基于產(chǎn)品定價(jià)機(jī)制的博弈模型

楊菊紅，郝 睿，王旭明，霍 杰，王 鵬

（寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院，銀川 750021）

基于產(chǎn)品定價(jià)機(jī)制的博弈模型

楊菊紅，郝 睿，王旭明，霍 杰，王 鵬

（寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院，銀川 750021）

結(jié)合博弈思想，提出了一個(gè)能反映市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律的演化模型。模型突出了不同決策者的博弈行為，而市場(chǎng)的最終結(jié)果將決定于不同個(gè)體決策行為的綜合作用。模擬結(jié)果印證了市場(chǎng)中的諸多經(jīng)濟(jì)規(guī)律，特別是產(chǎn)品價(jià)格隨供需量的變化關(guān)系，同時(shí)也反映了不同生產(chǎn)背景下，兩類(lèi)生產(chǎn)者比例的多少對(duì)市場(chǎng)價(jià)格及供需量走勢(shì)的影響。與供過(guò)于求的情形比較，供不應(yīng)求的起始市場(chǎng)條件在任何比例下均可最終達(dá)到平衡，即該種環(huán)境更利于生產(chǎn)者做出正確選擇，促使市場(chǎng)向良性方向發(fā)展。

定價(jià)機(jī)制；博弈；演化模型；供需關(guān)系

0 引言

自20世紀(jì)90年代“經(jīng)濟(jì)物理學(xué)”［1-2］這一概念被提出以來(lái)，在短短十幾年里，該學(xué)科得到了迅速發(fā)展。所謂經(jīng)濟(jì)物理學(xué)，是指運(yùn)用統(tǒng)計(jì)物理、理論物理、復(fù)雜系統(tǒng)理論、非線性科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等的概念、方法和理論來(lái)研究金融市場(chǎng)通過(guò)自組織而涌現(xiàn)的宏觀規(guī)律及其復(fù)雜性的一門(mén)新興交叉學(xué)科。如將湍流、標(biāo)度理論、隨機(jī)矩陣定理、重正化群等理論運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)研究，可以得到諸多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域（國(guó)民財(cái)富和收入分布、金融市場(chǎng)的波動(dòng)特性、組織與網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)、人口經(jīng)濟(jì)與環(huán)境協(xié)調(diào)增長(zhǎng)等）的重要理論成果［3-7］。近些年，蓬勃發(fā)展的復(fù)雜性研究也對(duì)經(jīng)濟(jì)理論提出了新的挑戰(zhàn)，相關(guān)研究表明經(jīng)濟(jì)不再僅僅是市場(chǎng)穩(wěn)定和供求均衡的結(jié)果，而是許多相互作用的個(gè)體都處于不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體都根據(jù)對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)及其他個(gè)體的反應(yīng)來(lái)采取行動(dòng)，從而不斷地學(xué)習(xí)和自適應(yīng)調(diào)整的結(jié)果。

目前，經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究主要集中在4個(gè)方面［8-9］：1）金融市場(chǎng)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究［10-12］；2）證劵的相關(guān)性、極端事件、金融風(fēng)險(xiǎn)管理和投資組合的研究［13-15］；3）宏觀市場(chǎng)的建模和預(yù)測(cè)；4）金融市場(chǎng)微觀模型的建立［16-20］。其中金融市場(chǎng)微觀模型的建立將更有助于深入理解市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)及價(jià)格的形成機(jī)制，該層面的研究包括基本投資者和噪聲交易者博弈、逾滲模型及少數(shù)者博弈模型等?；诓┺乃枷氩⒔Y(jié)合農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)特點(diǎn)，本文提出了一個(gè)能夠反映市場(chǎng)價(jià)格形成機(jī)制的微觀經(jīng)濟(jì)模型。模型重點(diǎn)考慮了兩類(lèi)生產(chǎn)者在未來(lái)市場(chǎng)價(jià)格不明確的前提下，憑借本期及前期價(jià)格走勢(shì)來(lái)決定下一期的供給量。由于兩類(lèi)生產(chǎn)者采取完全不同的決策且決策行為具有隨機(jī)性，所以模型給出的結(jié)果將與生產(chǎn)者的博弈行為緊密相關(guān)。這種過(guò)程更接近實(shí)際市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)行為，也將為探討投資者之間的靜態(tài)博弈對(duì)市場(chǎng)供求關(guān)系及價(jià)格的影響提供新的啟示。

