MIMO中繼系統(tǒng)中預(yù)編碼的級聯(lián)算法

郭必忠，居美艷

（河海大學(xué) 江蘇 南京 211100）

近年來，MIMO系統(tǒng)由于其可以有效的提高頻譜效率和網(wǎng)絡(luò)的覆蓋[1-2]的特點，而受到廣泛的關(guān)注。兩跳中繼系統(tǒng)是一種簡單的中繼網(wǎng)絡(luò)，中繼可以采用的傳輸協(xié)議分為:放大重傳（AF），譯碼重傳（DF），選擇中繼（SR），和增量中繼（IR）等協(xié)議。放大重傳協(xié)議（AF）是一種最簡單的協(xié)作模式，是指中繼在信號的接收和轉(zhuǎn)發(fā)的過程中，不對信號進行調(diào)制解調(diào)，而是直接把接收到的信號進行模擬放大后轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點[3-4]，現(xiàn)今關(guān)于中繼技術(shù)研究大多以AF中繼為主。

在文獻[5-6]中給出了一種在源節(jié)點和中繼節(jié)點以及目的節(jié)點的迭代聯(lián)合算法的設(shè)計，但是具有很高的算法復(fù)雜度，為了簡化算法的復(fù)雜的，在文獻[7]中給出了一種在中繼節(jié)點的預(yù)編碼和均衡技術(shù)聯(lián)合的優(yōu)化算法。本文提出了級聯(lián)算法，把中繼的兩跳過程分解開，相當(dāng)于把MIMO中繼系統(tǒng)分解成兩個獨立的無中繼系統(tǒng)，然后分別單獨進行預(yù)編碼的設(shè)計。

1 系統(tǒng)模型

文中研究的系統(tǒng)是一個單用戶單中繼的MIMO通信系統(tǒng)，系統(tǒng)框架如圖1所示。在系統(tǒng)中，只考慮兩跳中繼網(wǎng)絡(luò)，而不考慮源節(jié)點到目的節(jié)點的直接鏈路。中繼在通信過程中采用是時分半雙工工作方式，即分為兩個時隙：第一時隙，信號從源節(jié)點發(fā)送到中繼節(jié)點；第二時隙，信號從中繼節(jié)點發(fā)送到目的節(jié)點。中繼節(jié)點在通信過程中不能同時接收和發(fā)送信號。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

假設(shè)系統(tǒng)發(fā)送端天線數(shù)為N，中繼節(jié)點天線數(shù)為Q，用戶端天線數(shù)為M，第一跳從源節(jié)點（S）到中繼節(jié)點（R）之前的信道矩陣為H1，信道噪聲為n1，第二跳從中繼節(jié)點（R）到目的節(jié)點（D）之間的信道矩陣為 H2，信道噪聲為 n2，輸入信號為xs。F1和F2分別為源節(jié)點和中繼節(jié)點的預(yù)編碼矩陣。將中繼節(jié)點分成兩部分，其中β1表示第一跳中源節(jié)點預(yù)編碼過程的放縮因子。

源節(jié)點發(fā)射信號經(jīng)過信道H1到達中繼節(jié)點，中繼節(jié)點接收到的信號表示為：

中繼節(jié)點在接受到信號yr后，乘上后，完成了對H1的預(yù)編碼過程，得到，再對進行預(yù)編碼處理后發(fā)送到目的節(jié)點D，

其中β2表示第二跳中的放縮因子，F(xiàn)2表示對第二跳信道矩陣的預(yù)編碼矩陣H2，為目的節(jié)點最終獲得的信號。

在構(gòu)建預(yù)編碼矩陣F1和F2采用MMSE準則，即在要求與 xs的均方誤差最小，與的均方誤差最小。

2 兩跳級聯(lián)算法

對于第一跳中，由MMSE準則可以得到下列方程組：

其中，Er表示發(fā)送端功率。

由MMSE算法準則[8]可以得到最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣為

對于第二跳中預(yù)編碼矩陣F2和放縮因子β2的設(shè)計和第一跳相同，于是可以得到

將MIMO中繼通信系統(tǒng)分解成兩個無中繼的點到點系統(tǒng)，并且分別對兩跳系統(tǒng)進行預(yù)編碼處理。信號首先在源節(jié)點進行F1處理，到達中繼節(jié)點進行F2處理，在接收端只要乘以。避免了傳統(tǒng)的對源節(jié)點和中繼節(jié)點以及目的節(jié)點的聯(lián)合優(yōu)化所需要的大量迭代處理。并且為了提高本文算法的性能，在中繼節(jié)點還可以對信號進行判決，再把判決后的信號在第二跳進行預(yù)編碼處理。

