全長(zhǎng)粘結(jié)巖石錨桿拉拔數(shù)值模擬

張 凱， 楊 慶＊，， 蔣 景 彩， 孫 亞 軍

(1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024；2.德島大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，日本 德島；3.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

0 引 言

巖體工程的失穩(wěn)多是由于內(nèi)部節(jié)理、裂隙等缺陷的萌生、發(fā)展、擴(kuò)展和貫通等過(guò)程而導(dǎo)致.為了提高巖體的穩(wěn)定性，人們大多采用各種施加錨桿的手段進(jìn)行加固.其中，邊坡和地下洞室是應(yīng)用錨固技術(shù)最早也最廣泛的一個(gè)領(lǐng)域.一般而言，錨桿加固的作用十分明顯，不論是對(duì)巖體節(jié)理面抗剪強(qiáng)度的加強(qiáng)，還是對(duì)巖體松散區(qū)和連續(xù)區(qū)的連接，都能維系巖體工程的長(zhǎng)期穩(wěn)定.更重要的是，巖石錨桿還具有一定的柔性，既能夠適應(yīng)巖體節(jié)理擴(kuò)展時(shí)產(chǎn)生的適度變形，又能控制巖體多節(jié)理面之間的完全貫通破壞.

長(zhǎng)期以來(lái)，為了指導(dǎo)工程實(shí)踐，人們對(duì)錨桿錨固段的應(yīng)力分布規(guī)律及其隨外荷載增大應(yīng)力變化的趨勢(shì)進(jìn)行了大量研究.最早大都采用錨固段界面剪應(yīng)力均勻分布的假設(shè)[1]，后來(lái)大量試驗(yàn)表明該假設(shè)僅適用于破碎巖體及砂土中[2].Phillips[3]提出錨固界面剪應(yīng)力呈指數(shù)函數(shù)分布，但其最大剪應(yīng)力在錨桿最外端的假定與試驗(yàn)結(jié)果不吻合.尤春安[4]將巖體及錨固劑聯(lián)合體視為等效線彈性材料，以此作為基本假設(shè)，結(jié)合Mindlin位移解推導(dǎo)出全長(zhǎng)粘結(jié)性錨桿軸力及界面剪應(yīng)力的分布公式.楊慶等[5]也得到全長(zhǎng)注漿巖石錨桿應(yīng)力分布形式為指數(shù)分布的結(jié)果，并給出了注漿體諸多特性參數(shù)對(duì)錨桿極限承載力的影響.張季如等[6]和劉建莊等[7]都給出錨桿荷載傳遞的雙曲函數(shù)分布模型，但給出的曲線衰減系數(shù)略有不同.

全長(zhǎng)注漿錨桿的拉拔試驗(yàn)經(jīng)常會(huì)被用來(lái)確定錨固強(qiáng)度和錨固質(zhì)量，可以更好地協(xié)助錨桿設(shè)計(jì).Farmer[8]通過(guò)大量試驗(yàn)，研究拉拔荷載作用下錨桿的力學(xué)性狀.他指出，錨桿在較大拉拔荷載下會(huì)出現(xiàn)界面處的“解耦”，即部分失效.上述純指數(shù)或雙曲線分布的研究成果只適用于錨桿－砂漿截面未產(chǎn)生剪切破壞的彈性情形，對(duì)于界面剪切破壞后錨桿的承載能力，并未做出有效的分析.

本文借鑒以往研究成果，采用界面剪應(yīng)力重分布假設(shè)，定義出界面剪切剛度的變化曲線，利用ABAQUS軟件自帶的彈簧模型，對(duì)典型拉拔試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與前人的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

1 理論研究

1.1 拉拔破壞機(jī)理

錨桿的錨固段是由筋材、注漿體及周圍巖體構(gòu)成的多介質(zhì)復(fù)合體[9]，因而具有復(fù)雜的力學(xué)特性:材料非線性、幾何非線性、非均質(zhì)性和非連續(xù)性.但很多試驗(yàn)表明破壞大多發(fā)生在筋材－注漿體界面，因此為了力學(xué)分析簡(jiǎn)化，可將其近似為具有單一界面的復(fù)合材料，不影響力學(xué)規(guī)律的求解.通過(guò)拉拔試驗(yàn)中對(duì)錨桿軸向應(yīng)力的測(cè)量，可以得到破壞過(guò)程中界面剪應(yīng)力的分布(圖1).

