基于組合賦權(quán)法的船型方案模糊綜合評判

周 奇 陳 立 周濤濤 許 輝 黃衛(wèi)剛

（中國艦船研究設(shè)計中心 武漢 430064）

0 引 言

在船型技術(shù)經(jīng)濟綜合論證或初步設(shè)計階段確定船舶主尺度和船型參數(shù)時，通常需要采用合適的策略，根據(jù)特定的評價指標對備選的多個船型方案確定最優(yōu)方案。由于上述問題中，各項指標之間是相互銜接、相互影響且錯綜復(fù)雜，因此方案的某些準則經(jīng)常會出現(xiàn)一定的相關(guān)性或不協(xié)調(diào)。為了讓船型方案決策排序的結(jié)果更客觀合理，必須解決好兩個問題:一是為各個因素衡準分配合理、適當?shù)膶傩詸?quán)重值；二是為備選方案集確定可信的評價系統(tǒng)。

目前確定權(quán)重向量的方法主要分為兩類:主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是決策者借鑒專家經(jīng)驗對屬性賦予一定的比重。如姚雷等［1］利用層次分析法解決了大型水面艦船船型優(yōu)選排序這一多方案多目標的決策問題；周大偉等［2］結(jié)合專家評估的意見，以耐波性、快速性、操縱性為目標屬性完成了艦船主尺度方案優(yōu)選；李密等［3］在高速單體船航行性能設(shè)計決策過程中借鑒實際工作經(jīng)驗對操縱性、耐波性、快速性三項指標賦權(quán)。

主觀賦權(quán)法簡單快捷、可解釋性強，但易受評價主體的主觀影響大，具有主觀隨意性?？陀^賦權(quán)法是決策者應(yīng)用概率論等知識，考察各屬性的信息量，通過評價指標確定權(quán)重向量。如唐正茂等［4］借助熵權(quán)法對油船概念設(shè)計階段船型方案排序，給出了綜合性能優(yōu)秀的方案；楊路春等［5］利用信息熵法討論了一艘內(nèi)河集裝箱船的船型論證問題。客觀賦權(quán)方法具有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，能反映樣本原始信息，但賦權(quán)結(jié)果容易偏離實際工程。

為了讓賦權(quán)向量更科學(xué)，一種可行的做法是將不同的賦權(quán)方法求取的權(quán)向量，按照一定的方式組合，通過組合賦權(quán)，排序結(jié)果既能照顧到主觀偏好，又能充分利用數(shù)據(jù)客觀信息。李學(xué)斌等［6］采用直接相乘法合成層次分析法和熵權(quán)信息法為各屬性衡準賦權(quán)，該方法能克服主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)的缺點，但直接采用乘法合成的歸一化法可能導(dǎo)致大者更大、小者更小的倍增效應(yīng)。熊云峰等［7］采用線性疊加的方式確定組合賦權(quán)向量，但通過決策者自身經(jīng)驗確定層次分析法與熵權(quán)信息法之間的比重，仍未克服主觀隨意性的缺陷。

模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生于1965年。40多年來，模糊數(shù)學(xué)理論發(fā)展迅速，目前廣泛應(yīng)用于模式識別、人工智能、醫(yī)療診斷、交通規(guī)劃等領(lǐng)域。曾廣武等［8］首次將模糊數(shù)學(xué)與決策理論結(jié)合應(yīng)用于船舶決策領(lǐng)域，之后模糊綜合評判被其他學(xué)者應(yīng)用于船舶航行操舵、溢油應(yīng)急決策、船舶安全性評估等問題［9-11］。

基于以上研究，本文在分析主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，提出一種新的組合賦權(quán)方法，并將該方法模糊綜合評判法結(jié)合對一艘35000載重噸原油船進行船型方案技術(shù)經(jīng)濟綜合評判。

1 基于組合賦權(quán)的船舶模糊綜合評判

1.1 新的組合賦權(quán)方法的設(shè)計思想

由于在方案評估過程中涉及到評價指標的權(quán)重，不同賦權(quán)方法獲得的權(quán)向量往往不一致。有些權(quán)向量比較相近，若不同方法求得權(quán)向量比較相近，則說明多數(shù)專家持有相近的主觀偏好或由原數(shù)據(jù)處理得到的權(quán)重比較穩(wěn)定可靠，這些權(quán)向量在組合權(quán)向量中應(yīng)獲得更大的比重，因此提出相關(guān)系數(shù)的概念。設(shè)用某種賦權(quán)方法求得權(quán)重向量為wi。

定義相關(guān)系數(shù):

定義組合權(quán)向量:

可以看出，若某種賦權(quán)方法同其他賦權(quán)方法求得的權(quán)向量歐氏距離越大，表明這種方法求得的權(quán)向量穩(wěn)定性越差，且表明這種賦權(quán)方法的相關(guān)系數(shù)越小，分配給這種方法的組合系數(shù)則越小。

1.2 基于組合賦權(quán)法的船型方案模糊綜合評判

求解流程

將新的組合賦權(quán)方法與模糊綜合評判方法結(jié)合應(yīng)用與船型方案技術(shù)與經(jīng)濟綜合評判，其求解流程可以分為以下6步:

（1）確定船型方案模糊綜合評判因素集U

因素集是以影響評判對象的各個因素為元素所組成的一個普通集合， 記為 U=｛u1，u2，um｝。 其中，ui代表影響船型設(shè)計方案質(zhì)量優(yōu)劣的各個指標，如耐波性、快速性、造價、投資回報期等。

（2）建立綜合評判的備選方案集V

設(shè)不同的船型設(shè)計方案為vi，則構(gòu)成V=｛v1，v2，vn｝。

（3）為各不同評價指標選取合適的隸屬函數(shù)形式，對各項指標進行量化，基于單項指標評判集r構(gòu)造評判矩陣R。其中:

評判矩陣R中的行表示船型方案中單因素評判結(jié)果，矩陣R中的列對應(yīng)于某一備選方案各項評價指標的評判結(jié)果。

（4）用不同的賦權(quán)方法求取權(quán)重向量wi。

（5）計算各不同賦權(quán)方法的相關(guān)系數(shù)Qi，根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小確定組合分配系數(shù)，構(gòu)造最終的組合權(quán)向量w。

（6）選取合適的模糊算子建立評判模型Z并進行綜合評判。

確定組合權(quán)重向量w和單因素評判矩陣R后，建立如下船型方案綜合評判模型:

式中:“o”是模糊合成運算符（模糊復(fù)合算子），模糊復(fù)合算子的常用形式可參考相關(guān)文獻［12］。

2 船型方案模糊綜合評判應(yīng)用實例

本文以一艘35000載重噸的原油船為例［13］，將該方法與熵權(quán)信息方法相比較，說明該方法的有效、實用性?，F(xiàn)選取五項評判因素進行評估，u1:航速V（kn）、u2:凈現(xiàn)值 NPV（萬元）、u3:必須費率 RFR（元/噸）、u4:造價 P（萬元）、u5:投資回收期 PBP（年）。

現(xiàn)有 6 套備選方案（v1、v2、v3、v4、v5、v6），各方案技術(shù)經(jīng)濟指標如表1所示（其中方案6為人為構(gòu)造的壞方案）。

表1 35000載重噸原油船方案屬性比較［13］

在上述各項指標中，u1:航速 V（kn）、u2:凈現(xiàn)值NPV（萬元）處理為效益型指標（越大越好），其他3項處理為成本型指標（越小越好）。

為得到合適的評判矩陣R，構(gòu)造u1:航速V（kn）、u5:投資回收期PBP（年）隸屬度函數(shù)為仿正態(tài)型，其余3項評估指標隸屬度函數(shù)為梯形型。5項指標的量化式見表2。

表2 五項指標的量化

將表1中方案具體屬性值代入表2中隸屬度函數(shù)表達式中，可得到如下5個單項指標評判集:

基于單項指標評判集，構(gòu)造評判矩陣R

用專家評分法和層次分析法兩種主觀賦權(quán)法獲得的權(quán)向量分別為 w1、w2:

可以看出:專家經(jīng)驗認為原油船凈現(xiàn)值NPV最重要，賦予較大權(quán)重；而認為造價目標的重要程度低于其他4種屬性。

用熵權(quán)信息法和變異系數(shù)法兩種客觀賦權(quán)法求得的權(quán)向量分別為 w3、w4:

由主觀賦權(quán)得到的權(quán)向量可以獲悉必須費率RFR的變異程度較低，提供的信息量也小，賦予權(quán)重最小。

由式（1）計算4種賦權(quán)方式的相關(guān)系數(shù)，計算結(jié)果如下:Q1=0.23301；Q2=0.28626；Q3=0.19533；Q4=0.28540。說明層次分析法所得到的權(quán)向量與其他3種方法得到的權(quán)向量相關(guān)程度最大，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，賦予相對大的組合系數(shù)；熵權(quán)信息法得到的權(quán)向量與其他3種方法獲得的權(quán)向量差異度最大，賦予最小的組合系數(shù)。

由式（2）可得最終的組合權(quán)向量為w=（0.14345，0.54704，0.15433，0.05897，0.09621）。

建立綜合評判模型Z

模糊算子選用選擇加權(quán)平均算子，計算得綜合評價向量為:Z=（0.5792，0.4211，0.8247，0.2498）。根據(jù)綜合評價值大小為4種備選方案排序，決策結(jié)果為:方案2＞方案4＞方案3＞方案5＞方案1＞方案6。

若僅考慮數(shù)據(jù)本身信息的熵權(quán)法，則所得的綜合評價向量為:Z=（0.1688，0.9166，0.9137，0.9023，0.7106，0.1095）。 優(yōu)選排序結(jié)果為:方案 2＞方案 3＞方案4＞方案5＞方案 1＞方案 6。

人為構(gòu)造的最差方案6在組合賦權(quán)和信息熵權(quán)法排序結(jié)果中均被評價為最差方案。單一的客觀信息熵權(quán)法認為方案3優(yōu)于船型方案4，而組合賦權(quán)法評判結(jié)果與之相反。不過，由于組合賦權(quán)充分利用了數(shù)據(jù)所包含的信息且考慮了決策者的主觀偏好，因此，該船型決策結(jié)果更具有效性和合理性。

3 結(jié) 論

合理確定權(quán)重向量在多屬性決策問題中占有重要的研究地位，因為權(quán)重向量選取的合理與否直接關(guān)乎決策排序的準確客觀性。我們針對這個問題，提出一種新的組合賦權(quán)方法。這種方法的優(yōu)勢體現(xiàn)在:

（1）使用相關(guān)系數(shù)的概念來確定不同權(quán)向量的組合分配系數(shù)，原理簡單、易于實現(xiàn)，且最終的組合權(quán)向量與不同的主客觀賦權(quán)向量貼進度最大；

（2）將主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法集成，合理利用數(shù)學(xué)理論與方法，兼顧專家知識工程。

將新的組合賦權(quán)方法與模糊綜合評判方法結(jié)合應(yīng)用于船型方案技術(shù)經(jīng)濟綜合評估中，并與單一的客觀賦權(quán)信息熵法結(jié)果進行比較，驗證了該方法的有效性和實用性，同時這種綜合決策方法也能推廣應(yīng)用于船舶設(shè)計決策的其他領(lǐng)域。

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