基于瞬時(shí)零序功率的諧振接地系統(tǒng)單相接地選線新方法

李 斌，束洪春

（昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

諧振接地電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后，接地點(diǎn)的電容電流得到消弧線圈感性電流的補(bǔ)償，使得故障點(diǎn)殘余電流很小，有利于接地電弧熄滅。同時(shí)因接地電流小、故障邊界復(fù)雜、影響故障特征的因素多，如補(bǔ)償電網(wǎng)脫諧度、線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)、互感器的非線性及飽和現(xiàn)象、電弧的不穩(wěn)定性以及負(fù)載的不平衡等，信號(hào)的檢測(cè)和選線判斷困難[1-2]。

利用故障暫態(tài)信號(hào)來(lái)構(gòu)造瞬時(shí)功率或暫態(tài)能量的檢測(cè)方法靈敏度高、方法靈活且不受消弧線圈影響，如基于小波包的最小瞬時(shí)零序功率的選線方法[3]。該方法需要選擇合適的小波包，但沒有考慮不平衡電流的影響，特別對(duì)于纜線混合配電網(wǎng)線路接地以及母線接地故障時(shí)，將影響到其選線準(zhǔn)確率。有學(xué)者提出利用瞬時(shí)功率的直流分量以及零序變化量的選線方法[4]以及基于暫態(tài)能量的選線方法[5-6]，由于涉及到相位的計(jì)算和方向的判別，檢測(cè)的可靠性不高。事實(shí)上，諧振接地系統(tǒng)單相接地故障時(shí)，故障線路零序電流得到消弧線圈感性電流的補(bǔ)償作用，可能出現(xiàn)倒相，即在某一時(shí)刻故障零序電流突然反向[7]，這將使得基于瞬時(shí)功率和暫態(tài)能量方向判別的方法失效；另外，利用傳統(tǒng)能量大小的判別法，并沒有考慮不同諧波電壓和諧波電流的乘積關(guān)系，沒有解釋存在的振蕩性的能量流的特性。基于瞬時(shí)功率理論，對(duì)諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)更多的在傳統(tǒng)頻域功率理論中看不到的故障細(xì)節(jié)特征[8-11]。本文從瞬時(shí)零序功率入手，通過分析、甄別故障時(shí)各線路瞬時(shí)零序功率振蕩分量的頻率特性，從而檢出故障線路。

1 選線原理

1.1 基本原理

經(jīng)研究，諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，流過故障點(diǎn)的暫態(tài)接地電流由暫態(tài)的電容電流和暫態(tài)的電感電流組成，由于兩者的頻率和幅值顯著不同，在暫態(tài)過程中不能互相補(bǔ)償。而且發(fā)生故障時(shí)零序電壓和零序電流常包含高頻諧波分量，加之負(fù)荷不對(duì)稱等因素，都會(huì)造成電流畸變，使得故障信號(hào)表現(xiàn)為非正弦特征。非正弦條件下瞬時(shí)功率理論較傳統(tǒng)功率理論更能準(zhǔn)確地解釋和描述系統(tǒng)中能量的傳遞過程[12-14]。

瞬時(shí)功率理論[15-18]是將三相系統(tǒng)作為一個(gè)單元來(lái)考慮。 設(shè)線路相電壓為 ua、ub、uc，線電流為 ia、ib、ic，進(jìn)行Clarke變換，在αβ0坐標(biāo)系中得瞬時(shí)電壓和電流分別為：

在此基礎(chǔ)上定義瞬時(shí)零序功率為：

其中，p0為瞬時(shí)零序功率，為平均分量，為振蕩分量。

瞬時(shí)零序功率不同于傳統(tǒng)的有功功率和無(wú)功功率，它可以分解為一個(gè)平均分量和一個(gè)振蕩分量。平均分量表示一個(gè)單向的能量流，代表單位時(shí)間內(nèi)從電源傳遞到負(fù)載的能量，它與傳統(tǒng)的有功功率具有相同的特征；振蕩分量也瞬時(shí)傳遞能量，代表單位時(shí)間內(nèi)電源與負(fù)載間交換的能量，由于是振蕩性的，其均值為零。

