1種滿足控制計(jì)劃要求的凸輪型面設(shè)計(jì)方法

王 曦

（北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

現(xiàn)代第3、4代航空發(fā)動機(jī)均采用雙轉(zhuǎn)子加力燃燒氣動熱力式結(jié)構(gòu)，在不斷增大的飛行范圍內(nèi)獲得了最佳的氣動熱力效果[1-4]，使得各部件的單獨(dú)性能（機(jī)械強(qiáng)度、熱強(qiáng)度、氣動強(qiáng)度等）和系統(tǒng)的綜合性能（推力、耗油率）發(fā)揮到極致，這是在其先進(jìn)的控制計(jì)劃的支持下得以保證的[5]?，F(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)控制中都要求轉(zhuǎn)速指令按發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度進(jìn)行修正，形成了分段組合式的復(fù)雜控制規(guī)律，加減速控制中采用的油氣比按發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度變化的加減速保護(hù)限制的控制規(guī)律，在中間狀態(tài)和加力以上狀態(tài)下渦輪落壓比指令也按發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度變化的控制規(guī)律[6]，飛機(jī)對發(fā)動機(jī)推重比的要求，使控制器的體積和質(zhì)量受到限制，因此國外液壓機(jī)械控制裝置中大量采用以凸輪為核心的設(shè)計(jì)技術(shù)以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制計(jì)劃，最典型的是俄羅斯31Φ發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)。在這些以液壓機(jī)械控制裝置為基礎(chǔ)的控制計(jì)劃實(shí)現(xiàn)中，2維凸輪和3維凸輪發(fā)揮了重要作用[7]；同時(shí)，考慮到國內(nèi)航空發(fā)動機(jī)系列化的發(fā)展需求，在液壓機(jī)械控制裝置結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，僅對控制計(jì)劃的改變以最小的變化和最低的成本對其進(jìn)行改型設(shè)計(jì)，因此，如何按不同的控制計(jì)劃設(shè)計(jì)凸輪型面成為航空發(fā)動機(jī)液壓機(jī)械控制設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵技術(shù)。

在液壓機(jī)械控制裝置中要求按給定的穩(wěn)態(tài)控制計(jì)劃設(shè)計(jì)杠桿、凸輪、彈簧等結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，這些參數(shù)按其內(nèi)在的特性關(guān)系通過各模塊之間的信息傳遞關(guān)系組成完整的閉環(huán)系統(tǒng)以液壓機(jī)械的控制方式實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)所要求的控制計(jì)劃，并滿足要求的控制精度。針對上述問題，本文提出了1種按控制計(jì)劃的不同要求設(shè)計(jì)凸輪型面的方法，并驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性。

1 穩(wěn)態(tài)控制計(jì)劃

發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度變化時(shí)，溫度放大器按其特性輸出對應(yīng)的溫度凸輪轉(zhuǎn)角（如圖1所示），同時(shí)，綜合油門桿轉(zhuǎn)速指令控制規(guī)律、慢車狀態(tài)溫度修正控制規(guī)律和大車狀態(tài)溫度修正控制規(guī)律（分別如圖2～4所示），以實(shí)現(xiàn)按發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度進(jìn)行修正的分段組合式的復(fù)雜控制規(guī)律。

2 離心飛重?fù)Q算軸向離心力的計(jì)算

圖5 離心飛重結(jié)構(gòu)

離心飛重結(jié)構(gòu)如圖5所示,離心飛重受力分析如圖6所示。在圖中，R為支架上轉(zhuǎn)動中心與旋轉(zhuǎn)軸的距離，a為離心飛重塊質(zhì)心距支架上轉(zhuǎn)動中心O的距離，擺動臂b為頂桿距支架上轉(zhuǎn)動中心O的距離，r為離心飛重塊質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸的距離，且r=R+a cos β=R+acos（γ+α），γ 為 a的初始角，α 為頂桿推動擺動臂運(yùn)動轉(zhuǎn)角，α、β、γ的定義及方向如圖所示，Δx為對應(yīng)的頂桿在水平方向上的位移，m為單個(gè)離心飛重的質(zhì)量，離心飛重塊旋轉(zhuǎn)角速度ω=πn/30，離心飛重塊的質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算按基本的幾何單元進(jìn)行組合計(jì)算

