基于合作目標(biāo)與非合作目標(biāo)的一體化空間配準(zhǔn)新算法*

宋文彬

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引言

空間配準(zhǔn)指利用多傳感器對(duì)空間共同目標(biāo)的量測對(duì)各系統(tǒng)偏差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償[1]?？臻g配準(zhǔn)技術(shù)主要包括基于合作目標(biāo)的空間配準(zhǔn)和基于非合作目標(biāo)的空間配準(zhǔn)兩類[2]，其中合作目標(biāo)指被探測目標(biāo)的真實(shí)位置信息除了傳感器直接量測外還可以通過其他合作渠道獲得，如某個(gè)固定目標(biāo)的位置是事先已知的，或友機(jī)通過無線電不斷報(bào)告其自身精確的導(dǎo)航位置等;非合作目標(biāo)指除傳感器探測以外，再無任何其他手段能夠獲取目標(biāo)的準(zhǔn)確位置，如來襲導(dǎo)彈、敵機(jī)等。對(duì)于前者，往往只需要一個(gè)平臺(tái)和一個(gè)合作目標(biāo)即可，將其他渠道獲得的目標(biāo)位置經(jīng)坐標(biāo)變換至傳感器量測坐標(biāo)系下，再分析與傳感器真實(shí)量測的差值情況;對(duì)于后者，則需要至少兩個(gè)平臺(tái)，它也是目前空間配準(zhǔn)研究的主要功能所在，如劉煜等人[3]提出修正傳感器定姿偏差的空間配準(zhǔn)算法;Helmick和Rice[4]利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法估計(jì)傳感器量測系統(tǒng)偏差及所在平臺(tái)的姿態(tài)偏差;Karmiely和Hava[5]首次運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來估計(jì)傳感器系統(tǒng)偏差;王建衛(wèi)[6]把系統(tǒng)偏差估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，通過模擬退火算法求解系統(tǒng)偏差;胡雷等[7]提出了一種在地心地固坐標(biāo)系下操作的約束總體最小二乘空間配準(zhǔn)算法;趙杰等人[8]提出了多無源傳感器在線空間配準(zhǔn)算法，其先由傳感器量測的多個(gè)角度數(shù)據(jù)反演目標(biāo)距離，再依據(jù)估計(jì)距離初始化濾波器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器角度偏差的配準(zhǔn)。文獻(xiàn)[9]中提出了差異維度傳感器數(shù)據(jù)融合方法，但此方面的空間配準(zhǔn)研究尚未見報(bào)道。本文研究的是當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)合作目標(biāo)與非合作目標(biāo)時(shí)，怎樣協(xié)調(diào)好基于合作目標(biāo)的空間配準(zhǔn)結(jié)果與非合作目標(biāo)信息，共同提高有合作目標(biāo)一方及無合作目標(biāo)一方量測航跡的配準(zhǔn)精度。

2 一體化空間配準(zhǔn)算法

在介紹具體方法前，先介紹基于非合作目標(biāo)的空間配準(zhǔn)算法，因?yàn)橐惑w化空間配準(zhǔn)算法是在它的基礎(chǔ)上改造完成的。非合作目標(biāo)空間配準(zhǔn)算法的原理是先將ECEF直角坐標(biāo)系下A、B兩平臺(tái)所有關(guān)聯(lián)目標(biāo)的雷達(dá)量測航跡兩兩相減，消去目標(biāo)真實(shí)位置向量，而僅剩下雷達(dá)觀測誤差向量之差。然后利用多拍的誤差向量差值，遞推地估出平臺(tái)A、B雷達(dá)量測系統(tǒng)偏差的大小。最后將估出的系統(tǒng)偏差在目標(biāo)量測航跡中進(jìn)行扣除。下面給出綜合系統(tǒng)偏差估計(jì)的具體步驟。

(1)方程建立

扣除系統(tǒng)偏差后A、B兩平臺(tái)上的雷達(dá)量測航跡在ECEF坐標(biāo)系下應(yīng)完全重合。令參數(shù)

