工程巖爆災(zāi)害判別的RBF-AR耦合模型

王 羽，許 強，柴賀軍，劉 麗，夏毓超，王曉東

1.重慶交通大學(xué)國際學(xué)院，重慶 400074

2.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059

3.招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶 400067

0 引言

巖爆是巖體中聚積的高彈性應(yīng)變能大于巖石破壞所消耗的能量時，多余的能量導(dǎo)致巖石爆裂，使巖石碎片從巖體中剝離、崩出、彈射的動力破壞現(xiàn)象。由于圍巖是一個開放的復(fù)雜系統(tǒng)，其穩(wěn)定性受地質(zhì)和工程等多種因素綜合影響，這些因素有的是確定性的，有的則具有隨機性、模糊性和可變性等不確定特點。

近年來，學(xué)者們針對錦屏二級水電站長隧洞群等典型工程的巖爆現(xiàn)象與機理進(jìn)行了廣泛探索，取得了部分成果：W.D.Ortlepp[1]根據(jù)完整巖體的裂隙化及原有裂隙面的滑移程度將巖爆分為應(yīng)變型和斷裂型；R.S.Read[2]利用加拿大 AECL地下實驗室采用聲發(fā)射、微震、應(yīng)力、變形及聲波多元化技術(shù)分析硐室圍巖的片幫形成過程；王元漢等[3]提出了用模糊綜合評判法進(jìn)行巖爆判別，但模糊綜合評判法權(quán)重的賦予常帶有專家的主觀性，缺乏足夠科學(xué)的模型描述；楊瑩春等[4]、陳祥等[5]運用物元可拓法確定巖爆指標(biāo)和等級標(biāo)準(zhǔn)，并給出分級預(yù)報模型，但在計算關(guān)聯(lián)度時往往把最優(yōu)點考慮為區(qū)間中點，容易忽視其他的約束條件，致使最終評價結(jié)果有所偏離實際；姜彤等[6]通過灰色歸類法對南水北調(diào)西線工程巖爆風(fēng)險評估進(jìn)行應(yīng)用，但當(dāng)原始數(shù)據(jù)方差較大、信息過于分散時，就不能保證預(yù)測精度與效度；宮鳳強等[7]根據(jù)巖爆發(fā)生和烈度分級，采用距離判別方法預(yù)測巖爆發(fā)生方式與時點，不過，距離判別法會受原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性、代表性的影響，容易出現(xiàn)較大誤差。

RBF-AR（radias basis function-autoregression）模型[8-10]，是 RBF（高斯徑向基函數(shù)）網(wǎng)絡(luò)和線性AR模型結(jié)構(gòu)組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)。它是一種用RBF來逼近AR函數(shù)系數(shù)的非線性預(yù)測方法。RBF網(wǎng)絡(luò)具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單、能精確地逼近非線性動態(tài)特性以及快速訓(xùn)練參數(shù)的特點。AR（自回歸模型）能很好地描述非線性系統(tǒng)的動態(tài)特征。RBFAR模型融合了RBF辨識參數(shù)的優(yōu)點和AR描述非線性系統(tǒng)的動態(tài)特征的能力。此外RBF-AR模型是一個全局模型，它需要的RBF中心少，模型參數(shù)采用尋優(yōu)辨識，克服了工程建模中參數(shù)辨識可能出現(xiàn)的局部化問題。

1 RBF-AR算法模型

1.1 模型結(jié)構(gòu)

式中：py、m 和nx是模型階次，nx＝dim｛X（t-1）｝；φ0、φy，i是依存于狀態(tài)的模型系數(shù)，它取決于 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；Zk（k＝1，2，…，m）是 RBF網(wǎng)絡(luò)的中心，是RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，是縮放比例參數(shù)；e（t）為白噪聲；是初始標(biāo)量，（k＝0，1，2，…，m）和（i＝1，2，…，p；k＝0，1，2，…，m）是標(biāo)量，‖·‖代表矢量的2范數(shù)，y（t）是最終模型輸出，y（t-1）為網(wǎng)絡(luò)自變量，X（t-1）為狀態(tài)變量，X（t-1）＝[y（t-1），…，y（t-nx）]，決定時變模型參數(shù)的狀態(tài)變量X（t-1）是輸出信號。

1.2 模型估計方法

RBF-AR模型的辨識包括估計模型中所有的參數(shù)和階次的選擇。因此必須建立一個合適的參數(shù)優(yōu)化方法，然后用不同的階次重復(fù)實驗，最終選擇最好的模型。在本文中，采用結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化方法。這種方法把被搜索參數(shù)劃分為線性參數(shù)空間和非線性參數(shù)空間，用最小二乘（LSM）來優(yōu)化模型中的 線 性 參 數(shù)，用 （LMM，levenberg-marquardt method）方法來優(yōu)化非線性參數(shù)，利用該方法能大幅度提升計算精度。該方法的優(yōu)化過程按如下步驟進(jìn)行。

