邊中跨比及無索區(qū)長度對獨塔斜拉橋靜動力影響

蒲黔輝，趙 虎

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

0 引言

強大的跨越能力，主動可調(diào)的結(jié)構(gòu)受力體系，較為合理的經(jīng)濟性及造型優(yōu)美等特點，賦予了斜拉橋強大的生命力，使其保持著長期迅猛的發(fā)展態(tài)勢。隨著經(jīng)濟的發(fā)展及工程技術(shù)的日益成熟，斜拉橋自20世紀(jì)70年代起在世界橋梁工程界得到了越來越廣泛的應(yīng)用和發(fā)展［1-2］。斜拉橋的力學(xué)性能與其各設(shè)計參數(shù)密切相關(guān)，T·F·Leonhasdt，等［3］和 R·Walter［4］早在20世紀(jì)80年代就開展了關(guān)于斜拉橋的部分參數(shù)研究。國內(nèi)學(xué)者對于斜拉橋靜力特性參數(shù)優(yōu)化的研究亦日益活躍，其研究側(cè)重點也各不相同。江定宇，等［5］基于某跨海斜拉橋，介紹了索塔、斜拉索、橋面系和邊界條件的有限元建模方法，通過對比計算指出了單主梁模型、3主梁模型以及梁板組合模型的計算差異并對原因進行了分析;朱小秀［6］針對部分斜拉橋，對影響其靜力特性的各個參數(shù)進行了對比分析，得出了影響部分斜拉橋靜力特性的主要參數(shù);王福春，等［7］采用數(shù)值計算方法利用有限元軟件對直線和折線橋塔的斜拉橋進行計算分析，得出了兩種塔型體系下斜拉橋的內(nèi)力和位移相差不大的結(jié)論;杜蓬娟，等［8］以某已建獨塔斜拉橋為背景，探討了設(shè)計參數(shù)的改變對結(jié)構(gòu)靜力特性的影響。

近年來，我國設(shè)計建設(shè)的斜拉橋越來越多，跨度越來越大，結(jié)構(gòu)體系日益豐富。除典型的雙塔對稱體系斜拉橋外，獨塔斜拉橋也在許多有特別通航及景觀需求的工程中得到應(yīng)用。鑒于當(dāng)前針對斜拉橋邊中跨比和無索區(qū)長度對結(jié)構(gòu)靜動力特性影響的專門研究尚不多，筆者以某已建獨塔雙索面非對稱斜拉橋為研究背景，探討兩種因素對結(jié)構(gòu)靜動力特性的影響，以期為同類型的斜拉橋設(shè)計優(yōu)化提供相關(guān)的工程經(jīng)驗及參考。

1 工程概況

南充市區(qū)上中壩嘉陵江大橋位于濱江大道勝利路口，連接順慶區(qū)和高坪區(qū)，主橋采用單塔不等跨斜拉橋，順慶岸引橋采用連續(xù)梁、高坪岸引橋采用簡支梁和連續(xù)梁。主橋橋跨組合為162 m+138 m(單塔斜拉橋)。

斜拉橋主橋結(jié)構(gòu)為單塔雙索面、密索、扇形布置、雙縱肋、塔梁固結(jié)體系。斜拉索位于主梁上的人行道外側(cè)，兩跨各布置26對拉索，在主梁上的標(biāo)準(zhǔn)索距為6 m，在梁端密索區(qū)段索距為2 m，最小夾角為25.53°。索塔全高 100 m，橋面以上高 73.5 m。設(shè)計荷載:汽車-超20級，掛車-120，人群荷載3.5 kN/m2;橋面寬度:凈-12 m(行車道)+2 × 2.0 m(人行道)+2 × 0.25 m(欄桿)，全寬 16.5 m;設(shè)計車速:40 km/h。地震烈度:VI度，按VII度設(shè)防。

2 有限元分析模型

利用專業(yè)有限元分析軟件Midas Civil建立全橋的有限元分析模型。全橋共建立751個節(jié)點，474個單元，其中包括370個梁單元，104個軸向受力單元;拉索、上部索塔、中下部索塔、主梁及墩臺各自采用5種不同的材料。主梁以梁單元進行模擬，軸向以3 m刻度劃分單元，同時在拉索與主梁錨定位置設(shè)置節(jié)點并劃分單元，以模擬錨固位置對主梁受力的局部影響;在主梁與索塔交接處以剛性連接對塔梁固結(jié)進行模擬。斜拉索以軸向受力單元進行模擬，全橋共設(shè)置52對拉索單元，主、邊跨各26對，拉索與主梁及索塔進行剛性連接。橋墩以梁單元進行模擬，豎向以4 m刻度劃分單元，墩塔進行固結(jié)。主、邊跨兩側(cè)交界墩以及邊跨輔助墩設(shè)置支座，主跨側(cè)交界墩設(shè)置固定支座，邊跨輔助墩及交界墩均設(shè)置活動支座。所有墩底進行全約束以模擬墩底固結(jié)。全橋有限元計算分析模型見圖1。

