基于擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法的微電網(wǎng)功率優(yōu)化

詹 昕，向鐵元，曾 爽，熊 虎，徐慶中

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.江蘇省揚(yáng)州供電公司，江蘇 揚(yáng)州 225009）

0 引言

由于微電網(wǎng)[1-2]中的電源主要是光伏電池、風(fēng)機(jī)等，這些分布式電源本身的頻率調(diào)節(jié)能力不高，而且這些電源受天氣變化影響大，容易造成微電網(wǎng)嚴(yán)重的功率缺額。因此，為保證微電網(wǎng)功率平衡，切負(fù)荷操作是切實(shí)有效的措施[3]。

在市場(chǎng)環(huán)境下，作為獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，不論是電力公司、電力采辦公司還是電網(wǎng)公司，所追求的將是自身的經(jīng)濟(jì)利益，微電網(wǎng)作為一個(gè)新興的前沿電網(wǎng)概念，對(duì)其進(jìn)行以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的切負(fù)荷探究是有積極意義的。

本文介紹了微電網(wǎng)的功率優(yōu)化關(guān)鍵問(wèn)題及主要特點(diǎn)，隨后分析了在市場(chǎng)環(huán)境下，建立考慮切負(fù)荷操作下微電網(wǎng)功率優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并給出了一種基于擬態(tài)物理學(xué)的求解算法。論文最后對(duì)上述算法進(jìn)行測(cè)試和比較，結(jié)果證明了方法的有效性。

1 微電網(wǎng)功率優(yōu)化問(wèn)題概述

1.1 微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

微電網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中分隔器為斷路器。圖中包括3條饋線及1條母線。饋線通過(guò)主分隔裝置與配電系統(tǒng)相連，可實(shí)現(xiàn)孤網(wǎng)與并網(wǎng)運(yùn)行模式間的平滑切換，該開(kāi)關(guān)點(diǎn)即PCC。正常運(yùn)行時(shí)，PCC開(kāi)關(guān)閉合，微電網(wǎng)與大電網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行，2個(gè)系統(tǒng)的功率互補(bǔ)余缺；當(dāng)大電網(wǎng)出現(xiàn)故障時(shí)，PCC開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，微電網(wǎng)切換至孤島運(yùn)行方式，此時(shí)微電網(wǎng)仍然能夠保證微電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷正常供電。

圖1中各支路都有微電源，一些接在熱載用戶附近，為當(dāng)?shù)靥峁嵩?。微電源主要包括燃料電池、可再生發(fā)電如風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電、基于微型燃?xì)廨啓C(jī)和逆變器的內(nèi)燃機(jī)發(fā)電等。微電網(wǎng)可靈活地將這些分布式電源接入或斷開(kāi)，即分布式電源具有“即插即用”的能力。微電網(wǎng)中配置能量管理系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)微電網(wǎng)的綜合分析，進(jìn)而對(duì)微電源進(jìn)行就地控制。當(dāng)負(fù)荷變化時(shí)，能量管理系統(tǒng)根據(jù)本地頻率和電壓調(diào)節(jié)潮流，使當(dāng)?shù)匚㈦娫磁c負(fù)載保持功率平衡[4]。

圖1 微電網(wǎng)基本結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Basic structure of microgrid

