號，而且還與輸出結(jié)果有關(guān)，是由二者共同決定的。一般開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)運算速度較快，實現(xiàn)相對容易，但它的適應(yīng)性較差，應(yīng)用面窄。而閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)由于存在著性能反饋，能夠自身優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)的適應(yīng)性和可靠性得以改善(馬明建，2012;王永德等，2008)。因此本文的算法實現(xiàn)形式皆采取閉環(huán)系統(tǒng)。

圖2為三維電阻率采集系統(tǒng)某一道極化補償電路結(jié)構(gòu)圖，其輸入為帶有外界干擾電壓x(n)和有用的直流信號兩部分組成，電法儀可編程濾波器是三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中CPU的一部分寄存器，輸出是經(jīng)過線性自適應(yīng)濾波器跟蹤與補償?shù)挠杏弥绷餍盘杫(n)。自適應(yīng)算法就是CPU中的一段程序(郭文斌，2006)。

圖2 三維電阻率采集系統(tǒng)某一道極化補償電路結(jié)構(gòu)Fig.2 A tract of polarization compensation circuit structure of three-dimensional resistivity data acquisition system

2.2 最小均方誤差(LMS)算法

本文采用的最小均方(LMS)自適應(yīng)算法是基于梯度的算法中最簡單的一種，它使用的是使均衡器期望輸出值和實際輸出值之間的均方誤差(MSE)最小化的準(zhǔn)則，依據(jù)輸入信號在迭代過程中估計梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法(吳利斌，2007;西蒙赫金，2003)。LMS算法是一種梯度最速下降方法，其顯著的特點是它的簡單性。這種算法不需要計算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運算因此被廣泛應(yīng)用。

選定均方誤差為權(quán)矢量二次函數(shù)時，性能度量曲線可以形象地看成一個碗形曲面，這樣自適應(yīng)處理器的任務(wù)便是不斷地向最低點逼近，即可以通過計算梯度的方法實現(xiàn)性能度量的最優(yōu)化。自適應(yīng)過程即是在誤差性能曲面的最陡下降方向移動并逐步校正濾波系數(shù)，最終到達(dá)均方誤差為最小的碗底最小值，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài)。

瞬間梯度預(yù)測產(chǎn)生的Widrow-Hoff LMS算法中，令▽(n)代表n時刻的M×1維梯度矢量，M等于濾波器系數(shù)的數(shù)目;w(n)為自適應(yīng)濾波器在n時刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在n+1時刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量w(n+1)可以用下列遞歸關(guān)系來計算:

式中μ是自適應(yīng)步長，是一個常數(shù)，通常稱它為自適應(yīng)收斂系數(shù)或步長，用來控制穩(wěn)定性和收斂率。最小均方(LMS)算法是一種用瞬時值估計梯度矢量的方法，即

按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在n+1時刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量w(n+1)可以用下列簡單遞歸關(guān)系來計算:

這種瞬時估計是無偏的，因為它的期望值e(n)等于最陡下降法的梯度矢量。以任意初始向量w(0)開始LMS算法的計算，其步驟如下;

(1)由現(xiàn)在時刻n的濾波器系數(shù)矢量估計值w(n)，輸入信號矢量x(n)及期望信號d(n)，計算誤差信號e(n):e(n)=d(n)－xT(n)w(n);

(2)利用遞歸法計算濾波系數(shù)矢量的更新估值:w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n);

(3)將時間指數(shù)n增加1，回到第一步驟，再重復(fù)上述計算步驟，一直達(dá)到穩(wěn)為止。

由此可見，自適應(yīng)LMS算法既不需要計算輸入信號的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆的簡單性，使其得到了廣泛的應(yīng)用。

3 應(yīng)用效果分析

作為一臺成熟的三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，應(yīng)該既能在城市進(jìn)行工程物探工作，又能在遠(yuǎn)離城市的地區(qū)進(jìn)行金屬礦的找礦工作。本文以直流脈沖式多階梯狀干擾為研究對象，進(jìn)行自適應(yīng)濾波法對這種干擾補償?shù)奶接憽?/p>

圖3是某礦區(qū)Ⅰ號剖面51—54號點干擾強(qiáng)度變化監(jiān)控曲線圖，干擾場呈階梯狀，脈沖式變化，多個突變。干擾強(qiáng)度分別為100 mV，150 mV，260 mV，320 mV，480 mV，640 mV，680 mV，890 mV 段以及＞890 mV段，強(qiáng)度的增強(qiáng)和減弱毫無規(guī)律可言，疊加了大量的干擾。經(jīng)過自適應(yīng)濾波后的干擾強(qiáng)度變化見圖4，可以看出，干擾強(qiáng)度在脈沖增強(qiáng)和減弱最大處明顯減小，濾波后干擾強(qiáng)度分別減小為10 mV，30 mV，40 mV，60 mV，100 mV，140 mV，180 mV，220 mV段以及290 mV。干擾強(qiáng)度得到了很大的壓制。

4 結(jié)論

圖3 某礦區(qū)Ⅰ號剖面干擾強(qiáng)度變化曲線Fig.3 Variation curves of the intensity of disturbing in some mine field

本文采用了自適應(yīng)濾波器對三維電阻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上的干擾場干擾強(qiáng)度進(jìn)行實時補償，該種濾波器通過不斷地調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)，使儀器內(nèi)部的實時補償電壓隨著時間變化，不斷地抵消野外的干擾電壓變化，使補償誤差達(dá)到最小，以有效地壓制干擾，突出有用信號。經(jīng)研究得出，自適應(yīng)濾波器對接收到的干擾信號有很好的壓制，本次嘗試得出的應(yīng)用效果也令人滿意。雖然該種濾波器在其它領(lǐng)域已經(jīng)非常地成熟，但在地球物理儀器方面的應(yīng)用還不多，本文或可以對三維電阻率儀器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的干擾強(qiáng)度進(jìn)行實時補償提供新的理論依據(jù)和方法。

圖4 經(jīng)自適應(yīng)濾波后的干擾強(qiáng)度變化曲線Fig.4 Variation curves of the intensity of disturbing in some mine field after the adaptive filter

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