基于低壓電力線正交頻分復(fù)用系統(tǒng)虛載波改進(jìn)信道估計(jì)算法

陳 可，胡曉光

（北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

大量實(shí)際測量結(jié)果表明，低壓配電網(wǎng)一方面具有噪聲干擾強(qiáng)、線路衰減大、多徑傳輸和頻率選擇性衰落嚴(yán)重的特點(diǎn)；另一方面，由于電網(wǎng)上負(fù)載不斷接入／切出、電器開關(guān)等各種隨機(jī)事件，使得低壓電力線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜[1]，而正交頻分復(fù)用 OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)具有抗多徑時(shí)延、抗頻率選擇性衰落、傳輸速率高、頻帶利用率高、均衡技術(shù)簡單等優(yōu)點(diǎn)[2]。因此，OFDM技術(shù)成為目前低壓電力線通信研究熱點(diǎn)之一[3]。

由于低壓電力線信道的頻率選擇性，經(jīng)過其傳輸?shù)男盘柋厝话l(fā)生失真或畸變。為了能夠在接收端對信號進(jìn)行準(zhǔn)確的解調(diào)，首先需要對信號進(jìn)行均衡，這就需要對信道進(jìn)行估計(jì)以獲得均衡所需的信道狀態(tài)信息[4-7]。綜合數(shù)據(jù)傳輸速率和信道特性考慮，實(shí)際OFDM系統(tǒng)通常采用基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法：在發(fā)送端適當(dāng)位置插入導(dǎo)頻，接收端利用導(dǎo)頻恢復(fù)導(dǎo)頻位置的信道信息，然后利用某種插值（如線性、三次樣條[8]、拉格朗日[9]、低通濾波器、變換域等）算法獲得所有時(shí)段的信道信息。這些算法運(yùn)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是不能有效地跟蹤信道特性的緩慢變化，且在信噪比較低的情況下，信道估計(jì)誤差比較大[10]。為了抑制頻率選擇性衰落，提高信道估計(jì)精度，通常的方法是在OFDM符號中插入額外的導(dǎo)頻來減小導(dǎo)頻頻率間隔，但該方法會因?yàn)轭~外的導(dǎo)頻取代了部分?jǐn)?shù)據(jù)子載波，從而降低系統(tǒng)的符號傳輸速率。

基于以上分析，本文提出了一種不降低系統(tǒng)符號傳輸速率的高精度信道估計(jì)算法。該算法用導(dǎo)頻取代系統(tǒng)部分虛載波，再將新的OFDM符號中的導(dǎo)頻進(jìn)行重新分布，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)頻在系統(tǒng)子載波中等頻率間隔分布，依靠導(dǎo)頻頻率間隔的減小，達(dá)到提高信道估計(jì)精度的目的，并將低密度奇偶校驗(yàn)LDPC（Low Density Parity Check）碼用于OFDM系統(tǒng)中，從而得到更加精確的信道頻率響應(yīng)特性。將改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法能有效地跟蹤低壓電力線信道特性，具有良好的信道估計(jì)性能。

1 電力線信道特性及OFDM系統(tǒng)模型

1.1 低壓電力線信道特性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[2]中電力線信道主要是具有頻率選擇性衰減特性的多徑信道，采用“由上而下”的建模方法，考慮的信號頻率范圍為1～20 MHz，對低壓電力線信道建模，用頻率響應(yīng)函數(shù)表示為：

其中，H（f）為信道頻率響應(yīng)；i為路徑號；N為總路徑數(shù)；gi為第 i條路徑的加權(quán)系數(shù)；A（f，di）為衰減系數(shù)，A（f，di）=e-（α0+α1fk）di，α0、α1和 k 為衰減參數(shù)，k 一般取 0.5～1，f為信號頻率，di為第 i條路徑的長度；τi =，為第i條路徑傳輸遲延，c0為光速，εr為電力線介電常數(shù)。

低壓電力線上存在多種噪聲[1]，主要有有色背景噪聲、窄帶噪聲、與工頻同步的周期性噪聲、與工頻異步的周期性噪聲、異步?jīng)_激噪聲。低壓電力線信道上的背景噪聲一般為非高斯分布。對于OFDM通信系統(tǒng)，非高斯噪聲對系統(tǒng)性能的影響可等效為高斯噪聲的影響，因此，本文采用式（1）作為低壓電力線多徑信道模型，采用高斯噪聲作為電力線信道噪聲模型。