圖1 全長(zhǎng)注漿巖石錨桿錨固段的粘結(jié)應(yīng)力分布[10]Fig.1 Distribution of bonding stress of full－grouted rock bolt in fixed length[10]

根據(jù)界面剪應(yīng)力分布的變化，構(gòu)建了兩種不同大小拉拔荷載作用下的受力模型.在拉拔荷載較小時(shí)，錨桿處于彈性狀態(tài)，所受粘結(jié)力與其位移成線性關(guān)系，剪應(yīng)力呈負(fù)指數(shù)曲線分布(圖2)，剪應(yīng)力峰值產(chǎn)生在錨桿端部；隨著拉拔荷載增大，端部剪應(yīng)力超過(guò)材料容許剪應(yīng)力，錨固體首先產(chǎn)生橫向破壞和斷裂，繼而剪切破壞，并由圍巖外部逐漸向內(nèi)部擴(kuò)展.由于錨固體在錨桿端部最先發(fā)生剪切破壞，由此造成錨桿－砂漿界面剪應(yīng)力峰值向巖體深部轉(zhuǎn)移.此時(shí)，錨桿的受力特征發(fā)生明顯改變(圖3)，根據(jù)受力情形可將其由外至內(nèi)劃分為4個(gè)區(qū)域:失效段、破壞段、軟化段和彈性段.失效段在錨桿的端部，長(zhǎng)度較小，一般視為端部剪切破壞的極端情況，即完全失去承載能力；破壞段緊接著失效段，該區(qū)域提供砂漿體破壞后所提供的殘余強(qiáng)度，界面粘結(jié)力由摩擦阻力取代；彈性段表示該區(qū)域錨桿依然保持破壞前的彈性狀態(tài)，受力狀態(tài)與之前相似；軟化段連接破壞段和彈性段，近似為受力狀態(tài)從原粘結(jié)力到最終摩擦阻力的線性過(guò)渡.

圖2 拉拔荷載較小時(shí)的錨桿－砂漿界面剪應(yīng)力分布模型Fig.2 Distribution of shear stress in bolt－grout interface under small pull－out load

圖3 拉拔荷載較大時(shí)的錨桿－砂漿界面剪應(yīng)力分布模型Fig.3 Distribution of shear stress in bolt－grout interface under large pull－out load

1.2 錨固段受力分析

根據(jù)力學(xué)平衡關(guān)系，對(duì)上述各個(gè)區(qū)域段進(jìn)行了界面剪應(yīng)力和錨桿軸向應(yīng)力的求解.

(1)失效段(0≤x＜x0)

(2)破壞段(x0≤x＜x1)

(3)軟化段(x1≤x＜x2)

式中:Δ(＝x2－x1)為過(guò)渡段長(zhǎng)度，ω(＝Sr／Sp)為殘余強(qiáng)度峰值與粘結(jié)剪切強(qiáng)度的比值.

(4)彈性段(x2≤x≤l)

1.3 粘結(jié)剪切剛度系數(shù)

Li等[11]在其論文中提出利用砂漿及巖石剪切模量計(jì)算出粘結(jié)剪切剛度系數(shù)，具體公式為

式中:Gr、Gg分別為巖石及砂漿的剪切模量；Db、Dg、D0分別為錨桿直徑、注漿圈外直徑及影響當(dāng)量直徑.

根據(jù)Li的思想，針對(duì)本文的模擬情況，對(duì)砂漿體的粘結(jié)剪切剛度系數(shù)做了下列求解.假設(shè)砂漿層的厚度B＝rg－rb，根據(jù)砂漿層內(nèi)靜力平衡，剪應(yīng)力分布為

其對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變沿徑向非均勻分布，與離錨桿中心的距離成反比，則距錨桿 －砂漿截面距離為b處的砂漿剪應(yīng)變?yōu)?/p>

對(duì)上式積分，得到砂漿層的總剪應(yīng)變，即砂漿與錨桿相對(duì)位移:

因此，粘結(jié)剪切剛度系數(shù)可以表示為

該計(jì)算公式可視為只考慮砂漿層變形的特殊情形.