1 博弈模型的建立

任何一種農(nóng)產(chǎn)品，其價(jià)格總會(huì)因市場(chǎng)供求關(guān)系而發(fā)生變化，而市場(chǎng)供求關(guān)系又與價(jià)格、居民收入、居民消費(fèi)期望、氣候等諸多因素相關(guān)，為了簡(jiǎn)化模型，本文僅考慮價(jià)格與供求關(guān)系之間的反饋?zhàn)饔谩?/p>

1.1 定價(jià)機(jī)制

市場(chǎng)上某種農(nóng)產(chǎn)品的當(dāng)前定價(jià)由兩種因素決定：一是產(chǎn)品上一期的價(jià)格，二是產(chǎn)品本期的市場(chǎng)供求關(guān)系。若本期產(chǎn)品供大于求，則其價(jià)格將在上期價(jià)格的基礎(chǔ)上有所下降；反之，若產(chǎn)品供不應(yīng)求，則相應(yīng)價(jià)格將會(huì)在上期價(jià)格的基礎(chǔ)上上漲?？紤]到價(jià)格的變動(dòng)具有時(shí)段性特點(diǎn)，將時(shí)間離散化，以i表示第i個(gè)時(shí)期（計(jì)算模擬中，第i期等效于第i個(gè)計(jì)算時(shí)步），則相應(yīng)的定價(jià)方程為

其中，Vi，Vi-1分別為產(chǎn)品第i（本期）及第i-1期（上一期）的價(jià)格，i=1，2，3，…，Ri為本期的價(jià)格影響因子，其大小取決于本期產(chǎn)品的供求關(guān)系，即

其中，Di為產(chǎn)品第i期（本期）的總需求量；Si為相應(yīng)的總供給量。為體現(xiàn)價(jià)格影響因子對(duì)產(chǎn)品供求關(guān)系的響應(yīng)程度，式（2）中引入系數(shù)A（A＞0）。結(jié)合（1）、（2）兩式，當(dāng)Di-Si＞0，表明產(chǎn)品供不應(yīng)求，則Ri＞0，價(jià)格上升；當(dāng)Di-Si＜0時(shí)，產(chǎn)品供大于求，此時(shí)Ri＜0，價(jià)格下降。

1.2 生產(chǎn)預(yù)期

博弈論作為研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的理論和方法，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。在競(jìng)爭(zhēng)中，參與競(jìng)爭(zhēng)的各個(gè)生產(chǎn)者作為博弈“局中人”為了達(dá)到各自的目標(biāo)和利益，各方必須考慮對(duì)方的各種可能的行動(dòng)方案，并力圖選取對(duì)自己最為有利的合理方案。競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中生產(chǎn)者將可能做出兩種完全不同且具有強(qiáng)烈對(duì)抗的博弈策略。自然地，生產(chǎn)者被兩種博弈策略區(qū)分為兩類(lèi)。一類(lèi)生產(chǎn)者當(dāng)價(jià)格下降時(shí)會(huì)減小生產(chǎn)規(guī)模，價(jià)格上升時(shí)則擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，該選擇總是順應(yīng)價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)而為，稱之為 “順勢(shì)型”生產(chǎn)者。與此相反，另一類(lèi)生產(chǎn)者作為博弈競(jìng)爭(zhēng)方則會(huì)逆勢(shì)而上，當(dāng)價(jià)格下降時(shí)會(huì)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，而當(dāng)價(jià)格上升時(shí)會(huì)縮小生產(chǎn)規(guī)模。相應(yīng)的生產(chǎn)預(yù)期方程為

其中，s（i+1，j）代表第j個(gè)生產(chǎn)者在未來(lái)第i+1期的供應(yīng)量，其值將圍繞本期實(shí)際供應(yīng)量s（i，j）上下浮動(dòng)；B0（B0＞0）表示價(jià)格相對(duì)變化量對(duì)生產(chǎn)規(guī)模的影響程度。該方程所包含的兩種博弈行為具體表現(xiàn)為：