1.2 低壓電力線OFDM系統(tǒng)模型

OFDM的基本原理是將高速率的數(shù)據(jù)流分解為多路低速數(shù)據(jù)流，然后在多個(gè)子載波上同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)被分解到多個(gè)低速的子載波上進(jìn)行并行傳輸，所以符號持續(xù)時(shí)間變長，降低了由多徑時(shí)延擴(kuò)散引起的符號間干擾ISI（Inter Symbol Interference）。在每個(gè)OFDM符號中插入保護(hù)間隔后，可有效避免ISI。在保護(hù)間隔內(nèi)，OFDM進(jìn)行周期擴(kuò)展，可以避免引起信道間干擾 ICI（Inter Channel Interference）。 雖然在傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中插入保護(hù)間隔可避免ISI、減小ICI，但當(dāng)信號經(jīng)過低壓電力線傳輸后，由于多徑衰落的影響，到達(dá)接收端的所有子載波上的信號幅度可能不同，某些子信道由于深度衰落可能會被完全淹沒。因此，即使在大多數(shù)子載波上都能實(shí)現(xiàn)無差錯(cuò)檢測，但整個(gè)系統(tǒng)的誤碼率BER（Bit Error Rate）受幅度很小的個(gè)別子信道的影響變得很高。為了避免這種現(xiàn)象出現(xiàn)，本文引入糾錯(cuò)編碼，采用LDPC碼對信號進(jìn)行編碼與譯碼，使得較差子信道的部分差錯(cuò)被糾正后可以達(dá)到較為理想的性能。

低壓電力線OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示。在發(fā)送端，信號首先分塊依據(jù)碼率大小進(jìn)行LDPC編碼，然后通過二進(jìn)制相移鍵控BPSK（Binary Phase Shift Keying）或四相相移鍵控QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）等調(diào)制方式進(jìn)行電平映射。映射后的符號流經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換器，將串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換為N（N為子載波個(gè)數(shù)）路并行數(shù)據(jù)，N路并行數(shù)據(jù)流經(jīng)過傅里葉反變換IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）模塊后分別調(diào)制到N路并行的子載波上，再計(jì)算出IFFT樣值，在樣值前加上一個(gè)循環(huán)前綴形成一個(gè)循環(huán)拓展的OFDM信息碼字，用來減小信道引起的ISI。循環(huán)拓展信息碼的樣值再依次經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換、數(shù)／模轉(zhuǎn)換、低通濾波、功率放大后，通過耦合電路耦合到電力線上。接收端完成與發(fā)送端相反的操作，實(shí)現(xiàn)對發(fā)送數(shù)據(jù)的恢復(fù)。

圖1 低壓電力線OFDM系統(tǒng)框圖Fig.1 OFDM system of low-voltage power line

2 LDPC碼譯碼原理

LDPC碼的譯碼算法有置信傳播算法及和積算法，本文采用置信傳播算法，算法中所涉及到的歸一化因子的設(shè)計(jì)參照文獻(xiàn)[11]，它將在所有的變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間計(jì)算、傳遞及不斷修正其對譯碼的估計(jì)信息，其主要過程為：初始化、迭代消息傳遞和修正、試譯碼、迭代終止。

3 傳統(tǒng)基于導(dǎo)頻的最小平方信道估計(jì)算法

OFDM低壓電力線通信的信道估計(jì)是保證系統(tǒng)通信性能的關(guān)鍵問題之一。信道的最大多徑時(shí)延、接收機(jī)的噪聲和導(dǎo)頻插入方式都是影響信道估計(jì)算法性能的重要因素[12]。

基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法基本過程是：在發(fā)送端適當(dāng)位置插入導(dǎo)頻，接收端利用導(dǎo)頻恢復(fù)導(dǎo)頻位置的信道信息，然后利用某種插值算法獲得所有時(shí)段的信道信息。

最小平方LS（Least Square）信道估計(jì)就是在不考慮噪聲的條件下，使估計(jì)信道的沖擊響應(yīng)向量的代價(jià)函數(shù)最小[13]。 LS 信道估計(jì)如式（2）所示：

傳統(tǒng)基于導(dǎo)頻的LS信道估計(jì)（簡稱改進(jìn)前）算法，信號在接收端經(jīng)過快速傅里葉變換之后，第k個(gè)子載波的接收信號Yk表示為：

