Stirling公式的一個簡單證明

肖業(yè)勝

(武漢工程職業(yè)技術學院，湖北武漢430080)

眾所周知，當n足夠大時，n!的數(shù)值計算十分困難，雖然有很多關于n!的不等式，但并不能很好的對階乘結果進行估計，尤其是n很大時，誤差將會非常大.利用:

將階乘轉化成冪函數(shù)，使得階乘的結果得以更好的估計，而且n越大，估計得就越準確.

我們知道，當n為正整數(shù)時，由伽瑪函數(shù)的遞推公式，有Γ(n+1)=n!.據(jù)此，“猜想”能否借助伽瑪函數(shù)來推證Stirling公式的極限形式:

從而，由式(3)取極限，得:

［1］ 肖應雄.Stirling公式的二種證法［J］.大慶師范大學學報，2007，27(5):44－46.

［2］ 郭環(huán).Stirling公式的一種證明方法［J］.煙臺師范學院學報，2001(2):23－25.

［3］ 彭求實.Stirling公式的改進及二項分布概率的近似計算［J］.哈爾濱商業(yè)學院學報，2006(4):105－107，113.

［4］ 李春蘭.Stirling公式的推廣［J］.河北大學學報，2000(1):90－92.

［5］ 張征瑤.用初等分析法證明Stirling公式［J］.玉林師范學院學報，1995(3):9－14.