3 仿真分析

仿真假設(shè)天線數(shù)N=Q=M=4，SNR1和SNR2分別表示源節(jié)點到中繼節(jié)點以及中繼節(jié)點到目的節(jié)點信噪比，單位（dB），信號采用QPSK調(diào)制，仿真數(shù)據(jù)量為20 000次，圖2中比較了在中繼節(jié)點對進行判決以及不判決的比較。由仿真結(jié)果可以看出判決后（dec）的誤碼率要比未判決（nodec）的低，這是因為在中繼節(jié)點對判決后，消除了與 xs的部分誤差，將那些產(chǎn)生誤差但是并未出現(xiàn)誤碼的信號進行了校正，降低了在第二跳傳輸中出現(xiàn)誤碼的概率。

圖2 中繼點判決比較Fig.2 Signal decision comparison in relay

圖3和圖4中通過對誤碼率的仿真，比較了本文方法（tpmmse）和文獻[7]中的算法（jmmse），分別是在固定 SNR1=20 dB和SNR2=20 dB的情況下。

圖3 SNR1=20時誤碼率比較Fig.3 Error rate comparison when SNR1=20

圖4 SNR2=20時誤碼率比較Fig.4 Error rate comparison when SNR2=20

從上述仿真結(jié)果比較可以看出，級聯(lián)算法相比單在中繼節(jié)點的聯(lián)合優(yōu)化算法[7]具有比較好的性能，在圖3和圖4的共同點SNR1=20，SNR2=20可以看出兩個仿真的結(jié)果相互印證。在低信噪比的情況下，用文中方法，將要處理的信道干擾分解成倆部分，降低了需要處理的復(fù)雜度。在圖4可以看出，當(dāng)兩邊信噪比都比較高時，信道狀態(tài)處在比較好的情況時，由于本文方法是分部處理，會有誤碼率的疊加，性能相較[7]的聯(lián)合優(yōu)化反而體現(xiàn)不出提升。

4 結(jié)束語

文中給出的在源節(jié)點和中繼節(jié)點的級聯(lián)預(yù)編碼可以避免傳統(tǒng)的迭代算法的高復(fù)雜度，并且通過對誤碼率的仿真，顯示出本文給出的方法在一定程度上優(yōu)于文獻[3]中給出的只在中繼節(jié)點進行聯(lián)合優(yōu)化的算法。在把中繼系統(tǒng)分解成兩個獨立的無中繼系統(tǒng)，簡化了中繼節(jié)點設(shè)計的復(fù)雜度，也便于實現(xiàn)。

[1]Pabst R，Walke B H，Schultz D C，et al.Relay-based deployment concepts for wireless and mobile broadband radio[J].IEEE Commun.Mag.，vol.2004，9（42）:80-89.

[2]Wang B，Zhang J，Madsen A H.On the capacity of MIMO relay channels[J].IEEE Trans.Inform.Theory，2005， 51（1）:29-43.

[3]Tang X J，Hua Y B.Optimal design of non-regenerative MIMO wireless relays[J].IEEE Trans.Wireless Commun.，2007，6（4）:1398-1407.

[4]Medina O M，Vidal J，Agustin A.Linear transceiver design in non-regenerative relays with channel state information[J]IEEE Trans.Signal Processing，2007，55（6）:2593-2604.

[5]Zhang B，Wang X，Niu K，et al.Joint linear transceiver design fornon-regenerative MIMO relay network[J].Electronics Letters，2009，45（24）:24-25.

[6]Mo R H，Chew Y H.MMSE-based joint source and relay precoding design for amplify-and forward MIMO relay network works[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（9）:4668-4676.

[7]褚紅發(fā)，牛凱，賀志強，等.兩跳中繼通信系統(tǒng)中均衡和預(yù)編碼聯(lián)合優(yōu)化算法[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報，2011，34（8）:5-9.

CHU Hong-fa，NIU Kai，HE Zhi-qiang，et al.An optimal equalization and precoding joint optimization algorithm in dual hop relay systems[J].Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2011，34（8）:5-9.

[8]Viswanath P Tse D.Sum capacity of the multiple antenna Guassian broadcast channel and uplink-downlink duality[J].IEEE Transactions on Information Theory，2003；49 （8）:1912-1921.