1.2 微電網(wǎng)功率優(yōu)化研究現(xiàn)狀

文獻(xiàn)[5]提出微電網(wǎng)主從型控制策略。主從控制法主要用于孤島運(yùn)行時(shí)的微電網(wǎng)，當(dāng)孤網(wǎng)運(yùn)行時(shí)微電網(wǎng)內(nèi)的各個(gè)微電源只需控制功率流的輸出以保證微電網(wǎng)內(nèi)部功率平衡。文獻(xiàn)[6]提出微電網(wǎng)對(duì)等控制策略（peer-to-peer operation），即各微電源之間是“平等的”，不存在從屬關(guān)系。所有的微電源以預(yù)先設(shè)定的控制模式參與有功與無(wú)功的調(diào)節(jié)，從而維持系統(tǒng)電壓、頻率的穩(wěn)定。文獻(xiàn)[7]提出針對(duì)電力系統(tǒng)功率平衡的自動(dòng)切負(fù)荷方法。目前自動(dòng)切負(fù)荷控制針對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定研究較多，但是尚缺乏系統(tǒng)的理論研究、對(duì)電力系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性深刻認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的頻率預(yù)測(cè)控制實(shí)時(shí)算法，及在切負(fù)荷控制時(shí)綜合考慮電網(wǎng)過(guò)負(fù)荷以及電網(wǎng)電壓水平的研究。文獻(xiàn)[8]指出微電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)用主從控制策略結(jié)合多代理技術(shù)，更適合于構(gòu)建一個(gè)穩(wěn)定高效、精確可控的微電網(wǎng)控制系統(tǒng)。而當(dāng)微電網(wǎng)有嚴(yán)重功率缺額時(shí)，采用自動(dòng)切負(fù)荷方法，能夠有效解決微電網(wǎng)功率平衡問(wèn)題。

1.3 切負(fù)荷操作的功率優(yōu)化控制

在市場(chǎng)環(huán)境下，針對(duì)切負(fù)荷操作，從電網(wǎng)公司的角度而言，如果維持供電連續(xù)性的支出大于切負(fù)荷的支出（電網(wǎng)公司終止對(duì)負(fù)荷的供電必須在經(jīng)濟(jì)上對(duì)用戶提供補(bǔ)償），則電網(wǎng)公司樂(lè)于采取切負(fù)荷措施；從電力用戶的角度而言，如果電網(wǎng)公司向其提供的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償高于其維持連續(xù)用電所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)利益，則電力用戶也將樂(lè)于接受切負(fù)荷的措施[9]。在這種可能性存在的前提之下，切負(fù)荷操作對(duì)雙方在經(jīng)濟(jì)上將形成雙贏局面。實(shí)際中這種可能性的確是存在的。

以電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的切負(fù)荷操作，就是當(dāng)電網(wǎng)容量出現(xiàn)缺額時(shí)，電網(wǎng)公司對(duì)可中斷負(fù)荷（IL）進(jìn)行選擇性切除，這種選擇性就體現(xiàn)在保證電網(wǎng)功率平衡的同時(shí)電網(wǎng)公司切負(fù)荷費(fèi)用最小即電網(wǎng)總收益最大。IL有低賠償可中斷負(fù)荷（ILL）和高賠償可中斷負(fù)荷（ILH）2種：ILL是通過(guò)約定的低電價(jià)來(lái)獲得對(duì)負(fù)荷的中斷權(quán)的，即若發(fā)生過(guò)負(fù)荷，微電網(wǎng)對(duì)ILL進(jìn)行切負(fù)荷，不再對(duì)其作出賠償（正常供電時(shí)的折扣電價(jià)已進(jìn)行等價(jià)賠償）；而ILH以正常電價(jià)進(jìn)行供電，若發(fā)生過(guò)負(fù)荷，對(duì)其進(jìn)行切負(fù)荷時(shí)要對(duì)ILH高價(jià)賠償。因此對(duì)于微電網(wǎng)而言，發(fā)生過(guò)負(fù)荷則首先對(duì)ILL進(jìn)行切負(fù)荷操作，若微電網(wǎng)功率缺額大于ILL總負(fù)荷量，則再考慮對(duì)ILH切負(fù)荷。通過(guò)建立考慮切負(fù)荷操作的微電網(wǎng)功率優(yōu)化控制數(shù)學(xué)模型，采用適當(dāng)?shù)乃惴ㄟM(jìn)行解決，從而能夠獲得對(duì)電網(wǎng)公司經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的功率優(yōu)化配置方案（即切負(fù)荷方案）[10-11]。

