RC框架梁柱節(jié)點的靜力非線性有限元分析

張瑞雪，閻紅霞

（河北大學建筑工程學院，河北保定 071002）

鋼筋混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力與其破壞機制密切相關(guān).實驗研究表明：梁端屈服框架的抗震性能較好，而柱端屈服型框架易形成倒塌機制.為了實現(xiàn)梁端屈服機制，中國框架結(jié)構(gòu)設計中采用了一定的超配鋼筋（包括樓板的配筋）和鋼筋超強的柱端彎矩增大系數(shù)人為使柱端彎矩承載力大于框架梁端［1］.

汶川里氏8.0級特大地震的震后調(diào)研［2－3］發(fā)現(xiàn)：破壞的框架結(jié)構(gòu)主要呈現(xiàn)“強梁弱柱”的破壞形式，見圖1，“強柱弱梁”的屈服機制幾乎沒有出現(xiàn)，造成該現(xiàn)象的一個主要原因為框架結(jié)構(gòu)抗震設計和分析中考慮現(xiàn)澆樓板對框架梁影響不夠全面引起的［4－5］，故研究板筋對框架梁端承載力的影響迫在眉睫.研究可以采用實驗或者數(shù)值模擬，其中實驗方法費時費工，且僅針對幾個或幾組構(gòu)件，較難得到普遍的結(jié)論；而數(shù)值模擬方法可以得到較多工況，但準確性很難保證.針對該問題本文采用ABAQUS有限元軟件，對鋼筋混凝土模型的材料本構(gòu)的定義、鋼筋的模擬、網(wǎng)格的劃分等關(guān)鍵性問題進行了詳細的敘述，并對有、無現(xiàn)澆樓板的2個框架節(jié)點進行了數(shù)值模擬，并和實驗結(jié)果進行對比，驗證了數(shù)值分析的正確性，為后續(xù)進一步研究框架結(jié)構(gòu)屈服機制提供了合理的技術(shù)手段.

圖1 “柱鉸機制”破壞Fig.1 “Column hinge mechanism”damage

1 有限元的計算模型

圖2a為RC框架結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的彎矩圖，選取具有代表性的圖2b所示虛線包圍的中節(jié)點（相鄰層和跨度間梁柱反彎點間，表示柱頂?shù)暮愣ㄝS向力，表示梁加載端荷載）為研究對象.

圖2 RC框架在水平地震作用下的彎矩Fig.2 RC frame moments under horizontal seismic force

中節(jié)點尺寸［6－7］如圖3所示，并采用“強柱弱梁”設計方法進行配筋，使梁端抗彎承載力為柱端的1.3倍（其中梁端負彎矩承載力未考慮板筋的作用），左右兩側(cè)分別為無樓板的中節(jié)點（構(gòu)件1）和梁與板整澆的中節(jié)點（構(gòu)件2），并且2試件中的梁、柱的尺寸和配筋相同.梁柱混凝土采用C30，節(jié)點核心區(qū)采用C50（圖3立面圖中的虛線范圍）；梁柱主筋和板筋采用HRB338，梁柱箍筋采用HPB235.

圖3 2試件的幾何尺寸以及配筋Fig.3 Plan of two test model size and reinforcement

1.1 有限元模型建立

1.1.1 模型介紹

在有限元軟件ABAQUS中，對圖3的中節(jié)點進行建模，有限元模型如圖4所示（模型a，b分別對應構(gòu)件1和2）.在有限元模型中，鋼筋和混凝土采用分離式建模.具體如下：混凝土都采用實體C3D8R單元，如圖4所示；鋼筋采用僅考慮拉壓應力T3D2單元，如圖5所示；采用有限元ABAQUS中的Embedded方法把鋼筋埋入到混凝土中.

圖4 2構(gòu)件的有限元模型Fig.4 Finite element model of two members

圖5 2構(gòu)件的鋼筋骨架示意Fig.5 Steel skeleton diagram of two members

1.1.2 邊界條件和加載方式

按照圖1b所示，對有限元模型建立邊界條件和加載方式.

1）邊界條件：框架柱頂部和底部為反彎點，因此在有限元模型中約束了柱頂x，y方向的位移和x，z方向的轉(zhuǎn)動，而柱底處的鉸支座除了y方向以外的其余自由度都被約束；同時，節(jié)點左右的梁端為反彎點，因此在梁端限制其x，z方向的轉(zhuǎn)動，節(jié)點僅在xz平面內(nèi)發(fā)生位移.

