印緬槽和高原指數(shù)與春季降水的短期氣候預測

張壽榮，陳余明，胡永松，聶 祥，陳焰犢

(貴州省畢節(jié)市氣象局，貴州 畢節(jié) 551700)

1 引言

畢節(jié)市位于貴州省西北部，屬亞熱帶濕潤季風氣候，海拔457～2 900 m，相對高度差2 443 m，立體氣候明顯，是典型的山地氣候類型，年降水量1 021.8 mm。受大氣環(huán)流和地形的影響，各季降水分布差異較大，春季降水218.3 mm，僅占年降水總量的21.4%，雖然它在全年中所占比重較小，但對農業(yè)生產(chǎn)起著至關重要的作用，往往由于降水偏少及分布不均等造成的春旱會給農業(yè)生產(chǎn)等帶來嚴重影響，所以說，春季是農業(yè)生產(chǎn)用水的關健季節(jié)，因此，提前作出春季降水的長期趨勢預測預報，為當?shù)攸h政領導提供最具科學依據(jù)的決策氣象服務有十分重要的意義。

2 資料來源

降水資料來源于全市8縣1區(qū)氣象觀測站1961—2011年(51 a)逐年春季(3－5月)總降水量;印緬槽和青藏高原指數(shù)b68采用前一年冬季(12－2月)，資料來源于國家氣候中心氣候資料室1961—2011年(51 a)每月發(fā)布的大氣環(huán)流指數(shù)。

3 研究及采用方法

根據(jù)統(tǒng)計分析，畢節(jié)市春季降水(y)與印緬槽指數(shù)(x1)和青藏高原指數(shù)b68(x2)有較好的相關關系，經(jīng)計算其相關系數(shù)分別為0.43和0.32，Y與x1和x2之間存在線性關系，依此建立y依x1，x2的多元線性回歸方程(1)，本文只對2個自變量與1個因變量的相關進行分析，并依此預測模型對春季降水進行預測預報。該方程是一個平面(圖略)的方程式:

式中b0是待定常數(shù)，b1和b2是待定系數(shù)。

3.1 如何確定回歸方程的常數(shù)和系數(shù)項

建立直線回歸方程的中心問題是如何計算b0、b1和b2，就是建立一個與實際資料擬合誤差最小的方程式，如何衡量誤差最小呢?方程式的每一個計算值Yi與相應的實際值yi的離差di=Yi－yi稱為剩余(或殘差)，將n個剩余分別平方求和，稱為剩余平方求和，即

以剩余平方和最小來決定回歸方程的常數(shù)和系數(shù)，稱為“最小二乘法”，最小二乘法能將從一大堆看上去雜亂無章的數(shù)據(jù)中找出一定規(guī)律，擬合成一條曲線來反映所給數(shù)據(jù)點總趨勢。為簡化符號，將 (2)式寫成Q=Σ(Y－y)2。

按照最小二乘法要求，對實際資料擬合最好的平面應該使剩余平方和最小，即

對于一個樣本 y，x1，x2已知，Q 只隨 b0，b1，b2而變。由微分方程關于求函數(shù)極值的原理推導出(推導略)，若由下列方程組(4)及方程式(5)求解出b0、b1、b2，能使 Q 最小。

表1 春季降水量，冬季印緬槽指數(shù)和青藏高原指數(shù)

方程式:

(4)式中Y、x1和x2分別為春季降水量、印緬槽和青藏高原指數(shù)的距平值，(5)式中為預報對象春季降水量多年平均值和分別為預報因子印緬槽和青藏高原指數(shù)的多年平均值。

求解回歸系數(shù)的方程組(4)式，稱為正規(guī)方程。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，按照(4)式要求計算各相關項，并將其代入(4)式，將得到(6)式。

3.2 回歸方程的常數(shù)項和系數(shù)項

首先對(6)式二元一次方程組進行求解b1和b2，再對(5)式求解得到常數(shù)項和系數(shù)項:

將b0，b1，b2代入(1)式得到預報方程的預報模型(7)式:

4 對預報方程進行回報

(7)式即是我們最終所需要的春季降水預報方程(預報模型)，將歷史資料代入預報方程進行回報，按照報多(實況出現(xiàn)正距平)和報少(實況出現(xiàn)負距平)為正確來評定，其擬合率達到68.6%;若給預報值Y設定一個正常值范圍如±10%，且實況為正常時，其歷史擬合率可達78.4%。

4.1 預報檢驗及應用

利用預報方程對2012年春季降水量進行試報，計算預報值為 Y=245.9 mm(偏多趨勢，偏多11%)，實況出現(xiàn)239.5 mm(偏多8.7%)，預報與實況接近，預報趨勢正確。

5 對預報方程進行訂正

由于預報與實況總會存在一定誤差，因此，通過對歷史資料進行預報擬合，有必要對所建立的預報方程作經(jīng)驗訂正，若從正常、偏少或偏多等預報趨勢考慮，便可確定一個閥值。

當預報值Y≤210(或Y≥260)時，預報春季總降水量偏少(或偏多);當預報值210＜Y＜260時預報春季總降水量為正常。

6 結論

①利用回歸方程作預報，在客觀化、定量化方面較為嚴密，且能對各因子和預報對象之間的關系作深入的理論分析;根據(jù)擬合情況，能給出預報區(qū)間和估量預報誤差;計算簡便，能提前作出未來較長一段時間的總體趨勢預測，及時為地方黨政領導及相關部門提供決策氣象服務。

②統(tǒng)計預報利用的是線性關系去作預報，不易反映出大氣現(xiàn)象之間的非線性關系。不易報出極端狀況的天氣等。

③用回歸方程預報考慮了各變量之間的相互關系，若增減或改變任一因子，變量之間的關系必有所改變，常數(shù)項和系數(shù)項均要重新計算。

［1］譚冠.氣象站數(shù)理統(tǒng)計預報方法［M］.北京:科學出版社，1978.

［2］陳鮑發(fā).利用多元回歸方法制件景德鎮(zhèn)市洪峰水位預報［J］. 氣象與減災研究，2007，30(3).

［3］李東風.最優(yōu)化線性回歸的計算方法［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2008，28(1).