1）順勢(shì)型生產(chǎn)者：在市場(chǎng)價(jià)格呈下降趨勢(shì)時(shí)，即Vi-Vi-1＜0，生產(chǎn)者將降低下一期的產(chǎn)品供應(yīng)量以減少未來(lái)虧損；而當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)上升時(shí)，Vi-Vi-1＞0，生產(chǎn)者將擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模以提高產(chǎn)品供應(yīng)量，其目的是為了在未來(lái)獲取更多的利潤(rùn)。此時(shí)，式（3）中應(yīng)取“+”號(hào)。該類(lèi)生產(chǎn)者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)的供求關(guān)系判斷來(lái)源于本期的供求關(guān)系，即本期市場(chǎng)產(chǎn)品供大于求，未來(lái)市場(chǎng)也將供大于求；本期市場(chǎng)產(chǎn)品供不應(yīng)求，則未來(lái)產(chǎn)品供求關(guān)系亦呈此態(tài)。

2）逆勢(shì)型生產(chǎn)者：在市場(chǎng)價(jià)格呈下降趨勢(shì)時(shí)（Vi-Vi-1＜0），該生產(chǎn)者會(huì)逆勢(shì)而行選擇進(jìn)一步擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模以增加產(chǎn)品未來(lái)供應(yīng)量，以期當(dāng)未來(lái)市場(chǎng)處于供不應(yīng)求狀態(tài)時(shí)獲取豐厚的利潤(rùn)；當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格呈上升趨勢(shì)時(shí)（Vi-Vi-1＞0），為避免市場(chǎng)上有可能出現(xiàn)的供大于求狀態(tài)，該生產(chǎn)者會(huì)縮小生產(chǎn)規(guī)模，降低生產(chǎn)量，以規(guī)避由于供大于求導(dǎo)致的價(jià)格下跌所造成的損失。這種選擇與式（3）中的“-”號(hào)對(duì)應(yīng)。可見(jiàn)，該類(lèi)生產(chǎn)者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)供求關(guān)系的判斷與本期供求特征相反。他們對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的判斷是：若本期為供大于求，則下一期將會(huì)向供不應(yīng)求轉(zhuǎn)化；若本期供不應(yīng)求，則未來(lái)市場(chǎng)產(chǎn)品將向供大于求轉(zhuǎn)變，這也正是稱之為“逆勢(shì)型”生產(chǎn)者的原因。

1.3 市場(chǎng)需求量變化趨勢(shì)

一般的經(jīng)濟(jì)規(guī)律告訴我們產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)不僅會(huì)影響未來(lái)的供應(yīng)量，同時(shí)也會(huì)影響市場(chǎng)需求量。當(dāng)價(jià)格變化呈上升趨勢(shì)時(shí)（Vi-Vi-1＞0），部分低收入者會(huì)退出消費(fèi)行列，從而導(dǎo)致市場(chǎng)需求量降低；反之，當(dāng)價(jià)格呈現(xiàn)下降趨勢(shì)時(shí)（Vi-Vi-1＜0），低收入者又會(huì)返回消費(fèi)行列，致使市場(chǎng)需求量增加。相應(yīng)的需求量方程為

其中，Di+1為第i+1期的產(chǎn)品需求量，C（C＞0）為價(jià)格相對(duì)波動(dòng)對(duì)產(chǎn)品需求量的影響程度。式（4）表明市場(chǎng)未來(lái)需求量將在本期需求量的基礎(chǔ)上做上下調(diào)整。

至此，由方程（1）、（3）、（4）共同構(gòu)成產(chǎn)品定價(jià)的生產(chǎn)者博弈模型。在給定V0，D1和S1后，模擬結(jié)果與兩類(lèi)生產(chǎn)者的比例緊密相關(guān)。值得一提的是，計(jì)算過(guò)程中，每一位生產(chǎn)者的決策行為具有隨機(jī)性，這完全符合靜態(tài)博弈思想。即在不了解市場(chǎng)宏觀信息和博弈競(jìng)爭(zhēng)方實(shí)施策略的背景下做出選擇，而真正的市場(chǎng)供求關(guān)系由生產(chǎn)者的博弈結(jié)果共同決定。本模型將給出產(chǎn)品供應(yīng)量、需求量、價(jià)格等變量與兩類(lèi)生產(chǎn)者選擇比例之間的關(guān)系。

2 模擬結(jié)果

不同的供求關(guān)系將導(dǎo)致不同的價(jià)格走向，為此，本文將分別討論本期產(chǎn)品供大于求與供不應(yīng)求兩種不同初設(shè)條件下的模擬結(jié)果。特別需要注意的是，若僅改變生產(chǎn)者總數(shù)，而不改變逆勢(shì)者所占比例，則模型演化結(jié)果定性一致。