2 數(shù)值模擬

為深入研究全長(zhǎng)粘結(jié)錨桿最大拉拔荷載與砂漿粘結(jié)破壞的關(guān)系，對(duì)錨桿－砂漿界面進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，分析不同拉拔荷載作用下界面的受力情況.

2.1 計(jì)算假定

本文采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬，在算例中，采用了以下一些假定:

(1)計(jì)算區(qū)域內(nèi)巖體為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性材料；

(2)錨桿材料取為光圓鋼筋，保證在拉拔過(guò)程中只出現(xiàn)注漿體的剪切破壞，而未出現(xiàn)注漿體的徑向破壞；

(3)錨桿視為線彈性材料，在最大拉拔荷載之前未進(jìn)入塑性階段；

(4)整個(gè)過(guò)程未考慮預(yù)應(yīng)力的影響.

2.2 計(jì)算模型

取高、寬為20倍錨桿直徑，長(zhǎng)為1.5倍錨桿長(zhǎng)度的長(zhǎng)方體巖體作為研究對(duì)象進(jìn)行分析.建模分析中，巖體采用三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元C3D8R，錨桿采用空間梁?jiǎn)卧狟31.目前，對(duì)于粘結(jié)及粘結(jié)破壞界面均可采用彈簧單元，即在界面設(shè)置若干彈簧模型，通過(guò)對(duì)彈簧剛度的調(diào)整，來(lái)達(dá)到模擬真實(shí)界面的目的，即在粘結(jié)界面破壞之后，彈簧單元還可以提供不隨相對(duì)位移變化的殘余剪應(yīng)力.計(jì)算模型見圖4.

圖4 ABAQUS計(jì)算模型Fig.4 Computational model in ABAQUS

2.3 模型參數(shù)

根據(jù)上述理論分析及參考以往試驗(yàn)結(jié)果，模型材料參數(shù)按照表1數(shù)據(jù)選取(數(shù)據(jù)參考典型硬巖試驗(yàn)參數(shù)).根據(jù)上文理論，可以推導(dǎo)出界面剪應(yīng)力與錨桿－砂漿相對(duì)位移的定量關(guān)系，如圖5所示.加載初期，界面剪應(yīng)力與相對(duì)位移成簡(jiǎn)單線性關(guān)系，此時(shí)設(shè)置初始彈簧剛度為常數(shù)，能較好地模擬該線性受力段；隨著位移增加，界面開始出現(xiàn)破壞，剪切剛度逐漸下降，此時(shí)設(shè)置剛度逐漸減小的非線性彈簧作該過(guò)渡軟化段的模擬；最終，界面粘結(jié)完全破壞，粘結(jié)力由摩阻力取代，此后，彈簧強(qiáng)度不再隨位移變化.由上述分析，模型中彈簧單元參數(shù)可按圖示關(guān)系選取.

表1 拉拔試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 The parameters of pull－out test

圖5 界面剪應(yīng)力與錨桿－砂漿相對(duì)位移的關(guān)系Fig.5 Relationship between interface shear stress and bolt－grout relative displacement

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 錨桿破壞過(guò)程分析

如圖6所示，加載初期，錨桿所受拉拔荷載F隨端部位移u增大而增大，在未出現(xiàn)界面破壞之前，荷載與位移成線性關(guān)系；隨著拉拔荷載增大，端部位移依然很小，端部界面剪應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)最大容許剪應(yīng)力，此時(shí)錨桿出現(xiàn)破壞段，拉拔荷載呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)，且增速變小，說(shuō)明破壞段一直增長(zhǎng)，剪應(yīng)力峰值向錨固深部移動(dòng)；當(dāng)拉拔荷載達(dá)到某一數(shù)值后迅速下降，表明該數(shù)值為最大拉拔荷載，結(jié)果證明界面平均粘結(jié)力概念的意義不是很大，界面粘結(jié)力和摩阻力的最優(yōu)分布決定了最大拉拔荷載的大小.