2）加載方式：通過在柱頂施加豎向壓力模擬柱頂軸壓荷載（在柱頂按軸壓比為0.2施加了壓力570kN）；為了保證有限元計算的收斂，梁端豎向荷載采用位移加載的方式模擬.

1.1.3 材料的本構(gòu)關(guān)系

1）鋼材

鋼材的應力－應變關(guān)系，采用雙折線隨動強化模型，如圖6所示，其中Es為鋼材彈性模量；fy，fu分別為鋼材的屈服強度和極限強度；鋼材彈塑性階段后，具有一定的強化特性，鋼材強化階段的模量為αEs，通常系數(shù)α＝0.01.在鋼材達到抗拉強度后，鋼材強度不再增加.

圖6 鋼材應力－應變關(guān)系曲線Fig.6 Stress－strain curve of steel

2）混凝土

混凝土采用混凝土塑性損傷模型，該模型最早由學者Lubliner等提出，學者Lee和Fenves進行了修改.該模型基于Drucker－Prager流動面的非關(guān)聯(lián)流動，屈服面偏平面上的投影接近三角形，更加符合混凝土的特性.在使用中，該模型需要輸入混凝土單軸受壓、受拉的應力－應變關(guān)系.本文研究的構(gòu)件涉及約束混凝土和非約束混凝土，下面分別介紹這2類混凝土的單軸受壓、受拉的應力－應變關(guān)系.

a約束混凝土

對于約束混凝土的壓應力－應變關(guān)系，本文選取可同時考慮縱、橫向鋼筋對混凝土約束效應的影響的Légeron＆Paultre模型［8］，如圖7所示.

圖7 混凝土單軸受壓的應力－應變關(guān)系曲線Fig.7 Stress－strain curve of uniaxial compression concrete

應力－應變關(guān)系曲線表達式

其中，f′cc和ε′cc分別為約束混凝土受壓峰值應力和峰值應變；fcc和εcc分別為約束混凝土壓應力和壓應變；k，k1和k2為控制參數(shù).

式3和式4定義了約束混凝土受壓峰值應力和峰值應變.

對于混凝土構(gòu)件為矩形截面

式中，fh為箍筋的應力；ke是有效配箍參數(shù)，ρsey0是體積配箍率；ρsey為有效體積配箍率；ρ是截面縱筋的配筋率；f′c為無約束混凝土受壓峰值應力；n是矩形截面縱筋數(shù)；其余符號意義參見圖8 .

圖8 矩形截面混凝土受箍筋約束示意Fig.8 Rectangular cross－section bound by the stirrups

通過式6確定了約束混凝土的峰值壓應力和應變與有效約束指標之間的關(guān)系

其中，f′c和ε′c分別為無約束混凝土的受壓峰值應力和對應的應變，I′e為約束混凝土達到受壓峰值應變ε′cc時的有效約束指標，即取fh＝fhcc按Ie＝ρseyfh／f′c計算，而fhcc按式7計算

其中，fhy為箍筋屈服強度；Esh為箍筋的彈性模量；參數(shù)m＝f′c／（ρseyEshε′c）.當混凝土無約束時，I′e＝0.

控制參數(shù)按式8和式9確定.

其中，εcc50為混凝土壓應力是峰值應力50%時的壓應變；Ect為混凝土彈性模型；各項指標可以參見圖7.

b非約束混凝土

對于鋼筋混凝土現(xiàn)澆樓板中的普通混凝土的應力－應變關(guān)系采用我國現(xiàn)行的混凝土單軸受壓和受拉的應力－應變關(guān)系，參見文獻［9］建議的曲線（圖9所示），具體表達式見式10和式11.

式中，x＝ε／εc；y＝σ／f＊c，f＊c是混凝土單軸抗壓強度，εc是對應的壓應變，具體可參見混凝土規(guī)范［9］中的表C.2.1.

aa和ad分別是壓應力－應變曲線的上升段和下降段的參數(shù)，按混凝土規(guī)范［9］表C.2.1.

