不同截面型式抗滑樁加固邊坡數(shù)值分析

年 廷 凱＊1，2， 徐 海 洋， 李 東 晨

(1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；3.深圳冶建院建筑技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518054；4.中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)中南電力設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430071)

0 引 言

抗滑樁是滑坡防治的一種工程建筑物，其設(shè)計(jì)是典型的土木工程問(wèn)題，需綜合考慮復(fù)雜的巖土工程條件和結(jié)構(gòu)工程相關(guān)問(wèn)題.抗滑樁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)最初由地礦行業(yè)編制并施行[1]，其在很大程度上改變了我國(guó)滑坡防治技術(shù)的面貌，并在計(jì)算理論等方面有所發(fā)展[2－3].1975年，Zienkiewicz等[4]提出了抗剪強(qiáng)度折減法(shear strength reduction method)，后被廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析.Griffiths等[5－6]以有限元強(qiáng)度折減法對(duì)二維和三維邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值分析，證實(shí)了邊坡穩(wěn)定性有限元法的有效性和優(yōu)越性.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，抗滑樁加固邊坡數(shù)值分析迅速展開(kāi)[7－11].與此同時(shí)，土拱問(wèn)題[9－14]的探討也隨之而生.土拱效應(yīng)是指樁間土體和樁后土體位移不一致，土體抗剪能力發(fā)揮導(dǎo)致土體中形成所謂“楔緊”作用.1943年，Terzaghi[15]通過(guò)活動(dòng)門(mén)試驗(yàn)證實(shí)了土拱的存在，指出了土拱效應(yīng)的一般性，并給出形成土拱的必要條件.

目前圓形和矩形是兩種最常見(jiàn)的抗滑樁截面型式.一般情況下，矩形截面抗滑樁適用于滑坡滑動(dòng)方向或者推力方向確定的工況下(我國(guó)多采納這一型式)；圓形截面樁適用于滑坡推力方向難以確定或預(yù)加固潛在滑移坡體.不同的抗滑樁截面型式影響著邊坡的加固效果，也決定了施工方法和工程造價(jià).鑒于此，針對(duì)幾種典型截面型式的抗滑樁，探討邊坡加固后的安全系數(shù)和樁身內(nèi)力反應(yīng)以及不同樁型的抗滑樁間土拱分布情況，以期為抗滑樁規(guī)范修訂和工程設(shè)計(jì)提供參考.

1 分析模型及數(shù)值驗(yàn)證

采用 Cai等[7]、Won等[9]和 Wei等[10]的典型邊坡算例(圖1).抗滑樁加固于邊坡中部，模型的幾何參數(shù)為邊坡的坡度V∶H＝1∶1.5，坡高H＝10.0m，坡體水平長(zhǎng)度L2＝15.0m，坡后緣長(zhǎng)度L1＝15.0m，前緣長(zhǎng)度L3＝10.0m，地基深度為10.0m，上部不穩(wěn)定土層厚度Hu＝15.0m，下臥穩(wěn)定土層(巖層)厚度Hs＝5.0m；樁心距坡腳的水平距離Lx＝7.5m，樁形心之間的距離s＝3.0m；樁長(zhǎng)統(tǒng)一取Lp＝13.0m(嵌入巖層約3m).抗滑樁－邊坡土性參數(shù)列于表1.

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational model

表1 抗滑樁－邊坡土性參數(shù)Tab.1 Property of slope－pile

利用服從Mohr－Coulomb破壞準(zhǔn)則與非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的理想彈塑性本構(gòu)模型和相應(yīng)計(jì)算程序，以數(shù)值迭代不收斂聯(lián)合坡面特征點(diǎn)位移陡增作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，計(jì)算出加固前邊坡(模型寬度y＝3.0～16.0m)的安全系數(shù)在1.126～1.198，與 Cai等[7]、Won等[9]和 Wei等[10]所得的安全系數(shù)1.13～1.20基本一致 .在此基礎(chǔ)上，考慮抗滑樁加固邊坡，將樁視為理想線彈性體，取樁和土的彈性模量分別為60GPa和200MPa，圓形截面樁樁徑D＝0.8m，樁間距與樁徑之比s／D＝3，其他參數(shù)不變；考慮樁土間的接觸相互作用，摩擦因數(shù)取為0.3，計(jì)算獲得加樁后邊坡安全系數(shù)為1.734，與 Wei等[10]利用有限差分法所得結(jié)果1.72相一致，由此表明上述方法是可行的.

