固體火箭發(fā)動機點火過程中點火具破膜過程的數值模擬①

唐必順，陳 軍，封 鋒，曹 杰，李宏超

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

固體火箭發(fā)動機點火過程中，點火具中燃氣通過膜片破裂流入發(fā)動機燃燒室，膜片破裂會使發(fā)動機燃燒室的入口壓強呈現短暫的下降趨勢，稱該下降段為破膜過程。破膜過程是一個高度非穩(wěn)態(tài)過程，在點火初期會產生沖擊波等復雜效應，對點火的影響很大，但一直被人們所忽視。文獻［1］采用質量流量入口，其曲線由壓強曲線通過等效容積換算得來，在開始段沒有呈現出下降段;文獻［2］采用的質量流量入口曲線是通過假設點火具質量流量正比于實驗測定發(fā)動機頭部的壓強得來，忽略了破膜的影響;文獻［3］采用的入口壓強為定值。

本文就破膜過程對發(fā)動機的影響作了數值模擬，通過實驗測得的點火壓強曲線作為入口條件，使用FLUENT商業(yè)軟件，利用UDF在推進劑點火燃燒時進行加質，對破膜過程中燃氣填充燃燒室內流場進行了分析，通過觀測點得到推進劑表面壓強的變化等，這些研究結果更加真實準確地反映出固體火箭發(fā)動機點火初期內流場的情況，對點火的認識和點火具的設計具有借鑒意義。

1 物理模型及數學模型建立

1.1 物理模型

本文采用以點火沖擊實驗的自由裝填藥柱固體火箭發(fā)動機為原型，其結構如圖1所示。藥柱為管狀藥，采用兩端包覆，兩端面采用固藥板和擋藥板固定。采用前端點火方式。對于該小型固體火箭發(fā)動機，在用等效容積法進行簡化后，按二維軸對稱非定常進行處理。同時進行如下假設:

(1)點火具燃氣與推進劑燃氣均為純氣相流，遵循完全氣體定律，忽略各組分間化學反應，忽略比定壓熱容隨溫度的變化，取為常數;

(2)由于點火初期基本不存在侵蝕效應，故不考慮侵蝕燃燒的影響;

(3)由于仿真的破膜過程時間極短，故不計自由容積和燃面的變化;

(4)采用固相點火方式，假設溫度達到800 K時，推進劑即點燃同時進行加質。

1.2 數學模型

本文采用軸對稱非定?？蓧嚎s氣體N-S方程，其通用形式如式(1)。湍流模型采用“重整化群RNG k-ε模型”，該模型的湍動能與耗散率方程與標準k-ε模型有類似的形式如式(3)和式(4)，可以更好地處理流線彎曲程度較大的流動。近壁面區(qū)采用標準壁面函數法處理。

式中 φ為通用變量，可代表 u、v、T等求解變量;Γφ為廣義擴散系數;Sφ為廣義源項。

狀態(tài)方程:

式中 Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能產生;Gb為由于浮力影響引起的湍動能產生;YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響;αk和αε分別為湍動能k和耗散率ε的有效湍流普朗特數的倒數;C1ε、C2ε和C3ε為常數。

湍流粘性系數計算式為

1.3 網格劃分

使用Gambit軟件進行網格劃分，近壁面區(qū)域網格均加細，如圖2所示，網格總數為81 857。

1.4 邊界條件

壓強入口邊界取實驗在點H處(圖1所示)測得的壓強曲線如圖3所示，以點火具膜片破裂瞬間為起始時刻，即圖3中點a、b、c，采用分段函數形式由UDF導入，入口總溫為2 590 K。

固體推進劑藥柱內部的溫度分布，考慮到固相反應生成熱對點火過程影響較小，忽略反應熱項［4］為

式中 ρp、c、κ分別為推進劑的密度、比熱容和熱導率。

當推進劑表面溫度到達點火溫度后會向內流場注入燃氣，使用UDF在附近一層網格定義其質量源項、動量源項和能量源項。其中=apn(a、n為與推進劑有關的經驗常數)。

噴管出口為壓強邊界條件，其壓強與環(huán)境壓強相同pe=pa。

固體壁面邊界條件:發(fā)動機頭部、燃燒室和噴管壁面采用無滑移壁面條件，并假設壁面絕熱。

流場初始條件:T=296 K，p=0.101 325 MPa。

2 仿真結果

2.1 破膜過程中的燃氣填充過程

圖4給出了10 g點火藥量下整個破膜過程中的燃氣填充過程。燃氣破膜后開始填充燃燒室，點火燃氣的初期流場稱為高度欠膨脹超聲速射流［5］，圖4(a)所示為0.15 ms時刻，可看出內通道燃氣傳播先于外通道燃氣傳播，這與文獻［3］給出的結果一致，同時清楚地顯示燃氣前端速度大(馬赫數大于或接近于1)，且存在一定的長度，稱該段為高速流區(qū);圖4(b)所示為0.5 ms時刻，清楚地顯示高速流區(qū)的長度在增長;圖4(c)所示為0.75 ms時刻內通道燃氣進入后腔形成約束管內的射流波系結構;圖4(d)所示為0.95 ms時刻內外通道燃氣在后腔相遇，此時波系混亂，使得后腔內流場非常復雜，出現多個大小變化數量變化且移動的漩渦，如圖5所示。最后，破膜過程中的燃氣經過噴管后流出［6］。