2.1 初始條件為供過(guò)于求

模型的初始條件為：M=200，A=0.2，B0=0.8，C=0.15，V0=28.0，D1=40 000，S1=49 705，此外，設(shè)逆勢(shì)決策者所占百分比為P。

2.1.1 供需總量的變化趨勢(shì)

由于初始條件為供過(guò)于求，所以價(jià)格將呈下降趨勢(shì)。欲使供求平衡，需減少供給，增加需求，其中價(jià)格下降會(huì)刺激消費(fèi)使需求量增加。與此同時(shí)，價(jià)格下降時(shí)，兩種決策者的行為方式分別為順勢(shì)者減產(chǎn)，逆勢(shì)者增產(chǎn)。當(dāng)0%≤P＜58%時(shí)，隨著P值的增加，市場(chǎng)供給量呈現(xiàn)了從衰減到增加的變化過(guò)程，且P值越小，市場(chǎng)越易達(dá)到平衡，結(jié)果如圖1所示。利用函數(shù)對(duì)曲線進(jìn)行擬合，在不同比例下，市場(chǎng)總供給呈現(xiàn)出豐富的函數(shù)形式。具體結(jié)果為：1）P=58%時(shí)，供給量呈正比例函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)；2）70%≤P＜73%時(shí)，總供給量增長(zhǎng)且擬合函數(shù)類(lèi)似冪函數(shù)；3）P≥73%時(shí)，總供給量出現(xiàn)不規(guī)則變化，其值圍繞零點(diǎn)做大幅振蕩；4）在其它比例下，曲線擬合類(lèi)似指數(shù)函數(shù)形式，增減趨勢(shì)如圖1所示。

為了更多地展示模擬結(jié)果的細(xì)節(jié)，圖2a，b給出了總需求量與演化時(shí)間的變化關(guān)系。結(jié)果表明，價(jià)格的下降會(huì)持續(xù)刺激需求，使需求量增加。值得注意的是，當(dāng)0≤P＜50%時(shí)，市場(chǎng)供給量與需求量變化趨勢(shì)相反，且供給量隨價(jià)格降低而減少，需求量隨價(jià)格降低而增加，該特點(diǎn)與農(nóng)產(chǎn)品的一般經(jīng)濟(jì)規(guī)律完全相符，此時(shí)，市場(chǎng)處于良性發(fā)展階段；當(dāng)50%＜P＜58%時(shí)，市場(chǎng)供給量與需求量變化雖均呈上升趨勢(shì)，但經(jīng)一段時(shí)間后仍可達(dá)到供需平衡；當(dāng)P≥58%時(shí)，供求不能達(dá)到平衡。這一變化趨勢(shì)說(shuō)明，在合理范圍內(nèi)，生產(chǎn)者還可靠“薄利多銷(xiāo)”來(lái)獲取利潤(rùn)。一旦超過(guò)某一比例，供求關(guān)系已不能達(dá)到平衡，此時(shí)，市場(chǎng)已處于不穩(wěn)定階段。作為不能掌握全局信息的生產(chǎn)者如果在盲從效應(yīng)影響下，絕大多數(shù)生產(chǎn)者選擇逆勢(shì)而為，則市場(chǎng)將向極度惡劣的方向發(fā)展（如P=73%），而位于其中的個(gè)體也將承擔(dān)巨大的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。

2.1.2 價(jià)格的變化趨勢(shì)分析

逆勢(shì)決策者所占比例不同時(shí)，產(chǎn)品價(jià)格與時(shí)間i之間的關(guān)系如圖3a所示。圖3a中不同曲線所對(duì)應(yīng)的P值不同，表明產(chǎn)品價(jià)格隨時(shí)間的增加呈降低趨勢(shì)，這種趨勢(shì)與起始條件中供過(guò)于求緊密相關(guān)。更多細(xì)節(jié)由圖3 b，c表示，圖3b，c表明在不同比例下價(jià)格總體趨勢(shì)雖呈下降趨勢(shì)，但下降程度不同。對(duì)曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明：1）當(dāng)0≤P≤65.5%時(shí)，價(jià)格衰減且變化趨勢(shì)類(lèi)似指數(shù)衰減；2）當(dāng)66%≤P≤73%時(shí)，價(jià)格呈現(xiàn)類(lèi)似拋物線的下降趨勢(shì)；3）當(dāng)P＞73%時(shí)，價(jià)格跌破甚至為負(fù)，此時(shí)曲線出現(xiàn)不規(guī)則變化。