選擇6種代表性抗滑樁截面型式(如T形、正方形、矩形、正五邊形、正六邊形和圓形等)，探討不同截面型式的抗滑樁加固效果.圖2給出了6種不同截面型式下的計(jì)算模型以及網(wǎng)格的整體和局部剖分情況.6種模型的邊界條件相同，即邊坡模型的前后和左右兩個(gè)側(cè)面約束法向位移，底部邊界采用固定約束.為了進(jìn)行合理的比較，給出參數(shù)一致性原則:(1)樁材料相同，且樁的橫截面面積S相同，均為1m2；(2)樁心間的距離(形心距)相同，均為3.0m.各截面型式抗滑樁的周長(zhǎng)L、慣性矩Iy、截面系數(shù)Wx、Wy等參數(shù)列于表2.土與樁均采用六面體減縮積分單元(C3D8R)，通過(guò)對(duì)樁周土體網(wǎng)格的局部加密，削弱接觸面單元的病態(tài)條件對(duì)計(jì)算的影響.

圖2 6種截面型式的抗滑樁計(jì)算模型及網(wǎng)格型式(相同截面面積和樁心距)Fig.2 Calculation models and mesh types for six pile cross－sections(the same area of cross－section and pile－center distance)

合理選取網(wǎng)格密度是準(zhǔn)確、高效計(jì)算的前提條件.為此，以圓形截面樁為例建立了3種不同密度的有限元網(wǎng)格，如圖3(a)、(b)和(c)所示(模型底面:Z＝0).3種網(wǎng)格都是在樁身附近局部加密，遠(yuǎn)離坡體逐步稀疏；其中圖3(a)是圖2中采用的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格，其網(wǎng)格平均尺寸為1m，圖3(b)網(wǎng)格平均尺寸為0.667m，圖3(c)網(wǎng)格平均尺寸為0.5 m.3種有限元網(wǎng)格計(jì)算所得的安全系數(shù)列于表3.此外，表3還給出了正方形截面樁在3種不同網(wǎng)格密度下的安全系數(shù).分析表3可見(jiàn)，隨著網(wǎng)格加密，安全系數(shù)變化幅度很小，約為1%，但計(jì)算時(shí)長(zhǎng)卻大大增加；另一方面，不管是正方形還是圓形截面樁加固邊坡，其安全系數(shù)均隨著網(wǎng)格變化呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律.由此可見(jiàn)，采用圖2的網(wǎng)格型式可以得到精度足夠、可資比較的結(jié)果，是合理可行的.

表2 幾種抗滑樁的截面型式Tab.2 Several cross sections of anti－slide piles

圖3 不同網(wǎng)格密度下的模型底面(Z＝0)Fig.3 Bottom plane under different mesh densities(Z＝0)

表3 不同大小網(wǎng)格下的安全系數(shù)(FOS)Tab.3 Factor of safety(FOS)under different meshes

2 計(jì)算結(jié)果與分析

針對(duì)前述的6種樁型抗滑樁－邊坡體系，開(kāi)展了樁頭自由條件下體系的整體穩(wěn)定性和樁身內(nèi)力計(jì)算，所得安全系數(shù)列于表4，彎矩和剪力如圖4所示.分析表4可見(jiàn)，T形、正方形、矩形、正五邊形、正六邊形、圓形6種截面樁加固邊坡的安全系數(shù)逐漸減小，垂直于滑動(dòng)方向的邊長(zhǎng)越大，所得安全系數(shù)越大，正方形與矩形兩種截面很好地說(shuō)明了這一點(diǎn).實(shí)際上，對(duì)于這一現(xiàn)象并不難解釋?zhuān)诓豢紤]樁身塑性變形時(shí)，抗滑樁猶如不會(huì)破壞的障礙物，滑動(dòng)土體遇到一堵不連續(xù)的擋土墻，土體的移動(dòng)受到阻礙，墻面越寬，其阻滑能力越強(qiáng)，進(jìn)而安全系數(shù)越大.