1.2.1 參數(shù)類型劃分

將式（1）的所有參數(shù)進(jìn)行線性參數(shù)和非線性參數(shù)分類，線性參數(shù)θL和非線性參數(shù)θN分別用下式表示：

這樣模型（1）就可以轉(zhuǎn)換成式（4）的形式：

式（2）中θL包含了RBF-AR模型的所有線性參數(shù)，式（3）中θN包含了所有非線性參數(shù)，求出θL和θN就可以確定模型的各計算參數(shù)了。

1.2.2 參數(shù)優(yōu)化

一般運用二次目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，即

N為序列數(shù)，在式（4）的基礎(chǔ)上，RBF-AR模型的向前一步預(yù)測為

可以看出，此優(yōu)化問題就是計算

1.2.3 模型階次的確定

RBF-AR模型的階次包括Py、nx和m。模型階次按照AIC值來確定。通過尋找式AIC值最小并且模型動態(tài)特性合適的值作為Py、nx的模型階次。RBF-AR模型的AIC值可以表示為

式中：AIC是Akaike信息標(biāo)值；P是回歸部分的最大階次；s是要辨識的線性參數(shù)和非線性參數(shù)個數(shù)之和；δ2為方差。

2 基于巖爆機理與主控要素的RBF-AR模型

2.1 巖爆機理解析

現(xiàn)代工程與試驗研究表明，巖爆是洞室圍巖劇烈破壞的現(xiàn)象體現(xiàn)，其機理可以理解為：在開挖卸荷作用下，初始應(yīng)力場使硬質(zhì)脆性巖體儲聚的彈性應(yīng)變能瞬間釋放，出現(xiàn)圍巖應(yīng)力集中；致使超過巖體內(nèi)摩擦力及黏聚力而產(chǎn)生張-剪脆性破壞，伴隨震動和聲響，在消耗部分彈性應(yīng)變能的同時，將剩余的能量轉(zhuǎn)化為巖塊的動能，使圍巖急劇向動態(tài)失穩(wěn)發(fā)展，造成巖片脫離母體，向臨空方向猛烈拋擲彈（散）射。

巖爆產(chǎn)生過程揭示，形成巖爆的基礎(chǔ)條件是高地應(yīng)力與圍巖二次應(yīng)力集中。人工開挖洞室，不可避免會對圍巖初始應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生擾動，在一定程度上影響初始應(yīng)力平衡狀態(tài)，出現(xiàn)圍巖應(yīng)力重分布，而二次應(yīng)力在局部位置的高度集中，導(dǎo)致圍巖應(yīng)力超過巖爆的臨界應(yīng)力，發(fā)生巖爆破壞。

不過，國內(nèi)外眾多工程實踐證明，巖爆是多因素復(fù)雜作用的結(jié)果。圍巖應(yīng)力的高度集中不是出現(xiàn)巖爆的唯一主控要素。巖石強度、圍巖巖性、儲能條件等因素均起關(guān)鍵作用。徐林生等[11]發(fā)現(xiàn)二郎山隧道巖體只有在巖石彈性能量指數(shù)Wet和高地應(yīng)力這兩條件均滿足一定標(biāo)準(zhǔn)時才可能發(fā)生巖爆。谷明成等[12]提出要同時滿足巖體抗壓抗拉比Rc／Rt≥15、巖石彈性能量指數(shù)Wet≥2.0、圍巖切向應(yīng)力與抗壓強度比值σθ／Rc≥0.3、巖體完整性指數(shù)Kv≥0.55共4個標(biāo)準(zhǔn)時方能出現(xiàn)巖爆。

2.2 巖爆強度與主要影響因素的關(guān)系

根據(jù)巖爆機理可以將巖爆的產(chǎn)生分為內(nèi)因和外因兩方面：內(nèi)因包括巖石的強度與變形特性、巖體結(jié)構(gòu)特性和地質(zhì)構(gòu)造特征等幾個方面；外因包括圍巖的應(yīng)力或能量。針對以上影響巖爆的主要因素，提出3類判別準(zhǔn)則：

1）圍巖的巖性與巖爆的產(chǎn)生密切相關(guān)，可采用圍巖抗壓強度σc與抗拉強度σt的比值B來判別，B＝σc／σt，B越小，則巖爆發(fā)生的概率和強度越大。B＞40.0時，無巖爆；B＝26.7～40.0時，弱巖爆；B＝14.5～26.7時，中等巖爆；B＜14.5時，強巖爆。