其中，Xk為發(fā)送信號；Hk為信道響應(yīng)；Wk為加性高斯白噪聲；k為子載波序號；N為改進(jìn)前系統(tǒng)子載波總數(shù)量。

改進(jìn)前算法是將P個(gè)導(dǎo)頻等間隔地插入發(fā)送信號中，改進(jìn)前算法導(dǎo)頻分布如圖2所示，圖中實(shí)線表示實(shí)際信道特性曲線，虛線表示插值得到的信道特性曲線，實(shí)線箭頭表示數(shù)據(jù)子載波，虛線箭頭表示導(dǎo)頻。

圖2 改進(jìn)前算法導(dǎo)頻分布Fig.2 Pilot distribution of traditional algorithm

改進(jìn)前頻域?qū)ьl間隔A表示為：

其中，P為改進(jìn)前系統(tǒng)插入的導(dǎo)頻數(shù)量。

其中，YpA為接收導(dǎo)頻信號；XpA為發(fā)送導(dǎo)頻信號；p為導(dǎo)頻數(shù)量基數(shù)。

在實(shí)際的低壓電力線OFDM系統(tǒng)中，并非所有的數(shù)據(jù)子載波都位于導(dǎo)頻之間，因此，需要采用邊緣插值方法獲取系統(tǒng)邊緣區(qū)域的數(shù)據(jù)子載波信道估計(jì)值。假設(shè)邊緣數(shù)據(jù)子載波位于第pA個(gè)導(dǎo)頻的左側(cè)，邊緣數(shù)據(jù)子載波的信道估計(jì)表示為：

其中，A-A2為第pA個(gè)導(dǎo)頻左側(cè)的數(shù)據(jù)子載波個(gè)數(shù)。

由于部分特定的子載波上才攜帶導(dǎo)頻，數(shù)據(jù)子載波上的信道頻率響應(yīng)需要通過對相鄰導(dǎo)頻子載波上的信道響應(yīng)插值得到，因此，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量相對較少時(shí)，信道估計(jì)誤差較大。從圖2可以看出，大的導(dǎo)頻頻率間隔會導(dǎo)致估計(jì)的信道脈沖響應(yīng)與實(shí)際的信道脈沖響應(yīng)有很大差別。此外，在實(shí)際的OFDM系統(tǒng)中，常采用邊緣插值方法獲取邊緣數(shù)據(jù)子載波的頻率響應(yīng)，邊緣數(shù)據(jù)子載波與鄰近的導(dǎo)頻之間距離通常較大，因此，該方法對頻率選擇性衰落比較敏感，會導(dǎo)致整個(gè)信道估計(jì)不準(zhǔn)確。

4 改進(jìn)信道估計(jì)算法

基于導(dǎo)頻的LS信道估計(jì)算法的最大優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，僅通過在各載波上進(jìn)行一次除法運(yùn)算即可得到導(dǎo)頻位置子載波的信道特征，具有很高的實(shí)用性。另外，從系統(tǒng)的運(yùn)算性能、信道環(huán)境等因素綜合考慮，由于線性插值算法具有較低的運(yùn)算復(fù)雜度，并且在低信噪比情況下，噪聲成為誤碼率的主要因素，而高性能的復(fù)雜信道估計(jì)算法對系統(tǒng)性能的提升顯得微不足道?；谝陨戏治?，本文改進(jìn)算法采用LS信道估計(jì)算法估計(jì)導(dǎo)頻符號處的頻率響應(yīng)，同時(shí)在插值運(yùn)算中采用線性插值算法獲得所有時(shí)段的信道信息。

為了克服上節(jié)中傳統(tǒng)基于導(dǎo)頻的LS信道估計(jì)算法所面臨的問題，可以采用增加導(dǎo)頻密度的方法，即利用導(dǎo)頻取代部分?jǐn)?shù)據(jù)子載波。此方法只需對OFDM系統(tǒng)的符號結(jié)構(gòu)稍加調(diào)整，但由于數(shù)據(jù)子載波數(shù)量的減少，降低了系統(tǒng)的符號傳輸速率，并且也不能解決邊緣插值問題。因此，本文提出了一種增加導(dǎo)頻密度的算法，該算法并不降低系統(tǒng)的符號傳輸速率，即利用導(dǎo)頻取代系統(tǒng)部分虛載波VC（Virtual Carriers）。本文所提到的虛載波均指為了便于硬件的實(shí)現(xiàn)需要留出的一些不傳送數(shù)據(jù)的子載波，比如直流子載波和便于濾波器操作留出的部分高頻子載波，這部分子載波占用的是帶內(nèi)頻帶。

