交直流電封閉數(shù)字化調(diào)速實(shí)驗(yàn)教學(xué)裝置研究

張 鵬， 蘇建徽

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

交直流調(diào)速實(shí)驗(yàn)裝置是自動(dòng)化專業(yè)、電力電子與電力傳動(dòng)專業(yè)本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要實(shí)驗(yàn)設(shè)備，目前市場(chǎng)上交流調(diào)速實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器的控制器一般采用的是專用集成電路，或采用進(jìn)口整機(jī)集成構(gòu)成，如上海天威教學(xué)儀器設(shè)備有限公司的GSY－740L交直流調(diào)速實(shí)訓(xùn)裝置，主要組件有歐陸514C直流調(diào)速器和西門(mén)子M440變頻器；上海上益教學(xué)儀器有限公司的變頻調(diào)速實(shí)驗(yàn)裝置采用日本三菱公司FR－A4540－1.5K型變頻調(diào)速器（380V、1.5kW）為主機(jī)，這些實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器在可靠性和穩(wěn)定型方面有保障，但實(shí)驗(yàn)的開(kāi)放性和靈活性較弱，在實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)、加載和控制等方面還存在不便之處（如需要負(fù)載箱、滑線變阻器、調(diào)壓器等），且系統(tǒng)一般為單機(jī)，難以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)加載和穩(wěn)定的四象限運(yùn)行。本文全數(shù)字化交直流電封閉調(diào)速實(shí)驗(yàn)教學(xué)裝置特點(diǎn)如下：

（1）原有的交流電機(jī)和直流發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)不變化。主電路采用交直流電封閉設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)交直流電機(jī)的四象限運(yùn)行，可以省去以前裝置中的能耗電阻，節(jié)約大量電能。

（2）在單臺(tái)裝置中可同時(shí)完成交流PWM實(shí)驗(yàn)和直流PWM［1］實(shí)驗(yàn)，彌補(bǔ)以前單臺(tái)裝置只能完成一個(gè)實(shí)驗(yàn)的缺陷。

（3）主控制芯片采用電機(jī)專用的DSP，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化控制，可避免模擬裝置中由運(yùn)算放大器組成的調(diào)節(jié)器因溫漂而產(chǎn)生的運(yùn)算誤差。而且還可以只需升級(jí)軟件便可驗(yàn)證不同的控制策略，更具開(kāi)放性、靈活性。系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊化，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行組合。

1 裝置的電路結(jié)構(gòu)及原理

1.1 電封閉原理

系統(tǒng)機(jī)組由一臺(tái)鼠籠異步電機(jī)和一臺(tái)直流電機(jī)同軸連接組成，可以實(shí)現(xiàn)直流母線的電封閉加載，其電能、機(jī)械能走向如圖1所示。系統(tǒng)加載實(shí)驗(yàn)方便，可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的四象限運(yùn)行，節(jié)約大量電能。

圖1中，M1為交流電機(jī)，M2為直流電機(jī)，均可以做發(fā)電機(jī)或電動(dòng)機(jī)運(yùn)行。交流PWM單元為交流電機(jī)控制系統(tǒng)；直流PWM斬控單元為直流電機(jī)控制系統(tǒng)，兩者的直流母線相連，其電能通過(guò)直流母線封閉，電網(wǎng)只是補(bǔ)充系統(tǒng)的電能損耗（如機(jī)械摩擦損耗、銅損、鐵損等）。當(dāng)M1處于電動(dòng)狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能經(jīng)過(guò)連接軸傳遞給 M2，M2處于發(fā)電狀態(tài)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能，經(jīng)直流母線又傳遞給M1。

圖1 直流母線電封閉原理示意圖

由于交流PWM單元和直流PWM單元采用的是不可控整流，為了防止慣性制動(dòng)能量導(dǎo)致直流母線電壓泵升過(guò)高，2個(gè)單元內(nèi)均增加了能耗制動(dòng)控制電路，但一般加載情況下，該電路不會(huì)動(dòng)作。

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

系統(tǒng)硬件電路分成功率主電路部分和控制電路部分（包含檢測(cè)與驅(qū)動(dòng)電路）。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2中，主電路1和控制電路1構(gòu)成交流調(diào)速單元，主電路采用典型交—直—交電壓源型結(jié)構(gòu)形式；主電路2和控制電路2構(gòu)成直流調(diào)速單元，主電路采用交—直—直電壓源型結(jié)構(gòu)形式。功率元件采用ASIPM智能IPM模塊，替代以前裝置中的單管，其性能更加可靠。

