面向電力市場的含風(fēng)電機(jī)組配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型及其求解算法

周冬旭，李曉明

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

目前，風(fēng)力發(fā)電作為世界各國優(yōu)先發(fā)展的新能源發(fā)電技術(shù)，已經(jīng)在節(jié)能減排、緩解能源緊張局面以及邊遠(yuǎn)地區(qū)供電等多方面發(fā)揮了重要的作用。但是由于風(fēng)能的間歇性，風(fēng)電機(jī)組輸出波動的隨機(jī)性功率，使得高滲透率下風(fēng)電場的接入給電網(wǎng)造成了一系列新的問題，如果處理不當(dāng)，將會威脅電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。

近年來，風(fēng)電技術(shù)不斷成熟，變速恒頻機(jī)組（變速恒頻雙饋異步風(fēng)電機(jī)DFIG（Doubly-Fed Induction Generator）和直驅(qū)永磁風(fēng)電機(jī)）逐漸成為了風(fēng)電場的主流機(jī)型[3]，其中DFIG由于成本相對較低、無功調(diào)節(jié)迅速、能夠有效地維持接入電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性而成為風(fēng)電場建設(shè)的首選機(jī)型。本文以DFIG為主要研究對象，分析其并網(wǎng)后的無功優(yōu)化問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對傳統(tǒng)電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究[4-5]。傳統(tǒng)電網(wǎng)的無功優(yōu)化通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、調(diào)整有載調(diào)壓變壓器分接頭位置、改變無功補(bǔ)償裝置投切容量等措施，達(dá)到優(yōu)化電網(wǎng)的無功潮流分布、降低有功損耗的目的。隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的興起，風(fēng)電機(jī)組接入配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題受到了越來越多的關(guān)注。考慮風(fēng)速具有統(tǒng)計特征，文獻(xiàn)[6-7]提出了基于概率的場景決策法來解決含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題，并且不受接入風(fēng)電機(jī)組數(shù)量的限制。文獻(xiàn)[8]提出了基于聚類和競爭克隆機(jī)制的多智能體免疫算法求解無功優(yōu)化模型，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[9]考慮了并網(wǎng)DFIG的無功調(diào)節(jié)能力，將無功容量極限作為約束條件進(jìn)行求解，并分析了風(fēng)速預(yù)測誤差對風(fēng)機(jī)無功容量的影響。

隨著電力市場的逐步完善以及風(fēng)電滲透率的不斷提高，如何將DFIG作為可調(diào)無功源參與接入電網(wǎng)的電壓無功調(diào)節(jié)，共同維持接入電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行成為了一個新的研究方向。由于我國電力系統(tǒng)實(shí)行廠網(wǎng)分離改革，風(fēng)電機(jī)組屬于不同的開發(fā)商所有。開發(fā)商基于自身利益的衡量，一般不愿意讓所屬風(fēng)電場發(fā)出無功功率而影響有功功率的輸出。因此，含風(fēng)電機(jī)組的無功優(yōu)化問題，需要在保證電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的前提下，兼顧電力公司和開發(fā)商的利益，以提高電網(wǎng)整體的安全性和經(jīng)濟(jì)性。本文在深入研究《風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定》[10]（以下簡稱《技術(shù)規(guī)定》）及電力市場條件下無功優(yōu)化問題的基礎(chǔ)上，提出了基于DFIG無功功率運(yùn)行分區(qū)的定價原則，應(yīng)用于含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題。同時考慮無功優(yōu)化問題呈現(xiàn)多目標(biāo)、多維度、多約束等特點(diǎn)，本文采用粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法、細(xì)菌覓食優(yōu)化 BFO（Bacteria Foraging Optimization）算法的智能混合算法，并引入自適應(yīng)變步長思想，對所提出的模型進(jìn)行求解。最后以改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，驗(yàn)證了本文所提方法的可行性和有效性。

1 變速恒頻DFIG功率特性分析

為了建立含DFIG的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，首先需要研究DFIG的功率特性。風(fēng)電機(jī)組有功出力受風(fēng)速影響較大，目前廣泛采用分段函數(shù)表示，即第i時段風(fēng)電機(jī)組有功出力可用其期望值來替代。風(fēng)電機(jī)組輸出無功功率Qg由定子側(cè)無功功率Qs與網(wǎng)側(cè)變換器無功功率QC之差構(gòu)成，并受多種因素制約。