理想的OFDM系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)需要用到低通濾波器[14]，而實(shí)際OFDM系統(tǒng)中，常采用升余弦滾降濾波器，該濾波器用于加速帶寬之外的功率譜密度下降，如果帶外功率譜密度衰減比較慢，即帶外輻射功率比較大，就需要放置大量的虛載波來減少ISI，從而使得所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)。因此，虛載波數(shù)量的減少在一定程度上會導(dǎo)致OFDM系統(tǒng)的ISI，為了抑制由于虛載波數(shù)量的減少而導(dǎo)致ISI的增加，本文首先參照文獻(xiàn)[15]對濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)，主要是將傳統(tǒng)的升余弦RC（Raised Cosine）窗函數(shù)與改進(jìn)升余弦 BTRC（Better Than Raised Cosine）窗函數(shù)進(jìn)行線性組合，新的時(shí)域脈沖p（t）為：

其中，a 為比例系數(shù)；p1（t）為 BTRC 時(shí)域脈沖；p2（t）為RC時(shí)域脈沖。

通過選擇不同的a值可獲得不同的濾波器性能，參照文獻(xiàn)[15]的仿真結(jié)果，選取a=0.35，此時(shí)新的窗函數(shù)能夠獲得比BTRC和RC窗函數(shù)更好的性能。這是因?yàn)樾碌拇昂瘮?shù)旁瓣比BTRC和RC窗函數(shù)的旁瓣小，使得肩峰和波動減小，即能量盡可能集中于主瓣內(nèi)，同時(shí)其旁瓣譜峰漸近衰減速度也優(yōu)于BTRC和RC窗函數(shù)。因此，采用新的濾波器設(shè)計(jì)對系統(tǒng)中虛載波的數(shù)量需求適當(dāng)減少，可有效抑制由于虛載波的數(shù)量減少而導(dǎo)致的ISI增加。

盡管對系統(tǒng)中的濾波器設(shè)計(jì)進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，但如果虛載波的數(shù)量減少到一定程度后也將引起OFDM系統(tǒng)的ISI，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性會大幅降低，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率增加。因此，為了選擇一個(gè)最合適的虛載波替換數(shù)量K，現(xiàn)將K定義為：

其中，α∈｛0，0.1，0.2，…，1｝為替換部分虛載波數(shù)量占系統(tǒng)中虛載波總數(shù)量的比例，簡稱虛載波替換比例；V為系統(tǒng)中虛載波總數(shù)量；[x]表示不大于x的最大整數(shù)。

虛載波通常被放置在系統(tǒng)子載波的兩側(cè)，由于虛載波是不傳送數(shù)據(jù)的子載波，因此用導(dǎo)頻取代虛載波并不會降低系統(tǒng)的符號傳輸速率。改進(jìn)算法減小了導(dǎo)頻頻率間隔，改進(jìn)后系統(tǒng)導(dǎo)頻總數(shù)量為原始導(dǎo)頻與被取代的虛載波數(shù)量之和。為了提高信道估計(jì)精度，需將新的OFDM符號中的導(dǎo)頻進(jìn)行重新分布，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)頻在系統(tǒng)子載波中等頻率間隔分布。在OFDM系統(tǒng)中，導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)子載波比率的增大將極大提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。改進(jìn)算法的優(yōu)勢是在不降低系統(tǒng)的符號傳輸速率的前提下，利用相對較低的導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)子載波比率達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的；而采用高導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)子載波比率的系統(tǒng)，是以降低系統(tǒng)的符號傳輸速率換取信道估計(jì)精度的提高，但系統(tǒng)性能的提升卻相當(dāng)有限。

本文所研究的系統(tǒng)中OFDM符號具有左邊與右邊2個(gè)邊緣插值區(qū)域，與具有兩側(cè)邊緣插值區(qū)域的傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)相比，改進(jìn)后算法減少了邊緣子載波的數(shù)量，邊緣插值的導(dǎo)頻與邊緣子載波的距離也被減小。因此，信道估計(jì)的精度得到提高。改進(jìn)后算法并不依賴于系統(tǒng)所采用的插值算法，與線性插值算法相比，采用高斯插值、三次樣條插值、拉格朗日插值等復(fù)雜的插值算法，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性可能會進(jìn)一步提升。