2 微電網(wǎng)功率優(yōu)化建模

微電網(wǎng)的運(yùn)行方式有2種，不同運(yùn)行方式下微電網(wǎng)的功率流向不同，并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)微電網(wǎng)能夠從大電網(wǎng)獲得功率，而孤島運(yùn)行時(shí)微電網(wǎng)內(nèi)功率需要自給自足。論文對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理。

優(yōu)化目標(biāo)：實(shí)施切負(fù)荷方案時(shí)，在保證微電網(wǎng)功率平衡的前提下，使微電網(wǎng)的總收益最大。根據(jù)不同IL類型的定義，可知這個(gè)總收益可正可負(fù)，其大小表征某個(gè)切負(fù)荷方案的經(jīng)濟(jì)性。

決策變量：開(kāi)關(guān)狀態(tài)Xi決定第i個(gè)IL的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，它直接影響切負(fù)荷量，決定切負(fù)荷的具體方案。

目標(biāo)函數(shù)：對(duì)任意IL，若其接入電網(wǎng)則按合同電價(jià)收取電費(fèi)，若其被切除則按約定進(jìn)行賠償。優(yōu)化模型考慮某個(gè)時(shí)間斷面上微電網(wǎng)中所有IL的接入狀態(tài)，可獲得微電網(wǎng)單位時(shí)間內(nèi)的總收益即目標(biāo)函數(shù)為：

其中，p0是正常售電電價(jià)；αi是不同IL的電價(jià)系數(shù)，ILL 情況下 αi≤1，ILH 情況下 αi≥1；Xi是第 i個(gè) IL的開(kāi)斷狀態(tài)，1表示斷開(kāi)，0表示未斷開(kāi)，表示取反；βi是賠償系數(shù)，ILL 情況下 βi=0，ILH 情況下 βi>0；Pi是第i個(gè)IL的有功功率（MW），是一個(gè)固定值。ai=αip0是第 i個(gè) IL 簽訂的合同電價(jià)（元／MW）；bi=βip0是第i個(gè)IL的單位賠償費(fèi)用（元／MW）。

式（1）表示各個(gè)負(fù)荷在各自的開(kāi)斷狀態(tài)下對(duì)于電網(wǎng)的總收益：若某負(fù)荷未斷開(kāi)，則收益為aiPi（Xi=0，）；若某負(fù)荷斷開(kāi)，則收益為。

切負(fù)荷操作會(huì)產(chǎn)生開(kāi)關(guān)損耗，而且大量負(fù)荷同時(shí)中斷會(huì)對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，因此需要對(duì)負(fù)荷開(kāi)關(guān)的中斷總數(shù)進(jìn)行約束，不能超過(guò)某一限值（這個(gè)限值是根據(jù)電網(wǎng)的具體情況給出）[12]。

實(shí)際情況中電力系統(tǒng)的負(fù)荷是時(shí)刻變化的，不能隨時(shí)維持功率平衡，故將電力系統(tǒng)的潮流、頻率和電壓都需限制在一定的范圍之內(nèi)，分別見(jiàn)式（3）—（6）。

其中，ΔP是需要切除的負(fù)荷量（即儲(chǔ)能裝置已經(jīng)達(dá)到極限調(diào)節(jié)能力后的微電網(wǎng)有功缺額；K是微電網(wǎng)負(fù)荷單位頻率的有功變化量，取值由具體的微電網(wǎng)參數(shù)決定。

在大多數(shù)的非線性優(yōu)化問(wèn)題中，通常將約束條件通過(guò)懲罰因子加入到目標(biāo)函數(shù)中，故上述問(wèn)題可歸納為如下數(shù)學(xué)模型：

其中，λUi和λωi為懲罰因子，在計(jì)算時(shí)其數(shù)值取足夠大。Uliim和 ωliim定義如下：

3 優(yōu)化算法

采用擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化（APO）算法對(duì)所提微電網(wǎng)功率優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算[13-14]。