其中，r、θ、φ 為雷達(dá)量測距離、方位角和俯仰角，Δr、Δθ、Δφ為相應(yīng)的綜合系統(tǒng)偏差。構(gòu)建方程

其中，W1為移動(dòng)平臺(tái)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)至其地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣，W2為移動(dòng)平臺(tái)地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)至ECEF坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣，D為平臺(tái)在ECEF坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。

(2)方程線性化

利用泰勒多項(xiàng)式展開，將待估參數(shù)Δr、Δθ、Δφ分離出來，可得雅可比矩陣

于是原方程變更為線性方程

其中:

均為已知觀測量。

(3)方程求解

采用最小二乘法來實(shí)時(shí)估計(jì)雷達(dá)量測系統(tǒng)偏差大小。假定平臺(tái)A和平臺(tái)B總共量測了N拍，則可建立N個(gè)類似公式(3)的方程

其中:

對(duì)于上述方程，其最小二乘解為

一體化空間配準(zhǔn)算法解決的是同時(shí)存在合作目標(biāo)和非合作目標(biāo)的情形，尤其是在進(jìn)行基于非合作目標(biāo)空間配準(zhǔn)時(shí)，突然某平臺(tái)的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了合作目標(biāo)，比如僚機(jī)突前作戰(zhàn)剛好被后方長機(jī)雷達(dá)捕捉到，僚機(jī)又通過機(jī)間鏈向長機(jī)不斷報(bào)告自身位置，從而成為了合作目標(biāo)。這里假定平臺(tái)A看到了合作目標(biāo)，并利用合作目標(biāo)空間配準(zhǔn)算法[10]每拍可實(shí)時(shí)估出 ΔA的大小，令作 ΔA(1)，…，ΔA(N)，此時(shí)更改公式(4)的系數(shù)為

其中，I為3×3的單位矩陣，新條件下兩平臺(tái)雷達(dá)量測系統(tǒng)偏差的最小二乘估計(jì)結(jié)果為

3 仿真分析

圖1給出了所用仿真場景的目標(biāo)航跡，(a)為在水平面內(nèi)的投影，其中左邊兩架飛機(jī)上面的為僚機(jī)，下面的為長機(jī)，均朝右方飛行，僚機(jī)充任長機(jī)的合作目標(biāo);右側(cè)為3架敵機(jī)，由上至下編號(hào)依次為1#、2#和3#，均朝左方飛行，能被我方長機(jī)和僚機(jī)的雷達(dá)同時(shí)探測到;其中黑色的為長機(jī)量測航跡，灰色的為僚機(jī)量測航跡，淺灰色的為目標(biāo)真實(shí)航跡;(b)為長僚機(jī)平臺(tái)和3架敵機(jī)的立體航跡，三坐標(biāo)軸分別表示經(jīng)度、緯度和高度，左下方的灰色航跡為僚機(jī)導(dǎo)航給出的自身位置，灰色航跡上方是長機(jī)雷達(dá)量測的僚機(jī)航跡;僚機(jī)航跡右上方較近的黑色航跡為長機(jī)導(dǎo)航給出的自身位置，其余為3架敵機(jī)的真實(shí)航跡及長僚機(jī)雷達(dá)對(duì)它們的量測航跡，可見因?yàn)橄到y(tǒng)偏差的存在，量測航跡已顯著偏離了目標(biāo)真實(shí)航跡。表1則列出了仿真場景所用的各物理量參數(shù)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)偏差的大小，其中平臺(tái)姿態(tài)與雷達(dá)量測隨機(jī)誤差與當(dāng)前設(shè)備性能處在同一個(gè)數(shù)量級(jí)水平，系統(tǒng)偏差也是如此。為了說明算法的通用性，我們有意將系統(tǒng)偏差符號(hào)設(shè)為相同，這樣兩雷達(dá)量測航跡將朝同一個(gè)方向偏移，如圖1所示，后面可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)空間配準(zhǔn)后它們的整體偏移都得到了一定程度的校正。