圖1 斜拉橋主橋有限元計算基準(zhǔn)模型Fig.1 Basic finite element model of main bridge of cable-stayed bridge

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

3.1 邊中跨比參數(shù)分析

邊中跨比對結(jié)構(gòu)整體剛度的分布起到調(diào)節(jié)作用，邊中跨比值應(yīng)控制在一個合理的范圍內(nèi)。在斜拉橋體系中，過小的邊中跨比值可能會導(dǎo)致邊支座出現(xiàn)反向反力，而過大的邊中跨比值將使邊跨的受力顯著加大而劣化主跨的受力。對邊中跨比變化對結(jié)構(gòu)的影響進行單因素分析，以結(jié)構(gòu)設(shè)計邊中跨比為基準(zhǔn)值，在基準(zhǔn)值基礎(chǔ)上逐次增加邊跨跨度，每次增加0.5 m。分析計算邊中跨比變化對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響。邊中跨比變化對結(jié)構(gòu)受力的影響見表1。

表1 邊中跨比變化對結(jié)構(gòu)受力的影響Table 1 Structure static performances under different ratios of side-span to mid-span

邊跨主梁最大豎向位移及內(nèi)力隨邊中跨比的變化關(guān)系如圖2(a)、(b)，輔助墩最大負彎矩隨邊中跨比的變化關(guān)系如圖2(c)。

計算結(jié)果表明，在保持其它參數(shù)不變的前提下，邊中跨比變化對邊跨受力影響顯著，而對主跨及索塔的受力影響不甚明顯。主跨的內(nèi)力及最大豎向位移變化幅度不足1%，最大索力變化同樣不足1%，塔頂水平位移最大變化值達到－2.77%。圖2(a)表明，邊跨主梁最大內(nèi)力隨邊中跨比的變化而顯著變化，已達到相當(dāng)可觀的程度，最大變化值達50%有余。圖2(b)表明，邊跨主梁最大豎向位移隨邊中跨比的增大而顯著增加，當(dāng)邊中跨比由0.321增加至0.336時，邊跨主梁最大豎向位移與基準(zhǔn)值相比增加了近64%。圖2(c)表明，邊跨輔助墩最大負彎矩也受到顯著的影響，隨著邊中跨比的增大，最大負彎矩絕對值增大近20%。由此可以看出，在確定斜拉橋的邊中跨比時，需要多次試算，以足夠精準(zhǔn)的尺度(文中以0.5 m為幅)反復(fù)比較，以達到最優(yōu)值以確保邊跨受力及變形不至過大;同時邊支座盡量不出現(xiàn)反向反力，若產(chǎn)生反向反力，則須安裝雙向支座加以限制，這樣既增大了經(jīng)濟投入，又增加了施工難度。

圖2 邊跨最大彎矩、最大豎向位移及輔助墩最大負彎矩隨邊中跨比變化關(guān)系Fig.2 The maximal bending moment，vertical displacement and negative bending moment of auxiliary pier of side-span change with the ratio of side-span to mid-span

3.2 主梁無索區(qū)長度分析

斜拉橋主梁上設(shè)置一定長度的無索區(qū)可以有效調(diào)整體系剛度的分配，主梁無索區(qū)的設(shè)置方法多種多樣，設(shè)置的長度在已建橋梁上也表現(xiàn)出較大的差異。對于獨塔斜拉橋而言，可以在邊跨端頭設(shè)置，或者在索塔附近設(shè)置，也可以在主跨端頭設(shè)置(對稱體系的雙塔斜拉橋則一般在跨中設(shè)置)。由于邊跨端頭設(shè)置的情形，已在前述邊中跨比分析中間接討論過，而索塔附近設(shè)置會改變拉索的傾角，這樣就改變了單因素分析的假定，所以這里只做主跨端頭位置的分析。以設(shè)計主跨端頭無索區(qū)長度為基準(zhǔn)值，在基準(zhǔn)值基礎(chǔ)上以1 m為幅等幅增加無索區(qū)長度，分析計算該長度變化對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響。主梁無索區(qū)長度變化對結(jié)構(gòu)受力的影響見表2。