DFIG功率模型如圖1所示。

圖1 DFIG功率模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of DFIG power model

1.1 變速恒頻DFIG有功功率特性

忽略定、轉(zhuǎn)子機(jī)械損耗，DFIG的有功功率平衡方程為：

其中，Pm為風(fēng)電機(jī)輸入機(jī)械功率；usd、usq、isd、isq分別為電壓、電流的d、q軸分量。

根據(jù)輸出功率按照轉(zhuǎn)差率在定、轉(zhuǎn)子間的分配關(guān)系[11]有：

其中，s為轉(zhuǎn)差率。

由式（1）—（5）可知，DFIG輸出到電網(wǎng)的有功功率為定、轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率之和，并且按照轉(zhuǎn)差率的不同進(jìn)行分配，有功功率運(yùn)行范圍受定子側(cè)最大電流限制。

1.2 變速恒頻DFIG無功功率特性

DFIG輸出無功功率為定子側(cè)、網(wǎng)側(cè)變換器發(fā)出或吸收無功功率之和。但是由于變換器通常采用PWM控制，功率因數(shù)接近于1，并且變換器傳輸有功功率較小，消耗無功功率可以忽略不計，因此DFIG輸出到電網(wǎng)的無功功率為：

將以上各式變換到等幅值的3／2坐標(biāo)系下，并將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸與定子合成磁鏈?zhǔn)噶肯嘀睾?，?ψsd=ψs，ψsq=0，同時忽略定子側(cè)繞組電阻，則可得DFIG定子側(cè)功率關(guān)系為[11]：

其中，Us為定子側(cè)電壓；X1為定子側(cè)漏感與勵磁電感之和；Irmax為轉(zhuǎn)子側(cè)最大電流。

將式（4）、（6）代入式（8），則有 DFIG 輸出有功功率與無功功率的關(guān)系式如下：

即定子側(cè)無功功率運(yùn)行范圍受轉(zhuǎn)子側(cè)最大電流的限制。

2 變速恒頻DFIG運(yùn)行區(qū)域劃分

根據(jù)《技術(shù)規(guī)定》中要求風(fēng)電機(jī)組無功功率滿足功率因數(shù)在超前0.95到滯后0.95的范圍內(nèi)動態(tài)可調(diào)，同時考慮DFIG的靜態(tài)穩(wěn)定極限，按照文獻(xiàn)[9]中機(jī)組模型參數(shù)得到DFIG的輸出功率運(yùn)行范圍，即圖2中的區(qū)域ABEFC。

圖2 DFIG運(yùn)行范圍示意圖Fig.2 Schematic diagram of DFIG operating limits

按照無功功率流向的不同以及與有功功率的關(guān)系，本文將DFIG輸出功率分為以下3個運(yùn)行區(qū)域：

下面分別對上述3個運(yùn)行區(qū)域進(jìn)行分析。

a.當(dāng)風(fēng)電機(jī)運(yùn)行于區(qū)域AGOC時，風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率不受無功功率的影響，但此時風(fēng)電機(jī)組處于進(jìn)相運(yùn)行狀態(tài)，即從電網(wǎng)中吸收無功功率，這會導(dǎo)致發(fā)電機(jī)定子鐵芯端部發(fā)熱，加快發(fā)電機(jī)絕緣的老化。

b.當(dāng)風(fēng)電機(jī)運(yùn)行于區(qū)域GBDO時，風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率不受無功功率的影響，但增發(fā)無功會加大發(fā)電機(jī)端電流，加快發(fā)電機(jī)絕緣的老化。

以上2種情況，無功功率費(fèi)用應(yīng)為單位無功容量價格與發(fā)出或吸收的無功容量的乘積再加上機(jī)組運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用。在實(shí)際應(yīng)用中，由于多發(fā)無功產(chǎn)生的發(fā)電機(jī)運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用難以界定，且數(shù)額相對較小，因此在計算中往往忽略。

c.當(dāng)風(fēng)電機(jī)運(yùn)行于區(qū)域EFD時，一旦發(fā)生電網(wǎng)故障等緊急情況將會迫使風(fēng)電機(jī)組增發(fā)無功功率，這會造成有功出力和功率因數(shù)降低，影響風(fēng)電機(jī)所屬開發(fā)商的經(jīng)濟(jì)收益。此時無功功率費(fèi)用還應(yīng)加上多發(fā)無功產(chǎn)生的機(jī)會成本。