價(jià)格的這一變化趨勢(shì)與供需總量的變化趨勢(shì)吻合。在小比例范圍內(nèi)，由于逆勢(shì)增產(chǎn)人數(shù)較少以致減產(chǎn)總幅超過(guò)增產(chǎn)總幅，總供給量下降，市場(chǎng)在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到供求平衡，產(chǎn)品價(jià)格減幅較小。在該比例范圍內(nèi)，P值越小，減幅越小，市場(chǎng)越易平衡。在中比例條件下，逆勢(shì)增產(chǎn)與順勢(shì)減產(chǎn)總幅相當(dāng)（原有差距未被抵消），達(dá)到平衡需要較長(zhǎng)時(shí)間，相應(yīng)的價(jià)格減幅增加。在大比例條件下，市場(chǎng)已不能達(dá)到平衡，此時(shí)的價(jià)格變化也已脫離了正常的價(jià)格浮動(dòng)范圍，表現(xiàn)為價(jià)格急劇下降甚至跌破為負(fù)，當(dāng)然這種情況不會(huì)出現(xiàn)。圖4給出了達(dá)到平衡所需時(shí)間隨比例的變化關(guān)系。圖中橫軸為逆勢(shì)決策者所占比例，縱軸為模型演化到供求平衡時(shí)所需要的時(shí)步數(shù)。圖示結(jié)果與模型分析結(jié)果一致，其中極值點(diǎn)處的百分比為55.5%。

圖1 總供給量隨時(shí)間的變化Fig.1 Changing trends of product supply with time

圖2 需求量與時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Changing trends of product demand with time

通過(guò)分析可知，當(dāng)市場(chǎng)起始處于供過(guò)于求狀態(tài)時(shí)，逆勢(shì)者所占比例在中小范圍內(nèi)都可使供求關(guān)系達(dá)到平衡。不同的是小比例下價(jià)格降幅較小，中比例下降幅較大。當(dāng)逆勢(shì)而為的生產(chǎn)者占絕大多數(shù)時(shí)，突增的供給量會(huì)導(dǎo)致價(jià)格急劇下降，甚至跌破。此時(shí)，所有生產(chǎn)者選擇放棄生產(chǎn)的概率加大，總供給急劇下滑，導(dǎo)致價(jià)格突增，市場(chǎng)進(jìn)入到極其不穩(wěn)定的狀態(tài)，而價(jià)格波動(dòng)也已脫離了正常的經(jīng)濟(jì)規(guī)律。這正是當(dāng)模型比例超過(guò)73% 所引起圖形不規(guī)則變化的原因。可見(jiàn)，價(jià)格急劇波動(dòng)是市場(chǎng)不穩(wěn)定的直接表現(xiàn)，對(duì)于生產(chǎn)規(guī)模較大的生產(chǎn)者更應(yīng)謹(jǐn)慎決策，以免造成不可挽回的損失。

2.2 初始條件為供不應(yīng)求

模型的計(jì)算初始條件為：M=200，A=0.2，B0=0.8，C=0.15，V0=16.0，D1=60 000，S1=49 705，逆勢(shì)決策者所占比例依然為P。

2.2.1 供需總量的變化趨勢(shì)

由于初始條件為供不應(yīng)求，所以產(chǎn)品價(jià)格在本期內(nèi)將增加。價(jià)格上升時(shí)，兩種決策者對(duì)應(yīng)的經(jīng)營(yíng)方式為順勢(shì)者增產(chǎn)，逆勢(shì)者減產(chǎn)。當(dāng)P值較小時(shí)，由于逆勢(shì)減產(chǎn)的生產(chǎn)者占少數(shù)，所以市場(chǎng)供給量減幅低于增幅，總供給量呈上升趨勢(shì)，如圖5a所示，圖中的百分比為0≤P≤50%。在該比例范圍內(nèi)，P值愈小，供給量總增幅越大，越易平衡初始條件下的供不應(yīng)求關(guān)系，最終達(dá)到供求平衡且所需時(shí)間越短。在同等初始條件下，增加P值，即逆勢(shì)減產(chǎn)者增加，供給關(guān)系從總增幅大于總減幅向總增幅小于總減幅過(guò)渡，相應(yīng)的總供給量呈下降趨勢(shì)，如圖5b，該比例范圍為51%≤P≤60%。繼續(xù)增加P值，即P值在較大范圍變動(dòng)時(shí)（60%＜P≤100%），總供給量如圖5c所示。起初所有生產(chǎn)者中有相當(dāng)多數(shù)采取了減產(chǎn)措施，所以總供給量呈陡然下降趨勢(shì)。此后，由于各生產(chǎn)者間博弈行為的互相轉(zhuǎn)化，使得供給量總降幅在博弈選擇的綜合作用下逐漸小于總增幅，以致總供給量上升，并最終達(dá)到供求平衡。利用函數(shù)對(duì)曲線進(jìn)行擬合，市場(chǎng)總供給量隨時(shí)間的變化關(guān)系為：1）0≤P≤50%，總供給量變化趨勢(shì)類(lèi)似指數(shù)增加；2）51%≤P≤60%，總供給量變化趨勢(shì)類(lèi)似于指數(shù)衰減；3）60%＜P≤100%；演化形式呈“V”字型變化。