為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的控制電路硬件結(jié)構(gòu)，提高可靠性、一致性和穩(wěn)定性，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用全數(shù)字化控制方案，即多個(gè)參數(shù)的采樣、轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)跟蹤控制、多路PWM的發(fā)生、通訊和各種保護(hù)等均由中央處理單元（CPU）完成［2－4］，這些工作的實(shí)時(shí)性對(duì)CPU的運(yùn)算能力和速度提出了較高要求。專用的DSP數(shù)據(jù)處理單元為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案提供了選擇途徑和技術(shù)保障。本系統(tǒng)選用TI公司的電機(jī)專用DSP數(shù)據(jù)處理芯片TMS320LF28335做為控制核心，交流調(diào)速部分和直流調(diào)速部分的控制電路進(jìn)行兼容設(shè)計(jì)，可節(jié)省線路板制作成本。

為便于操作和系統(tǒng)的管理，系統(tǒng)設(shè)置了鍵盤(pán)和液晶顯示單元作為人機(jī)接口，以RS485方式與DSP通訊。該單元采用飛利浦的P89C669單片機(jī)控制，減輕了DSP程序負(fù)擔(dān)，具有良好的靈活性且擴(kuò)展性強(qiáng)，該單元的主要功能有：實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)工作狀態(tài)及采樣參數(shù)，如電網(wǎng)電壓、交流電流、電樞電壓、直流電壓、溫度和報(bào)警信息等；在線設(shè)定各項(xiàng)參數(shù)，如設(shè)定頻率、轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)、電流環(huán)PI參數(shù)等。

以交流調(diào)速為例，系統(tǒng)的工作模式過(guò)程可簡(jiǎn)述如下：通過(guò)人機(jī)接口單元輸入頻率或從頻率輸入端口采樣頻率指令，經(jīng)過(guò)V／F曲線計(jì)算輸出電壓，再通過(guò)SVPWM的實(shí)時(shí)算法得出脈寬，最終PWM1～PWM6信號(hào)通過(guò)外圍的驅(qū)動(dòng)電路，轉(zhuǎn)化成能直接驅(qū)動(dòng)IGBT的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

1.3 主電路拓?fù)?/h3>

本裝置交流調(diào)速部分和直流調(diào)速部分的控制電路進(jìn)行了兼容設(shè)計(jì)，主電路部分也可進(jìn)行兼容設(shè)計(jì)，在IPM的三相H橋部分，交流調(diào)速單元中3個(gè)橋臂均被使用，直流調(diào)速單元只用了前2個(gè)橋臂，即U、V兩相。如此，直流調(diào)速單元與交流調(diào)速單元可使用相同的硬件電路，互換性強(qiáng)，便于維護(hù)，2個(gè)單元的區(qū)別僅在于軟件控制策略不同。主電路如圖3所示。

圖3 兼容的主電路圖

由圖3可以看出，主電路包含：

（1）D1～D6構(gòu)成的三相不可控整流電路，將三相電網(wǎng)電壓整流成直流電壓。

（2）R1和繼電器 MC1構(gòu)成的軟啟動(dòng)電路，電網(wǎng)電壓整流后經(jīng)R1給直流側(cè)電容C1充電，當(dāng)C1達(dá)到電網(wǎng)線電壓峰值后，MC1閉合，短接R1。

（3）D7、T7和R2構(gòu)成制動(dòng)電路，防止慣性制動(dòng)能量導(dǎo)致直流母線電壓泵升過(guò)高。

（4）T1～T6構(gòu)成三相全橋逆變電路，作為交流調(diào)速單元用時(shí)，逆變橋的輸出端子U、V、W接入交流電機(jī)；作為直流調(diào)速單元用時(shí)，逆變橋的輸出端子DA、DB接入直流電機(jī)。

（5）D8～D11構(gòu)成的兩相不可控整流電路，提供勵(lì)磁電壓。

2 相關(guān)技術(shù)

2.1 直流PWM技術(shù)

直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速特性方程為：

其中，U為電樞電壓；Ia為電樞電流；R為電樞回路總電阻；Φ為每極磁通；Ce為電樞電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，與電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，是常數(shù)。

由（1）式可知，通過(guò)改變電樞電壓U、電樞電阻R和勵(lì)磁磁通Φ［5］3個(gè)電路參數(shù)可以對(duì)直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)速。

