Chan算法和Taylor級數(shù)混合算法的微震源定位方法研究

楊俊峰

（中北大學(xué) 電子測量技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051）

1 引言

震源定位是地震學(xué)中最基本的問題之一。準(zhǔn)確的震源定位對地震活動性分析、震源機(jī)制求解以及地球內(nèi)部探測等都是非常重要的。震源定位除了受地震臺網(wǎng)分布、走時拾取精度、速度模型準(zhǔn)確性等因素影響外，還與定位算法密切相關(guān)。本為利用Chan算法的定位結(jié)果作為泰勒級數(shù)展開法的初始值進(jìn)行迭代，從而實現(xiàn)算法優(yōu)化。仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)分析，表明了該算法能有效提高定位精度[4，5]。

2 震源定位原理

對震源進(jìn)行定位，實質(zhì)上是一種無源定位技術(shù)，采用多站側(cè)向交叉的方法來實現(xiàn)對震源的定位。震源定位系統(tǒng)的每個基站通常由長基線組成，接收基站由4個以上接收傳感器陣元按某種幾何關(guān)系進(jìn)行布陣。由于各傳感器接收信號時無法實現(xiàn)同步，只能利用信號到達(dá)N個傳感器之間的時延差，建立雙曲面交匯模型求解震源位置。

建立三維坐標(biāo)系，xoy面平行于水平面。Oz軸與xoy平面垂直指向上方。設(shè)震源位置坐標(biāo)為（x，y，z），4 個基站的坐標(biāo)分別為（xi，yi，zi），（i=0，1，2，3）。震源到基站的距離為ri（i=0，1，2，3）。震源到各分站與主站（基站0為主站）的距離差為ri0。震源定位示意圖如圖1所示。根據(jù)時差定位原理有如下關(guān)系：

其中，ti0表示震源信號到達(dá)分站與主站之間的時間差，c為震動波傳播的速度。

3 Chan——泰勒級數(shù)展開混合算法

3.1 Chan算法求初始值[2，6]

在多站臺的震源定位系統(tǒng)中，選取4個臺站的震動波走時方程組，將其線性化得：

可得到矩陣表達(dá)式：AX=F （3）

在基站位置布置合適條件下，使rank（A）=3，用偽逆法可求的震源位置估計值：X=（ATA）-1ATF

3.2 泰勒級數(shù)展開法定位算法 [1，3，7，8]

泰勒級數(shù)展開法是一種遞歸算法，每一步迭代方向都是沿著當(dāng)前點函數(shù)值下降的方向。因此，初始值的選取對算法的收斂情況至關(guān)重要，根據(jù)泰勒級數(shù)展開法的條件，將所建立震源定位模型轉(zhuǎn)換為：

DTOA測量值得協(xié)方差矩陣Q已知，則式（4）的加權(quán)最小二乘解：

4 震源定位仿真結(jié)果分析

在震源定位仿真中，其中主站坐標(biāo)為（0，0，0），其它 3 個基站坐標(biāo)為（0，6，-0.3），（-3，10，-0.4），（3，10，-0.5）。在基于傳播介質(zhì)為均勻介質(zhì)的條件下，設(shè)震動波的傳播速度為400m/s。在震源周圍分別布設(shè)上四個加速度傳感器，獲取傳感器基站間的時差。設(shè)置六個震源位置，其初始位置為（4，5，-2），（5，7，-3），（6，8，-4），（7，9，-5），（8，10，-6），（9，11，-7），在TDOA測量均方根誤差為10us下，分別利用Chan算法、Chan——牛頓迭代混合算法對震源進(jìn)行仿真定位，實際震源軌跡、Chan算法定位軌跡和混合算法定位軌跡如圖2所示。

圖2 兩種算法的震源軌跡仿真

在不同的TDOA測量均方根誤差（10us-100us），震源實際位置為（10，10，-10）的情況下，Chan算法、Taylor算法和混合算法的均方根誤差（RMSE）的比較，如圖3。

圖3 TDOA均方誤差對對均方根誤差的影響

圖2表明Chan算法和混合算法的定位仿真軌跡與震源的實際軌跡的逼近程度。從圖中可以看出，混合算法的仿真軌跡更逼近實際軌跡。圖3表示了TDOA測量誤差對三種算法定位精度的影響。從仿真曲線的變化過程可以看出，隨著TDOA均方誤差的增大，三種算法的均方根誤差也逐漸增大。在各種誤差均方根的情況下，混合算法的定位精度要明顯高于Chan算法與Taylor算法，并且混合算法的定位位差隨著TDOA測量誤差上升的速度比Chan算法和Taylor算法 要慢。結(jié)合以上仿真結(jié)果可以看出，TDOA測量誤差對混合算法的定位精度的影響要小于Chan算法和Taylor算法，說明本算法能有效抑制由于測量誤差而帶來的均方根誤差。

5 結(jié)束語

由仿真和分析可知，本文提出的Chan算法與泰勒級數(shù)混合算法具有良好的收斂性能，定位精度高，有效地抑制了由于測量誤差而帶來的均方根誤差，在測量誤差復(fù)雜的情況下要優(yōu)于Chan算法和Taylor級數(shù)算法，具有一定的可用性。

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