改進(jìn)后算法改變了系統(tǒng)中導(dǎo)頻的數(shù)量，在接收端，信號經(jīng)過快速傅里葉變換之后，第k個(gè)子載波的接收信號Yk表示為：

其中，M為改進(jìn)后系統(tǒng)子載波總數(shù)量。

改進(jìn)后算法是將Q個(gè)導(dǎo)頻等間隔插入發(fā)送信號中，改進(jìn)后算法導(dǎo)頻分布如圖3所示，圖中實(shí)線表示實(shí)際信道特性曲線，虛線表示插值得到的信道特性曲線，點(diǎn)表示虛載波，實(shí)線箭頭表示數(shù)據(jù)子載波，虛線箭頭表示導(dǎo)頻。

圖3 改進(jìn)后算法導(dǎo)頻分布Fig.3 Pilot distribution of improved algorithm

改進(jìn)后頻域?qū)ьl間隔B表示為：

其中，Q為改進(jìn)后系統(tǒng)插入的導(dǎo)頻數(shù)量。

其中，YqB為接收導(dǎo)頻信號；XqB為發(fā)送導(dǎo)頻信號；q為導(dǎo)頻數(shù)量基數(shù)。

假設(shè)邊緣數(shù)據(jù)子載波位于第qB個(gè)導(dǎo)頻的左側(cè)，邊緣數(shù)據(jù)子載波的信道估計(jì)H^qB-h表示為：

其中，B-B2為第qB個(gè)導(dǎo)頻左側(cè)的數(shù)據(jù)子載波個(gè)數(shù)。

假設(shè)邊緣數(shù)據(jù)子載波位于第（Q-1）B個(gè)導(dǎo)頻的右側(cè)，邊緣數(shù)據(jù)子載波的信道估計(jì)為：

5 仿真系統(tǒng)及信道參數(shù)設(shè)置

基于電力線信道具有多徑傳播的特性，仿真中選取式（1）所示的多徑傳輸信道模型。為了考察此改進(jìn)算法是否適用于3GPP長期演進(jìn)LTE（Long-Term Evolution）標(biāo)準(zhǔn)，本文參照LTE的物理層設(shè)計(jì)方案，傳輸帶寬為10 MHz，相鄰子載波頻率間隔Δf=15 kHz，子載波數(shù)N=1024；假設(shè)最大多徑時(shí)延為1.6 μs，保護(hù)間隔TG一般為最大延時(shí)的2～4倍，本文取TG=5 μs；考慮發(fā)送功率、頻帶的利用效率，一般要求TG≤T／4，所以 T≥20 μs；考慮到導(dǎo)頻的頻率間隔 Δfd≤500 kHz，每隔16個(gè)信號插入一個(gè)導(dǎo)頻，有用碼元周期T=1／Δf=66.7 μs，每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間 ts=T／N=0.065 μs，保護(hù)間隔包含的碼元個(gè)數(shù)C≥TG／ts，取C=80；每次仿真的OFDM符號個(gè)數(shù)為10000個(gè)。

仿真4徑信道，取信道衰減參數(shù)α0=0，α1=7.8×10-10s／m，k=1，εr=3.8，c0=3.0×108m／s。 電力線信道參數(shù)如表1所示。

表1 信道參數(shù)Tab.1 Channel parameters

6 仿真結(jié)果與分析

為了比較傳統(tǒng)升余弦濾波器的OFDM（簡稱RCOFDM）系統(tǒng)和升余弦與改進(jìn)升余弦線性組合的OFDM（簡稱RC+BTRC-OFDM）系統(tǒng)的性能，在圖4中，采用BPSK調(diào)制方式，仿真了以上2種系統(tǒng)在不同信噪比SNR（Signal to Noise Ratio）下的誤碼率曲線。

從圖4可以看出，當(dāng)誤碼率為0.01時(shí)，RC-OFDM系統(tǒng)的信噪比為7.3 dB，而RC+BTRC-OFDM系統(tǒng)的信噪比為6.5 dB。采用新的濾波器設(shè)計(jì)獲得了較好的誤碼率性能，與RC-OFDM系統(tǒng)相比，信噪比有了0.8 dB的提高。