圖3 產(chǎn)品價(jià)格隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.3 Changing trends of product price with time

圖4 模型演化時(shí)間與逆勢(shì)者所占比例之間的關(guān)系Fig.4 Changing trends of model evolution time with the contrarian proportion

在價(jià)格上升過(guò)程中，市場(chǎng)需求量在各種比例下都將呈下降趨勢(shì)，只是下降的快慢程度不同，具體結(jié)果見(jiàn)圖6。其中，在中小比例范圍內(nèi)，需求量變化趨勢(shì)類(lèi)似指數(shù)衰減。

2.2.2 價(jià)格的變化趨勢(shì)分析

起始供求關(guān)系為供不應(yīng)求時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致價(jià)格上升。為達(dá)到供需平衡，價(jià)格穩(wěn)定，則需增加供給，降低需求。依據(jù)上述對(duì)供需量的分析，在小比例范圍內(nèi)（0≤P≤55%），由于供給量增幅較大，所以市場(chǎng)更易達(dá)到平衡，同時(shí)，受前期供不應(yīng)求關(guān)系的影響，價(jià)格呈上升趨勢(shì)。在該范圍內(nèi)，P值愈小，供需達(dá)到平衡所需時(shí)間愈短，平衡價(jià)格與起始價(jià)格愈接近，結(jié)果如圖7a所示。當(dāng)P＞55%時(shí)，價(jià)格呈“S”型增長(zhǎng)，如圖7b。在同一比例下，價(jià)格變化經(jīng)歷了兩邊變化相對(duì)緩慢，中間變化相對(duì)劇烈的過(guò)程。起始時(shí)，價(jià)格緩慢上升。這是因?yàn)檩^大的P值引起的供給量降幅較大，同時(shí)價(jià)格前期歷史趨勢(shì)的上升使市場(chǎng)需求下降，且前者降幅小于后者，以致價(jià)格緩慢上升。隨后，由于兩類(lèi)博弈者選擇決策的隨機(jī)性使供給量在原有基礎(chǔ)上有所回升（圖5c中供給量以較大幅度上升），而需求量始終下降。此時(shí)，價(jià)格與市場(chǎng)供求關(guān)系符合一般經(jīng)濟(jì)規(guī)律，即供給量隨價(jià)格呈遞增趨勢(shì)，需求量隨價(jià)格呈遞減趨勢(shì)，該趨勢(shì)的出現(xiàn)意味著市場(chǎng)將向良性方向發(fā)展，價(jià)格在此過(guò)程中增幅較大。在最后階段，回升的供給量與需求量逐漸趨于平衡，價(jià)格趨于穩(wěn)定，其變化幅度相對(duì)較小。在整個(gè)變化過(guò)程中，P值越大，實(shí)現(xiàn)供給量由下降到升高的時(shí)間越短，市場(chǎng)越易走向平衡。

