基于統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的刀具狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)控策略的研究

劉曉東 張秀峰 張 鶴 唐俊杰

(同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

在刀具狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)控策略的研究中，隨著檢測(cè)方法和信息處理技術(shù)的迅速發(fā)展，目前已經(jīng)取得了一定的研究成果。以小波分析為主的時(shí)頻分析技術(shù)能同時(shí)在時(shí)域和頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部分析，但無(wú)法有效處理切削加工過(guò)程中存在諸多不確定偶然因素以及各頻段信號(hào)干擾問(wèn)題［1］;而新興的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等計(jì)算機(jī)智能技術(shù)，也存在著實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜、成本較高、難以實(shí)用化等問(wèn)題。

因此，本文提出了將統(tǒng)計(jì)學(xué)思想引入刀具狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制技術(shù)對(duì)銑削過(guò)程的刀具狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。在應(yīng)用Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型以及改進(jìn)EWMA控制圖作為主要監(jiān)控策略的基礎(chǔ)上，提出了基于原始觀測(cè)數(shù)據(jù)和基于互相關(guān)系數(shù)為特征量的兩種監(jiān)控策略。并使用銑削試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)兩種監(jiān)控策略進(jìn)行監(jiān)控效果分析。

1 Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法是一種基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法，而銑削試驗(yàn)中切削力信號(hào)具有雙季節(jié)性成分，分別為主軸旋轉(zhuǎn)周期T和刀齒周期T/n，其中n為銑刀刀齒數(shù)，具有雙季節(jié)性數(shù)據(jù)序列的Holt－Winters加法模型由水平平滑公式、趨勢(shì)平滑公式、兩季節(jié)平滑公式和整體平滑公式組成，可表示為:

式中:Lt表示銑削力信號(hào)中的水平成分;bt表示趨勢(shì)成分;S1，t和 S2，t分別表示為兩個(gè)季節(jié)性成分;Yt為銑削力信號(hào)觀測(cè)值;^Yt+k則表示為觀測(cè)值的超前k步預(yù)測(cè);α、β、γ分別是模型的指數(shù)平滑系數(shù)，其區(qū)間為［0，1］［2］。

由式(1)可知，在建立切削力預(yù)測(cè)模型時(shí)還必須獲得利用銑削過(guò)程中最開(kāi)始部分的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始值計(jì)算，如式(2)所示。

針對(duì)銑削過(guò)程的切削力預(yù)測(cè)，為了得到預(yù)測(cè)模型中的Holt－Winters指數(shù)平滑系數(shù)，可在RMSE最小的條件下選擇指數(shù)平滑系數(shù)α、β、γ的最優(yōu)值，具體如式(3)所示:

2 改進(jìn)的EWMA控制圖

實(shí)際切削加工過(guò)程中的觀測(cè)數(shù)據(jù)并不是總能滿足彼此間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的假設(shè)前提，往往存在一定的數(shù)據(jù)自相關(guān)現(xiàn)象。如果仍然使用以往的常規(guī)控制圖進(jìn)行監(jiān)控，將會(huì)導(dǎo)致大量誤警報(bào)的出現(xiàn)，大大降低監(jiān)控系統(tǒng)的可靠性和精確性。結(jié)合銑削過(guò)程切削力信號(hào)以及Holt－Winters預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)，本文采用基于原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均(EWMA)控制圖，有效解決過(guò)程中的數(shù)據(jù)自相關(guān)問(wèn)題。同時(shí)，直接以Holt－Winters預(yù)測(cè)值作為控制中心線，不需要任何其他形式的建?；蚪y(tǒng)計(jì)量計(jì)算，使整個(gè)過(guò)程能在控制圖上動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來(lái)。改進(jìn)后EWMA控制圖的上、下控制限的基本形式如下［3］:

式中:α是第一類錯(cuò)誤的概率，且0≤α≤1，此處取α=0.001。其中初始值Δ0可用式(6)計(jì)算:

式中:M×T為過(guò)程中樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。然后，利用正態(tài)分布假設(shè)中的關(guān)系:≈1.25Δt求得標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)值，從而確定控制圖的上、下控制界限［4］。

3 監(jiān)控策略的應(yīng)用分析

3.1 切削力信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)監(jiān)控系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)用分析。所選擇數(shù)控立式銑床最高轉(zhuǎn)速1 500 r/min，切削速度范圍23.5～1 180 mm/min;銑刀選用以色列ISCAR公司的三齒螺旋槽立銑刀，直徑30 mm;工件材料為普通45號(hào)鋼，未經(jīng)熱處理;切削方式采用順銑。測(cè)力裝置采用實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的旋轉(zhuǎn)式銑削動(dòng)態(tài)測(cè)力儀。其中銑削力信號(hào)采樣頻率為2 000 Hz，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速為540 r/min。

實(shí)驗(yàn)針對(duì)同一材質(zhì)的加工工件，分別設(shè)計(jì)兩組不同切削加工參數(shù)，具體切削加工參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)

