超聲滾壓裝置中變幅器的仿真設(shè)計

張 旭 李新和 何霞輝

(中南大學(xué)機電工程學(xué)院，湖南長沙 410083)

隨著科學(xué)技術(shù)的進步，許多產(chǎn)品對零件表面質(zhì)量的要求越來越高。為提高零件的表面質(zhì)量，在表面光整技術(shù)方面出現(xiàn)了許多新工藝、新技術(shù)。由于功率超聲對金屬塑性加工具有表面效應(yīng)和體積效應(yīng)，能使工件表面粗糙峰軟化和熔化，具有改善加工工具與工件的表面接觸狀態(tài)的效果。隨著超聲加工技術(shù)的發(fā)展，將超聲頻振動引入到滾壓加工工藝中，進行表面光整加工，已成為表面光整加工的新技術(shù)。

超聲滾壓加工是在滾輪上施加功率超聲振動，滾輪將壓力和超聲沖擊振動傳遞給加工中的工件表面，在超聲沖擊和靜壓力聯(lián)合作用下，對工件表面進行高速撞擊，使工件表面產(chǎn)生均勻的塑性變形，從而獲得較高的表面質(zhì)量。與常規(guī)滾壓加工相比，超聲滾壓能夠減小滾壓載荷，大大減小表面粗糙度值，從而提高滾壓加工效果和生產(chǎn)效率。因此，超聲滾壓加工對于工件的精加工和超精加工具有重要意義。

超聲滾壓裝置主要是由超聲電源、換能器、變幅桿、滾輪組成。其中超聲電源提供超聲頻的電信號，換能器將高頻電能轉(zhuǎn)換為機械振動，通過變幅桿將縱向振動傳至滾輪中心并放大振幅，在滾輪中心位置激發(fā)滾輪的超聲頻的彎曲振動，振動在滾輪邊緣達到最大。在變幅桿的節(jié)點處安裝軸承，通過軸承將變幅桿固定在夾具上，夾具固定在滾壓機工作臺上，實現(xiàn)對工件的超聲滾壓加工。在超聲滾壓裝置設(shè)計中，變幅桿和滾輪組成的變幅器的設(shè)計是一項關(guān)鍵的技術(shù)，變幅器設(shè)計的好壞起著至關(guān)重要的作用。

對于超聲滾壓裝置中的變幅器設(shè)計，可以采用變幅桿與滾輪的組裝設(shè)計和整體設(shè)計。由于滾輪屬于加工工具，按照傳統(tǒng)的設(shè)計方法，只要將變幅桿和滾輪分別設(shè)計為相同的共振頻率，經(jīng)過調(diào)整后將兩者組裝在一起后，系統(tǒng)還會在設(shè)計頻率上發(fā)生共振。而整體設(shè)計是將滾輪看作大橫截面桿，滾輪為大橫截面桿的彎曲振動。為了較好地設(shè)計滾輪與變幅桿組成的變幅器，采用組裝設(shè)計和整體設(shè)計兩種設(shè)計方法，建立振動微分方程，求出頻率方程，用數(shù)值方法得出了變幅器設(shè)計參數(shù)的理論解，并用有限元法對設(shè)計的變幅器進行分析，對兩種設(shè)計方法進行對比，說明整體設(shè)計的變幅器較好。

1 兩種變幅器的設(shè)計

根據(jù)超聲滾壓加工工藝要求，超聲滾壓裝置的工作頻率為20 kHz。采用階梯形變幅桿，滾輪為圓盤狀，如圖1所示。為減少超聲能量在界面損耗，取變幅桿和滾輪的材料相同，為Cr12MoV，主要參數(shù)為:彈性模量E=206 GPa;泊松比μ=0.3;質(zhì)量密度ρ=7 700 kg/m3。綜合考慮，取端面直徑分別為20 mm和15 mm。根據(jù)加工工藝要求，滾輪的半徑為30 mm。其中變幅桿為縱向振動，滾輪為彎曲振動。

1.1 變幅器的傳統(tǒng)設(shè)計

在超聲滾壓加工中，階梯型變幅桿是由兩段不同截面積的均勻桿組成，其均勻截面桿的波動方程為:

兩段截面桿中的質(zhì)點位移為:

則質(zhì)點位移為:

令ξa=0，則得變幅桿位移節(jié)點x0=λ/4－a，其頻率方程為:

選用71804C軸承，考慮軸承寬度為7 mm，解得節(jié)點x0=3.5 mm，a=61.15 mm，b=62.68 mm，放大倍數(shù)Mp=1.77。