式中：xi、yi、Vi為基本幾何單元的坐標(biāo)和體積。離心飛重塊的離心力為

離心力對O點(diǎn)取力矩，由力矩的平衡關(guān)系可得空氣中離心換算力的計(jì)算公式

考慮離心飛重塊工作在燃油中存在浮力效應(yīng)[8]，對上式修正為

若再考慮離心飛重塊工作在燃油中存在的液體離心力效應(yīng)[7]，對上式修正為

式中：λ為計(jì)算作用在離心飛重徑向上的液體產(chǎn)生的離心力的修正系數(shù)。

由于油門桿轉(zhuǎn)速給定凸輪和大慢車溫度修正凸輪均屬于穩(wěn)態(tài)條件下的設(shè)計(jì)結(jié)果，因此，均按中立位置進(jìn)行設(shè)計(jì)，即離心換算力中取α=0進(jìn)行計(jì)算。離心飛重工作在不同轉(zhuǎn)速下所對應(yīng)的換算軸向離心力如圖7所示。

圖7 離心飛重?fù)Q算軸向離心力

3 轉(zhuǎn)速擺動活門的轉(zhuǎn)速-彈簧位移輸入輸出特性

根據(jù)轉(zhuǎn)速擺動活門穩(wěn)態(tài)工作特點(diǎn)，即當(dāng)在不同轉(zhuǎn)速下工作進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，擺桿相對于噴嘴的位置一定，以t1=15℃時(shí)的慢車穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)點(diǎn)，計(jì)算轉(zhuǎn)速擺動活門在不同轉(zhuǎn)速下工作時(shí)的壓縮指令彈簧的位移特性，考慮到轉(zhuǎn)速擺動活門穩(wěn)態(tài)工作特點(diǎn)，此時(shí)，離心飛重的換算軸向離心力和慢車穩(wěn)定轉(zhuǎn)速離心飛重的換算軸向離心力的相對值大小與指令彈簧的剛度相除，即為轉(zhuǎn)速擺動活門在不同轉(zhuǎn)速工作時(shí)的壓縮指令彈簧的位移特性，3組不同剛度的指令彈簧在不同轉(zhuǎn)速下工作時(shí)的壓縮指令彈簧的位移特性與給定的設(shè)計(jì)值對比曲線如圖8所示。從圖中可見，剛度k=11.62 N/mm的第3組彈簧與試驗(yàn)基準(zhǔn)特性接近，從而確定了轉(zhuǎn)速擺動活門的轉(zhuǎn)速-彈簧位移輸入輸出特性D=f0（N）的函數(shù)關(guān)系。

圖8 壓縮指令彈簧的位移特性

4 轉(zhuǎn)速給定裝置的疊加特性

轉(zhuǎn)速給定裝置由油門桿轉(zhuǎn)速指令凸輪、慢車溫度凸輪、大車溫度凸輪、5個(gè)剛架、2個(gè)傳動軸（上傳動軸、下傳動軸）和溫度傳感器等組成，如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)速給定裝置原理

油門桿轉(zhuǎn)速指令凸輪實(shí)現(xiàn)t1=15℃時(shí)的指令轉(zhuǎn)速與油門桿輸入的函數(shù)n=f1（PLA）；慢車溫度凸輪實(shí)現(xiàn)慢車狀態(tài)時(shí)的指令轉(zhuǎn)速按發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度輸入的轉(zhuǎn)速修正函數(shù)大車溫度凸輪實(shí)現(xiàn)大車狀態(tài)時(shí)的指令轉(zhuǎn)速按發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度輸入的轉(zhuǎn)速修正函數(shù)發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度變化時(shí)，溫度放大器按其特性輸出對應(yīng)的溫度凸輪轉(zhuǎn)角。

轉(zhuǎn)速給定裝置在工作過程中，根據(jù)油門桿角度的變化和發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度的變化輸出指令轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速給定裝置的疊加特性表現(xiàn)為：當(dāng)油門桿角度和發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度同時(shí)變化時(shí)，指令轉(zhuǎn)速的輸出可按線性系統(tǒng)的疊加原理進(jìn)行計(jì)算，即分別單獨(dú)考慮這2個(gè)輸入變量的變化輸入作用下的輸出，再將二者相加就是當(dāng)油門桿角度和發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度同時(shí)變化時(shí)所要求的指令轉(zhuǎn)速輸出。