綜合考慮到主軸轉(zhuǎn)速、采樣頻率等，在每個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)取246個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別得到了兩種不同工況下的銑削力信號(hào)，工況1整個(gè)銑削過(guò)程無(wú)任何異常狀態(tài)出現(xiàn)，屬于典型的平穩(wěn)切削加工過(guò)程，工況2中被加工工件局部缺陷的存在，使得整個(gè)切削過(guò)程存在一定程度的波動(dòng)，表現(xiàn)為切削力信號(hào)中某些波峰值出現(xiàn)不同程度的偏大或者偏小，具體的周期模式如圖1所示。由于儀器記錄的電壓值與實(shí)際銑削力的大小成線性關(guān)系，因此，其電壓值即可表示切削力信號(hào)的相對(duì)大小，不影響監(jiān)控系統(tǒng)的應(yīng)用分析結(jié)果。

3.2 監(jiān)控應(yīng)用分析

3.2.1 基于原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的監(jiān)控應(yīng)用

首先將銑削試驗(yàn)采集到的切削力信號(hào)分成兩部分:第一部分由初始穩(wěn)定階段的前M個(gè)信號(hào)周期組成，此處取M=20。該部分的信號(hào)數(shù)據(jù)主要是用來(lái)確定Holt－Winters預(yù)測(cè)模型參數(shù)α、β、γ以及EWMA控制圖的上、下控制限參數(shù)，在線完成銑削過(guò)程刀具狀態(tài)預(yù)測(cè)模型和統(tǒng)計(jì)控制圖的建立;第二部分即為從第M+1個(gè)周期開(kāi)始的所有信號(hào)數(shù)據(jù)Yj(k)。

當(dāng)?shù)谝浑A段中的Holt－Winters預(yù)測(cè)模型參數(shù)和EWMA控制圖在線確定后，就可以利用預(yù)測(cè)模型對(duì)銑削力進(jìn)行超前n步預(yù)測(cè)，再運(yùn)用EWMA統(tǒng)計(jì)控制圖就可以判斷銑削過(guò)程中刀具狀態(tài)是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。若處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，說(shuō)明銑削過(guò)程中刀具無(wú)異常狀態(tài)發(fā)生;若不處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則說(shuō)明過(guò)程中出現(xiàn)了異常狀態(tài)，此時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)會(huì)發(fā)出預(yù)警報(bào)，以便操作人員進(jìn)行進(jìn)一步的診斷和故障排除。

根據(jù)上述基于原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的刀具狀態(tài)監(jiān)控策略，分別計(jì)算得到了兩種工況下銑削力信號(hào)的EWMA控制圖。如圖2所示，其中:實(shí)線表示銑削力信號(hào)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，虛線則表示控制圖的上控制限UCL和下控制限LCL。

在銑削試驗(yàn)工況1的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制圖中沒(méi)有連續(xù)失控點(diǎn)，表明刀具無(wú)任何異常狀態(tài)或失效，與真實(shí)工況1設(shè)定的“平穩(wěn)切削”情況相吻合。在銑削試驗(yàn)工況2的控制圖中，如圖3所示出現(xiàn)了較明顯的連續(xù)失控點(diǎn)(圖中小圓圈即表示失控點(diǎn)的位置)，表明有間斷性異常狀態(tài)發(fā)生。而真實(shí)工況2設(shè)定的“加工工件存在局部缺陷”工況，正好可能導(dǎo)致銑削力信號(hào)發(fā)生間斷性波動(dòng)，與監(jiān)控判斷結(jié)果吻合。

3.2.2 基于互相關(guān)系數(shù)為特征量的監(jiān)控應(yīng)用

在切削加工過(guò)程中，由于工件及刀具各種偶然因素的存在，如果僅采用上述基于原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的刀具狀態(tài)監(jiān)控方法，往往會(huì)因無(wú)法辨識(shí)出其中的偶然波動(dòng)而發(fā)出過(guò)多的誤警報(bào)，從而降低整個(gè)刀具監(jiān)控系統(tǒng)的監(jiān)控性能。因此，在充分利用Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型以及EWMA控制圖優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，有效結(jié)合銑削力信號(hào)本身所具有的特點(diǎn)，提出了基于銑削力信號(hào)互相關(guān)系數(shù)為特征量的刀具狀態(tài)監(jiān)控方法。

互相關(guān)系數(shù)是衡量變量之間相關(guān)性強(qiáng)弱的重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，通常用r表示。在具有周期性數(shù)據(jù)信號(hào)的穩(wěn)定性判斷過(guò)程中，互相關(guān)系數(shù)是其中一類非常敏感的時(shí)域特征。對(duì)于兩個(gè)周期信號(hào)z(k)和w(k)，互相關(guān)系數(shù)表示如下［5］:

式中:T為信號(hào)每一周期中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);σz、σw分別為z(k)和w(k)的標(biāo)準(zhǔn)差;ˉz、ˉw分別是z(k)和w(k)的時(shí)域均值。

同樣，我們需要將銑削試驗(yàn)采集到的切削力信號(hào)分成兩部分:第一部分由采集信號(hào)初始階段的前M個(gè)信號(hào)周期組成，此處取M=20。該部分的信號(hào)數(shù)據(jù)除了用于在線確定Holt－Winters預(yù)測(cè)模型參數(shù)及EWMA控制圖參數(shù)外，主要是用來(lái)確定參考周期Y*(k)，然后利用此參考周期Y*(k)就可以計(jì)算與其余信號(hào)周期的互相關(guān)系數(shù)，進(jìn)行互相關(guān)分析;第二部分即為從第M+1個(gè)周期開(kāi)始的所有信號(hào)數(shù)據(jù)Yj(k)。當(dāng)?shù)谝浑A段中的參考周期Y*(k)在線確定后，就可以逐一計(jì)算與其余信號(hào)周期Yj(k)間的互相關(guān)系數(shù)rj=rY*，Yj，最終形成統(tǒng)計(jì)過(guò)程分析所需的互相關(guān)系數(shù)序列{rj}，j=1，2，…，N，其中N為所采集銑削力信號(hào)的信號(hào)周期個(gè)數(shù)。

在基于互相關(guān)系數(shù)作為特征量的刀具狀態(tài)統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制中，首先需要將旋轉(zhuǎn)測(cè)力儀采集到的切削力信號(hào)以固定長(zhǎng)度T劃分成N個(gè)連續(xù)信號(hào)周期。但由于銑削過(guò)程中主軸轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定性以及主軸周期與采樣周期Ts的整除問(wèn)題等影響因素，使得劃分后的各信號(hào)周期彼此存在相位滯后誤差，從而可能會(huì)引起互相關(guān)系數(shù)計(jì)算的誤差。因此，需要利用優(yōu)化算法對(duì)信號(hào)周期逐一進(jìn)行相位誤差調(diào)整，如式(8)和(9)所示。

式中:h為Y*(k)與任一信號(hào)周期間的相對(duì)滑移量，介于［－H，H］范圍內(nèi)，通過(guò)比較分析得出最佳相位調(diào)整量。此處，綜合考慮主軸轉(zhuǎn)速、采樣周期與銑刀齒數(shù)，取H=20來(lái)保證相位調(diào)整中可能出現(xiàn)的問(wèn)題。

針對(duì)銑削試驗(yàn)兩種工況下采集到的原始切削力信號(hào)，分別采用上述監(jiān)控策略確定了各自的參考信號(hào)周期Y*1(k)，Y*2(k)以及Y*3(k)，根據(jù)上述基于互相關(guān)系數(shù)為特征量的刀具狀態(tài)監(jiān)控策略，分別計(jì)算得到了這兩種工況下信號(hào)周期互相關(guān)系數(shù)的EWMA控制圖，如圖4。

由圖4可以看出，工況1屬于出現(xiàn)了Y1，141(k)和Y1，457(k)兩處不同的統(tǒng)計(jì)失控點(diǎn)。但實(shí)際情況中，由于工況1屬于正常平穩(wěn)切削過(guò)程，且無(wú)任何異常狀態(tài)發(fā)生，因此可以認(rèn)為這兩處統(tǒng)計(jì)失控點(diǎn)屬于誤判斷，誤警報(bào)率為0.35%。在工況2中，共出現(xiàn)了6處統(tǒng)計(jì)失控點(diǎn)。其中，Y2，30(k)，Y2，146(k)以及 Y2，231(k)等 3 處失控點(diǎn)均發(fā)生在互相關(guān)系數(shù)驟降至極小點(diǎn)的位置，其余的均處于相關(guān)系數(shù)序列小幅振蕩區(qū)域。上述6處統(tǒng)計(jì)失控點(diǎn)均可以找出原因，即因工件材料缺陷而引起的刀具異常狀態(tài)，此時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)將產(chǎn)生警報(bào)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型以及改進(jìn)EWMA控制圖作為主要監(jiān)控策略的基礎(chǔ)上，提出的基于原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的刀具監(jiān)控策略和基于互相關(guān)系數(shù)為特征量的刀具監(jiān)控策略。其中，前者通過(guò)原始數(shù)據(jù)直接監(jiān)測(cè)切削狀態(tài)，有效減小誤差，但存在著因無(wú)法辨識(shí)出其中的偶然波動(dòng)而發(fā)出過(guò)多誤警報(bào)的問(wèn)題，而后者正好能夠較有效地解決這一問(wèn)題，從而提高了整個(gè)監(jiān)控系統(tǒng)的監(jiān)控性能。若將上述兩者有效結(jié)合使用，能在一定程度上提高整個(gè)監(jiān)控系統(tǒng)的監(jiān)控性能，降低誤警報(bào)率，提高可靠性。

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