基于LADRC的SHAPF模型及其電流跟蹤控制策略

周雪松，田程文，馬幼捷，劉思佳，趙 健，劉 進

（天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津 300384）

0 引言

隨著電力電子器件在工業(yè)中的廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)的諧波污染問題日趨嚴重。尤其是整流器、電弧爐、軋機、電焊機等電力用戶，因其特有的工作特性導(dǎo)致其所在電網(wǎng)存在負序分量大、高次諧波多、功率因數(shù)低等現(xiàn)象。因此，提高電網(wǎng)功率因數(shù)、補償負序電流、抑制諧波污染等方面的研究越來越多地受到人們的關(guān)注[1-6]。

采用電力電子裝置就近補償無功和吸收諧波源產(chǎn)生的諧波電流，是提高功率因數(shù)和抑制諧波污染的有效措施[6-11]。 近年來，有源電力濾波器（APF）因其良好的諧波治理性能，越來越受到人們的關(guān)注，但受開關(guān)器件容量及電壓等級的限制，很難應(yīng)用于中高壓系統(tǒng)[12-15]。并聯(lián)混合型有源電力濾波器（SHAPF）兼有無源濾波器和APF的優(yōu)點，并且可應(yīng)用于中高壓系統(tǒng)，是目前采用較為廣泛的諧波治理和無功補償裝置[15-18]。

在SHAPF的諸多實用技術(shù)中，電流跟蹤控制是一項關(guān)鍵技術(shù)。目前常用的控制方式有滯環(huán)控制方式和三角波比較方式2種。為了消除逆變器輸出電壓中的開關(guān)毛刺，需要在逆變器輸出端加上低通濾波器。如果采用滯環(huán)控制方式，則開關(guān)器件的開關(guān)頻率不固定，使得低通濾波器的設(shè)計困難，因此常采用三角波比較方式。在廣泛應(yīng)用的三角波比較方式中，PID控制算法憑借簡單實用的優(yōu)點長期處于主導(dǎo)地位，但是面對典型的開關(guān)非線性不確定系統(tǒng)SHAPF及其對高精度電流跟蹤控制的要求，顯示出較大局限性，難以滿足高性能要求[19-20]。而自抗擾控制技術(shù)ADRC（Auto Disturbance Rejection Control technique）的核心就是將系統(tǒng)所有不確定因素和外部擾動視為一個綜合擾動項，然后利用擴張狀態(tài)觀測器（ESO）對綜合擾動項進行觀測和前饋補償，實現(xiàn)對系統(tǒng)的高品質(zhì)控制[20-22]。但是ADRC的算法較為復(fù)雜，有多個參數(shù)需要整定，而且參數(shù)和性能之間關(guān)系不夠清晰，使得參數(shù)設(shè)計較為繁瑣。文獻[23]總結(jié)了二階非線性擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)整定原則，文獻[24]應(yīng)用基于搜索的計算方法來確定ADRC的參數(shù)，但是對于非線性ADRC而言，參數(shù)的整定仍不容易。美國克利夫蘭州立大學(xué)的高志強教授對ADRC進行了多年研究，指出正常運行時，ADRC基本工作在線性區(qū)，提出了線性自抗擾控制技術(shù)LADRC（Linear Auto Disturbance Rejection Control technique）[25]，極大簡化了參數(shù)整定，具有很好的工程實用價值。

現(xiàn)針對一種適用于中高壓系統(tǒng)的三相SHAPF，建立了其數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計出一種基于LADRC的電流跟蹤控制器以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。數(shù)字仿真和物理結(jié)果驗證了所提數(shù)學(xué)模型和控制策略的正確性和有效性，具有一定的工程應(yīng)用價值。

1 三相SHAPF狀態(tài)空間模型

SHAPF與非線性負載并聯(lián)接入電網(wǎng)，其優(yōu)點是安裝、維護簡單，可以直接在已有的無源濾波器上進行改造。圖1為目前常用的一種三相SHAPF的功率逆變器電路，本文以此為例進行說明。該APF以電壓源型逆變器（VSI）作為其有源部分，以單調(diào)諧濾波器作為其無源部分，有源部分通過耦合變壓器與單調(diào)諧濾波器形成SHAPF。VSI為基于自關(guān)斷器件的脈寬調(diào)制（PWM）逆變器，直流端為一大電容，直流電壓來自于三相橋式整流器。VSI的輸出端接有輸出濾波器，用來濾除開關(guān)器件通斷造成的高頻毛刺。