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，式（2）中的u0、i0實(shí)際為瞬時(shí)零序電壓和瞬時(shí)零序電流。

為不失一般性，取線路相電壓和線電流分別為：

其中，n為諧波次數(shù)，φkn、θkn分別為電壓和電流相位。

采用對(duì)稱分量處理，在時(shí)域中重寫表達(dá)式并由式（1）得：

其中，下標(biāo)（0）、（+）、（-）分別表示零序、正序、負(fù)序分量。

將式（4）和式（5）代入式（2）可得線路上的瞬時(shí)零序功率為：

瞬時(shí)零序功率是在時(shí)域中進(jìn)行討論的，它對(duì)電壓和電流的波形沒有限制，因此既可用于穩(wěn)態(tài)分析，也可用于暫態(tài)分析。

1.2 穩(wěn)態(tài)分析

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)系統(tǒng)電流的分布如圖1所示。

圖1 諧振接地系統(tǒng)單相接地電流分布Fig.1 Distribution of single-phase grounding current in resonant earthed system

就健全線路而言，流過線路的零序電流只由本身的接地電容所決定。對(duì)于非故障線路1，考慮基波信號(hào)，在αβ0坐標(biāo)系中有：

其中，U′為故障后相電壓，φu為電壓初相角，C1為線路1的接地電容，U0為零序電壓，φu0為零序電壓相位。

計(jì)算出線路1的瞬時(shí)零序功率為：

上式中第1項(xiàng)為平均分量，第2項(xiàng)為振蕩分量。

對(duì)于故障線路3而言，故障點(diǎn)的接地電流由原來(lái)的電容電流變?yōu)檠a(bǔ)償后的殘流，具有零序性質(zhì)。健全相對(duì)地電容電流不變，仍由各相對(duì)地電容決定。這樣故障線路上的零序電流為：

其中，R為諧振系統(tǒng)等值全損耗電阻，由三相對(duì)地泄漏電阻和消弧線圈損耗電阻組成；L為消弧線圈調(diào)諧電感；C∑為電網(wǎng)三相對(duì)地電容；C3為線路3對(duì)地電容。

式（8）在時(shí)域中經(jīng)過坐標(biāo)變換，在αβ0坐標(biāo)系中為：

上式中等號(hào)右側(cè)前4項(xiàng)為瞬時(shí)零序功率的平均分量，后4項(xiàng)為振蕩分量。

比較式（7）和式（10）可知，健全線路和故障線路瞬時(shí)零序功率的振蕩分量頻率均為2倍工頻，但區(qū)別很明顯。健全線路瞬時(shí)零序功率振蕩分量是一個(gè)單一的振蕩信號(hào)，而故障線路瞬時(shí)零序功率的振蕩分量是由多個(gè)相同頻率、不同相位、不同幅值的信號(hào)疊加而成。一般情況下，故障線路中瞬時(shí)零序功率振蕩分量遠(yuǎn)大于健全線路瞬時(shí)零序功率振蕩分量。因此取線路瞬時(shí)零序功率2倍工頻振蕩分量最大者為故障線路。

系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，高次諧波電流隨之產(chǎn)生。其中以5次諧波分量為主，而且5次諧波電壓較中性點(diǎn)電壓小得多[19-20]。因此，分析基波電壓和5次諧波的作用具有普適性。