APO算法是受牛頓第二定律啟發(fā)而提出的一種優(yōu)化算法。APO算法的思路為：設(shè)群體規(guī)模為n，則第 i（i=1，2，…，n）個(gè)個(gè)體的質(zhì)量表示為 mi，第 k 維的速度表示為 vi，k，第 k 維的位置表示為 xi，k，個(gè)體第 k維上受到第 j個(gè)（i≠j）個(gè)體的虛擬力為 Fij，k，受到群體中所有其他個(gè)體總的作用力為 Fi，k。 其中 mi、Fij，k、Fi，k由式（10）—（12）決定：

其中，G是引力因子，在單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中G通常取10；xbest、xworst分別為最優(yōu)、最差適應(yīng)值的位置。

將式（10）—（12）代入下式，以最終更新個(gè)體 i的速度和位置：

其中，w 是慣性權(quán)重，取值在（0，1）之間；λ是一個(gè)在（0，1）間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。個(gè)體運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、空間受到限制：v∈[vmin，vmax]，x∈[xmin，xmax]。

該算法中每個(gè)個(gè)體即代表微電網(wǎng)中開(kāi)關(guān)Xi的狀態(tài)量取值。每個(gè)個(gè)體根據(jù)自己的慣性（由其質(zhì)量mi和速度vi決定）及其他個(gè)體的合力（由Fij決定）作用來(lái)調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)vi，k和位置xi，k。 每個(gè)好的個(gè)體吸引比它差的個(gè)體，而差的個(gè)體排斥比它好的個(gè)體。每個(gè)個(gè)體通過(guò)全局最好、最差適應(yīng)值和自身適應(yīng)值不斷更新質(zhì)量。其中，個(gè)體的好壞由優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)值（即目標(biāo)函數(shù)和約束條件）來(lái)評(píng)價(jià)。隨著質(zhì)量的變化，個(gè)體所受到的力也在改變，從而最終更新個(gè)體的速度和位置，整個(gè)群體所經(jīng)歷的最好位置便是目前找到的全局最優(yōu)解，從而得到微電網(wǎng)切負(fù)荷操作最經(jīng)濟(jì)的方案，即此時(shí)式（7）取最大值。

APO算法全局搜索能力較好，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，其具有穩(wěn)定和快速的收斂性及較好的魯棒性。

4 算例分析

以微電網(wǎng)14節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為基礎(chǔ)構(gòu)造如圖2所示仿真系統(tǒng)，圖中 PV、MT、FC、WT、BS 分別表示光伏電池、微型燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池、風(fēng)力發(fā)電及儲(chǔ)能。

圖2 微電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Test system of microgrid

設(shè)天氣發(fā)生巨變，微電網(wǎng)中PV、WT有功輸出急劇減少，導(dǎo)致微電網(wǎng)出現(xiàn)嚴(yán)重有功缺額。微電源出力均已達(dá)到極限時(shí)，微電網(wǎng)的有功缺額為ΔP=2.4 MW。BS1 最大充放電功率為 0.5 MW[15]。

算例中，電網(wǎng)公司與用戶間進(jìn)行事前博弈，為換取負(fù)荷的可中斷權(quán)而和用戶簽訂折扣電價(jià)合同，而現(xiàn)實(shí)運(yùn)行中博弈（或雙方多次往返選擇）不具有操作性，很難實(shí)施。故進(jìn)行算例分析時(shí)暫不考慮過(guò)程博弈。