圖6為10 g點火藥量時外通道進口處近壁面G點(圖1所示)實驗與仿真結果壓強-時間的對比曲線，曲線明顯可分為3段:d、e、f。其中e和f段吻合較好，其平均誤差分別為3.28%和6.73%，d為壓強急劇上升段，其平均誤差為10.75%。從圖6中可看出仿真得到的曲線在d段較實驗得到的曲線陡，這是由于數值模擬中存在激波，激波掃過監(jiān)測點G，由于波后出現高壓區(qū)，形成很大的壓力增壓速率，使得G點處的壓強驟升，雖然實際中存在激波，但實驗并沒有測出激波的存在，這就導致數值計算比實驗測得的壓強在開始時刻上升得快?？傮w來說，數值仿真計算G點的壓強-時間曲線與實驗測得的曲線較一致。在點火燃氣填充外通道的瞬間，進口處的壓強急劇上升，隨后產生震蕩，之后曲線相對平緩地變化。

2.2 破膜過程對推進劑點火的影響

圖7為10 g點火藥量不同時刻的溫度分布。圖7(a)為0.32 ms時刻推進劑首次被點燃時的溫度分布;圖7(b)為0.5 ms時刻的溫度分布圖，此時推進劑部分被點燃，最大溫度出現的位置緊靠著高速流區(qū)末端，同時明顯看出高速流區(qū)中的溫度普遍不高，從而延長了點火延遲期。圖8為推進劑首次被點燃時刻及前一時刻的推進劑加質表面的溫度曲線，在0.31 ms時刻，最前端推進劑表面溫度接近于點火溫度，到0.32 ms時刻，推進劑頭部區(qū)域被點燃，點燃位置溫度急劇上升，但是由于周圍低溫氣體的影響，故此時該處溫度低于推進劑燃氣的注入溫度。

2.3 高速流區(qū)

點火具破膜瞬間產生的超聲速燃氣進入燃燒室，由于燃氣流入燃燒室的速度是呈下降趨勢的，隨著時間的推移，頭端的超聲速燃氣區(qū)域會被拉長，從而形成了高速流區(qū)。圖9為10 g點火藥量下高速流區(qū)的變化情況，其伸長速率是變化的，前期(以5 ms為界)伸長速率為 1.016 m/ms，后期為 0.274 5 m/ms。同時可以看出高速流區(qū)在傳播過程中會產生2次速度突變:第一次突變發(fā)生在高速流區(qū)前端，速度急劇上升;第二次速度突變發(fā)生在高速流區(qū)末端，速度急劇下降。

表1給出了不同點火藥量下不同時刻在內通道中高速流區(qū)的長度。圖10給出了在同一時刻不同點火藥量下高速流區(qū)長度的比較。結果表明點火藥量越少其長度越大，對固體推進劑點火越不利，這符合實際點火情況。高速流區(qū)在內通道中長度最長分別為:0.269 m(6 g)、0.191 m(8 g)、0.189 m(10 g)，其對應的時刻分別為:0.973、0.725、0.721 ms。

表1 內通道中高速流區(qū)的長度Table 1 Length of the high-speed flow zone in the inner channel

2.4 觀測點的壓強分析

圖11展示了內通道推進劑表面不同觀測點(如圖1所示，裝藥入口點A、裝藥中點B、裝藥出口點C)的壓強隨時間變化曲線。

由圖11可見，高速流區(qū)中燃氣流經監(jiān)測點后，沖擊波的存在會讓觀測點形成很大的增壓梯度，由于破膜過程的強烈非定常效應，使得高速流區(qū)中壓強分布不平衡，從而產生壓強震蕩。發(fā)動機裝藥內表面不同位置，壓強震蕩的程度不同［7］:裝藥兩端的壓強振幅大，震蕩明顯;裝藥中間壓強振幅相對小，震蕩相對平穩(wěn)如圖11(b)所示。在C點處，由于后腔形成的不穩(wěn)定漩渦使得監(jiān)測點的壓強具有震蕩性。推進劑表面壓強的震蕩對有裂紋的藥柱作用明顯［8］，對裝藥有裂紋的發(fā)動機來說，破膜過程使得裝藥頭部與尾部區(qū)域裂紋最容易擴展，影響最明顯，裝藥中部次之。

3 結論

(1)破膜過程使得發(fā)動機內流場會產生高速流區(qū)，其長度占整個燃燒室的最大比例分別為39.90%(6 g)、28.33%(8 g)、28.03%(10 g)。其長度與點火藥量有關，點火藥量越小，高速流區(qū)的長度越長，對推進劑點火越不利。

(2)破膜過程對發(fā)動機內流場的分布有影響，破膜燃氣進入燃燒室后形成的高速流區(qū)使得內流場的速度和壓強分布發(fā)生變化，由于其溫度普遍不高，從而延長了點火延遲期。

(3)破膜過程對發(fā)動機的影響除了表現在燃氣流經推進劑表面壓強急劇上升外，還伴隨著壓強震蕩現象，壓強震蕩是由于高速流區(qū)內壓強分布不均勻所致，對有裂紋的裝藥內表面前端與末端的影響最為明顯，裝藥中部區(qū)域次之。同時裝藥末端的壓強震蕩現象還受到后腔不穩(wěn)定漩渦的影響。

(3)在同一用藥量情況下，高速流區(qū)的伸長速率不斷減小，6 g用藥量在前期伸長速率為0.954 m/ms，后期為0.277 m/ms;8 g用藥量在前期伸長速率為1.02 m/ms，后期為 0.277 m/ms。

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