大動(dòng)態(tài)PCM/FM遙測(cè)信號(hào)的非相干解調(diào)*

謝順欽，王世練，楊 春

(1.中國(guó)工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽(yáng)621900;2.國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073)

1 引言

PCM/FM信號(hào)是脈沖編碼－頻率調(diào)制信號(hào)，是一種常用的遙測(cè)體制。傳統(tǒng)的PCM/FM信號(hào)通過(guò)調(diào)頻(FM)信號(hào)的解調(diào)方式進(jìn)行解調(diào)，由于其可看作經(jīng)過(guò)預(yù)調(diào)濾波的CPFSK信號(hào)[1]，即具有連續(xù)相位特性，因此可以參照連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation，CPM)信號(hào)的解調(diào)方法進(jìn)行解調(diào)和檢測(cè)[2]。相干的方法有基于最大似然序列檢測(cè)(Maximum Likelihood Sequence Estimation，MLSE)的最佳檢測(cè)[3]、基于多符號(hào)檢測(cè)的相干檢測(cè)(Multi－Symbol Coherent Detection，MSCD)[4]等;非相干的方法有應(yīng)用最廣的限幅鑒頻解調(diào)(Limited Discriminator，LD)[5]、多符號(hào)非相干檢測(cè)(Multi－Symbols Non－coherent Detection，MSND)[4，6－7]相位差分解調(diào)(Differential Phase Detection，DPD)[8]，以及應(yīng)用在通用計(jì)算機(jī)上的基于短時(shí)傅里葉變換(Short－Time Fourier Transform，STFT)的瞬時(shí)測(cè)頻解調(diào)方法[9－11]等。

由于遙測(cè)目標(biāo)的高速飛行，導(dǎo)致接收信號(hào)有較大的多普勒頻率以及多普勒變化率，表現(xiàn)出大動(dòng)態(tài)特性。尤其在碼速率較低的窄帶情況下，大動(dòng)態(tài)多普勒頻率通常會(huì)與信號(hào)帶寬相當(dāng)甚至超過(guò)信號(hào)帶寬，這給PCM/FM信號(hào)的解調(diào)帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。

大動(dòng)態(tài)PCM/FM信號(hào)的接收通常應(yīng)用快速傅里葉變換(FFT)估計(jì)聯(lián)合鑒頻解調(diào)[12－13]。文獻(xiàn)[12]利用基于FFT的方法得到接收信號(hào)的多普勒頻率粗估計(jì)，然后進(jìn)行數(shù)字鑒頻解調(diào)，通過(guò)鑒頻后的差分運(yùn)算進(jìn)一步消除殘留頻偏。但PCM/FM信號(hào)為抑制載波且難以獲得頻域離散譜線的信號(hào)，基于FFT的頻率估計(jì)在大動(dòng)態(tài)窄帶條件下，特別是信噪比較低的場(chǎng)合精度較差，同時(shí)鑒頻解調(diào)的性能相對(duì)于差分序列檢測(cè)和多符號(hào)檢測(cè)等算法較差，并存在門限效應(yīng)。因此，本文尋求比基于FFT頻率估計(jì)更加適用于大動(dòng)態(tài)窄帶條件下的頻率估計(jì)方法，并在該方法的估計(jì)精度基礎(chǔ)上，討論比鑒頻解調(diào)性能更好、且不存在門限效應(yīng)的多符號(hào)非相干檢測(cè)和差分序列檢測(cè)，找到更適用于大動(dòng)態(tài)環(huán)境的非相干解調(diào)算法。由于大動(dòng)態(tài)環(huán)境下接收端的解調(diào)應(yīng)具備復(fù)雜度低、實(shí)時(shí)性好等條件，而相干解調(diào)要求嚴(yán)格的載波同步、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高、大動(dòng)態(tài)條件下鎖相環(huán)容易失鎖等，對(duì)大動(dòng)態(tài)的適應(yīng)性差，因此本文不討論相干解調(diào)。另外，本文研究的是方便在硬件上實(shí)現(xiàn)的算法，對(duì)STFT這類軟件化解調(diào)算法暫不予考慮。