考慮健全線路1，由5次諧波產(chǎn)生的瞬時(shí)零序功率振蕩分量，由式（6）可得：

同理，對(duì)于故障線路3，有：

分析式（11）和式（12）可知，無(wú)論是健全線路還是故障線路，在瞬時(shí)零序功率的振蕩分量中均出現(xiàn)了4倍和6倍基頻的振蕩信號(hào)。

研究表明，諧波電流的分布與基波電容電流相同，而且諧波電流中的容性分量與諧波次數(shù)成正比。健全線路中的5次諧波按本身電容電流分布，而故障線路中的5次諧波電流等于所有線路的5次諧波電流之和。因此，發(fā)生接地故障時(shí)，瞬時(shí)零序功率中4倍或6倍工頻振蕩信號(hào)大者為故障線路。對(duì)于50 Hz工頻，僅考察瞬時(shí)零序功率中200 Hz和300 Hz這2個(gè)頻段信號(hào)。

系統(tǒng)發(fā)生接地故障時(shí)，零序信號(hào)中既有基波分量又含各次諧波信號(hào)，只要從各線路瞬時(shí)零序功率振蕩分量的頻率入手，在基波和諧波共存的情況下可檢出故障線路。

從物理意義上可作如下解釋：發(fā)生單相接地可視為負(fù)荷發(fā)生了變化，意味著從電源到負(fù)載間傳遞的能量發(fā)生了變化；瞬時(shí)零序功率的振蕩分量對(duì)能量的傳遞是有貢獻(xiàn)的，對(duì)于故障線路而言，線路上傳遞能量的變化量應(yīng)大于單一的健全線路。

1.3 暫態(tài)分析

線路發(fā)生電阻性接地故障時(shí)，流過故障點(diǎn)的暫態(tài)電流可用等值電路圖2來(lái)分析。

圖2 單相接地等值電路圖Fig.2 Equivalent circuit of single-phase grounding

圖中，C∑為系統(tǒng)三相對(duì)地電容，LC為三相線路和變壓器的等值電感，R為過渡電阻，L和rL分別為消弧線圈的電感和電阻。

發(fā)生故障瞬間，流過故障點(diǎn)的暫態(tài)接地電流由暫態(tài)電容電流和暫態(tài)電感電流構(gòu)成，根據(jù)圖2電路列寫微分方程可以求得接地電流id為：

由式（13）可見，故障線路接地電流包含2個(gè)同頻率的穩(wěn)態(tài)工頻分量 kC1cos（ωt+θC1）-kL2cos（ωt+θL1）、1個(gè)衰減自由振蕩分量kC2e-t／τC cos（ωCt+θC2）和 1 個(gè)衰減直流分量kL1e-t／τL。

由于故障點(diǎn)的接地電流具有零序性質(zhì)，其對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)零序功率為：

其中，K1、K2、K3、K4為計(jì)算所得系數(shù)。

上式中等號(hào)右側(cè)前2項(xiàng)為平均分量，后5項(xiàng)為振蕩分量。在振蕩分量中有2倍工頻的振蕩信號(hào)、2個(gè)自由衰減的振蕩信號(hào)以及衰減的工頻分量。由于自由振蕩頻率變化范圍一般為300～3000 Hz，所以對(duì)應(yīng)的信號(hào)為自由衰減的高頻振蕩信號(hào)，而且衰減很快。

這里特別關(guān)注的是最后一項(xiàng)，即衰減較慢的工頻分量：K3e-t／τL cos（ωt+φ（0））。 這是由消弧線圈產(chǎn)生的暫態(tài)直流分量而形成的瞬時(shí)零序功率分量。健全線路中沒有該感性的暫態(tài)直流分量，或該分量很小，在瞬時(shí)零序功率中就沒有或僅存在很弱的衰減的工頻振蕩信號(hào)。

