《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)

☆ 竇麗穎

(柳河縣第一中學(xué),吉林柳河 135300)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

排列是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要內(nèi)容，它既是學(xué)習(xí)概率的預(yù)備知識(shí)，又是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的極好題材。從整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系看，它處于一個(gè)承上啟下的地位，它既在推導(dǎo)排列數(shù)公式的過程中發(fā)揮作用，使分步計(jì)數(shù)原理獲得了重要應(yīng)用，又為推導(dǎo)組合數(shù)公式打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，成為一條銜接上下節(jié)知識(shí)的重要紐帶。

二、學(xué)情分析

在進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)對排列的相關(guān)概念以及公式有了一定程度的了解，但是，對于怎樣運(yùn)用公式、定理解決有關(guān)于排列的具體問題還沒有付諸于實(shí)踐，有待于進(jìn)一步地學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

知識(shí)與技能：理解排列、排列數(shù)定義；了解排列數(shù)公式推導(dǎo)和簡單計(jì)算；學(xué)會(huì)排列數(shù)公式及排列問題的常見解法；利用排列數(shù)公式解決簡單證明問題。

過程與方法：熟悉并掌握一些分析和解決排列問題的基本方法、步驟、流程、技巧。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作的能力；形成由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；增強(qiáng)鍥而不舍的求學(xué)精神。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

掌握分析和解決排列問題的基本方法。

五、教學(xué)媒體分析

本節(jié)課采用“黑板＋多媒體”的形式組織教學(xué)，黑板主要用于板書本節(jié)課的一些知識(shí)要點(diǎn)、框架，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠理清思路。由計(jì)算機(jī)與投影儀組成的多媒體環(huán)境主要用于播放、展示多媒體課件，由于本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容較為抽象，并且涉及到大量的例題分析，因此，采用多媒體授課能夠節(jié)省教師板書的時(shí)間，構(gòu)建真實(shí)學(xué)習(xí)情境，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)題與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。由于采用多媒體授課，因此，教師必須在課前檢查多媒體設(shè)備的連接是否恰當(dāng)，是否有技術(shù)性故障等，及時(shí)排除以保證教學(xué)的正常進(jìn)行。

六、教學(xué)方法分析

考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)以及具體教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課主要以講授法為主，在信息技術(shù)的支持下結(jié)合演示法與互動(dòng)法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。

七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)回顧 運(yùn)用原理 提升理念 討論交流 歸納總結(jié)解：1 4個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從1 4個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場次是：A 2 14＝1 4×1 3＝1 8 2低學(xué)生對新知識(shí)的畏懼心理，并且多媒體的呈現(xiàn)方式能夠化抽象為具體，幫助學(xué)生理解問題，最終解決問題。

環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用原理解決問題例2：有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？例3：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1：用分步計(jì)數(shù)原理：所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：A19·A29＝9×9×8解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有 A 3 9個(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有A29個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有A29個(gè)，由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：A39＋A29＋A29＝648images/BZ_163_870_389_1203_518.pngimages/BZ_163_792_611_1400_764.png解法3：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為A310，其中以0為排頭的排列數(shù)為A29，因此，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 A310－A29＝648－A29 。提升理念拓展延伸1．教師活動(dòng)主要運(yùn)用教授法總結(jié)問題解決的方法，引導(dǎo)學(xué)生利用上一階段學(xué)習(xí)的方法解決其他的數(shù)學(xué)問題，拓展延伸知識(shí)。2．學(xué)生活動(dòng)積極思考，動(dòng)手演算。3．課件設(shè)計(jì)此階段的課件設(shè)計(jì)主要以文本內(nèi)容為主，且內(nèi)容盡量簡潔。4．課件內(nèi)容例4：由數(shù)字 1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中，小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？練習(xí):(1)由1～9這九個(gè)數(shù)字組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(2)由1～9這九個(gè)數(shù)字組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？(3)由0～9這十個(gè)數(shù)字組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？拓展階段主要的目的是讓學(xué)生能夠把排列的問題進(jìn)行擴(kuò)展，從而延伸到數(shù)學(xué)中其他問題的解決中去。在此階段，教師把排列問題進(jìn)行外延擴(kuò)展，豐富學(xué)生的認(rèn)知。總結(jié)出的方法板書在黑板上便于學(xué)生記錄，也有利于加深學(xué)生的印象。此外，課件內(nèi)容簡潔，只設(shè)計(jì)了一個(gè)例題與三個(gè)小練習(xí)題，給學(xué)生留下更大討論交流鞏固訓(xùn)練1．教師活動(dòng)組織學(xué)生進(jìn)行交流、討論。在課件上記錄各小組的問題答案。2．學(xué)生活動(dòng)針對教師提供的問題與同學(xué)進(jìn)行交流與討論，共同解決問題，選出最恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。小組選派一名成員負(fù)責(zé)公布本組的問題答案。3．課件設(shè)計(jì)文本形式呈現(xiàn)例題與練習(xí)題。設(shè)計(jì)簡單動(dòng)畫，用于輸入各小組的最終問題答案，形成比較。4．課件內(nèi)容例5：有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法？（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個(gè)女生排在一起；（4）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；（5）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；（6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？練習(xí)：教材P28——15學(xué)生之間的交流討論有利于培養(yǎng)他們團(tuán)隊(duì)合作的能力，通過動(dòng)畫形式呈現(xiàn)各小組答案，形成組間對照，營造你追我趕的學(xué)習(xí)氛圍。小組之間互相競爭、小組內(nèi)部齊心合作，構(gòu)建了積極良好的互動(dòng)情境，讓學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)言、思考，充分發(fā)揮了學(xué)生主觀能動(dòng)性。此外，通過本環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，將所學(xué)知識(shí)融合到一起，讓學(xué)生隨學(xué)隨練，加深印象。歸納總結(jié)知識(shí)遷移1．教師活動(dòng)以講授法為主，歸納總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及解決排列問題的方法、規(guī)律等。結(jié)合生活實(shí)際，布置家庭作業(yè)。2．學(xué)生活動(dòng)仔細(xì)聆聽、記錄教師總結(jié)的方法、規(guī)律。3．課件設(shè)計(jì)課件設(shè)計(jì)以文本內(nèi)容形式為主，并且總結(jié)的方法應(yīng)在同一頁面顯示，便于學(xué)生記錄。4．課件內(nèi)容小結(jié)：（1）對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：①某些元素不能在或必須排列在某一位置；②某些元素要求連排（即必須相鄰）；③某些元素要求分離（即不能相鄰）。（2）基本的解題方法：①有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素，特殊位置優(yōu)先安排策略。②某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問題捆綁處理的策略。③某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；不相鄰問題插空處理的策略。教師把相似的問題進(jìn)行歸納、總結(jié)，概括出解決這類問題的辦法、規(guī)律，即由具體到抽象的過程，引導(dǎo)學(xué)生形成思維飛躍。小結(jié)提綱挈領(lǐng)，形成知識(shí)體系，促使學(xué)生把知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。布置的家庭作業(yè)聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，有利于知識(shí)的遷移。