2 PCM/FM信號(hào)模型

PCM/FM信號(hào)已通過(guò)數(shù)字波形合成方法[14－15]實(shí)現(xiàn)，其原理是將PCM信號(hào)通過(guò)預(yù)調(diào)濾波器濾除高頻分量，然后對(duì)載波進(jìn)行頻率調(diào)制。其復(fù)基帶的表

達(dá)式為

其中，瞬時(shí)相位 (t)可表示為

其中，Df=2πKf為調(diào)頻指數(shù)，Kf為調(diào)制常數(shù)，m(t)為預(yù)調(diào)濾波后的信號(hào)。設(shè)預(yù)調(diào)濾波器沖激響應(yīng)為h(t)，則m(t)可表示為

其中，an為不歸零PCM碼元經(jīng)映射得到的雙極性碼，δ(t－nT)為抽樣序列，代表卷積。在nT≤t≤(n+1)T時(shí)間間隔內(nèi)，PCM/FM的瞬時(shí)相位可表示為

已知單調(diào)制指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制(CPM)信號(hào)的瞬時(shí)相位ψ(t)有如下表達(dá)式[16]:

其中，h為調(diào)制指數(shù)，αi為多進(jìn)制碼元符號(hào)，q(t)為相位響應(yīng)脈沖。將式(4)與式(5)比較不難發(fā)現(xiàn)，PCM/FM信號(hào)也可以看成一種CPM信號(hào)。實(shí)際上，通?？梢詫CM/FM信號(hào)視為頻率響應(yīng)波形為2RC(脈寬為2個(gè)符號(hào)周期的升余弦脈沖)的CPM信號(hào)[2]，并取調(diào)制指數(shù) h 為0.7。

3 大動(dòng)態(tài)PCM/FM同步與解調(diào)

當(dāng)接收到的PCM/FM信號(hào)多普勒頻偏較大，特別是在窄帶條件下，要求接收端頻率跟蹤環(huán)捕獲范圍大，相關(guān)的解調(diào)算法能容忍一定的多普勒頻偏等。針對(duì)這一要求，我們提出如圖1所示的同步與解調(diào)方案。

圖1 大動(dòng)態(tài)PCM/FM信號(hào)同步與解調(diào)方案Fig.1 Scheme of synchronization and demodulation for large dynamic PCM/FM signal

如圖1所示，首先對(duì)大動(dòng)態(tài)的PCM/FM信號(hào)作載波頻率估計(jì)，并通過(guò)頻率跟蹤環(huán)校正多普勒一階變化率及二階變化率，實(shí)現(xiàn)對(duì)載波頻率的有效跟蹤，接著進(jìn)行定時(shí)恢復(fù)及非相干解調(diào)。本文所用的載波頻率估計(jì)方法將在后續(xù)的論文中詳細(xì)介紹，在此只簡(jiǎn)述其原理:首先利用FFT估計(jì)大動(dòng)態(tài)的頻譜范圍，將初始多普勒頻偏校正到信號(hào)帶寬以內(nèi)，然后再利用跟蹤環(huán)路進(jìn)行跟蹤。跟蹤環(huán)路的頻偏估計(jì)方法主要采用基于PAM分解的非數(shù)據(jù)輔助估計(jì)方法[17]。此算法的優(yōu)點(diǎn)主要是算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便、頻偏捕獲范圍大，同時(shí)與符號(hào)定時(shí)獨(dú)立。當(dāng)然，和其他非數(shù)據(jù)輔助的方法一樣，此類算法估計(jì)精度較差。

經(jīng)仿真驗(yàn)證，在100 kHz的窄帶PCM碼速率條件下，假設(shè)大動(dòng)態(tài)條件為2 MHz的多普勒初始頻率、200 kHz的多普勒一階變化率及30 kHz的多普勒二階變化率，其估計(jì)的均方誤差為10－3左右(歸一化到碼速率Rb)，也即頻率估計(jì)殘留誤差的絕對(duì)值為3% ～5%Rb左右，這一殘留頻偏需要在討論非相干解調(diào)性能時(shí)予以考慮。另外，限于篇幅，定時(shí)恢復(fù)算法在本文中暫不予介紹。

4 非相干解調(diào)

4.1 限幅鑒頻解調(diào)