綜上，為了兼顧電網(wǎng)公司和開發(fā)商的利益，需要根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行區(qū)域進(jìn)行無功定價，以補(bǔ)償開發(fā)商的經(jīng)濟(jì)損失，并調(diào)動其參與接入電網(wǎng)無功電壓調(diào)節(jié)的積極性。根據(jù)本文分區(qū)，每個運(yùn)行區(qū)域單位時間的無功功率費(fèi)用如式（10）所示：

其中，ρQ1、ρQ2分別為區(qū)域 AGOC和 GBDO的邊際無功價格；ρP為有功功率邊際價格；ΔPg為增發(fā)無功而少發(fā)的有功功率。

3 基于DFIG運(yùn)行分區(qū)的無功優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以有功網(wǎng)損經(jīng)濟(jì)損失、發(fā)電機(jī)輸出無功功率產(chǎn)生費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，同時嵌入罰函數(shù)形式的電壓越限指標(biāo)，則總目標(biāo)函數(shù)為：

其中，Ploss為電網(wǎng)有功網(wǎng)損；ΔUi為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值越限量；Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值上限和下限；λ為罰函數(shù)系數(shù)；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3.2 約束條件

含風(fēng)電場無功優(yōu)化問題的約束條件需要在傳統(tǒng)無功優(yōu)化約束條件的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)電場接入帶來的影響。本文對傳統(tǒng)無功優(yōu)化約束條件（如控制變量、狀態(tài)變量的不等式約束）不加贅述，僅列出考慮風(fēng)電場并網(wǎng)后引入的約束條件。

a.功率等式約束。

其中，PGi、QGi分別為常規(guī)發(fā)電機(jī)組有功、無功出力；Pgi、Qgi分別為節(jié)點(diǎn) i接入風(fēng)電場有功、無功出力；PLi、QLi分別為節(jié)點(diǎn)有功、無功負(fù)載；Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)注入有功、無功出力。

同時風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)還需滿足式（8）功率極限關(guān)系。

b.不等式約束。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率極限約束：

其中，Pgmaxi、Qgmaxi、Qgmini分別為節(jié)點(diǎn) i接入風(fēng)電場有功出力上限以及無功出力上、下限。

4 混合智能算法求解含風(fēng)電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題

4.1 BFO算法

BFO算法的理論基礎(chǔ)是覓食理論，在覓食理論中，自然法則傾向于保留大量繁殖覓食能力強(qiáng)的生物，并淘汰覓食能力弱的生物。在實(shí)際應(yīng)用中，BFO算法主要通過趨向性操作、復(fù)制操作和遷徙操作這3種操作迭代計算來求解問題。

a.趨向性操作。

設(shè)細(xì)菌種群大小為S，一個細(xì)菌所處的位置表示問題的一個候選解，細(xì)菌i的信息用D維向量表示為 θi=[θi1，θi2，…，θiD]（i=1，2，…，S），θi（j，k，l）表示細(xì)菌i在第j次趨向性操作、第k次復(fù)制操作和第l次遷徙操作之后的位置。細(xì)菌i的每一步趨向性操作表示如下：

其中，C（i，j）為細(xì)菌的趨向性步長，Δ（i）為單位長度的隨機(jī)方向向量。

b.復(fù)制操作。

設(shè)需要淘汰的細(xì)菌種群數(shù)為Sr=S／2。將種群中的所有個體按照所處位置的優(yōu)劣進(jìn)行排序，選取前Sr個細(xì)菌進(jìn)行自我復(fù)制，并替換后Sr個細(xì)菌。這樣，經(jīng)過新的復(fù)制操作，會使群體中的優(yōu)良個體得到保留，不良個體被淘汰，既提高了尋找最優(yōu)解的速度，又保持了群體的多樣性。

c.遷徙操作。

遷徙操作是按照給定的概率Ped發(fā)生的，如果某個體滿足遷徙操作的條件，那么就將此個體刪除，重新生成一個新的個體，相當(dāng)于將原來的個體轉(zhuǎn)移到了一個新的位置，這樣更有利于趨向性操作跳出局部最優(yōu)解和尋找全局最優(yōu)解。

