徑向滑動軸承理論推導(dǎo)

施斌　周曉梅　黃將興

摘要：文章通過微單元分析法，基于牛頓內(nèi)摩擦定律來推導(dǎo)徑向動壓滑動軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)工作下的一介壓力偏微分方程。根據(jù)徑向動壓滑動軸承的實(shí)際工況和軸承的幾何關(guān)系，通過換元法求解一介壓力偏微分方程，求得徑向動壓滑動軸承基于偏心率的最大油膜壓力、偏位角、最小油膜厚度、承載力等的計(jì)算公式；并考慮軸承兩端的端瀉影響引入端瀉系數(shù)，使理論計(jì)算值更加符合工程實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：理論推導(dǎo)；徑向動壓；滑動軸承

中圖分類號：TH133 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）26-0057-03

滑動軸承具有構(gòu)造簡單、制造方便、成本低、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、對沖擊和振動敏感性小等優(yōu)點(diǎn)，因而在大功率船用齒輪箱中越來越受到青睞。動壓滑動軸承是滑動軸承中應(yīng)用最廣泛的一類，按承受的載荷方向可分為徑向軸承和止推軸承，徑向軸承主要承受徑向載荷，而止推軸承則主要承受軸向載荷；在動壓軸承中應(yīng)用最多的是一般要求在回轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生動壓效應(yīng)的軸承，具有主軸與軸承的間隔較小、有較高的剛度、溫升較低等特點(diǎn)。動壓滑動軸承具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、抗振阻尼好、噪聲小、主軸系統(tǒng)強(qiáng)度和剛度大、軸承可靠性和承載能力高等特點(diǎn)，因此動壓滑動軸承廣泛應(yīng)用于船用齒輪箱中。

滑動軸承的結(jié)構(gòu)一定時(shí)，可以通過偏心率來計(jì)算徑向滑動的最大油膜壓力、偏位角、最小油膜厚度、承載

力等。

1 動壓滑動理論的推導(dǎo)

如圖1兩平板完全被潤滑油隔開，移動平板以速度沿x方向滑動，固定平板不動。在油膜中取出一微單元（見圖1），及p是作用在微單元左、右兩側(cè)的壓強(qiáng)，及是作用在微單元上、下兩表面的切應(yīng)力。根據(jù)x方向力系的平衡可得：

（1）

可得： （2）

將代入（2）式可得：

（3）

式中：

η——潤滑油的絕對粘度

U——油層的速度

圖1

將（3）式積分可得：

（4）

由圖1可知，當(dāng)y=0時(shí)，u=v；y=h（h為相應(yīng)于所取單元處的油膜厚度）時(shí)，u=0，代入（4）式可得：

（5）

任意截面沿x方向的單位寬度流量為：

（6）

設(shè)油壓最大處的油膜厚度為h0，即時(shí)，h=h0，在這一截面上：

（7）

連續(xù)流動時(shí)（7）式等于（6）式，可得：

（8）

2 徑向軸承的幾何關(guān)系

在圖2所示的軸承中，D和d分別表示軸承孔和軸頸的直徑，則軸承的直徑間隙為：；半徑間隙為：。

直徑間隙與軸頸直徑之比稱為相對間隙，以表示，則：

式中：

r——軸頸半徑

軸頸在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其中心O與軸承孔中心O'的距離稱為偏心距，以e表示。而偏心距與半徑間隙δ之比稱為偏心率，以ε表示，則：

以O(shè)O'連心線為極坐標(biāo)軸，φ1和φ2分別為壓力油膜的起點(diǎn)角和終止角。圖2中所示，在ΔOO'A中，根據(jù)余弦定律可得：

（9）

式中：

R——軸承孔半徑，R=D/2

求解（9）式可得：

因?yàn)楸萊2小得多，可忽略不計(jì)，于是得：

（10）

同理可得：

（11）

式中：

0——最大油膜壓力處的極角

最小油膜厚度：

（12）

圖2

3 軸承的承載能力

由于軸承孔和軸頸都是圓柱形的，所以dx=rd。

將（10）式、（11）式以及dx=rd，v=ωr（ω為軸頸角速度）代入式（8）可得：

（13）

將上式由-φ2到φ進(jìn)行積分，便求得任意極角處的油膜壓力：

（14）

本次齒輪箱設(shè)計(jì)采用整體軸瓦和非承載區(qū)單軸向油槽，在這種情況之下φ1=π，為計(jì)算方便，從油膜起始角開始積分到油膜終止角結(jié)束，即到油膜破裂。

把（14）式變?yōu)椋?/p>

（15）

令，將φ=0，P=0代入可求得

（15）的積分：

（16）

由雷諾邊界條件即當(dāng)φ=φ2時(shí)，pφ=0，。由后一條件及（13）式可得：

由前一條件可得：

化簡可得：

（17）

由式（17）可求得不同ε下的β2值，相應(yīng)得到φ2和h2的值。

圖3

油膜壓力的合力可分解為圖3所示的兩個(gè)力，即

F1、F2。

代入?yún)?shù)可求得：

（18）

求得φa后，可得單位軸承寬度上在外載荷方向上的油膜總壓力：

（19）

由于實(shí)際軸承的寬度是有限的，所以存在端瀉。由于端瀉的影響，有限寬軸承的兩端的壓力為零，通常油膜壓力沿軸向呈拋物線分布。另外，軸承中間的壓力也比無限寬軸承的油膜低，所以乘以系數(shù)kb （kb<1）。這樣在角和距離軸承中線為z處的油膜壓力為：

（20）

將（19）式中的pφ用p'φ代替，并對整個(gè)軸承寬度進(jìn)行積分，就得有限寬軸承的油膜承載力：

（21）

4 最小油膜厚度

由（12）式可知。

軸承的結(jié)構(gòu)定下后，根據(jù)偏心率ε可求得最小油膜厚度，由（16） 可知偏心率增大，軸承的承載能力增大，但最小油膜厚度減小。最小油膜厚度是不能無限減小的，它受到軸徑和軸承表面粗糙度、軸的剛性及軸承與軸徑的幾何形狀誤差的限制。為確保軸承在液體狀態(tài)下工作，應(yīng)使軸承孔和軸徑的粗糙凸峰不接觸，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)?。?/p>

（22）

式中：

RZ1——軸徑表面微觀不平度的平均高度

RZ2——軸承孔表面微觀不平度的平均高度

S——考慮表面幾何誤差、零件的變形及安裝誤差等的安全系數(shù)，通常取S≥2

參考文獻(xiàn)

[1] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1992.

[2] 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002.

[3] 龍振宇.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械出版社，2002.

[4] 袁子榮.液氣壓傳動與控制[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2002.