圖1 機(jī)載雷達(dá)量測目標(biāo)航跡仿真場景Fig.1 The simulative scene of the measured targets'tracks

表1 雷達(dá)量測與飛機(jī)導(dǎo)航誤差大小設(shè)置Table 1 The measurement errors of airborne radars and navigational outputs

圖2給出了基于合作目標(biāo)與非合作目標(biāo)一體化方法的長僚機(jī)綜合系統(tǒng)偏差估計(jì)結(jié)果，(a)為長機(jī)系統(tǒng)偏差估計(jì)，(b)為僚機(jī)系統(tǒng)偏差估計(jì)，從上至下依次為距離、方位角和俯仰角系統(tǒng)偏差，上排水平的虛線為想定預(yù)設(shè)的雷達(dá)距離系統(tǒng)偏差值，中排的虛線為想定預(yù)設(shè)的雷達(dá)方位角系統(tǒng)偏差與平臺(tái)姿態(tài)偏航角系統(tǒng)偏差之和?？梢园l(fā)現(xiàn)，因平臺(tái)姿態(tài)不存在距離項(xiàng)，故估出的綜合距離系統(tǒng)偏差值非常接近于雷達(dá)預(yù)設(shè)的距離系統(tǒng)偏差值。對(duì)于方位角綜合系統(tǒng)偏差，當(dāng)平臺(tái)做平飛運(yùn)動(dòng)時(shí)，即姿態(tài)俯仰角和橫滾角均為0，雷達(dá)量測方位角系統(tǒng)偏差和平臺(tái)姿態(tài)偏航角系統(tǒng)偏差是完全耦合在一起的，估出的綜合方位角系統(tǒng)偏差值應(yīng)等于它們的和。圖中方位角綜合系統(tǒng)偏差的估計(jì)值與虛線基本吻合正好印證了耦合的判斷。對(duì)于俯仰角綜合系統(tǒng)偏差，其等于雷達(dá)量測俯仰角系統(tǒng)偏差與平臺(tái)姿態(tài)俯仰角系統(tǒng)偏差之和，也即完全耦合，除了需要平臺(tái)平飛的條件之外，還要求目標(biāo)所在方位角為0，即位于平臺(tái)正前方。故顯然不滿足條件，估出來的俯仰角綜合系統(tǒng)偏差既不等于雷達(dá)量測俯仰角系統(tǒng)偏差，也不等于平臺(tái)姿態(tài)俯仰角系統(tǒng)偏差，同時(shí)還不等于這兩者之和。另外，圖中可見長僚機(jī)綜合系統(tǒng)偏差估計(jì)的時(shí)變起伏很小，非常接近于一條水平直線，說明算法的偏差估計(jì)性能比較穩(wěn)定。

圖2 長機(jī)綜合系統(tǒng)偏差估計(jì)與僚機(jī)綜合系統(tǒng)偏差估計(jì)Fig.2 The bias estimation of radar measurements of the leading plane and the wing plane

為了進(jìn)行比對(duì)，突出合作目標(biāo)對(duì)非合作目標(biāo)空間配準(zhǔn)的支撐作用，圖3(a)給出了僅使用3個(gè)非合作目標(biāo)進(jìn)行空間配準(zhǔn)得到的長僚機(jī)雷達(dá)量測目標(biāo)航跡，圖3(b)給出了基于合作目標(biāo)與非合作目標(biāo)一體化空間配準(zhǔn)后的長僚機(jī)雷達(dá)量測目標(biāo)航跡，可見配準(zhǔn)后的目標(biāo)航跡較圖3(a)在高度維效果明顯好很多。表2則列出了航跡配準(zhǔn)前后詳細(xì)的經(jīng)緯高偏移量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從中可以看出在水平方向一體化空間配準(zhǔn)效果(見配準(zhǔn)后列每個(gè)編號(hào)欄的下方)是好于純非合作目標(biāo)空間配準(zhǔn)效果(見配準(zhǔn)后列每個(gè)編號(hào)欄的上方)的。對(duì)于純非合作目標(biāo)的空間配準(zhǔn)，長機(jī)對(duì)1#目標(biāo)的量測航跡高度差從777 m下降到了338 m，但對(duì)2#和3#目標(biāo)沒有什么改善;僚機(jī)對(duì)3架敵機(jī)的量測航跡高度差則均從1600 m以上下降到了800 m以下，效果還是較好的;而對(duì)于一體化空間配準(zhǔn)后的航跡，其最大高度偏差低于400 m。