4.2 混合智能算法

BFO算法最為突出的特點(diǎn)是具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但全局搜索能力不強(qiáng)，原因在于BFO算法通過集群通信方式交換集體信息，不具備對菌群最優(yōu)信息的記憶功能。而PSO算法采用群體協(xié)同搜索，并能夠記憶全局種群的最優(yōu)信息，因此可以考慮將PSO算法作為變異算子與BFO算法相結(jié)合，以提高算法的綜合搜索能力。

混合智能算法通過PSO變異算子來擴(kuò)展社會信息，完成全局空間的搜索，算子可表示為：

其中，ω 為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；xkid為細(xì)菌當(dāng)前位置；pid為單個細(xì)菌最優(yōu)位置；pgd為全局最優(yōu)位置。

在完成一個趨化步驟后，每個細(xì)菌通過PSO算子變異，在這個階段，變異的細(xì)菌會在整個空間中尋找當(dāng)前時刻全局最好的位置。將通過變異算子得到的群體信息作為新的方向向量加入到位置更新方程式（14）中，得到：

但是由于所求目標(biāo)函數(shù)解空間的復(fù)雜性和多維性，依然存在陷入局部最優(yōu)解的可能性。為了進(jìn)一步提高優(yōu)化前期的全局搜索能力以及優(yōu)化后期的局部搜索能力，本文將自適應(yīng)步長思想[12]引入到混合智能算法中，將趨向性操作時的步長調(diào)整為動態(tài)值，并根據(jù)循環(huán)次數(shù)而改變，如式（17）所示：

其中，i為細(xì)菌個體；j為趨向性操作次數(shù)；Nc為運(yùn)行最大趨向性操作次數(shù)；C（Nc）為常參數(shù)。

在優(yōu)化前期，C（i，j+1）較大，提高了個體解空間移動能力，避免在局部范圍過多地消耗搜索時間；在優(yōu)化后期，C（i，j+1）減小，使得個體在接近全局最優(yōu)點(diǎn)附近的局部搜索能力增強(qiáng)，保證算法最終趨近全局最優(yōu)點(diǎn)。映射到細(xì)菌覓食行為中，相當(dāng)于加快了細(xì)菌覓食能力和速度，從細(xì)菌群體角度來看，是保留了優(yōu)秀細(xì)菌的基因，增強(qiáng)了細(xì)菌群的繁殖和遷徙能力。

綜上，本文提出的混合智能算法的步驟如下。

a.初始化參數(shù)：給定群體規(guī)模細(xì)菌數(shù)目S，解空間維數(shù)p，趨向性操作次數(shù)Nc，前進(jìn)最大步數(shù)Ns，趨化步長初始值C（i），復(fù)制操作次數(shù)Nre，遷徙操作次數(shù)Ned，遷徙概率Ped，以及PSO變異算子的相關(guān)參數(shù)。

b.趨向性操作：對每個細(xì)菌進(jìn)行一次翻轉(zhuǎn)，并將適應(yīng)值保存為Jlast。如果當(dāng)前值比前一個值更好且未達(dá)到同方向前進(jìn)次數(shù)限制，則前進(jìn)?？紤]細(xì)菌群體的集群行為，在完成一個趨化步驟后，利用式（15）、（16）更新細(xì)菌位置，利用式（17）更新步長，并檢查是否超過趨化性步數(shù)Nc，若超過就進(jìn)入步驟c，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟b。