在負(fù)載不變的情況下，保持勵(lì)磁與電樞電阻不變，電樞電壓調(diào)速方法的調(diào)速范圍較大，且機(jī)械特性曲線硬度不變，電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性良好，能在低速下運(yùn)行，當(dāng)電源電壓平滑調(diào)節(jié)時(shí)，還可實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)速。本系統(tǒng)采用電樞電壓調(diào)速方法，直流調(diào)速的控制策略如圖4所示。

圖4 直流調(diào)速閉環(huán)控制策略框圖

由圖4可知，系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)雙環(huán)控制。n＊為轉(zhuǎn)速給定，n為測(cè)速發(fā)電機(jī)實(shí)時(shí)檢測(cè)出的電機(jī)轉(zhuǎn)速。隨著電機(jī)控制的數(shù)字化，一些新的控制方式［6］如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模型參考自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、專家系統(tǒng)控制、模糊控制等也逐漸進(jìn)入電機(jī)控制領(lǐng)域，但各種數(shù)字控制技術(shù)各有長(zhǎng)短，在實(shí)踐中應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的成本、性能要求以及處理器的運(yùn)算能力，合理地選擇適當(dāng)?shù)目刂颇Ｊ?。?shù)字化PI調(diào)節(jié)器是目前應(yīng)用最廣泛、最為成熟的一項(xiàng)技術(shù)，已在調(diào)速系統(tǒng)中得到了很好的應(yīng)用。本系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器和電流環(huán)調(diào)節(jié)器采用的是該P(yáng)I調(diào)節(jié)器。由于裝置采用DSP設(shè)計(jì)控制電路，對(duì)于實(shí)現(xiàn)前述先進(jìn)控制策略具有優(yōu)勢(shì)，軟件設(shè)計(jì)上便于擴(kuò)展?？紤]以后進(jìn)一步加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)開(kāi)放性，可將調(diào)節(jié)器模塊的接口參數(shù)定義成公共變量，學(xué)生可編寫(xiě)不同控制策略的調(diào)節(jié)器程序，更深入了解各種控制策略對(duì)調(diào)速性能的影響。

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出經(jīng)限幅1后作為電流給定I＊，為滿足系統(tǒng)的快速調(diào)節(jié)要求及過(guò)流保護(hù)，設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)，電流調(diào)節(jié)器的輸出經(jīng)限幅2后作為PWM的占空比，PWM脈沖經(jīng)功率放大后驅(qū)動(dòng)主電路的T1～T4開(kāi)關(guān)管。圖5所示為相關(guān)實(shí)驗(yàn)波形。

圖5 實(shí)驗(yàn)波形顯示

圖5a中，CH1對(duì)應(yīng)主電路中的T1功率管驅(qū)動(dòng)，CH2對(duì)應(yīng)T2功率管驅(qū)動(dòng)，兩者信號(hào)互補(bǔ)。圖5b中CH1為電樞電流，CH2為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

2.2 VVVF調(diào)速技術(shù)

異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為：

其中，fs為電機(jī)定子供電頻率；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；s＝（ns－n）／ns為轉(zhuǎn)差率，其中，ns＝60fs／np為同步轉(zhuǎn)速。

由（2）式可知，如果均勻地改變異步電動(dòng)機(jī)的定子供電頻率fs，就可以平滑地調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n。

三相異步電動(dòng)機(jī)定子每相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值Es為：

其中，Ns為定子每相繞組串聯(lián)匝數(shù)；Ks為定子基波繞組系數(shù)；Φm為電機(jī)氣隙中每極合成磁通。

由于對(duì)于一定的電機(jī)，Ns和Ks為常數(shù)，由（3）式可知，當(dāng)定子頻率變化時(shí)，若電動(dòng)勢(shì)不變化，則電機(jī)的磁通將會(huì)出現(xiàn)欠勵(lì)磁或磁飽和。在基頻以下，為了得到恒轉(zhuǎn)矩的調(diào)速要求，必須保證Φm恒定，即Es必須隨著頻率fs的變化而變化，即

由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Es難以檢測(cè)和控制，實(shí)際可用定子電壓來(lái)替代。因此，交流電機(jī)的變頻調(diào)速［7－11］不僅要求電機(jī)供電電壓為正弦波，而且要求電壓和頻率協(xié)調(diào)變化控制，即電壓U和頻率f要同時(shí)變化并滿足一定的規(guī)律，如U／f＝C（常數(shù)），這樣才能保證異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通在變頻調(diào)速過(guò)程中保持恒定。交流調(diào)速的控制策略如圖6所示。