圖1 三相SHAPF原理圖Fig.1 Schematic diagram of three-phase SHAPF

為了便于模型的建立和方程運算，提出以下幾點假設(shè)[2]：VSI看作一個理想的電壓源 Uc；諧波源等效為理想電流源IL；逆變器中IGBT為理想的開關(guān)器件，即忽略開關(guān)器件的管壓降；耦合變壓器為理想變壓器。圖1中SHAPF的電路結(jié)構(gòu)可根據(jù)式（1）、（2）簡化為開關(guān)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

其中，ω為電路電流的角頻率；ZL0、ZC0為輸出濾波器濾波電感L0和濾波電容C0的阻抗，用于濾去APF發(fā)出的高次諧波；Zeq為從變壓器側(cè)看進去的系統(tǒng)和單調(diào)諧濾波器的等效阻抗；nT為耦合變壓器的變比。

圖2 中 u*j（j=a，b，c）表示從變壓器側(cè)看進去的三相電網(wǎng)電壓等效折算值。依照文獻[24]中的方法，容易得到用開關(guān)函數(shù)表達的SHAPF的數(shù)學(xué)模型為：

圖2 三相SHAPF等效開關(guān)電路Fig.2 Equivalent switch circuit of three-phase SHAPF

其中，bjwj（j=a，b，c，u）表示開關(guān)損耗、檢測誤差及外部因素等對系統(tǒng)方程的干擾，sj（j=a，b，c）為開關(guān)狀態(tài)。

開關(guān)函數(shù)在采用對稱規(guī)則采樣SPWM控制下，可以表示為：

其中，Tc為PWM開關(guān)周期；d為占空比；m為采樣點，m=1，2，3，…。

將開關(guān)函數(shù)按傅里葉級數(shù)展開得：

其中，j=a，b，c。

在高開關(guān)頻率（f≥fc，fc為開關(guān)頻率）下，忽略開關(guān)函數(shù)的高頻諧波成分，可以得到狀態(tài)空間模型如下：

2 基于LADRC的電流跟蹤控制策略

2.1 LADRC原理簡介

ADRC是一種解決非線性（包括線性）不確定性系統(tǒng)的控制技術(shù)，具有很強的抗干擾能力。其核心就是將系統(tǒng)所有不確定因素和外部擾動視為一個綜合擾動項，然后利用ESO對綜合擾動項進行觀測和前饋補償，實現(xiàn)對系統(tǒng)的高品質(zhì)控制。自抗擾控制器由3 個部分組成[20-22]：跟蹤微分器（TD）、ESO 和非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）。這3個組成部分均采用非線性函數(shù)，組成形式多樣、參數(shù)眾多，參數(shù)的整定是一項繁雜的過程，在實際應(yīng)用時調(diào)節(jié)復(fù)雜，不利于廣泛應(yīng)用。實際上ADRC正常運行時，基本工作在線性區(qū)，因此對其進行線性簡化同樣可以得到性能優(yōu)良的控制器，且參數(shù)少，計算簡單。以n階LADRC[25]為例進行說明，如圖3所示。

圖3 n階LADRC結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of n-order LADRC

線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）為：

通過選擇合適的參數(shù) β1、β2、…、βn+1獲得 y 及其各階微分的估計值 z1、z2、…、zn，同時很好地估計出系統(tǒng)的綜合擾動zn+1。

線性化后NLSEF部分就變成PD控制器形式，如下所示：

選擇適當(dāng)?shù)?kp、kd1、kd2、…、kd（n-1）構(gòu)造控制分量u0，進而獲得LADRC的控制量u如下：

式（8）—（10）構(gòu)成n階LADRC的數(shù)學(xué)模型。通過研究發(fā)現(xiàn)，β1、β2、…、βn+1和狀態(tài)觀測器的帶寬 ω0滿足如下關(guān)系式：

kp、kd1、kd2、…、kd（n-1）和狀態(tài)反饋系統(tǒng)的帶寬 ωc滿足如下關(guān)系式：

簡化的LADRC既繼承了ADRC的優(yōu)點，又大幅減少了其參數(shù)，只需要調(diào)節(jié)b0、ω0以及ωc3個參數(shù)，而且 ω0和 ωc滿足 ω0=（3～5）ωc。

2.2 基于LADRC的電流跟蹤控制系統(tǒng)的設(shè)計

電流跟蹤控制的目的是使SHAPF輸出的補償電流能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤指令電流信號的變化，是決定SHAPF穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的一個關(guān)鍵因素。電流跟蹤控制方法直接決定了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和快速性，本文基于LADRC設(shè)計控制器。