限幅鑒頻解調(diào)是目前PCM/FM信號(hào)解調(diào)的最常用方法。該方法對(duì)接收到信號(hào)先進(jìn)行限幅，保證鑒頻后的包絡(luò)等幅，然后利用數(shù)字鑒頻完成解調(diào)。數(shù)字鑒頻可以先進(jìn)行數(shù)字鑒相，然后進(jìn)行一階差分鑒頻，也可以通過(guò)差積鑒頻的方式完成數(shù)字鑒頻，差積鑒頻方法的框圖如圖2所示。

圖2 差積鑒頻解調(diào)原理框圖Fig.2 Functional block diagram of demodulation with differential product discriminator

差積鑒頻的原理推導(dǎo)可以查閱文獻(xiàn)[5]，此處不再贅述。值得指出的是，殘留頻偏會(huì)造成鑒頻值有一直流分量，抽樣判決前先去掉該直流量，可以去除殘留載波頻偏的影響。

4.2 多符號(hào)非相干檢測(cè)

多符號(hào)非相干檢測(cè)最早是在CPFSK的非相干檢測(cè)中提出的[4]，后被應(yīng)用到了 PCM/FM 信號(hào)[18]。本文簡(jiǎn)單介紹這種方法實(shí)現(xiàn)非相干檢測(cè)的原理。其算法如圖3所示，下變頻后的基帶信號(hào)s(t)與相關(guān)器組f(t，Ik+1，Ak)作相關(guān)，其中Ik+1表示待判決的符號(hào)，Ak為觀察區(qū)間內(nèi)除了待判決符號(hào)Ik+1以外的多符號(hào)序列。區(qū)別于全響應(yīng)的CPFSK信號(hào)，對(duì)部分響應(yīng)的PCM/FM信號(hào)，序列Ak需要考慮存在碼間串?dāng)_的符號(hào)，取法為

待判決符號(hào)的前端取n+1個(gè)符號(hào)，后端取n個(gè)符號(hào)。2n+1個(gè)符號(hào)組成的序列Ak共m種不同取值，其中 m=22n+1=2D+1，D=2n。

圖3 多符號(hào)非相干檢測(cè)框圖Fig.3 Block diagram of multi－symbol non－coherent demodulation

設(shè)下變頻后的PCM/FM信號(hào)復(fù)基帶形式(暫不考慮噪聲的影響)為

式中，θ0為載波的初始相位。設(shè)相關(guān)器為

式中，θ1為本地波形的初始相位。則相關(guān)運(yùn)算得到

對(duì)相關(guān)器輸出取模得

可以看出，取模去掉了載波相位θ0與本地波形相位θ1不一致帶來(lái)的影響。式(10)滿足以下不等式:

不等式等號(hào)成立的條件是

即當(dāng)序列珓I和I相同時(shí)，相關(guān)器的輸出最大，因此選擇具有最大相關(guān)值的序列輸出，可以正確檢測(cè)。

4.3 相位差分序列檢測(cè)

所謂相位差分，是將接收到的復(fù)信號(hào)延時(shí)之后取共軛與未延時(shí)的信號(hào)相乘，這相當(dāng)于將不同時(shí)刻信號(hào)的相位作差分，相位差分檢測(cè)如果不用序列檢測(cè)，而是直接硬判決，則性能與鑒頻算法的性能相近。然而相位差分操作去掉了信號(hào)的初始相位(載波相位或累積相位)，得到的相位差分信號(hào)可以看作是相干解調(diào)后的信號(hào)，再利用差分信號(hào)的記憶性，便可對(duì)該信號(hào)進(jìn)行最大似然序列檢測(cè)，即相位差分序列檢測(cè)(Differential Phase Sequence Detection，DPSD)。DPSD的原理如圖4所示。

圖4 差分序列檢測(cè)的原理框圖Fig.4 Functional block diagram of differential sequence detection

接收信號(hào)r(t)下變頻之后得到基帶信號(hào)(暫不考慮殘留頻偏和噪聲)表示為式(7)。

nT至(n+1)T時(shí)間間隔內(nèi)k符號(hào)相位差分值為

其中，I為發(fā)送信號(hào)序列，q(t)為相位響應(yīng)脈沖。將q(t)分段:

對(duì)部分響應(yīng)長(zhǎng)度為2的CPM信號(hào)q(t)滿足:q0(t)=0，q3(t)=0.5。

由于差分間隔符號(hào)k越大，雖然從理論上講性能會(huì)越好，但復(fù)雜度會(huì)呈指數(shù)上升，考慮到最終實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，本文只研究1符號(hào)差分序列檢測(cè)(也可以叫1比特差分維特比檢測(cè)，1 bitDVA)和2符號(hào)差分序列檢測(cè)(2 bitDVA)。對(duì)PCM/FM信號(hào)作1符號(hào)和2符號(hào)差分之后，相位差分值分別為

式(15)可定義n時(shí)刻維特比檢測(cè)的狀態(tài)為

由此得到兩種相位差分序列檢測(cè)的維特比狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 維特比檢測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖Fig.5 State transition grid pattern of Viterbi detection

各個(gè)狀態(tài)的分支度量定義為差分之后的信號(hào)sΔ(t)與本地信號(hào)sΔ珘(t)的復(fù)相關(guān)量的實(shí)值為

其中，Re(·)為取復(fù)數(shù)的實(shí)部，本地信號(hào)sΔ珘(t)滿足

其中，Δ (t，珓I)見(jiàn)式(15)，珓I為遍歷的信息符號(hào)序列。狀態(tài)和分支度量構(gòu)造之后就可以通過(guò)維特比算法，完成相位差分信號(hào)的最大似然序列檢測(cè)。值得指出的是，1比特和2比特相位差分序列檢測(cè)分別只需要4個(gè)和8個(gè)維特比狀態(tài)，這樣的復(fù)雜度相對(duì)于調(diào)制指數(shù)h=7/10、頻率響應(yīng)脈沖為2RC的CPM信號(hào)最佳檢測(cè)(40個(gè)狀態(tài))[16]，檢測(cè)復(fù)雜度是很低的。

5 仿真分析

5.1 無(wú)多普勒頻偏

利用MATLAB進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)設(shè)定為:窄帶PCM碼速率Rb=100 kHz，過(guò)采樣率(每符號(hào)周期的采樣點(diǎn)數(shù))為4，蒙特卡洛仿真的誤碼比特?cái)?shù)為100，得到3種非相干解調(diào)算法的誤碼性能，仿真結(jié)果如圖6所示。除了3種非相干解調(diào)的誤碼率曲線外，我們將最佳相干解調(diào)(MLSD)的誤碼率曲線也列于其中，用于比較。圖中LD曲線代表限幅鑒頻算法，MSD(D=2)和MSD(D=4)分別代表觀察區(qū)間為3個(gè)符號(hào)和5個(gè)符號(hào)的多符號(hào)檢測(cè)，1bitDVA和2bitDVA代表1符號(hào)差分和2符號(hào)差分序列檢測(cè)。

圖6 3種PCM/FM非相干解調(diào)性能Fig.6 Performences of three non－coherent demodulations

通過(guò)比較圖6中的誤碼曲線，在不考慮載波殘留頻偏的影響時(shí)，有如下性能結(jié)論:

(1)限幅鑒頻的性能是3種算法中最差的，與最佳解調(diào)MLSE在10－3誤比特率附近相差6 dB左右;

(2)D=2的多符號(hào)非相干檢測(cè)及1符號(hào)差分序列檢測(cè)性能相近，它們與最佳檢測(cè)MLSE相比，在10－4誤比特率下都相差了2～3 dB。在較高信噪比下，1符號(hào)差分序列檢測(cè)的性能比D=2的多符號(hào)非相干檢測(cè)性能稍好;

(3)D=4的多符號(hào)非相干檢測(cè)與2符號(hào)差分序列檢測(cè)性能相近，它們與最佳檢測(cè)MLSE相比，在10－4誤比特率下都相差了1 dB左右，在較低性噪比下多符號(hào)檢測(cè)性能略好于2符號(hào)差分序列檢測(cè)，但在較高性噪比下2符號(hào)差分序列檢測(cè)的性能比D=4的多符號(hào)非相干檢測(cè)稍好。