式中，x＝ε／εt；y＝σ／f＊t；f＊t和εt分別為混凝土單軸抗拉強度和對應的峰值應變；at為單軸受拉應力－應變曲線下降段的參數(shù)值，其值和混凝土強度相關(guān)，可參見混凝土規(guī)范［9］表C.2.2.

圖9 混凝土單軸的應力－應變曲線Fig.9 Uniaxial stress－strain curve of concrete

圖3所示的框架梁柱配筋，以及1.1.3所述的約束和非約束混凝土本構(gòu)關(guān)系的定義，得到C30的單軸應力－應變關(guān)系曲線，如圖10所示，約束混凝土的極限壓應力較非約束混凝土提高了將近40%，可見不容忽視.

圖10 混凝土單軸受壓的應力－應變曲線Fig.10 Concrete compression stress－strain carve

2 驗證有限元模型

框架梁的端荷載（P）－位移（Δ）是節(jié)點試件在往復荷載作用下力學性能的綜合體現(xiàn)，限于篇幅，僅以構(gòu)件2為例，圖11是實驗和有限元模擬2者的對比.根據(jù)參考文獻［10］的方法確定構(gòu)件屈服荷載，確定的實驗和數(shù)值模擬的結(jié)果見表1.

圖11 梁端荷載－位移曲線Fig.11 Beam ends load－displacement curves

表1 實驗和數(shù)值計算結(jié)果對比Tab.1 Comparison of test and numerical results

3 結(jié)論

1）現(xiàn)澆樓板對鋼筋混凝土框架節(jié)點的影響非常大，提高了梁的抗負彎承載力，改變了梁柱的抗彎承載力差有可能改變框架結(jié)構(gòu)“強柱弱梁”的屈服機制.

2）采用ABAQUS可以很好地模擬框架結(jié)構(gòu)節(jié)點在靜力荷載作用下的情況，并且計算出節(jié)點的屈服、極限荷載，延性；埋入鋼筋技術(shù)可完成結(jié)構(gòu)的精細建模，有效地提高了建模效率，后續(xù)將采用該有限元模擬方法進一步研究框架結(jié)構(gòu)屈服機制.

［1] GB 50011—2010建筑抗震設計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［2] 王亞勇.汶川地震建筑震害啟示—抗震概念設計［J］.建筑結(jié)構(gòu)學報，2008，29（4）：20－25.WANG Yayong.Lessons learnt from building damages in the Wenchuan earthquake—seismic concept design of buildings［J］.Journal of Building Structures，2008，29（4）：20－25.

［3] 李宏男，肖詩云，霍林生.汶川地震震害調(diào)查與啟示［J］.建筑結(jié)構(gòu)學報，2008，29（4）：10－19.LI Hongnan，XIAO Shiyun，HUO Linsheng.Damage investigation and analysis of engineering structures in the Wenchuan earthquake［J］.Journal of Building Structures，2008，29（4）：10－19.

［4] 管民生，杜宏彪.現(xiàn)澆樓板參與工作后框架結(jié)構(gòu)的pushover分析研究［J］.地震工程與工程振動，2005，25（5）：117－123.GUAN Minsheng，DU Hongbiao.Pushover analysis of effect of casting slab on RC frame structure［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2005，25（5）：117－123.

［5] 馬千里，葉列平，陸新征，等.現(xiàn)澆樓板對框架結(jié)構(gòu)柱梁強度比的影響研究［C］∥汶川地震建筑震害調(diào)查與災后重建分析報告，北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008：263－271.

［6] 蔣永生，陳忠范.整澆樓板框架節(jié)點自控實驗研究［J］.東南大學學報，1994，24（3）：59－64.JIANG Yongsheng，CHEN Zhongfan.Experimental research on self－control of frame joint with casting Slab［J］.Journal of Southeast University，1994，24（3）：59－64.

［7] 蔣永生，陳忠范，周緒平，等.整澆梁板的框架節(jié)點抗震研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學報，1994，15（6）：11－16.JIANG Yongsheng，CHEN Zhongfan，ZHOU Xuping，et al.Aseismic research on RC frame joint of monolithically casted slab［J］.Journal of Building Structures，1994，15（6）：11－16.

［8] LéGERON F，PAULTRE P.Uniaxial confinement model for normal and high－strength concrete columns［J］.Struct Eng，2003，129（2）：241－252.

［9] GB 50010—2002鋼筋混凝土設計規(guī)范［S］.