c.復(fù)制操作、遷徙操作與標(biāo)準(zhǔn)BFO算法計算流程相同，并檢查相應(yīng)的操作次數(shù)。

混合智能算法流程圖見圖3。

5 算例分析

本文以改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)[13]系統(tǒng)為例進(jìn)行驗(yàn)證計算。其中節(jié)點(diǎn)1處接一臺有載調(diào)壓變壓器，可調(diào)節(jié)檔位為±8檔，調(diào)節(jié)變比為2.5%。節(jié)點(diǎn)6、29處各并聯(lián)一臺無功補(bǔ)償裝置，調(diào)節(jié)范圍分別為100 kvar×5以及150 kvar×5。節(jié)點(diǎn)17接入3臺1.5 MW DFIG，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為3.5、11.2、20 m／s。 有功邊際電價為 200 元／（MW·h），風(fēng)電機(jī)組無功功率邊際電價按照本文分區(qū)順序分別取為30、15 元 ／（Mvar·h）。 考慮電壓越限范圍較小，取 λ=1×103。PSO算法粒子數(shù)為20，學(xué)習(xí)因子取2，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)從0.95到0.02變化，最大迭代次數(shù)為100次。選取細(xì)菌群體數(shù)為26，趨向性操作次數(shù)為50，復(fù)制操作次數(shù)為4，遷徙操作次數(shù)為4，遷徙概率為0.25，初始精度為10-6。

圖3 混合智能算法的計算流程圖Fig.3 Flowchart of hybrid intelligent algorithm

本文選取風(fēng)速變化較快的一段時間進(jìn)行分析，并把該時段分成4個子時段。每個時段風(fēng)速對應(yīng)的風(fēng)電機(jī)組有功出力、無功功率分區(qū)范圍如表1所示。

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，分別計算了計及和不計及DFIG無功調(diào)節(jié)能力下的系統(tǒng)網(wǎng)損，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

由表2看出，計及DFIG無功調(diào)節(jié)能力之后，系統(tǒng)網(wǎng)損明顯減小，這說明DFIG可以作為可調(diào)無功電源參與電網(wǎng)無功電壓調(diào)節(jié)，但是需要電網(wǎng)公司按照一定的無功定價原則，即本文提出的依據(jù)DFIG運(yùn)行區(qū)域進(jìn)行劃分，向所屬開發(fā)商購買無功功率。

表1 各時段有功出力及無功功率分區(qū)Tab.1 Active power and reactive power zones of different periods

為說明混合智能算法在求解無功優(yōu)化模型方面的有效性和優(yōu)越性，本文采用PSO算法作為參考，表3、4為2種算法的無功優(yōu)化結(jié)果的比較（表中節(jié)點(diǎn)最低電壓為標(biāo)幺值）。

表2 系統(tǒng)網(wǎng)損Tab.2 Network loss

表3 無功優(yōu)化結(jié)果（1）Tab.3 Results of reactive power optimization（1）

表4 無功優(yōu)化結(jié)果（2）Tab.4 Results of reactive power optimization（2）

由表3、4可見，在每個時段內(nèi)，混合智能算法優(yōu)化后所得有功網(wǎng)損、無功功率費(fèi)用均明顯低于PSO算法優(yōu)化結(jié)果。這表明本文所提算法具有較強(qiáng)的搜索能力，可以在保證節(jié)點(diǎn)電壓不越限的前提下，對控制變量進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)，使得無功功率費(fèi)用更低。同時分別對混合智能算法和PSO算法進(jìn)行50次獨(dú)立計算，得到最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)為18次和43次。這說明混合智能算法具有更快的收斂速度和較好的收斂穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

本文將基于無功功率運(yùn)行分區(qū)的定價原則應(yīng)用于電力市場環(huán)境下含DFIG的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題，同時采用基于自適應(yīng)變步長的BFO-PSO智能混合算法對所建立模型進(jìn)行求解，較好地解決了風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行帶來的新問題，并得到如下結(jié)論：

a.本文所提出的基于變速恒頻DFIG無功功率運(yùn)行分區(qū)的定價原則兼顧了電網(wǎng)公司和風(fēng)電機(jī)組所屬開發(fā)商的利益，使得電網(wǎng)公司在無功功率支出費(fèi)用最低的情況下，充分調(diào)動風(fēng)電場參與電網(wǎng)無功電壓調(diào)節(jié)，保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行；

b.采用混合智能算法求解無功優(yōu)化模型，算例分析結(jié)果表明，該方法具有較強(qiáng)的搜索性能和收斂速度，為求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題提供一種新途徑。