表2 主梁無索區(qū)長度變化對結(jié)構(gòu)受力的影響Table 2 Structure static performances with ferent lengths of unsupported deck

邊跨最大豎向位移及最大內(nèi)力隨無索區(qū)長度的變化關(guān)系如圖3。主跨最大豎向位移及最大內(nèi)力隨無索區(qū)長度的變化關(guān)系如圖4。輔助墩處主梁最大負彎矩隨無索區(qū)長度的變化關(guān)系如圖5。

圖3 邊跨最大豎向位移及最大彎矩隨無索區(qū)長度變化關(guān)系Fig.3 The maximal vertical displacement and the maximal bending moment of side-span with different lengths of unsupported deck

圖4 主跨最大豎向位移及主跨最大彎矩隨無索區(qū)長度變化關(guān)系Fig.4 The maximal vertical displacement and the maximal bending moment of mid-span with different lengths of unsupported deck

圖5 輔助墩處最大負彎矩隨無索區(qū)長度變化關(guān)系Fig.5 The maximal negative bending moment of auxiliary pier with different lengths of unsupported deck

計算結(jié)果表明，無索區(qū)長度對結(jié)構(gòu)靜力性能的影響全面且深刻。無索區(qū)長度的變化幾乎對每一個特征參數(shù)都產(chǎn)生了不可忽視的影響，它的作用相當(dāng)于主跨與邊跨受力的調(diào)節(jié)器。從圖3可以看到，邊跨主梁最大豎向位移隨著跨中無索區(qū)長度的增加而減小，當(dāng)無索區(qū)長度增加5 m時，下降幅值達到18%;而邊跨主梁最大內(nèi)力變化關(guān)系經(jīng)歷了與之相似的過程，最大變化值甚至接近20%。通過圖5可以看到，邊跨輔助墩處主梁最大負彎矩隨著主跨無索區(qū)長度的增加其絕對值也直線下降，最大下降幅度接近17%。比較圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著主跨無索區(qū)長度的增加，主跨的受力在增大，變形也在增大，均基本呈線性變化，但變化幅度不是很大。當(dāng)無索區(qū)長度增加5 m時，主跨最大豎向位移增加9%;最大彎矩增加了3%，而邊跨的變化均達到15%以上。對比主跨和邊跨的受力變化，可以看到主跨的受力變化趨勢與邊跨相反，變化速率也不同。主跨的變化速率較邊跨要慢，這是因為主跨跨度相較邊跨要大，內(nèi)力及位移的基數(shù)較大，主跨對于無索區(qū)長度的變化要稍顯遲鈍一些。這種遲鈍性可以預(yù)見會隨著主邊跨比的增大而越發(fā)明顯。這種主邊跨受力的不同步性提供了一種思路，即當(dāng)需要較大幅度地調(diào)整邊跨的受力同時又不顯著改變主跨的受力時，優(yōu)化主跨的無索區(qū)長度是一種行之有效的辦法。值得注意的是，采用該思路優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力的調(diào)整，計算過程中應(yīng)采用足夠精準(zhǔn)的尺度，文中采用1 m為幅結(jié)構(gòu)受力變化已經(jīng)十分迅速，若想精細調(diào)整結(jié)構(gòu)的受力則應(yīng)采用更細化的幅值，實際采用怎樣的幅值視具體計算需求而定。實際上，從表2計算結(jié)果可以看到，當(dāng)無索區(qū)長度改變時，最大索力及最大塔偏的變化也不容忽視。

3.3 參數(shù)變化對動力特性的影響分析

自振特性是結(jié)構(gòu)固有動力特性，動力分析的基礎(chǔ)。通過計算不同邊中跨比值及不同無索區(qū)長度條件下結(jié)構(gòu)的自振特性，可以直觀地了解這兩種參數(shù)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。通過有限元分析計算可知，隨著邊中跨比及無索區(qū)長度的變化，結(jié)構(gòu)前10階固有振動頻率均呈微降趨勢，變化幅值很小，即使兩種參數(shù)變化達到最大值時，結(jié)構(gòu)前10階固有頻率變化均沒有超過5%。比較兩種參數(shù)變化時結(jié)構(gòu)基頻的變化曲率可以發(fā)現(xiàn)，盡管主跨無索區(qū)長度以1 m為幅變化，而邊中跨比值以0.5 m為幅變化，但無索區(qū)長度變化下基頻下降曲率卻不比邊中跨比變化下曲率更大，相反還略小于后者。由于兩種參數(shù)變化時結(jié)構(gòu)固有頻率基本呈單調(diào)變化趨勢，取前5階次最大變化值列于表3，兩種參數(shù)變化下結(jié)構(gòu)基頻變化曲線如圖6。

