基于Sevostianov理論的凍土本構(gòu)模型

蘆琴，張瑞雪

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院水利工程學(xué)院，陜西楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水工程安全與病害防治研究中心，陜西楊凌 712100；3.河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北保定 071002）

在凍土的力學(xué)特性中強(qiáng)度是最主要的一項(xiàng)研究?jī)?nèi)容.目前國(guó)內(nèi)外已建立了不少有關(guān)凍土的力學(xué)模型，但以復(fù)合材料力學(xué)機(jī)理為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究的較少，文獻(xiàn)［1－6］的研究成果為建立凍土本構(gòu)模型奠定了一定的理論基礎(chǔ)，但為了更進(jìn)一步掌握凍土力學(xué)特性實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，同時(shí)，避免Mori－Tanaka夾雜理論［7］分析的麻煩，基于以上研究基礎(chǔ)，應(yīng)用復(fù)合材料力學(xué)中的Sevostianov夾雜理論模型［8］，給出了凍土的橫觀各向同性本構(gòu)模型及不同含冰率的凍土的彈性本構(gòu)與溫度和含冰率關(guān)系.

1 Sevostianov夾雜理論模型

對(duì)于含冰率低的凍土，可以看成是各向同性土粒夾雜冰顆粒的復(fù)合材料.Sevostianov［7］理論和Mori－Tan［8］模型都可以處理這類問題，本文主要參考Sevostianov夾雜理論.將用于描述單個(gè)夾雜體剛度分布張量N（分量形式為Nijkl定義為

其中表示構(gòu)成基體物的剛度張量（其逆為），εkl表示遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變張量，張量Nijkl的大小取決于夾雜體的彈性特性及形狀.

利用Kunin［9］和Eshelby［10］問題的解.

假定1有橢球體形狀的夾雜體存在于各向同性的基體材料中，其在無窮遠(yuǎn)處產(chǎn)生的均勻應(yīng)變場(chǎng)為，則其作用的均勻應(yīng)變?yōu)?/p>

其中

J為四階單位張量為夾雜體內(nèi)材料的剛度張量，張量P表示為

故

V為總體積，V＊為夾雜體體積.

基于圖1所示的N與m的表達(dá)式關(guān)系，把式（5）寫為

其中G0為基體材料的剪切模量.

圖1 夾雜體軸向mFig.1 Axial symmetric inclusion with axial direction m

由上述分析研究可得N的表達(dá)式

其中夾雜材料的平均方向

m和分別表示第k個(gè)夾雜體的對(duì)稱軸單位矢量和體積.

由此可得

2 橫觀各向同性凍土彈性模型

根據(jù)文獻(xiàn)［11－14］的研究?jī)?nèi)容可知，凍土的力學(xué)特性與凍結(jié)溫度、材質(zhì)的密度、水分飽和程度、土質(zhì)特點(diǎn)、凍結(jié)快慢、凍結(jié)方向等因素有關(guān)系，要精確計(jì)算很困難，傳統(tǒng)方法存在應(yīng)用不變、理論基礎(chǔ)不足的缺點(diǎn)，針對(duì)上述問題，本文根據(jù)相關(guān)力學(xué)原理先明確主要力學(xué)特性參數(shù)的取值區(qū)域及規(guī)律，結(jié)合影響因素和實(shí)驗(yàn)確定其大小.根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將含冰率低的凍土看成是橫觀各向同性固體介質(zhì).因此作如下假定：

假定2各向同性土顆粒材料中夾雜的冰顆粒在回轉(zhuǎn)軸方向上互相平行為各向同性材料，如圖2所示.

圖2 凍土組構(gòu)坐標(biāo)Fig.2 Coordinates system of frozen soil

根據(jù)以上假設(shè)，式（9）可寫為

其中M＝m?m.

假定取凍土代表體元，令z－軸為此體元的回轉(zhuǎn)軸，材料在x－y面內(nèi)呈各向同性.此時(shí)，m＝［0 0 1］.將M和I拉伸為一維矢量［15］如下：

對(duì)四階張量的拉伸結(jié)果

將式（10）改寫成

則由式（12），（13）得

d1，d2，d3和d4通常是凍土微結(jié)構(gòu)及外部環(huán)境因素（如土質(zhì)、溫度、含冰率、密度等）的函數(shù).

d1和d2分別反映土體對(duì)凍土拉壓剛度和剪切剛度的貢獻(xiàn)；d3和d4分別反映了冰晶體對(duì)凍土拉壓剛度和剪切剛度的貢獻(xiàn).

這就是橫觀各向同性凍土的彈性本構(gòu)模型.

3 結(jié)論

理論及實(shí)驗(yàn)分析說明：基土顆粒的剛度、冰晶體含冰量與凍土的剛度均成正比；夾雜體的剛度總量與凍土的剛度正相關(guān)；凍結(jié)溫度使凍土中土顆粒的抗壓、剪切剛度貢獻(xiàn)增強(qiáng)，使冰晶體的抗壓剛度貢獻(xiàn)增強(qiáng)，剪切剛度貢獻(xiàn)降低.

由以上分析可見，本文基于Sevostianov夾雜理論及凍土的組構(gòu)特性推導(dǎo)出的橫觀各向同性彈性凍土模型理論依據(jù)充實(shí)，形式簡(jiǎn)單，通用性強(qiáng)，節(jié)約成本，為凍土區(qū)工程建設(shè)提供分析依據(jù).利用本計(jì)算公式結(jié)合實(shí)驗(yàn)成果，可以通過上述操作獲得某一地區(qū)凍土的彈性－溫度或含冰率的曲線方程，便于進(jìn)行凍土的理論分析和數(shù)值分析計(jì)算，為相關(guān)凍土工程建設(shè)和安全提供了一定的理論依據(jù).

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