2）Burton[13]發(fā)現(xiàn)切向應(yīng)力對巖爆的產(chǎn)生具有直接影響，提出了根據(jù)圍巖切向應(yīng)力與圍巖抗壓強度的比值σθ／σc來判定巖爆強度，比值越大，則巖爆發(fā)生的概率和強度越大。

3）巖爆的產(chǎn)生與能量有關(guān)，圍巖中積聚的彈性應(yīng)變能是巖爆發(fā)生的內(nèi)部主導(dǎo)因素。Kidybinski[14]定義了巖石彈性能量指數(shù)Wet，并用來預(yù)測巖爆，其值越大，破壞時釋放的能量越大，巖爆存在的可能性及其烈度就越大。為了有效預(yù)測和判別隧道工程巖爆災(zāi)害，在總體考慮巖爆各影響因素的基礎(chǔ)上，選取隧道工程中巖體完整性指數(shù)Kv、圍巖抗壓強度σc、巖石單軸抗拉強度σt、圍巖最大切向應(yīng)力σθ、圍巖抗壓強度與其抗拉強度的比值σc／σt、圍巖切向應(yīng)力與圍巖抗壓強度比值σθ／σc、巖爆能量傾向性指數(shù)Wet作為巖爆預(yù)測的評判指標(biāo)，如表1所示。

表1 巖爆判別等級標(biāo)準(zhǔn)Table1 Classification criterion of rock burst

2.3 模型閥值設(shè)定與調(diào)試

由于RBF-AR計算值為[0，1]的實數(shù)，根據(jù)計算規(guī)則和程序，可設(shè)定的巖爆烈度分級閥值區(qū)間，如表2所示。

表2 RBF-AR計算閥值Table2 Classification threshold value of RBF-AR

根據(jù)上節(jié)所述RBF-AR模型，在MATLAB環(huán)境下編制了巖爆判別程序。將17個工程實例作為RBF-AR（py，m，nx）訓(xùn)練樣本，將其數(shù)據(jù)輸入判別程序，通過學(xué)習(xí)和試算，最終確定出RBF-AR（py，m，nx）模型參數(shù)。Akaike信息標(biāo)值A(chǔ)IC＝102.62，模型階數(shù)py＝17，維數(shù)nx＝42，模型系數(shù)φ0＝2.83，φy，i＝0.62，縮放比例參數(shù)λk＝0.12，節(jié)點數(shù)目m＝4，參數(shù)個數(shù)s＝25，迭代次數(shù)t＝380次。同時，模型特征閥值與變量區(qū)間如表3所示。

為了驗證其有效性，選取4個地下工程實例作為檢測樣本。根據(jù)特征計算值判斷巖爆災(zāi)害等級，評判結(jié)果和對比情況列于表4。從表4中的對比情況可以看出，RBF-AR模型計算結(jié)果與實際情況幾乎完全相同，同時，經(jīng)過學(xué)習(xí)檢驗后，運用訓(xùn)練好的巖爆預(yù)測模型對終南山隧道豎井巖爆發(fā)生趨勢情況進(jìn)行了預(yù)測。

表3 國內(nèi)外地下工程巖爆分析結(jié)果Table3 Rockburst analysis results of some underground rock project

表4 工程實例判定檢測表Table4 Engineering judgements testing table

3 方法驗證與工程實例

3.1 工程概況

秦嶺終南山公路隧道全長18.02km，該隧道是國家高速公路網(wǎng)包頭至茂名線控制性工程。為了改善運營環(huán)境條件及安全性，采用了3座豎井的縱向式通風(fēng)方案。該方案是目前世界口徑最大、深度最大的豎井通風(fēng)工程，此隧道通風(fēng)豎井被形象地形容為地球上最大的“煙囪”（圖1，2）。豎井主體采用中隔板將送排風(fēng)道分開，豎井底部送風(fēng)和排風(fēng)設(shè)不同高度的導(dǎo)流板，以利于風(fēng)流的匯合和分流[14]。各豎井風(fēng)塔設(shè)計高度均為40m，排風(fēng)口下沿按高于進(jìn)風(fēng)口上沿15m設(shè)計，3個豎井分別將東線、西線兩隧道分成4個通風(fēng)段，最長段為4.948km，最短段為3.781km。其中2號豎井是該隧道通風(fēng)系統(tǒng)主體工程，也是國內(nèi)乃至世界公路隧道規(guī)模最大的豎井工程，該豎井為進(jìn)、回風(fēng)合一的通風(fēng)井（圖3），其位于秦嶺北坡水洞子溝中上游右側(cè)30m，豎井中心地面高程1703m，豎井內(nèi)徑為11.2m，最大開挖外徑為13.32m，井深為661m。2號豎井通過的地層：上部30m為第四系全新統(tǒng)坡洪積層，其中，表層為崩積塊石土，塊石土巖性為混合片麻巖，Ⅱ類圍巖；下部為混合片麻巖，部分地段夾黑云母斜長角閃片巖殘留體，巖體受構(gòu)造影響輕微，巖體完整，Ⅵ類圍巖。在豎井埋深大的地段，最大水平主應(yīng)力測試值為21.04MPa，方向NW28°，屬于高地應(yīng)力水平，可能會產(chǎn)生巖爆。