圖6 錨桿端部位移與拉拔力的關(guān)系Fig.6 Relationship between pull－out load and bolt end displacement

3.2 錨桿幾何參數(shù)對(duì)最大拉拔荷載的影響

一般地，影響錨桿最大拉拔荷載的主要因素有錨桿直徑、錨桿長(zhǎng)度和錨固劑性能.圖7和8表示的是錨桿最大拉拔荷載與錨桿幾何參數(shù)的關(guān)系:在最長(zhǎng)錨固深度范圍內(nèi)，不同直徑和長(zhǎng)度的錨桿剪應(yīng)力分布函數(shù)形式基本相同，因此在錨桿長(zhǎng)度相同的情況下，最大拉拔荷載與錨桿直徑成線性關(guān)系；在錨桿直徑相同的情況下，最大拉拔荷載與錨桿長(zhǎng)度成線性關(guān)系.錨桿直徑和長(zhǎng)度的增大均增加了錨桿在巖體中的錨固面積，可以有效地改善錨桿的錨固效果，使錨桿的作用范圍增大，進(jìn)而提高了錨桿的拉拔荷載，與以往的試驗(yàn)結(jié)果[12]較為吻合.同時(shí)，錨桿的最大拉拔荷載除受界面粘結(jié)力和摩阻力的影響，也會(huì)受到錨桿材料極限拉伸強(qiáng)度的限制，因此并不會(huì)無(wú)限增加.

圖7 錨桿最大拉拔荷載與直徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between the largest pull－out load and bolt diameter

圖8 錨桿最大拉拔荷載與錨固長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.8 Relationship between the largest pull－out load and bolt length

3.3 砂漿剪切模量對(duì)最大拉拔荷載的影響

由于砂漿層的剪切模量決定界面粘結(jié)剪切強(qiáng)度，而砂漿層的抗剪強(qiáng)度決定界面最大剪應(yīng)力，兩者的非線性關(guān)系也決定了最大拉拔荷載和砂漿剪切模量的非線性關(guān)系(圖9).一般地，砂漿層的剪切模量對(duì)錨桿最大拉拔荷載會(huì)有明顯的影響，因?yàn)槠浯笮Q定界面粘結(jié)剪切剛度的大小，而界面粘結(jié)剪切剛度的增大增加了圍巖體對(duì)錨桿的作用力，從而對(duì)最大拉拔荷載產(chǎn)生影響.數(shù)據(jù)擬合后，最大拉拔荷載與剪切模量成近似對(duì)數(shù)關(guān)系，同樣與以往的試驗(yàn)結(jié)果[12]較為吻合.

圖9 錨桿最大拉拔荷載與砂漿剪切模量的關(guān)系Fig.9 Relationship between the largest pull－out load and grout shear modulus

4 結(jié) 論

(1)全長(zhǎng)注漿錨桿拉拔過(guò)程中，沿全長(zhǎng)出現(xiàn)不同的受力分布，并隨端部位移的增大而進(jìn)一步發(fā)生性狀的變化；在達(dá)到最大拉拔荷載時(shí)，受力分布最優(yōu)，錨固體提供最大的拉拔承載力.

(2)數(shù)值結(jié)果表明多種因素通過(guò)改變砂漿層的尺寸和強(qiáng)度對(duì)錨桿最大拉拔荷載產(chǎn)生影響.在最長(zhǎng)錨固深度范圍內(nèi)，最大拉拔荷載與錨桿的直徑和長(zhǎng)度成近似線性關(guān)系；與砂漿剪切模量成近似對(duì)數(shù)關(guān)系；但最大拉拔荷載會(huì)受到錨桿材料強(qiáng)度的限制，并不會(huì)無(wú)限增大.

(3)本文采用的彈簧模型可以完整地表示界面破壞前后剪應(yīng)力的變化情況，較好地模擬錨桿不同區(qū)段(彈性段、軟化段及破壞段)內(nèi)的破壞機(jī)制和力學(xué)特性，對(duì)以后的錨桿拉拔研究會(huì)有很好的借鑒意義.

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