綜上所述，起始供求關(guān)系將會(huì)導(dǎo)致價(jià)格，供需量的不同變化趨勢(shì)。無(wú)論起始市場(chǎng)供求關(guān)系如何，逆勢(shì)者百分比均不宜超過(guò)50%。若超過(guò)此比例，對(duì)于前者（供大于求），P值越大價(jià)格下滑越劇烈；而對(duì)于后者（供不應(yīng)求），則價(jià)格會(huì)驟然上升。模擬結(jié)果還表明，初始條件為供過(guò)于求時(shí)，市場(chǎng)會(huì)在一定比例下失穩(wěn)（P≥58%），此比例范圍內(nèi)，市場(chǎng)不會(huì)達(dá)到供求平衡；而市場(chǎng)初始條件為供不應(yīng)求時(shí)，在任何比例下，市場(chǎng)均會(huì)達(dá)到供需平衡。這充分說(shuō)明盲目擴(kuò)大生產(chǎn)導(dǎo)致起始供求量過(guò)大，會(huì)掩蓋市場(chǎng)原有的供求信息，使生產(chǎn)者決策失誤的幾率增加，市場(chǎng)向穩(wěn)定方向發(fā)展的概率有所降低，在該市場(chǎng)環(huán)境下，決策者特別是大規(guī)模生產(chǎn)者的投資更需謹(jǐn)慎。相反地，若起始條件為供不應(yīng)求時(shí)，市場(chǎng)總會(huì)通過(guò)調(diào)節(jié)達(dá)到供需平衡，這樣的市場(chǎng)發(fā)展進(jìn)程是健康的。這與現(xiàn)實(shí)生活中，某種新產(chǎn)品的生產(chǎn)規(guī)模總是從小規(guī)模開(kāi)始相一致。這樣的市場(chǎng)背景更有利于決策者做出正確的選擇。

圖5 總供給隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.5 Changing trends of product supply with time

圖6 需求量隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.6 Changing trends of product demand with time

3 結(jié)論

本文結(jié)合靜態(tài)博弈思想建立了一個(gè)能反映價(jià)格、供需量變化趨勢(shì)的價(jià)格演化模型。模型重點(diǎn)考慮了生產(chǎn)者根據(jù)價(jià)格變化趨勢(shì)所采取的不同決策行為。同時(shí)，在不同時(shí)期，生產(chǎn)者的博弈行為可以相互轉(zhuǎn)化，市場(chǎng)的實(shí)際均衡由個(gè)體間博弈產(chǎn)生。模擬結(jié)果顯示了諸多經(jīng)濟(jì)規(guī)律，如產(chǎn)品價(jià)格與需求量的變化趨勢(shì)為價(jià)格與供給量呈正比，與需求量呈反比；市場(chǎng)中逆勢(shì)而為的生產(chǎn)者不宜過(guò)多；更利于市場(chǎng)健康發(fā)展的生產(chǎn)背景為起始生產(chǎn)量滿足供不應(yīng)求關(guān)系等。模型還充分揭示了生產(chǎn)者相互作用產(chǎn)生的豐富的市場(chǎng)變化過(guò)程，其中既包括健康有序的發(fā)展過(guò)程，也包括市場(chǎng)走向崩潰的進(jìn)程。生產(chǎn)者之間相互依賴、相互學(xué)習(xí)、相互模仿和相互競(jìng)爭(zhēng)這種博弈是市場(chǎng)價(jià)格形成與供需平衡的動(dòng)力學(xué)根源。

圖7 價(jià)格隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.7 Changing trends of product price with time

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A Game Model Based on Pricing Mechanism

YANG Ju-hong，HAO Rui，WANG Xu-ming，HUO Jie，WANG Peng
（School of Physics and Electrical Information Engineering，Ningxia University，Yinchuan 750021，China）

An evolution model is suggested to describe the correlation between the production and the price in an agricultural commodities market.The model highlights the decisions of two kinds of producers.One follows the trend of price to determine the production，and the other goes against the stream of price.The behavior of the market will be determined by decision-making behaviors of all individuals.The numerical results show the laws that govern the real markets.Especially，they demonstrate the relation between price and quantity of supply and/or demand，and also reflect that under different production backgrounds.The proportion of two kinds of producers will influence the trend of market prices and quantity of supply and demand.Compared with the situation in which supply exceeds demand，the market that is initially in the situation that demand exceeds supply can reach a balance under any proportion of two kinds of producers.This may reveal a basic fact that the situation that demand exceeds supply contributes to the producers to make the right choice.It can promote the market to develop well.

pricing mechanism；game；evolution model；relation of supplyand demand

F224；N94

A

1672-3813（2013）02-0044-08

2012-05-14

國(guó)家自然科學(xué)基金（10965004，11265011）；寧夏自然科學(xué)基金（NZ1140）

楊菊紅（1985-），女，甘肅秦安人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槿祟?lèi)行為動(dòng)力學(xué)和復(fù)雜系統(tǒng)。

（責(zé)任編輯 耿金花）