3.2 模型應(yīng)用

表5為終南山隧道豎井工程巖爆采集的實測巖體力學(xué)參數(shù)。利用RBF-AR法對其巖爆烈度進(jìn)行了預(yù)測，判別結(jié)果與實際情況完全一致，表明RBFAR法在實際工程巖爆預(yù)測中的有效性和可靠性，為巖爆預(yù)測提供了一條新的途徑。

3.3 工程防治方法與施工手段

圖1 秦嶺終南山隧道通風(fēng)豎井位置圖Fig.1 Locations of ventilation shafts in Zhongnanshan tunnel

圖2 秦嶺終南山公路隧道通風(fēng)方案圖Fig.2 Ventilation shaft plan of Zhongnanshan tunnel

終南山公路隧道2號通風(fēng)豎井的巖爆現(xiàn)象時有發(fā)生，在全面分析判斷的基礎(chǔ)上，提出了“預(yù)防為先、安全第一、減少擾動、實時監(jiān)控”的施工原則。終南山公路隧道2號通風(fēng)豎井采用導(dǎo)坑擴挖法和中心擴孔技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行施工。運用豎井專用機械從底部開始向上將導(dǎo)孔擴大至豎井設(shè)計尺寸，棄碴從孔洞向下排出，最后從底部由下至上施做防水層與二次襯砌。使用豎井雙層吊盤，強化保護能力（圖4）。在下層盤預(yù)備多個安全繩梯，一旦下部圍巖出現(xiàn)巖爆現(xiàn)象，工人可及時通過安全梯到達(dá)吊盤上躲避，等待升井。在進(jìn)行鉆眼等作業(yè)時，采用鐵絲網(wǎng)罩蓋住吊盤喇叭口，防止井壁上部松散巖塊墜入施工作業(yè)面。盡量避免大規(guī)模鉆眼爆破，嚴(yán)格控制周邊孔的裝藥量，采用小直徑、低爆速藥卷，按照中部掏槽孔-輔助孔-周邊孔的毫秒時間微差順序起爆，防止應(yīng)力重分布導(dǎo)致的應(yīng)力集中。同時，中弱巖爆發(fā)生地段，需采取及時有效的支護手段，見表6。

表5 終南山隧道豎井工程巖爆實測數(shù)據(jù)與判測結(jié)果Table5 Measured data for rock burst and prediction of Zhongnanshan tunnel ventilation shaft

表6 巖爆地段支護參數(shù)Table6 Supporting parameters in rockburst area

圖3 2號豎井井塔Fig.3 Derrick of No.2ventilation shaft

圖4 吊盤安裝Fig.4 Photo of crane installation

4 結(jié)語

1）巖爆是一種復(fù)雜的動力失穩(wěn)現(xiàn)象，對其進(jìn)行預(yù)測難度較大。筆者提出基于非線性參數(shù)優(yōu)化的RBF-AR巖爆預(yù)測模型，作為一類變系數(shù)模型，描述巖爆在相空間中的演化軌跡，是該算法在此研究方向上的一次探索性嘗試。工程實例中，采用RBFAR模型進(jìn)行的巖爆判定結(jié)果與實際情況吻合度較高，證明本文算法具有很強的計算能力。運用此模型，能較客觀地反映巖爆災(zāi)變狀況，為采取必要的措施進(jìn)行斷鏈減災(zāi)提供依據(jù)。

2）研究表明，RBF網(wǎng)絡(luò)輸入變量的選擇對預(yù)測結(jié)果有重大影響，如何選擇狀態(tài)向量的最優(yōu)組合是未來進(jìn)一步提升此模型運算精度和效率的關(guān)鍵，這不僅需要一定的數(shù)學(xué)技巧，更依賴于對巖爆本質(zhì)和影響因素的認(rèn)識。同時，隨著樣本數(shù)量的增多，RBF-AR巖爆預(yù)測模型的預(yù)估效果和預(yù)估精度將會得到更大的提升。

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