2000國(guó)家大地坐標(biāo)系與重慶地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換研究

徐永書，夏定輝，吳 寒

（1.重慶市地理信息中心，重慶 401121）

由于各種原因，在測(cè)繪生產(chǎn)中采用的坐標(biāo)系并不相同。國(guó)家組織相關(guān)單位進(jìn)行了多年坐標(biāo)系方面研究實(shí)驗(yàn)，先后推出1980西安坐標(biāo)系和2000國(guó)家坐標(biāo)系(CGCS 2000)。CGCS 2000為右手地固正交坐標(biāo)系，其原點(diǎn)和軸向的定義是：原點(diǎn)在地球的質(zhì)量中心；Z軸指向IERS參考極(IRP)方向；X軸為IERS參考子午面與通過原點(diǎn)且同Z軸正交的赤道面的交線；Y軸與Z、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。CCCS 2000的參考橢球?yàn)樾D(zhuǎn)橢球，其幾何中心與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，其旋轉(zhuǎn)軸與坐標(biāo)系的Z軸一致。CGCS 2000的參考橢球在物理上代表一個(gè)等位橢球(水準(zhǔn)橢球)，其橢球面是地球正常重力位的等位面[1]，其坐標(biāo)系定義更明確，符合現(xiàn)代測(cè)繪的需求。國(guó)家測(cè)繪地理信息局要求自2008年7月1日起，中國(guó)將全面啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，在5～8 a內(nèi)完成2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的相關(guān)轉(zhuǎn)換工作。重慶市于2007年開展現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系建設(shè)[2]，同時(shí)建立了連續(xù)運(yùn)行GNSS服務(wù)系統(tǒng)且已經(jīng)提供實(shí)時(shí)高精度測(cè)量服務(wù)[3,4]。筆者就2000國(guó)家坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換技術(shù)進(jìn)行了探討，并采用重慶區(qū)縣和主城區(qū)進(jìn)行相關(guān)技術(shù)實(shí)驗(yàn)，提出了適合重慶地方的轉(zhuǎn)換技術(shù)方法，以推動(dòng)國(guó)家2000坐標(biāo)系和重慶市現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系在重慶市的社會(huì)應(yīng)用。

1 坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換原理

1.1 坐標(biāo)系平面轉(zhuǎn)換

2個(gè)平面坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換一般采用二維轉(zhuǎn)換的四參數(shù)轉(zhuǎn)換法。通過公共點(diǎn)獲取2個(gè)平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間包含的4個(gè)原始轉(zhuǎn)換因子，即2個(gè)平移因子、1個(gè)旋轉(zhuǎn)因子和1個(gè)尺度因子，即“四參數(shù)”，其轉(zhuǎn)換方法為：

1.2 坐標(biāo)系空間轉(zhuǎn)換

1）三維七參數(shù)法。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是空間技術(shù)的發(fā)展，三維空間坐標(biāo)對(duì)時(shí)空基準(zhǔn)的維持和國(guó)家測(cè)繪坐標(biāo)系的建設(shè)和維護(hù)具有重大的意義。為保證原有坐標(biāo)成果的應(yīng)用，一般采用三維七參數(shù)法[5,6]進(jìn)行空間直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，其原理數(shù)學(xué)模型為：

式中，（XA YA ZA）T為某點(diǎn)在源坐標(biāo)系A(chǔ)下的空間直角坐標(biāo)；（XB YB ZB）T為該點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系B下的空間直角坐標(biāo)；（?X0?Y0?Z0）T為坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系B的平移參數(shù)；（ωx ωy ωz）T為坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系B的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系B的尺度參數(shù)。

直接使用公共點(diǎn)的地方坐標(biāo)和高程轉(zhuǎn)換為空間三維坐標(biāo)，利用3個(gè)以上公共點(diǎn)的多套坐標(biāo)數(shù)據(jù)，按照最小二乘法[7,8]求取含平移、旋轉(zhuǎn)、尺度在內(nèi)的7個(gè)參數(shù)，最后采用上述模型實(shí)現(xiàn)2套坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換。

2）二維七參數(shù)法。對(duì)于沒有高程準(zhǔn)確值但具有平面坐標(biāo)的公共點(diǎn)間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，一般首先將公共點(diǎn)的地方坐標(biāo)和概略高程轉(zhuǎn)換為空間三維坐標(biāo)[X,Y,Z]，再按照三維七參數(shù)的方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)模型見三維七參數(shù)法。

2 現(xiàn)有地方坐標(biāo)系的調(diào)查

2.1 地方坐標(biāo)系建立條件

地方坐標(biāo)系采用具有明確定義的參考橢球和確定的投影方法，需滿足如下條件：

1）地方坐標(biāo)系的選擇和定義應(yīng)符合城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范的要求，即投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5 cm/km。