微電網(wǎng)IL共有13個(gè)。因?yàn)槲㈦娋W(wǎng)負(fù)荷分為一般負(fù)荷、可調(diào)負(fù)荷以及敏感負(fù)荷。在微電網(wǎng)發(fā)生功率缺額需要進(jìn)行切負(fù)荷操作時(shí)，優(yōu)先考慮切一般負(fù)荷，其賠償系數(shù)較低，其次考慮可調(diào)負(fù)荷，在無(wú)法滿足頻率和電壓等約束條件時(shí)，才切敏感負(fù)荷，故敏感負(fù)荷賠償系數(shù)最高。表1—3分別列出了測(cè)試網(wǎng)絡(luò)中13個(gè)IL的電價(jià)系數(shù)與賠償系數(shù)。其中1、9、12、13為 ILL，其余的 2、3、4、5、6、7、8、10、11 均歸算為 ILH[16]。

表1 一般負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1 Data of common loads

表2 可調(diào)負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.2 Data of adjusTable loads

表3 敏感負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.3 Data of sensitive loads

售電電價(jià)p0取為400元／（MW·h）。開(kāi)關(guān)損耗限值N1=9。根據(jù)算例給出的有功缺額，在儲(chǔ)能設(shè)備提供不同的補(bǔ)給功率下，給出相對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)，由優(yōu)化程序運(yùn)行出的結(jié)果如表4所示。

表4 IL優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Results of IL optimization

在總有功缺額ΔP=2.4 MW不變的情況下，隨著超級(jí)電容器出力的減少，在 ILL（開(kāi)關(guān)號(hào) 1、9、12、13）全部切除后（PILL=1 MW）仍然不能彌補(bǔ)微電網(wǎng)的有功缺額，選擇中斷ILH。

通過(guò)應(yīng)用遺傳算法（GA）對(duì)算例進(jìn)行計(jì)算比較，結(jié)果表明，本文所運(yùn)用的APO算法收斂性明顯優(yōu)于GA，結(jié)果如圖3—5所示。

圖3 BS1出力0.5 MW時(shí)GA和APO算法收斂性比較Fig.3 Comparison of convergence between GA and APO algorithm when BS1 output is 0.5 MW

圖4 BS1出力0.3 MW時(shí)GA和APO算法收斂性比較Fig.4 Comparison of convergence between GA and APO algorithm when BS1 output is 0.3 MW

圖5 BS1出力0 MW時(shí)GA和APO算法收斂性比較Fig.5 Comparison of convergence between GA and APO algorithm when BS1 output is 0 MW

5 結(jié)論

通過(guò)優(yōu)化結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，隨著儲(chǔ)能設(shè)備出力的減少，需要中斷的IL有功總額增多，需要支付的費(fèi)用也逐漸增多。中斷IL策略的效益有以下3個(gè)方面。

a.對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)出現(xiàn)嚴(yán)重的有功缺額時(shí)，通過(guò)中斷IL，可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)系統(tǒng)有功重新趨于平衡，頻率回到安全范圍之內(nèi)，保持了電網(wǎng)的穩(wěn)定和安全運(yùn)行。

b.對(duì)于微電網(wǎng)，通過(guò)所給策略的優(yōu)化計(jì)算，使得在出現(xiàn)嚴(yán)重缺電的狀況下，能保證用最少的成本實(shí)現(xiàn)供需平衡。電力市場(chǎng)環(huán)境下，利益是電網(wǎng)追求的最終目標(biāo)，因此就要求應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況的控制策略具有最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益。通過(guò)優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實(shí)施論文所給的中斷IL策略可將電網(wǎng)的缺電損失降到最低。

c.對(duì)于用戶，用戶含有對(duì)電能可靠性要求不一樣的負(fù)荷，因此根據(jù)自身的需要與電網(wǎng)簽訂不同的合同，一旦發(fā)生斷電，電網(wǎng)將根據(jù)合同作出相應(yīng)賠償。用戶在失電過(guò)程中，必然會(huì)有損失，所以賠償費(fèi)用一般大于損失費(fèi)，用戶才比較樂(lè)意接受斷電。所以，從用戶的利益來(lái)看，用戶獲得了高于不斷電時(shí)的利益。