因此，計(jì)算各線路瞬時(shí)零序功率并檢出工頻振蕩信號(hào)，此值較大者為故障線路。

2 選線算法

考慮到中壓配網(wǎng)的多樣性和故障狀態(tài)的復(fù)雜性，本文采用基于瞬時(shí)零序功率的復(fù)合算法。

采集各線路的瞬時(shí)零序電流和瞬時(shí)零序電壓，計(jì)算瞬時(shí)零序功率，得到各線路瞬時(shí)零序功率波形。做陷波器，分別檢出單倍工頻、2倍、4倍或6倍工頻信號(hào)?？紤]到系統(tǒng)負(fù)荷不平衡和導(dǎo)線換位欠佳引起的零序功率而影響選線的準(zhǔn)確性，在算法中設(shè)定一可變閾值。由于架空線路不對(duì)稱度的理論極限值為3.5%，通常為0.5%～1.5%，較小的數(shù)值對(duì)應(yīng)于電纜居多的混合電網(wǎng)，另外電容電流隨自然環(huán)境變化可達(dá)10%。保護(hù)裝置應(yīng)躲過可能存在的不平衡現(xiàn)象，可將閾值的范圍設(shè)為1～3 kW之間。根據(jù)實(shí)測(cè)及仿真計(jì)算結(jié)果，發(fā)生接地故障時(shí)的平均暫態(tài)過電壓不超過3.0 p.u.[21]。 故算法中，如果各線路單倍工頻瞬時(shí)零序功率最大值小于閾值x，并且故障后與故障前的比值小于5則視為母線故障；否則，分別選出瞬時(shí)零序功率中單倍工頻、2倍工頻、4倍（或6倍）工頻前3個(gè)最大值，如果滿足其中一項(xiàng)大于另外兩項(xiàng)之和，初步選出故障線路；不滿足重新比較；進(jìn)行首次判斷后再進(jìn)入表決，最終獲得多數(shù)票的線路為故障線路。算法實(shí)現(xiàn)流程見圖3。

圖3 故障選線算法流程圖Fig.3 Flowchart of faulty line detection algorithm

該選線方法基于瞬時(shí)零序功率，以振蕩分量的不同頻率成分為考核目標(biāo)，考慮了基波信號(hào)、諧波作用、不平衡電流以及暫態(tài)電流，融合多判據(jù)。

3 仿真驗(yàn)證

MATLAB仿真模型如圖4所示。該系統(tǒng)為纜線混合，有7條饋線，其中3條架空線，3條電纜線，1條先線后纜。 架空線參數(shù)：R1=0.175 Ω／km，L1=1.212 mH ／km，C1=0.01 μF ／km，R0=0.284 Ω ／km，L0=4.236 mH／km，C0=0.006μF／km。 電纜參數(shù)：R1=0.075Ω／km，L1=0.254 mH ／km，C1=0.318 μF ／km，R0=0.102 Ω ／km，L0=0.892 mH／km，C0=0.212 μF／km。負(fù)荷統(tǒng)一為 ZL=400+j20 Ω／km。系統(tǒng)采用Z型變壓器接消弧線圈接地。故障發(fā)生時(shí)刻為0.02 s，仿真時(shí)間0.08 s，采樣頻率10 kHz。

首先，設(shè)置故障發(fā)生在第7回線的5 km處，故障角30°，過渡電阻200 Ω，系統(tǒng)含5次諧波。健全線路（選饋線l2）瞬時(shí)零序功率的波形和頻譜如圖5和圖6所示。故障線路l7的瞬時(shí)零序功率波形和頻譜如圖7和圖8所示。

比較圖6和圖8不難看出，故障線路上的瞬時(shí)零序功率存在50 Hz工頻信號(hào)，健全線路卻沒有；而且故障線路上瞬時(shí)零序功率4倍和6倍工頻振蕩信號(hào)均比健全線路大得多。

圖4 仿真模型Fig.4 Simulation model

圖5 健全線路瞬時(shí)零序功率波形Fig.5 Waveform of instantaneous zero-sequence power of healthy line

圖6 健全線路瞬時(shí)零序功率頻譜圖Fig.6 Spectrum of instantaneous zero-sequence power of healthy line