2）地方坐標(biāo)系的控制面積應(yīng)滿足區(qū)縣總體規(guī)劃范圍的需要，為地方基礎(chǔ)測(cè)繪工作、城市信息化建設(shè)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、重大工程建設(shè)以及地方可持續(xù)發(fā)展提供高精度、多功能的測(cè)繪基準(zhǔn)保障，能夠滿足現(xiàn)狀和未來一段時(shí)間以內(nèi)的測(cè)量發(fā)展需要。

3）地方坐標(biāo)系通過城市高精度三維框架網(wǎng)和基本網(wǎng)體現(xiàn)和維持，并與國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系和已有城市平面坐標(biāo)系建立聯(lián)系。

2.2 現(xiàn)有重慶地方坐標(biāo)系的調(diào)查

2005年，重慶市規(guī)劃局按照建設(shè)原則專門組織調(diào)查了重慶各區(qū)縣地方坐標(biāo)系。經(jīng)調(diào)查了解大部分地方坐標(biāo)系符合建立標(biāo)準(zhǔn)，極少量不符合建設(shè)原則，總體存在如下問題：

1）坐標(biāo)系不統(tǒng)一。由于控制網(wǎng)布設(shè)年代、布設(shè)單位的不同，在同一個(gè)地方存在著互相混雜的多種坐標(biāo)系統(tǒng)的重復(fù)控制網(wǎng)。

2）控制面積不能確保覆蓋規(guī)劃區(qū)范圍。由于大多數(shù)城市在開展測(cè)繪工作時(shí)，僅考慮了當(dāng)時(shí)單一的城市總體規(guī)劃編制或者其他行業(yè)各自開展工作的需要，沒有考慮建立專門的城市控制網(wǎng)，致使控制網(wǎng)面積覆蓋不了新的城市規(guī)劃區(qū)面積。

3）有的精度低于城市測(cè)量規(guī)范的需求，不能滿足現(xiàn)有應(yīng)用需要。由于歷史與技術(shù)原因首級(jí)控制網(wǎng)精度低于四等精度，滿足不了現(xiàn)代城市規(guī)劃實(shí)施、城市建設(shè)和城市管理的需要。

4）未建立完整的城市平面控制系統(tǒng)，僅能滿足內(nèi)部需要，不能與國(guó)家其他重大設(shè)施相銜接。

重慶市于2007年開始建設(shè)重慶現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系，2012年建設(shè)完成。因此，需要將現(xiàn)有的地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系，建立空間三維坐標(biāo)系來解決所出現(xiàn)的矛盾和原有坐標(biāo)系存在的不足，最后將其統(tǒng)一到現(xiàn)代地心坐標(biāo)系中。

3 CGCS 2000與地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換基本流程

3.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法

由于坐標(biāo)系體現(xiàn)在控制點(diǎn)數(shù)據(jù)上，故坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換主要采用點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。首先根據(jù)轉(zhuǎn)換區(qū)域選擇合適的轉(zhuǎn)換模型，選取坐標(biāo)重合點(diǎn)計(jì)算模型轉(zhuǎn)換參數(shù)；然后根據(jù)模型殘差進(jìn)行精度評(píng)估和檢核；再用所計(jì)算的模型參數(shù)完成其他坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換。

3.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換基本流程

1）重合點(diǎn)選取。坐標(biāo)重合點(diǎn)選取在2個(gè)坐標(biāo)系下均存在的坐標(biāo)成果點(diǎn)，但最終重合點(diǎn)還需根據(jù)所確定的轉(zhuǎn)換參數(shù)，計(jì)算重合點(diǎn)坐標(biāo)殘差，由其殘差值大小來確定，若殘差大于3倍中誤差則剔除，重新計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到滿足精度要求為止。用于計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的重合點(diǎn)數(shù)量與轉(zhuǎn)換區(qū)域的大小有關(guān)，但不得少于5個(gè)。

2）模型選擇。根據(jù)轉(zhuǎn)換范圍的大小確定采用的數(shù)據(jù)模型，大范圍選擇七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，小范圍選擇平面四參數(shù)模型或者多項(xiàng)式回歸模型。

3）模型參數(shù)計(jì)算。使用重合點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，采用最小二乘法計(jì)算模型參數(shù)。

4）精度評(píng)估與檢核。根據(jù)模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算時(shí)必須滿足相應(yīng)的精度指標(biāo)。因此采用部分重合點(diǎn)作為外部檢核點(diǎn)尤其重要，它們不直接參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，只將轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)已知坐標(biāo)進(jìn)行比較，以估算精度。

X坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差中誤差：標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差中誤差：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差中誤差：換殘差中誤差（平面）：理可獲取轉(zhuǎn)換殘差三維中誤差。