圖6 交流調(diào)速閉環(huán)控制策略框圖

轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器輸出作為異步電機(jī)頻率給定fs，該給定頻率經(jīng)過(guò)V／F曲線得到定子相電壓幅值給定Um，由fs和Um可以得出異步電機(jī)三相互差120°正弦相電壓的給定uU、uV、uW。對(duì)此三相正弦電壓采用空間電壓矢量（SVPWM）調(diào)制，產(chǎn)生觸發(fā)脈沖，PWM脈沖經(jīng)功率放大后驅(qū)動(dòng)主電路的T1～T6開(kāi)關(guān)管。

2.3 空間電壓矢量技術(shù)

交流調(diào)速控制部分主要包括電機(jī)的控制技術(shù)和脈寬調(diào)制技術(shù)［12］，本裝置的脈寬調(diào)制技術(shù)采用空間電壓矢量（SVPWM）技術(shù)［13－15］?？臻g電壓矢量調(diào)制算法是利用磁通正弦原理的一種PWM方法，與常規(guī)PWM相比直流電壓利用率有很大提高，減少了電流諧波失真，更易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。

靜止坐標(biāo)系中的3個(gè)相電壓對(duì)應(yīng)1個(gè)空間電壓矢量U（U ＝Umejωt），其模為Um（相電壓峰值），以角速度ω在空中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。三相兩電平空間電壓矢量共有8個(gè)，除2個(gè)零矢量外，其余6個(gè)非零矢量對(duì)稱均勻分布在復(fù)平面上。利用伏秒等效原理，對(duì)于任意給定的空間電壓矢量U，均可由8個(gè)空間電壓矢量合成。TMS320LF28xx的每個(gè)EV模塊都具有極大簡(jiǎn)化對(duì)稱空間矢量PWM波形產(chǎn)生的內(nèi)置硬件電路，使得用戶很方便地得到SVPWM波形。采用空間電壓矢量調(diào)制后，DSP的PWM1（對(duì)應(yīng)T1管）和PWM2（對(duì)應(yīng)T2管）驅(qū)動(dòng)經(jīng)RC濾波后的波形如圖7所示。

圖7 RC濾波后的U相橋臂上下管驅(qū)動(dòng)波形

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

圖8所示為裝置的照片，機(jī)柜上方是電表區(qū)域，即電壓表、電流表、頻率表等，可以方便直觀地顯示機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)。電表下方是液晶按鍵單元，旁邊是控制電源開(kāi)關(guān)和電源指示燈；機(jī)柜中部是2組同樣硬件結(jié)構(gòu)的調(diào)速電源，由信號(hào)測(cè)量板、DSP控制板、勵(lì)磁板、主電路板組成；制動(dòng)電阻、散熱器安裝在背面；機(jī)柜下方是電源空開(kāi)及接線排。

本裝置在學(xué)生實(shí)驗(yàn)安全方面做了如下考慮：

（1）系統(tǒng)的動(dòng)力供電與電網(wǎng)隔離，機(jī)柜在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行再接地處理。

（2）主電路、控制電路部分用透明的有機(jī)玻璃遮擋（圖8裝置照片上未安裝），既可讓學(xué)生看到實(shí)物，又能保證人身安全。

（3）為方便學(xué)生測(cè)量波形，將主電路原理圖繪制在一塊面板（測(cè)量板）上，主電路中的各個(gè)測(cè)量信號(hào)經(jīng)隔離，處理成弱電信號(hào)，也標(biāo)注在面板上。

圖8 裝置照片

本裝置采用面板圖示結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)原理直觀、清晰，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)整個(gè)系統(tǒng)非常有利，其接線和操作也很方便，為配合課程教學(xué)，本裝置可開(kāi)出以下7個(gè)實(shí)驗(yàn)：

（1）直流調(diào)速裝置的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)及基本操作，掌握直流斬控的原理。

（2）直流開(kāi)環(huán)脈寬調(diào)制調(diào)速系統(tǒng)試驗(yàn)，測(cè)定直流PWM驅(qū)動(dòng)脈沖與電流波形，熟悉H型PWM變換器的各種控制方式的原理與特點(diǎn)。

（3）直流PWM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)調(diào)速試驗(yàn)，掌握雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)試步驟、方法及調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定。

（4）VVVF變頻調(diào)速裝置的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)及基本操作實(shí)驗(yàn)，掌握功能碼的設(shè)定及操作方法。