表4 不收斂時(shí)6種截面樁加固邊坡的安全系數(shù)Tab.4 The FOS of six pile cross－sections at nonconvergence

圖4 折減系數(shù)為1.35和1.50時(shí)樁身內(nèi)力Fig.4 Internal forces along the piles as stress reduction factors are 1.35and 1.50

進(jìn)一步地考察矩形截面樁(表2編號(hào)3工況)的加固效果，改變矩形截面樁的長(zhǎng)、短邊方向和長(zhǎng)寬比a／b(其中a為矩形截面沿著滑動(dòng)方向的邊長(zhǎng)，b為矩形截面垂直于滑動(dòng)方向的邊長(zhǎng))，所得結(jié)果列于表5；可見(jiàn)，a／b越小，即垂直于滑動(dòng)方向的邊長(zhǎng)越大，則安全系數(shù)越高，與之前分析所得規(guī)律是一致的；但是，a／b越小，計(jì)算不收斂時(shí)樁身彎矩峰值越大(即樁承受的荷載越大)，樁身截面系數(shù)越小(即樁的抗彎能力越差).

表5 幾種矩形截面樁加固邊坡的安全系數(shù)和樁身彎矩峰值Tab.5 The FOS and the max bending moment along the piles under cases with different rectangle pile cross－sections

從上述分析可知，單從安全的角度考慮，顯然T形截面最好，但是實(shí)際工程中往往需要考慮到施工的難易程度，因此，在滑動(dòng)方向已知的情況下，往往選擇安全性?xún)H次于T形但施工簡(jiǎn)便的方形或矩形截面樁為好；但在滑動(dòng)方向未知的情況下，圓形截面抗滑樁優(yōu)于矩形截面樁.

圖4給出了折減系數(shù)分別為1.35和1.50時(shí)6種不同截面樁的樁身彎矩和剪力分布圖.分析可以得到如下結(jié)論:相同的折減系數(shù)下，樁的不同截面型式對(duì)樁身的內(nèi)力分布幾乎沒(méi)有影響.這是因?yàn)闃堕g距一定時(shí)，土體產(chǎn)生作用于樁身的下滑力一定，故不考慮樁的塑性變化時(shí)，樁身的內(nèi)力值是一致的.

從圖4亦可發(fā)現(xiàn)，樁頭以下10.5m附近樁身彎矩絕對(duì)值最大，這是因?yàn)榇颂幨峭馏w與巖石的分界處，而兩者的彈性模量相差1 500倍，在該處產(chǎn)生巨大的差值，導(dǎo)致出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，進(jìn)而影響樁身的彎矩分布.此外，從圖4還可看出，當(dāng)折減系數(shù)從1.35增加到1.50(增幅約11%)，沿著樁身的彎矩峰值和剪力峰值提高了60%左右；對(duì)T形截面樁，沿著樁身的彎矩峰值提高更多.由此得出結(jié)論，沿著樁身的內(nèi)力峰值會(huì)隨著折減系數(shù)的增加而增加，并且前者的增加幅度是后者的6倍.然而工程實(shí)際中的真實(shí)情況是，抗滑樁所能承受的荷載存在上限，當(dāng)樁身的內(nèi)力達(dá)到一定的范圍時(shí)，將會(huì)發(fā)生塑性變形甚至破壞.故而，采用XTRACT[16]截面分析軟件得到了圓形截面樁在不同配筋率下所能承受的極限彎矩值(為了便于研究，皆取圓形截面，其配筋均勻，所得極限彎矩具有參考性)，其結(jié)果列于表6.

表6 不同配筋率下樁身極限彎矩值Tab.6 Ultimate bending moments for different reinforcement ratios

實(shí)際工程中，抗滑樁的配筋率應(yīng)在5%以下[17－18]，表6顯示了圓形截面樁在不同配筋率下所能承受的極限彎矩值.從圖4可看出，折減系數(shù)達(dá)到1.35時(shí)，沿著樁身的彎矩峰值已超過(guò)3×106N·m，這就要求抗滑樁的配筋率達(dá)到2%；折減系數(shù)達(dá)到1.50時(shí)，沿著樁身的彎矩峰值已到4.940×106N·m，這就要求抗滑樁的配筋率接近4%.然而，3%～4%的配筋率在實(shí)際中已經(jīng)比較大，會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本的大幅抬高.因此，降低樁身的內(nèi)力峰值是必要的.