5 剛架的運(yùn)動特性與幾何不變性

定義剛架的結(jié)構(gòu)參數(shù)為Ci（li1,li2,α0i,αi），（i=1，…，5），如圖10所示。絕對坐標(biāo)系的原點(diǎn)（0,0）位于轉(zhuǎn)速給定凸輪回轉(zhuǎn)中心，li1,li2分別為第i剛架的輸入桿和輸出桿長度，α0i為輸入桿的極坐標(biāo)角，即第i個(gè)剛架的輸入桿與極軸的夾角，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，αi為輸入桿到輸出桿的夾角，即起點(diǎn)在第i個(gè)剛架的輸入桿基準(zhǔn)上，轉(zhuǎn)至輸出桿為止，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，Ci為每一剛架的極坐標(biāo)回轉(zhuǎn)中心。

圖10 剛架的結(jié)構(gòu)參數(shù)

剛架的特性具有幾何不變性，即在運(yùn)動中輸入桿和輸出桿長度不變，輸入桿到輸出桿的夾角不變。

6 剛架的運(yùn)動傳輸關(guān)系及凸輪的設(shè)計(jì)方法

根據(jù)控制計(jì)劃設(shè)計(jì)凸輪型面時(shí)，按反向的輸入輸出關(guān)系定義各剛架的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如圖11所示。給出了剛架的運(yùn)動傳輸關(guān)系，同時(shí)確定了各剛架的結(jié)構(gòu)參數(shù)Ci（li1,li2,α0i,αi），（i=1，…，5）。其中，B1、B2分別為油門桿轉(zhuǎn)速指令凸輪的回轉(zhuǎn)中心和慢車溫度凸輪、大車溫度凸輪的回轉(zhuǎn)中心，Pi1、Pi2（i=1，…，5）分別為5個(gè)剛架的輸入桿和輸出桿的端點(diǎn)。

根據(jù)轉(zhuǎn)速給定裝置的疊加特性，在進(jìn)行凸輪設(shè)計(jì)時(shí)，首先確定油門桿轉(zhuǎn)速指令凸輪、慢車溫度凸輪、大車溫度凸輪和各剛架的傳輸路徑關(guān)系，按各自要求的控制計(jì)劃分別獨(dú)立設(shè)計(jì)各凸輪型面。

圖11 剛架的運(yùn)動傳輸

6.1 油門桿轉(zhuǎn)速指令凸輪傳輸路徑關(guān)系和凸輪的設(shè)計(jì)方法

保持發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度t1=15℃不變，按油門桿控制規(guī)律n=f1（PLA）→按轉(zhuǎn)速擺動活門的轉(zhuǎn)速-彈簧位移輸入輸出特性確定壓縮彈簧位移量→P41→剛架4→P42→下傳動軸→P31→剛架 3→P32→P11→剛架 1→P12→構(gòu)成油門桿轉(zhuǎn)速指令凸輪運(yùn)動軌跡。

6.2 慢車溫度凸輪傳輸路徑關(guān)系和凸輪的設(shè)計(jì)方法

發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度變化時(shí)，按溫度放大器特性確定對應(yīng)的溫度凸輪轉(zhuǎn)角保持油門桿PLA在慢車位置不變，按慢車溫度修正規(guī)律（15）→按轉(zhuǎn)速擺動活門的轉(zhuǎn)速-彈簧位移輸入輸出特性確定壓縮彈簧位移量→P41→剛架4→P42→下傳動軸→P21→剛架2→P22→慢車溫度凸輪極坐標(biāo)運(yùn)動軌跡的極徑ρi→構(gòu)成慢車溫度凸輪極坐標(biāo)（ρi，θi），其中下標(biāo)i對應(yīng)不同的發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度t1。

6.3 大車溫度凸輪傳輸路徑關(guān)系和凸輪的設(shè)計(jì)方法

首先，保持發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度t1=15℃不變，推油門桿PLA到大車位置，找到未進(jìn)行溫度修正的轉(zhuǎn)速→壓縮彈簧位移量→P41→剛架4→P42→下傳動軸→P31→P51=P31，由此，確定了大車溫度凸輪型面的計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)P51。

其次，發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度變化時(shí)，按溫度放大器特性確定對應(yīng)的溫度凸輪轉(zhuǎn)角保持油門桿PLA在大車位置不變，按發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度修正大車轉(zhuǎn)速的控制規(guī)律，找到大車轉(zhuǎn)速的修正值→按轉(zhuǎn)速擺動活門的轉(zhuǎn)速-彈簧位移輸入輸出特性確定壓縮彈簧位移量→P41→剛架4→P42→下傳動軸→P51→剛架5→P52→構(gòu)成大車溫度凸輪運(yùn)動軌跡的極徑ρi→構(gòu)成大車溫度凸輪極坐標(biāo)（ρi，θi），其中下標(biāo)i對應(yīng)不同的發(fā)動機(jī)進(jìn)口溫度t1。