圖4 2種濾波器系統(tǒng)誤碼率比較Fig.4 Comparison of bit error rates between two filter systems

分別采用BPSK與QPSK調(diào)制方式，信噪比取固定值9 dB，不同的虛載波替換比例α值對應(yīng)的OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線如圖5所示。

圖5 虛載波替換比例Fig.5 Replacement ratios of virtual carriers

從圖5中可以得出如下結(jié)論。

a.對于RC-OFDM系統(tǒng)，誤碼率隨系統(tǒng)中虛載波數(shù)量的減少而增大；當(dāng)α在0～0.3之間變化時(shí)，曲線變化趨于平穩(wěn)，誤碼率小幅增加；當(dāng)α在0.3～1之間變化時(shí)，曲線變化較明顯，隨著α值的增大，系統(tǒng)誤碼率急劇增加，原因是系統(tǒng)中虛載波的數(shù)量大幅減少，導(dǎo)致系統(tǒng)ISI與ICI變得相當(dāng)嚴(yán)重。

b.對于RC+BTRC-OFDM系統(tǒng)，誤碼率曲線的整體變化趨勢與RC-OFDM系統(tǒng)大致相同；但當(dāng)α在0～0.5之間變化時(shí)，系統(tǒng)誤碼率基本維持不變，因?yàn)镽C+BTRC-OFDM系統(tǒng)通過改進(jìn)濾波器性能有效抵消虛載波數(shù)量的減少所引起的ISI增加；當(dāng)α在0.5～1之間變化時(shí)，虛載波數(shù)量的減少對誤碼率的性能影響很大，相比之下，濾波器性能的改進(jìn)對系統(tǒng)的性能提升已毫無作用。因此，為了能夠獲得較好的誤碼率性能，可選擇 α∈（0，0.5），本文在后續(xù)仿真中取α為0.125，并將該值作為后續(xù)仿真時(shí)計(jì)算虛載波替換比例的依據(jù)。

假設(shè)傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中，子載波總數(shù)量N=1024，虛載波總數(shù)量V=128，導(dǎo)頻總數(shù)量P=64，導(dǎo)頻間隔A=16，因α=0.125，故改進(jìn)算法中用16個(gè)導(dǎo)頻取代16個(gè)虛載波。因此，改進(jìn)后的系統(tǒng)子載波總數(shù)量M=1040，導(dǎo)頻總數(shù)量Q=80，導(dǎo)頻間隔B=13。改進(jìn)前算法均指傳統(tǒng)的基于LS信道估計(jì)算法，它針對采用升余弦濾波器且虛載波未被替換的系統(tǒng)；改進(jìn)后算法均指基于改進(jìn)的LS信道估計(jì)算法，它針對采用升余弦與改進(jìn)升余弦的線性組合濾波器且部分虛載波被替換為導(dǎo)頻的系統(tǒng)。

圖6給出了系統(tǒng)不采用LDPC編碼時(shí)，改進(jìn)前與改進(jìn)后算法的均方誤差MSE（Mean Square Error）曲線。

圖6 無LDPC編碼信道均方誤差比較Fig.6 Comparison of mean square errors of channel without LDPC encoding

從圖6中可以看出，對于不同的調(diào)制方式，在相同的信噪比下，改進(jìn)算法的均方誤差明顯低于改進(jìn)前算法，盡管改進(jìn)算法中虛載波的數(shù)量減少，但由于采取了抑制ISI增加的補(bǔ)償措施，同時(shí)減小了相鄰導(dǎo)頻之間的間隔，有效提高了數(shù)據(jù)子載波的估計(jì)精度。因此，虛載波數(shù)量的減少導(dǎo)致的系統(tǒng)性能下降遠(yuǎn)低于導(dǎo)頻數(shù)量的增加對系統(tǒng)性能的提升。

圖7給出了系統(tǒng)經(jīng)過LDPC編譯碼，改進(jìn)前與改進(jìn)后算法均方誤差曲線。校驗(yàn)矩陣為H=[28，256]的規(guī)則碼，迭代次數(shù)為3次。

圖7 有LDPC編碼信道均方誤差比較Fig.7 Comparison of mean square errorsof channel with LDPC encoding