圖3 基于非合作目標(biāo)的空間配準(zhǔn)航跡與基于一體化目標(biāo)的空間配準(zhǔn)航跡Fig.3 Targets'tracks after space registration processing based on noncooperative targets and incorporation targets

另外，表2還定量統(tǒng)計(jì)了兩種配準(zhǔn)方法前后目標(biāo)量測航跡偏離目標(biāo)真實(shí)航跡的距離比，相關(guān)公式如下:

其中，d1表示配準(zhǔn)前航跡的偏移距離，d2表示配準(zhǔn)后的航跡偏移距離。從表2最后一列情況看，一體化空間配準(zhǔn)后目標(biāo)航跡偏差均有明顯改善，效果差點(diǎn)的能到30%左右，效果好點(diǎn)的能到5%。這主要是因?yàn)殚L機(jī)多了合作目標(biāo)信息，相當(dāng)于知道了ΔA的答案，只需估計(jì)ΔB的大小，未知數(shù)由6個(gè)一下子變成了3個(gè)，所以一體化配準(zhǔn)的性能可以顯著改善。

表2 基于非合作目標(biāo)的與基于一體化的空間配準(zhǔn)結(jié)果比較Table 2 The comparison of the results of space registration based on noncooperative targets and incorporation targets

4 結(jié)論

本文研究了基于合作目標(biāo)與非合作目標(biāo)的一體化空間配準(zhǔn)算法，在雙移動(dòng)平臺(tái)基于非合作目標(biāo)空間配準(zhǔn)算法的基礎(chǔ)上，增加單平臺(tái)基于合作目標(biāo)的系統(tǒng)偏差估計(jì)信息，并將這些信息作為新的3個(gè)線性方程加入到原利用共同的非合作目標(biāo)建立的線性方程組中，綜合在一起采用遞推最小二乘法估計(jì)兩平臺(tái)的綜合系統(tǒng)偏差大小。為了檢驗(yàn)該新方法，設(shè)計(jì)了2對(duì)3的空戰(zhàn)仿真場景，其中我方僚機(jī)充當(dāng)了長機(jī)的合作目標(biāo)，它們又同時(shí)探測到了3架敵機(jī)。仿真結(jié)果表明提出的方法效果很好，主要表現(xiàn)在:

(1)合理地利用了長機(jī)基于合作目標(biāo)的估計(jì)結(jié)果，對(duì)長機(jī)的綜合系統(tǒng)偏差進(jìn)行了重新估計(jì)，精度和穩(wěn)定性都有了明顯改善;

(2)與基于純非合作目標(biāo)的空間配準(zhǔn)效果相比較，收斂性能更好，航跡精度改善更加明顯，不但改善了長機(jī)的量測航跡，同時(shí)也間接地改善了僚機(jī)的量測航跡。

在實(shí)際應(yīng)用中，一般合作目標(biāo)的出現(xiàn)具有臨時(shí)性和偶然性，所以該算法需要跟基于非合作目標(biāo)的空間配準(zhǔn)算法進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)無縫切換，基于兩種方法的航跡配準(zhǔn)結(jié)果前后緊密銜接，以滿足目標(biāo)持續(xù)跟蹤的需要。

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