圖5顯示了樁頭采用固定約束時(shí)沿著圓形截面抗滑樁的內(nèi)力分布情況.對(duì)比圖4(自由樁頭約束)可以發(fā)現(xiàn)，固定樁頭能夠有效地降低沿著樁身的內(nèi)力峰值，并且沿著樁身的內(nèi)力分布更加均勻.分析原因如下:將抗滑樁視作梁，樁底嵌入巖層中，相當(dāng)于固定端，當(dāng)樁頭自由時(shí)，抗滑樁的變形和受力方式類(lèi)似于懸臂梁，滑坡推力通過(guò)抗滑樁完全傳遞給下部穩(wěn)定地層中；而樁頭固定時(shí)，抗滑樁的變形和受力方式類(lèi)似于兩端固定的固端梁，滑坡推力部分通過(guò)抗滑樁傳遞給樁頂?shù)募s束，部分傳遞給下部穩(wěn)定地層.因此，若樁頭采用固定約束代替自由約束，則對(duì)于本算例中的圓形截面抗滑樁，只需要1%左右的配筋率就能滿足實(shí)際受力的需要，大幅度地節(jié)約材料和降低經(jīng)濟(jì)成本.同樣，若采用矩形或方形截面型式的抗滑樁，固定樁頭在降低樁身位移和內(nèi)力反應(yīng)的同時(shí)，還可以一定程度上提高邊坡的穩(wěn)定性(表4).

圖5 樁頭固定時(shí)圓形截面樁的內(nèi)力Fig.5 Internal force along pile under fixed mode

3 不同截面型式下樁間土拱效應(yīng)

結(jié)合前文對(duì)不同截面型式下抗滑樁內(nèi)力分析，本章對(duì)6種截面型式下抗滑樁樁間土拱的分布情況做進(jìn)一步的探討和研究.

圖6給出了6種不同截面型式(T形、正方形、矩形、正五邊形、正六邊形、圓形)抗滑樁的工況下，計(jì)算不收斂時(shí)樁頭以下4.0m處樁周土體的最大主壓應(yīng)力分布圖.顯然可以分為兩組:左邊3種工況下(圖6(a)、(c)、(e))，樁間的應(yīng)力拱棱角比較多，呈現(xiàn)多邊形形狀，分析原因是由于抗滑樁截面的棱角相對(duì)比較尖銳；右邊3種工況下(圖6(b)、(d)、(f))，樁間的應(yīng)力拱則接近圓弧形，相對(duì)比較光滑；同一深度處，樁－邊坡體系安全系數(shù)越大的截面工況，樁后應(yīng)力集中程度越高；正如前文所述，6種工況下樁的截面型式不同但截面面積相同，當(dāng)抗滑樁視作彈性體時(shí)，垂直于滑動(dòng)方向并且迎向滑動(dòng)方向的截面邊長(zhǎng)，對(duì)抗滑樁的加固效果影響相對(duì)較明顯，這也是6種工況下截面形狀為圓形時(shí)體系穩(wěn)定性最差的原因.

圖6 6種截面型式下樁間土拱分布Fig.6 Distribution of soil arching under six pile cross－sections

4 結(jié) 論

(1)等截面T形、正方形、矩形、正五邊形、正六邊形、圓形6種型式，所得安全系數(shù)逐漸減小.但實(shí)際工程中，在滑動(dòng)方向已知情況下，矩形或方形截面樁優(yōu)于T形截面樁；在滑動(dòng)方向未知情況下，方形樁優(yōu)于圓形截面樁.

(2)不考慮抗滑樁塑性變形時(shí)，抗滑樁猶如不會(huì)破壞的障礙物，滑動(dòng)土體遇到一堵不連續(xù)的擋土墻，土體的移動(dòng)受到阻礙，墻面越寬，其阻滑能力越強(qiáng)，進(jìn)而安全系數(shù)越大.

(3)針對(duì)圓形截面樁，在樁頭固定約束條件下抗滑樁配筋率1%以下就能滿足受力要求，比樁頭自由條件下可顯著節(jié)省材料和降低經(jīng)濟(jì)成本，這也是工程中采用樁錨加固方案的原因所在.

(4)同一深度處，抗滑樁－邊坡體系安全系數(shù)越大的截面工況，樁后應(yīng)力集中程度越高；T形、正方形和矩形3種工況下，樁間應(yīng)力拱呈多邊形，而正五邊形、正六邊形和圓形截面樁的工況下，樁間土拱比較接近圓弧形狀.

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