在采用三角波[27]調(diào)制情況下，占空比滿足式（13）：

其中，vrj為j相諧波補償電流瞬時值，Vtri為三角載波幅值。

將式（13）代入式（7），并整理成傳遞函數(shù)的形式，如式（14）所示。

根據(jù)式（14）的模型，在SHAPF的電流跟蹤控制系統(tǒng)中，本文擬采用3個一階LADRC分別調(diào)節(jié)，控制框圖如圖4所示。

圖4 電流跟蹤控制框圖Fig.4 Block diagram of current tracking control

其中，一階LADRC控制模型如下：

考慮到控制對象的數(shù)學(xué)模型的形式，對kp進行修正。

3 仿真實驗研究

為了驗證SHAPF狀態(tài)空間模型的正確性和線性自抗擾控制器的良好品質(zhì)，分別采用LADRC策略和傳統(tǒng)PI控制策略對三相SHAPF控制系統(tǒng)在MATLAB軟件下進行仿真研究，給出了2種控制策略的仿真結(jié)果，并進行了比較。著重研究了固定參數(shù)下的自抗擾控制器對參考指令變化的適應(yīng)能力。系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計如下：直流側(cè)電容C=20 F；直流側(cè)電壓參考值Ucref=1100 V；基波電壓Us=10 kV，頻率f=50 Hz；系統(tǒng)等效參數(shù)r=1.273Ω，L=0.047H；輸出濾波器L0=1×10-5H；耦合變壓器變比 1∶nT=1∶1；無源支路 L1=29.77×10-5H，C1=500×10-6F，C2=166.67×10-6F。 檢測環(huán)節(jié)采用基于瞬時無功功率理論的諧波電流檢測方法，直流側(cè)電壓由PI控制器維持?？刂破鲄?shù)：ωc=20 rad／s，ω0=80 rad ／s，kp=-0.2587，b0=-9.4374×104。

圖5為a相電流指令信號和2種不同控制策略下的補償電流波形，從圖 5（a）、（b）波形的對比可以看出，在LADRC策略下，從有源部分輸出的補償電流能較實時、準(zhǔn)確地跟蹤檢測到的補償電流指令信號，跟蹤特性比較理想；從圖 5（a）、（c）波形的對比可以看出，在傳統(tǒng)PI控制策略下，有源部分的補償電流跟蹤不夠快速，有明顯的波形失真。總之，在變化比較快的電流跟蹤控制中，LADRC策略在動態(tài)性能和跟蹤效果上明顯優(yōu)越于PI策略，適應(yīng)能力更強。

圖5 a相電流指令信號和補償電流波形Fig.5 Waveforms of command current and compensation current for phase a

圖6（a）為a相負載電流，其諧波畸變很明顯，總諧波畸變率（THD）為 27.76%。 圖 6（b）和（c）為補償后系統(tǒng)三相電流的波形和a相電流的諧波頻譜，其THD僅為2.61%，而在同樣的條件下，采用傳統(tǒng)PI控制策略設(shè)計的控制器的THD為3.74%，可以看出采用LADRC策略設(shè)計的控制器明顯減小了電流波形畸變率，對諧波電流抑制起到了很好的控制效果，比PI控制更有優(yōu)勢，在SHAPF這種多變量、強耦合系統(tǒng)中，已體現(xiàn)出其優(yōu)異的控制性能。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results

4 實驗驗證

為了進一步驗證所提控制算法的有效性和可行性，在一臺10 kV、50 A的三相SHAPF樣機上進行了實驗驗證。系統(tǒng)實驗主電路參數(shù)與仿真參數(shù)相同，控制器部分采用基于數(shù)據(jù)交換的雙TMS320F2812型DSP并行處理方式，其中一片TMS320F2812用于信號采集和數(shù)據(jù)通信等，另一片TMS320F2812用于處理控制運算。圖7為負載和系統(tǒng)的電流實驗波形，即補償前后系統(tǒng)電流波形，與數(shù)字仿真結(jié)果相近?？梢钥闯?，采用LADRC策略設(shè)計的控制器使得系統(tǒng)電流波形得到明顯改善，對諧波電流抑制起到了很好的控制效果，體現(xiàn)出其算法的有效性和可行性。

圖7 實驗波形Fig.7 Experimental waveforms

5 結(jié)論

本文針對一種適用于中高壓配電系統(tǒng)的三相SHAPF，建立了其狀態(tài)空間模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計出一種基于LADRC的電流跟蹤控制器。該控制器能夠估計出系統(tǒng)所有不確定因素和外部干擾等引起的總擾動并進行前饋補償，使整個系統(tǒng)在工作區(qū)間內(nèi)有較好的適應(yīng)性，實現(xiàn)指令電流的實時跟蹤，補償效果明顯優(yōu)越于相同條件下的PI控制器。基于LADRC的控制算法簡單，易于實現(xiàn)，具有良好的工程應(yīng)用價值。數(shù)字仿真和物理實驗有效地驗證了等效模型的正確性和控制器的優(yōu)良控制品質(zhì)。