7 算例

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)方法的有效性，按所給定的控制計(jì)劃進(jìn)行了油門桿轉(zhuǎn)速指令凸輪、慢車溫度轉(zhuǎn)速修正凸輪和大車溫度轉(zhuǎn)速修正凸輪的設(shè)計(jì)計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)凸輪的型面進(jìn)行了對比驗(yàn)證，滿足設(shè)計(jì)精度的要求。如圖12、13所示。

圖12 油門桿轉(zhuǎn)速給定凸輪設(shè)計(jì)結(jié)果

8 結(jié)束語

本文提出了3種凸輪的設(shè)計(jì)方法，并按油門桿轉(zhuǎn)速給定、慢車溫度轉(zhuǎn)速修正和大車溫度轉(zhuǎn)速修正的控制計(jì)劃與基準(zhǔn)凸輪進(jìn)行了仿真對比驗(yàn)證，均滿足設(shè)計(jì)要求；推廣應(yīng)用到其他凸輪的改型設(shè)計(jì)中，同樣滿足設(shè)計(jì)要求，證明了設(shè)計(jì)方法的有效性和通用性。

[1]方昌德.航空發(fā)動機(jī)的發(fā)展歷程 [M].北京:航空工業(yè)出版社,2007：1-48.FANG Changde.Historical development on aeroengine[M].Beijing:Aviation industry publishing company.2007：1-48.（in Chinese）

[2]Jaw L C,Garg S.Aircraft propulsion control technology development in the United States a historical perspective[R].NASA-TM-2005-213978.

[3]張恩和.大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)的研制與設(shè)計(jì)特點(diǎn)[J].航空發(fā)動機(jī),2007,33（3）：1-6.ZHANG Enhe.Development and design features of high bypass ratio turbofan engine[J].Aeroengine,2007,33（3）：1-6.（in Chinese）

[4]蘇桂英，陳金國.CFM56推力增大的技術(shù)途徑淺析[J].航空發(fā)動機(jī),2007,33（3）：55-58.SU Guiying,CHEN Jinguo.Technical approach of thrust growth in CFM56 engine family[J].Aeroengine,2007,33（3）：55-58.（in Chinese）

[5][俄]H.H.聶恰耶夫著.航空動力裝置控制規(guī)律與特性[M].單鳳桐譯.北京:國防工業(yè)出版社，1999：223-313.HeUaeB НН.Aviation power device control law and performance[M].Shan Fengtong translated.Beijing:National defence industry publishing company,1999： 223-313.（in Chinese）

[6]謝壽生編.SU30MKK加力渦扇發(fā)動機(jī)[M].西安：空軍工程學(xué)院，2002：1-108.XIE Shousheng.SU30MKK Afterburner turbofan engine[M].Xi’an:Air Force Engineering Institute.2002:1-108.（in Chinese）

[7]周宗才編.飛機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)控制 [M].西安：空軍工程學(xué)院，1997：1-7.ZHOU Zongcai.Aircraft propulsion system control[M].Xi’an:Xi’an AirForce Engineering Institute，1997： 1-7.（in Chinese）

[8]曾俊英主編.航空動力裝置控制（元件部分）[M].北京:航空工業(yè)出版社，1995：118-122.ZENG Junying editor in chief.Aviation power device control(component portion)[M].Beijing:Aviation Industry Publishing company，1995：118-122.（in Chinese）

[9]羅揚(yáng)信.航空噴氣發(fā)動機(jī)自動控制設(shè)計(jì)手冊[M].北京:國防工業(yè)出版社，1982：170-191.LUO Yangxin.Aviation jet engine autocontrol design manual[M].Beijing：National Defence Industry Publishing Company,1982：170-191.（in Chinese）

[10]蘇志善，王大迪.某型航空發(fā)動機(jī)落壓比調(diào)節(jié)器性能與故障分析[J].航空發(fā)動機(jī)，2011，37（4）：37-39.SU Zhishan,WANG Dadi.Performance and failure analysis of an aeroengine nozzle pressure ratio regulator[J].Aeroengine,2011,37（4）：37-39.（in Chinese）