圖7與圖6對比可看出，對于BPSK調(diào)制下的改進(jìn)后算法，當(dāng)均方誤差為0.1時(shí)，采用LDPC編碼的系統(tǒng)性能比未經(jīng)過LDPC編碼的性能提高了近1 dB；當(dāng)信噪比為8.7 dB時(shí)，均方誤差可以達(dá)到0.01。仿真中迭代次數(shù)僅為3次，如果迭代次數(shù)增多，系統(tǒng)性能的提升會更顯著。

圖8所示為不采用LDPC編譯碼時(shí)，改進(jìn)前與改進(jìn)后算法的誤碼率曲線。

圖8 無LDPC編碼信道誤碼率比較Fig.8 Comparison of bit error rates of channel without LDPC encoding

從圖8可以看出，當(dāng)誤碼率為0.01時(shí)，改進(jìn)前QPSK調(diào)制、改進(jìn)前BPSK調(diào)制、改進(jìn)后QPSK調(diào)制、改進(jìn)后BPSK調(diào)制的信噪比分別為8.9 dB、7.5 dB、6.7 dB、5.8 dB。改進(jìn)后BPSK調(diào)制獲得了最優(yōu)的誤碼率性能，與改進(jìn)后QPSK調(diào)制相比，信噪比提高了0.9 dB，這是因?yàn)樾诺篮驮肼暭词箤π盘柕姆群拖辔挥杏绊懀灰辔划a(chǎn)生的偏差不超過±π／2，對BPSK解調(diào)而言都不會產(chǎn)生誤碼，當(dāng)采用QPSK調(diào)制時(shí)，若在星座圖上相位偏移超過±π／4就會產(chǎn)生誤碼。

圖9所示是采用LDPC編譯碼，改進(jìn)前與改進(jìn)后算法誤碼率曲線。

圖9 有LDPC編碼信道誤碼率比較Fig.9 Comparison of bit error rates of channel with LDPC encoding

將圖9與圖8對比可以看出，采用LDPC編碼后，當(dāng)誤碼率為0.01時(shí)，改進(jìn)前QPSK調(diào)制、改進(jìn)前BPSK調(diào)制、改進(jìn)后QPSK調(diào)制、改進(jìn)后BPSK調(diào)制的信噪比分別提升了 4.0 dB、3.8 dB、3.9 dB、3.9 dB。因此，加入LDPC編碼后能進(jìn)一步改善整個(gè)系統(tǒng)性能。

為了比較改進(jìn)前算法、無LDPC編碼的改進(jìn)后算法以及有LDPC編碼的改進(jìn)后算法的運(yùn)算性能，本文采用MATLAB R2009b軟件分別對以上3種算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中所使用計(jì)算機(jī)的CPU為雙核1.6 G，內(nèi)存為2 G。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，改進(jìn)前算法運(yùn)算時(shí)間最短（1.82s），其次是無LDPC編碼的改進(jìn)后算法（2.05 s），運(yùn)算時(shí)間最長的是具有LDPC編碼的改進(jìn)后算法（2.76s），這是因?yàn)長DPC的編碼及譯碼運(yùn)算需要占用一些時(shí)間。本文在實(shí)現(xiàn)LDPC碼編譯碼算法時(shí)，為了加快仿真速度，編譯碼的核心過程用符合mexFunction格式的C語言編寫，并針對快速編碼算法及迭代譯碼算法進(jìn)行了優(yōu)化，然后編譯成動態(tài)鏈接庫文件在M語言中調(diào)用，這樣大幅提高了仿真速度，否則有LDPC碼的改進(jìn)后算法運(yùn)算時(shí)間將會更長。因?qū)乃惴ǖ男阅芗斑\(yùn)算時(shí)間折中考慮，無LDPC編碼的改進(jìn)后算法優(yōu)于其他2種算法。

7 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)低壓電力線OFDM系統(tǒng)，在不降低系統(tǒng)符號傳輸速率的前提下，提出了一種提高信道估計(jì)精度的方法，即利用導(dǎo)頻取代系統(tǒng)部分虛載波，同時(shí)將LDPC碼應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明，由于導(dǎo)頻間隔的減小以及LDPC碼的優(yōu)良性能，本文算法大幅增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗噪性能，可獲得比傳統(tǒng)低壓電力線OFDM系統(tǒng)更低的信道估計(jì)均方誤差和誤碼率，但實(shí)時(shí)性有所降低，這也是今后工作的重點(diǎn)。