（5）VVVF變頻調(diào)速的開(kāi)環(huán)空載試驗(yàn)，掌握基本的變壓變頻調(diào)速方法。

（6）VVVF變頻調(diào)速的開(kāi)環(huán)負(fù)載試驗(yàn)，了解電封閉調(diào)速系統(tǒng)工作原理，掌握直流側(cè)加載及調(diào)節(jié)負(fù)載的方法，空載轉(zhuǎn)速頻率關(guān)系與負(fù)載轉(zhuǎn)速頻率關(guān)系比較，進(jìn)行交流電機(jī)的外特性實(shí)驗(yàn)。

（7）轉(zhuǎn)差閉環(huán)控制試驗(yàn)，了解交流電機(jī)轉(zhuǎn)差閉環(huán)控制的基本原理，進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制的外特性對(duì)比研究。

4 結(jié)束語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)裝置在設(shè)計(jì)制造過(guò)程中，以學(xué)生為本，克服工業(yè)用變頻裝置在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的不足。該裝置主電路采用電封閉設(shè)計(jì)方案實(shí)現(xiàn)交直流電機(jī)的四象限運(yùn)行，省去能耗電阻，可在單臺(tái)裝置中同時(shí)完成交流PWM實(shí)驗(yàn)和直流PWM實(shí)驗(yàn)，采用DSP數(shù)字化設(shè)計(jì)以便于軟件擴(kuò)展等，是目前同類教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的先進(jìn)裝置。該裝置方便實(shí)驗(yàn)和教學(xué)，適用于高校交流傳動(dòng)控制系統(tǒng)的有關(guān)實(shí)驗(yàn)。

［1］LI Jin.A design of DC pulse width modulation speed regulation system［C］／／2011International Conference on Electrical and Control Engineering（ICECE），2011：484－487.

［2］張紅娟，李 維.基于PIC單片機(jī)的直流電機(jī)PWM調(diào)速系統(tǒng)［J］.機(jī)電工程，2005，22（2）：10－12.

［3］Munteanu I，Bratcu A I，Bacha S，et al.Hardware－in－theloop－based simulator for a class of variable－speed wind energy conversion systems：design and performance assessment［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2010，25（2）：564－576.

［4］XU Huangsheng，King K，Jani Y.High performance DC chopper speed and current control of universal motors using a microcontroller［C］／／42nd IAS Annual Meeting：Industry Applications Conference，2007：701－705.

［5］王 樂(lè)，方一鳴，王生德，等.具有弱磁調(diào)速的直流電機(jī)速度系統(tǒng)魯棒控制器的設(shè)計(jì)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2005，9（1）：29－32，50.

［6］Ma Ruiqing，Huangfu Yigeng，F(xiàn)an Ping.Speed regulation of wider range for rare earth permanent magnet brushless DC motor［C］／／International Conference on Electrical Machines and Systems（ICEMS），2008：3254－3256.

［7］Jovanovic M.Sensored and sensorless speed control methods for brushless doubly fed reluctance motors［J］.Electric Power Applications，2009，3（6）：503－513.

［8］Blair J，Iwasaki T.Optimal gaits for mechanical rectifier systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56（1）：59－71.

［9］Guerreiro M，F(xiàn)oito D，Cordeiro A.A speed controller for a two－winding induction motor based on diametrical inversion［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（1）：449－456.

［10］Trajin B，Regnier J，F(xiàn)aucher J.Comparison between stator current and estimated mechanical speed for the detection of bearing wear in asynchronous drives［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（11）：4700－4709.

［11］Muyeen S M，Takahashi R，Murata，T，et al.A variable speed wind turbine control strategy to meet wind farm grid code requirements［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2010，25（1）：331－340.

［12］Da Silva E R C，Cipriano dos Santos E，Jacobina C B.Pulsewidth modulation strategies［J］.IEEE Industrial E－lectronics Magazine，2011，5（2）：37－45.

［13］Barbi I，Batista F A B.Space vector modulation for twolevel unidirectional PWM rectifiers［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25（1）：178－187.

［14］Pan Sanbo，Pan Junmin，Tian Zuohua.A shifted SVPWM method to control DC－link resonant inverters and its FPGA realization［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（9）：3383－3391.

［15］Lopez O，Dujic D，Jones M，et al.Multidimensional twolevel multiphase space vector PWM algorithm and its comparison with multifrequency space vector PWM method［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58（2）：465－475.