圖7 故障線路瞬時(shí)零序功率波形Fig.7 Waveform of instantaneous zero-sequence power of faulty line

圖8 故障線路瞬時(shí)零序功率頻譜圖Fig.8 Spectrum of instantaneous zero-sequence power of faulty line

不同饋線、不同故障位置、不同過渡電阻、不同故障合閘角并含諧波的情況下，基于單倍工頻信號(hào)的故障初選結(jié)果如表1所示。表中，θ為故障角，R為過渡電阻，X為故障點(diǎn)距母線距離。

表1 系統(tǒng)單相接地故障初選結(jié)果Tab.1 Result of primary faulty line selection

任取幾種故障狀態(tài)，不同線路故障經(jīng)過表決器最終選線結(jié)果見表2。可見，采用復(fù)合判據(jù)對(duì)不同線路發(fā)生接地故障均可作出正確選擇。

表2 表決器終選結(jié)果Tab.2 Result of final selection by majority decision system

4 算法適應(yīng)性分析

4.1 電弧故障

輸電線路多發(fā)生電弧接地故障，而故障電弧是一個(gè)十分復(fù)雜的物理化學(xué)過程，很難建立一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型[22-23]。本文從能量守恒的角度建立電弧的簡(jiǎn)化模型[24-25]為：。 其中 α、β、λ為系數(shù)，i為電弧電流，ρ為電弧半徑，u為電弧電壓。采用上述模型進(jìn)行仿真，設(shè)置線路l7在5 km處發(fā)生單相電弧接地故障且含5次諧波時(shí)，選線結(jié)果見表3。

表3 電弧故障選線結(jié)果Tab.3 Result of faulty line selection for arc grounding

從表3可見，本文采用的復(fù)合選線方法對(duì)發(fā)生電弧接地故障可實(shí)現(xiàn)正確選線。

4.2 含隨機(jī)干擾

設(shè)置饋線l7在5 km處發(fā)生單相接地故障，系統(tǒng)疊加隨機(jī)干擾噪聲，信噪比為10 dB，選線結(jié)果見表4。

表4 含干擾信號(hào)選線結(jié)果Tab.4 Result of faulty line selection for signal with interference

以上研究表明，該復(fù)合選線方法對(duì)于系統(tǒng)含干擾信號(hào)時(shí)同樣能可靠選出故障線路。

5 現(xiàn)場(chǎng)錄波驗(yàn)證

云南某變電站，10 kV母線采用單母線分段帶旁路接線，共8路出線，某次單相接地故障的現(xiàn)場(chǎng)零序電壓和零序電流錄波曲線見圖9。根據(jù)實(shí)際錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行各線路瞬時(shí)零序功率計(jì)算，并分解出50 Hz、100 Hz和300 Hz幾個(gè)特征頻率的振蕩分量見表5。

圖9 現(xiàn)場(chǎng)錄波截圖Fig.9 Field wave records

表5 特征頻率零序功率Tab.5 Instantaneous zero-sequence power of characteristic frequency

由表5并依據(jù)本文提出的選線判據(jù)，選出故障線路是073回線，與實(shí)際狀況一致。

6 結(jié)語(yǔ)

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障信號(hào)比較復(fù)雜，加上諧波和干擾更突顯其非正弦特征。用瞬時(shí)零序功率可以準(zhǔn)確描述其故障信號(hào)頻率特征。故障發(fā)生時(shí)，故障線路與非故障線路上零序功率振蕩分量的成分不同，通過綜合比較分析其振蕩分量相應(yīng)頻率信號(hào)可以準(zhǔn)確檢出故障線路。該方法無(wú)需計(jì)算相位，既考慮穩(wěn)態(tài)故障特征，又涉及暫態(tài)故障信息，而且多判據(jù)互補(bǔ)。理論分析、大量仿真和現(xiàn)場(chǎng)錄波驗(yàn)證表明該方法有效。