4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換試驗(yàn)

4.1 秀山試驗(yàn)

4.1.1 項(xiàng)目概況

為探索技術(shù)的可行性，以渝東南片區(qū)的秀山縣作為實(shí)例，完成國(guó)家2000坐標(biāo)系與1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、秀山獨(dú)立坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換技術(shù)的試驗(yàn)。

2012年11月在秀山縣“白鵝加工廠”、“地稅局”、“民主商貿(mào)樓”、“XS01”4個(gè)地方高等級(jí)控制點(diǎn)上按照三等GPS要求進(jìn)行靜態(tài)觀測(cè)，聯(lián)合重慶GNSS站進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲取這些控制點(diǎn)的CGCS2000坐標(biāo)，再采用2010年礦業(yè)權(quán)核實(shí)的秀山觀測(cè)數(shù)據(jù)以這4個(gè)控制點(diǎn)獲取控制 點(diǎn) XD03、XD04、XD05、XD06、XD07、XD08、XD09、XD10、XD11和XD12 CGCS2000坐標(biāo)和秀山獨(dú)立坐標(biāo)。由于這些控制點(diǎn)具有1980西安坐標(biāo)、1954年北京坐標(biāo)，再選擇XD03、XD04、XD05、XD06、XD07、XD08、XD09、XD10、XD11和 XD12等 10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換試驗(yàn)，控制網(wǎng)分布如圖1所示。

圖1 秀山區(qū)域?qū)嶒?yàn)點(diǎn)位分布圖

4.1.2 轉(zhuǎn)換試驗(yàn)

方案1：采用分布在四周的5個(gè)控制點(diǎn)作約束條件，其他5個(gè)點(diǎn)作檢核點(diǎn)，平面轉(zhuǎn)換和空間轉(zhuǎn)換的效果如表1和表2所示。

表1 四參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換效果/m

表2 七參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換效果/m

方案2：采用分布在區(qū)域中部的5個(gè)控制點(diǎn)作約束條件，其他5個(gè)點(diǎn)作檢核點(diǎn)，平面轉(zhuǎn)換和空間轉(zhuǎn)換的效果如表3和表4所示。

表3 四參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換效果/m

表4 七參數(shù)模型的的轉(zhuǎn)換效果/m

2個(gè)方案的精度比較如表5所示。

表5 秀山獨(dú)立坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換精度比較表

4.2 重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系中帶與CGCS2000間的轉(zhuǎn)換試驗(yàn)

筆者選取了18個(gè)同名點(diǎn)計(jì)算重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系中帶與CGCS2000轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中A級(jí)點(diǎn)7個(gè)，B級(jí)點(diǎn)2個(gè)，聯(lián)測(cè)點(diǎn)9個(gè)，分布如圖2所示。

圖2 重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系中帶轉(zhuǎn)換點(diǎn)分布圖

采用二維四參數(shù)模型，按照流程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，經(jīng)檢驗(yàn)內(nèi)符合精度x方向?yàn)?.012 m，y方向?yàn)?.011 m；外符合精度x方向?yàn)?.010 m，y方向?yàn)?.013 m。

由分析可知，采用七參數(shù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的精度高，較穩(wěn)定；四參數(shù)模型精度不穩(wěn)定，與轉(zhuǎn)換點(diǎn)的分布關(guān)系很大。因此在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)轉(zhuǎn)換范圍和已知分布、模型選擇極其重要，技術(shù)可行。

5 結(jié) 語

筆者還對(duì)原重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系（西帶、東帶）與CGCS2000坐標(biāo)系，其他區(qū)縣坐標(biāo)系與CGCS2000坐標(biāo)系進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，精度滿足轉(zhuǎn)換要求，技術(shù)路線可行，成果可靠。CGCS2000坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換，首先必須根據(jù)轉(zhuǎn)換范圍和已知資料精度找準(zhǔn)坐標(biāo)系的基本概況，再根據(jù)坐標(biāo)系是否規(guī)范，確定轉(zhuǎn)換的技術(shù)路線和轉(zhuǎn)換模型，最后實(shí)施坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并需足夠的檢驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行外符合精度檢驗(yàn)，合格后方可推廣使用。建議如下：

1）具有明確坐標(biāo)系定義的地方坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換采用空間轉(zhuǎn)換路線，如圖3所示。

圖3 空間轉(zhuǎn)換的基本技術(shù)路線圖

2）坐標(biāo)系定義不明確的地方坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換采用平面轉(zhuǎn)換，技術(shù)路線如圖4所示，并需注意轉(zhuǎn)換成果的適用范圍。

圖4 平面轉(zhuǎn)換的基本技術(shù)路線圖

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