5.2 存在大多普勒頻偏

我們?cè)诖a速率 Rb=100 kHz，多普勒初始頻率2 MHz、多普勒一階變化率200 kHz及多普勒二階變化率30 kHz的大動(dòng)態(tài)條件下，利用前文提到的載波頻率估計(jì)算法進(jìn)行載波頻率估計(jì)，估計(jì)結(jié)果存在3%～5%Rb的估計(jì)誤差。因此我們?nèi)藶榧尤?%的載波殘留頻偏，對(duì)3種非相干解調(diào)性能進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示。

圖7 殘留頻偏Fd=0.05Rb時(shí)的解調(diào)性能Fig.7 Demodulation performences with a frequency offset Fd=0.05Rb

通過(guò)比較加入殘留頻偏后的誤碼曲線，可以得到如下結(jié)論:

(1)與無(wú)頻偏的解調(diào)性能(見(jiàn)圖6)相比，解調(diào)性能惡化最嚴(yán)重的是2符號(hào)差分序列檢測(cè)，以及D=4的多符號(hào)非相干檢測(cè)，它們?cè)?0－3誤比特率附近都惡化了3 dB以上;

(2)性能惡化程度較大的其次是限幅鑒頻和D=2的多符號(hào)非相干檢測(cè)，它們都惡化了1～1.5 dB;

(3)解調(diào)性能保持最好的是1符號(hào)差分序列檢測(cè)算法，5%的載波殘留頻偏只使得其解調(diào)在10－4誤碼率附近損失0.3 dB，是本文比較的非相干解調(diào)算法中性能最為穩(wěn)健的。

通過(guò)比較不同算法的解調(diào)性能我們不難發(fā)現(xiàn)，在無(wú)殘留頻偏情況下，涉及更多符號(hào)的DPSD和MSND性能相比同類算法的性能都會(huì)更好一些，這是由于涉及多個(gè)符號(hào)的算法更充分地利用了信號(hào)的記憶性和相關(guān)性，從而可以在更高的復(fù)雜度條件下得到更好的檢測(cè)性能。但是當(dāng)存在殘留頻偏時(shí)，這些算法的性能損失也會(huì)更大，這是由于涉及符號(hào)越多，時(shí)間跨度越大，由于殘留頻偏所引起的相位偏轉(zhuǎn)也就越大，導(dǎo)致性能的惡化比涉及較少符號(hào)的算法更嚴(yán)重。

6 結(jié)論

本文提出先利用基于PAM分解的估計(jì)方法對(duì)大動(dòng)態(tài)PCM/FM信號(hào)作載波頻率估計(jì)，并在完成定時(shí)恢復(fù)后利用差分序列檢測(cè)實(shí)現(xiàn)非相干解調(diào)方案。綜合討論了3種應(yīng)用于PCM/FM信號(hào)的典型非相干解調(diào)算法的原理和性能，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真完成性能比較和分析。仿真結(jié)果表明，在無(wú)殘留頻偏條件下，2符號(hào)差分序列檢測(cè)的性能是文中討論的幾種算法中最優(yōu)的，但在加入5%Rb的恒定載波殘留頻偏后，1符號(hào)差分序列檢測(cè)性能比2符號(hào)差分序列檢測(cè)及其他兩種算法更加穩(wěn)健。因此1符號(hào)差分序列檢測(cè)方案能夠有效地完成本文討論的大動(dòng)態(tài)PCM/FM信號(hào)的非相干檢測(cè)。

本文所得出的結(jié)論對(duì)大動(dòng)態(tài)下窄帶PCM/FM信號(hào)的接收問(wèn)題提供了一定的參考。但同時(shí)需要指出的是，本文的研究作了一些理想假設(shè)，如加入的殘留頻偏為固定的多普勒頻偏值、定時(shí)精度理想等。但實(shí)際鎖頻環(huán)的估計(jì)值是在不斷抖動(dòng)的，為了實(shí)際中的應(yīng)用，還需要考慮如何消除載頻估計(jì)抖動(dòng)所帶來(lái)的解調(diào)影響。另外，相位差分序列檢測(cè)要求定時(shí)精度較高，而高精度的定時(shí)估計(jì)一般會(huì)受到殘留頻偏的影響，因此在實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)該考慮到提高大動(dòng)態(tài)PCM/FM信號(hào)的定時(shí)精度問(wèn)題，這些都是我們需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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