為了驗證頻率方程求解的精度，運用有限元軟件Marc對變幅桿的設(shè)計結(jié)果進行分析，其材料常數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸與實際設(shè)計計算完全相同。單元類型為八節(jié)點六面體單元，采用映射法生成網(wǎng)格，利用Lanczos方法對變幅桿進行模態(tài)分析，其振型如圖2所示。變幅桿的縱向振動頻率為20 620 kHz，放大倍數(shù)為1.75，與理論計算相近。分析結(jié)果如圖3所示。

為了實現(xiàn)變幅器共振，使其共振頻率為20 kHz，不斷調(diào)整變幅桿的參數(shù)，增加變幅桿小端長度，通過仿真計算，當(dāng)變幅桿的參數(shù)為:a=61.15 mm，b=65.76 mm時滿足要求。

在設(shè)計超聲滾壓裝置過程中，以Mindlin理論為基礎(chǔ)，將滾輪看作圓形薄板振動，設(shè)在振動過程中其上任一點位移為ω，其振動微分方程為:

則圓盤上質(zhì)點振動函數(shù)為:

彎曲圓盤振動時，邊緣自由，其邊界條件為:

求得彎曲圓盤的振動頻率為:

運用MATLAB解得滾輪的寬度為 h=8.025 8 mm。為了驗證滾輪的求解精度，取滾輪的材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸同實際設(shè)計計算完全相同，用有限元軟件Marc分析，測得滾輪的諧振頻率為18.74 kHz，與固有頻率20 kHz相差較大，如圖4所示。為了滿足共振要求發(fā)現(xiàn)不斷調(diào)整滾輪的參數(shù)，增大滾輪的厚度，可使其達到共振頻率20 kHz，此時滾輪的厚度h=8.886 mm。經(jīng)有限元分析，其模態(tài)如圖5所示。

將調(diào)整參數(shù)后的變幅桿和滾輪組裝在一起，運用有限元軟件Marc進行模態(tài)分析，如圖6所示，其共振頻率為20.74 kHz，此時變幅器的長度為135.796 mm?？v向振動的變幅桿與彎曲振動的滾輪耦合后頻率發(fā)生了偏移。對組裝的變幅器進行諧響應(yīng)分析，分析結(jié)果如圖7、圖8所示。在變幅桿左端施加0.005 mm的振幅，發(fā)現(xiàn)滾輪邊緣的縱向振動的最大振幅達到0.008 84 mm，彎曲振動振幅到達0.009 52 mm，此時放大倍數(shù)為1.9，可見滾輪具有放大振幅的作用。

傳統(tǒng)小家電市場成熟穩(wěn)增，強大的渠道優(yōu)勢結(jié)合品牌優(yōu)勢下基本形成了穩(wěn)定的“美、蘇、九”三足鼎立格局，占據(jù)65%以上的市場份額，而小米2018年憑借與宜家聯(lián)合及微創(chuàng)新（顏值優(yōu)勢等）占據(jù)越來越多的新小家電市場份額，成為了小家電的攪局者。

1.2 變幅器的整體設(shè)計

前面討論變幅器中的變幅桿是在端面自由時的情況下進行的，沒有考慮滾輪作為負載對變幅桿共振頻率及振幅分布的影響。在超聲滾壓裝置中，滾輪連接到變幅桿的末端對工件進行加工，由于滾輪尺寸及質(zhì)量大，所以它對變幅桿是有一定的抗性負載。它對變幅桿的共振頻率有一定的影響，對放大系數(shù)也有一定的影響。另一方面，在滾壓加工中，滾輪的尺寸對加工有一定的影響，滾輪的寬度是不能被任意調(diào)整的。因此傳統(tǒng)的設(shè)計方法不能適用這種情況。所以根據(jù)滾輪與變幅桿在連接面的耦合關(guān)系及各自的動力學(xué)方程，建立變幅桿和滾輪整體設(shè)計的模型。

在超聲滾壓裝置中，滾輪對變幅桿的影響是不可忽略的。由于滾輪可看作盤狀形工件，在這種情況下，可將滾輪看作變幅桿的一部分，只是截面尺寸較大，因此可將變幅桿和滾輪整體設(shè)計為大橫截面變幅桿。

加工過程中，滾輪的外圓為自由端面，所以它的邊界條件為:

當(dāng)r=D3/2時，彎矩為根據(jù)超聲滾壓工藝要求，滾輪輸出端的振幅為:

變幅桿與滾輪交界部分的邊界條件:當(dāng)L=b，r=D2/2時，變幅桿位移等于滾輪的位移為

變幅桿的位移導(dǎo)數(shù)等于滾輪的位移導(dǎo)數(shù)，即

整理以上各式，化簡得:

通過 MATLAB 計算得:A0= －26.467×10－6，B0=2.666 ×10－6，取b=60 mm，Ab= －44.559 ×10－6，Bb=－14.877 ×10－6。

根據(jù)變幅桿的軸徑，選用71804C角接觸球軸承，考慮軸承寬度為7 mm，且軸承安裝在節(jié)點處，可得:

解得:Aa= －44.559 ×10－6，Ba= －522.712 ×10－6，a= －56.458 mm。

則各質(zhì)點的振動位移為:

將整體設(shè)計的變幅器，運用有限元軟件Marc進行模態(tài)分析如圖9所示，其共振頻率為20.76 kHz，與傳統(tǒng)設(shè)計變幅器的諧振頻率幾乎相等，其長度為 124.458 mm，比傳統(tǒng)設(shè)計的變幅器尺寸較小。另外，滾輪尺寸及質(zhì)量也較小，有利于減小變幅器的阻抗負載，更有利于超聲系統(tǒng)諧振。對整體設(shè)計的變幅器進行諧響應(yīng)分析，分析結(jié)果如圖10、圖11所示，在變幅桿左端施加0.005 mm的振幅，發(fā)現(xiàn)滾輪為彎曲振動，滾輪邊緣的縱向振動的最大振幅達到0.008 27 mm，彎曲振動振幅到達0.008 87 mm，此時放大倍數(shù)為1.774，滾輪的放大振幅的作用不是很明顯。這是因為整體設(shè)計考慮了滾輪作為負載的存在，變幅比發(fā)生了變化，而且是變小的。雖然空載時的變幅比很大，但此時的輸入阻抗也很大，使之不能與換能器匹配，因而是不適用的。而有負載時，輸入阻抗為有限值，說明變幅比與阻抗有關(guān)系。有負載時，變幅比比空載時的小。在此基礎(chǔ)上設(shè)計的變幅器，進行動力學(xué)分析，驗證了設(shè)計理論完全可行，把變幅桿和負載一起考慮是減小設(shè)計誤差的好方法。

2 實驗研究

為了驗證整體設(shè)計的變幅器可行性，采用阻抗分析儀對整體設(shè)計的變幅器進行測試。設(shè)備參數(shù)為:阻抗精度:±0.08%;頻率范圍為:40 Hz～110 MHz;阻抗測量范圍為:3～5 mΩ。測試結(jié)果如圖12所示。通過測試發(fā)現(xiàn):整體設(shè)計變幅器的諧振頻率與設(shè)計頻率誤差較小，阻抗較小，作為負載對超聲系統(tǒng)的共振效果影響較小。說明整體設(shè)計變幅器的理論正確，且設(shè)計的變幅器可滿足實際要求。

3 結(jié)語

(1)運用解析法，求出兩種變幅器的較精確的解析解，發(fā)現(xiàn)組裝變幅器的變幅桿較長，剛性差，整體設(shè)計的超聲滾壓變幅器尺寸較小，整體結(jié)構(gòu)緊湊，具有較好的穩(wěn)定性。經(jīng)有限元仿真分析，整體設(shè)計的變幅器可滿足所需要求。

(2)通過仿真發(fā)現(xiàn)，超聲滾壓變幅器中的滾輪為彎曲振動，且滾輪具有放大振幅的作用。由于考慮滾輪作為負載對變幅桿的影響，整體設(shè)計的變幅器的放大倍數(shù)比組裝設(shè)計的變幅器稍小。

(3)組裝設(shè)計的超聲滾壓變幅器沒有考慮滾輪作為負載的影響，由于滾輪的質(zhì)量較大，且諧振頻率與超聲振動系統(tǒng)的諧振頻率不一致，為非諧振負載，導(dǎo)致耦合后系統(tǒng)的頻率發(fā)生偏移，未能達到良好的諧振效果，超出系統(tǒng)電源允許范圍，導(dǎo)致過載。而整體設(shè)計考慮滾輪作為負載對變幅桿的影響，且整體設(shè)計的變幅器中滾輪厚寬度尺寸及質(zhì)量比較小，有利于減小變幅器的阻抗負載，更有利于超聲系統(tǒng)諧振，保證了超聲振動頻率一致性。

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