表3 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下結(jié)構(gòu)固有動力特性Table 3 Structure inherent vibration characteristics with different structure parameters /Hz

圖6 兩種參數(shù)變化下結(jié)構(gòu)基頻變化曲線Fig.6 Structure natural frequency change curve under two structure parameters

由于結(jié)構(gòu)固有振動頻率是關(guān)乎結(jié)構(gòu)整體性能的系統(tǒng)性參數(shù)，對于結(jié)構(gòu)局部的變化并不十分敏感。對于本橋而言，兩種參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)固有動力特性影響有限。相比兩種參數(shù)的變化，結(jié)構(gòu)對邊中跨比的變化較主跨無索區(qū)長度的變化相對更為敏感一些。兩種參數(shù)在設(shè)定變化幅度下均不足以改變結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型下低階模態(tài)的出現(xiàn)次序及振型特征。

4 結(jié)論

1)在確定斜拉橋的邊中跨比時，需要多次試算，以足夠精準(zhǔn)的尺度反復(fù)比較，以達到最優(yōu)值以確保邊跨受力及變形不至過大。

2)主梁無索區(qū)長度對結(jié)構(gòu)有重要影響，可以通過無索區(qū)長度的優(yōu)化有效調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)體系剛度的分配。當(dāng)需要較大幅度地調(diào)整邊跨的受力同時又不顯著改變主跨的受力時，優(yōu)化主跨的無索區(qū)長度是一種行之有效的辦法。

3)兩種參數(shù)變化對該橋固有動力特性影響有限，在設(shè)定變化幅度下均不足以改變低階模態(tài)的出現(xiàn)次序及振型特征。相比兩種參數(shù)的變化，結(jié)構(gòu)對邊中跨比的變化較主跨無索區(qū)長度的變化相對更為敏感一些。

［1］嚴(yán)國敏.現(xiàn)代斜拉橋［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，1996.Yan Guomin.Modern Cable-Stayed Bridges［M］.Chengdu:Southwest Jiaotong University Press，1996.

［2］ 林元培.斜拉橋［M］.北京:人民交通出版社，1994.Lin Yuanpei.Cable-Stayed Bridges［M］.Beijing:China Communications Press，1994.

［3］ Leonhard T F，Zelliver W.Present and future of cable-stayed bridges［C］//Proceedings of Seminar of Cable-Stayed Bridges，Recent Developments and Their Future. Yokohama， Japan:Elsevier，1991.

［4］ Walter R.Cable Stayed Bridge［M］.2nded.London:Thomas Telford Co.Ltd.，1999.

［5］ 江定宇，郭健，孫炳楠.不同計算模型下大跨度斜拉橋靜動力對比分析［J］.中國市政工程，2011(1):60-63，85-86.Jiang Dingyu，Guo Jian，Sun Bingnan.Static and dynamic comparative analysis of large-span cable-stayed bridge based on different computation models［J］.China Municipal Engineering，2011(1):60-63，85-86.

［6］ 朱小秀.部分斜拉橋的發(fā)展及靜力性能分析［J］.有色冶金設(shè)計與研究，2006，27(3):47-51.Zhu Xiaoxiu.Development and static performance analysis of partly cable-stayed bridge［J］.Nonferrous Metals Engineering and Research，2006，27(3):47-51.

［7］ 王福春，梁力，李鑫.混凝土折線塔斜拉橋成橋索力確定的研究［J］.橋梁建設(shè)，2011(1):52-54，63.Wang Fuchun，Liang Li，Li Xin.Study of cable force determination for completed bridge of a concrete cable-stayed bridge with kinked pylons［J］.Bridge Construction，2011(1):52-54，63.

［8］ 杜蓬娟，孫建剛，譚素杰.結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對獨塔斜拉橋靜力特性的影響［J］.大連民族學(xué)院學(xué)報，2011，13(1):41-44，63.Du Pengjuan，Sun Jiangang，Tan Sujie.Parameter influencing analysis on static characteristics of single pylon cable-stayed bridge［J］.Journal of Dalian Nationalities University，2011，13(1):41-44，63.