基于并行分量譯碼的分段擬合Turbo碼譯碼﹡

陶玥琛， 宋春林， 柏 亮， 宋超凡

（①同濟大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804；②中國航天科工四院紅峰控制公司，湖北 孝感 432000）

0 引言

Turbo碼[1]因其優(yōu)異的譯碼性能，被3GPP寫入LTE/LTE-A標準信道編碼[2]。但在實際應(yīng)用中，由于MAP算法復(fù)雜度高，須在接收整個序列后才開始譯碼；其譯碼使用迭代譯碼，故Turbo碼在誤碼率和譯碼延遲性能兩方面上存在矛盾，傳統(tǒng)譯碼算法在實時業(yè)務(wù)中應(yīng)用受限。

為解決上述問題，學(xué)者們進行了大量研究改進。在算法方面，Log-MAP算法對MAP算法進行對數(shù)變換，較 MAP算法更易實現(xiàn)。在結(jié)構(gòu)方面，SW-Log-MAP算法引入滑動窗，后向度量建立和前向度量遞推同時進行，減小延遲；由此發(fā)展出基于前后子譯碼器狀態(tài)度量估計的overlap算法和NII算法[3]；Radix-4算法[4]將兩步狀態(tài)轉(zhuǎn)移合并，一時刻完成兩比特的譯碼?？梢钥吹?，簡化算法和減小延遲是研究Turbo碼的一個重要課題。

基于此，為實現(xiàn)譯碼性能和延遲的均衡，在譯碼結(jié)構(gòu)方面，文中提出了一種并行分量譯碼器譯碼結(jié)構(gòu)，可減小每次迭代譯碼的時間。在譯碼算法方面，文中提出了一種分段線性擬合Log-MAP算法，用加法、乘法及查表等運算取代指數(shù)和對數(shù)運算，可降低運算復(fù)雜度。最終，新方案在Visual C++環(huán)境下仿真實現(xiàn)，獲得了較好的效果，與傳統(tǒng)的串行DEC結(jié)合Log-MAP譯碼算法相比誤碼率性能相當，且節(jié)省了一半的迭代譯碼時間，更適合Turbo碼在實時場景中的應(yīng)用。

1 Turbo碼譯碼結(jié)構(gòu)

Turbo碼采用基于最大后驗概率的譯碼器迭代譯碼的方法，通過兩個分量譯碼器之間軟信息的交換來提高譯碼性能。譯碼時，子譯碼器間的軟信息相互傳遞，循環(huán)迭代完成譯碼[5-7]。Turbo碼的常見譯碼結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Turbo碼譯碼結(jié)構(gòu)

Turbo碼譯碼過程為：第一次迭代，系統(tǒng)信息、校驗信息1進入DEC1，令先驗信息1初始為0，DEC1根據(jù)某個譯碼算法完成譯碼，生成外信息1。外信息1經(jīng)交織后，作為DEC2的先驗信息2。而接收的信息序列經(jīng)交織，作為DEC2的系統(tǒng)信息。DEC2利用先驗信息2、系統(tǒng)信息及校驗信息2完成譯碼，得到外信息 2。此時，第一次迭代完成。外信息2經(jīng)解交織后得到DEC1的先驗信息進入下一迭代運算，繼續(xù)上述譯碼過程。當達到最大迭代次數(shù)時，經(jīng)解交織、硬判決得到譯碼輸出序列。

譯碼器間交換的軟信息稱為外信息 Le（xk），定義外信息的絕對值均值為：

如圖2和圖3所示，觀察在不同迭代次數(shù)后，Le1（xk）和 Le2（xk）的絕對值均值的變化趨勢。

圖2 L e1 （ xk）變化趨勢

圖3 L e2 （ xk）變化趨勢

可看到，在前期迭代中， Le1（xk）和 Le2（xk）的絕對值均值的增長趨勢明顯；而在到達一定迭代次數(shù)后，增長逐漸放緩，并趨于收斂到一個極限值。在迭代過程中， Le1（xk）和 Le2（xk）的變化趨勢和幅值基本保持一致。

2 并行DEC譯碼結(jié)構(gòu)

在上節(jié)迭代譯碼過程中，兩譯碼器是串行關(guān)系，當DEC1譯碼時，DEC2是空閑的，反之亦然。這里存在著硬件資源閑置的問題。根據(jù)上述分析，在迭代過程中， Le1（xk）和 Le2（xk）的變化趨勢和幅值基本一致。故文中嘗試將DEC1與DEC2改為并行，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 并行DEC譯碼結(jié)構(gòu)

并行DEC譯碼過程為：第一次迭代，系統(tǒng)信息、校驗信息1和交織的系統(tǒng)信息、校驗信息2分別進入DEC1、DEC2，分別令先驗信息1和先驗信息2為0，DEC1和DEC2同時譯碼，得到外信息1和外信息2。然后對外信息1和外信息2分別交織和解交織，得到帶入下次迭代的先驗信息2和先驗信息1。此時，第一次迭代。如上述過程迭代譯碼，當達到最大迭代次數(shù)時，經(jīng)解交織、硬判決得到譯碼輸出序列。

對于一次迭代時間,相對傳統(tǒng)譯碼結(jié)構(gòu)，并行DEC譯碼結(jié)構(gòu)節(jié)約了一半的時間，兩譯碼器同時工作，避免了硬件資源閑置的問題；兩次迭代譯碼之間，交叉?zhèn)鬟f外信息，充分利用了Turbo編碼提供的校驗信息。

3 Log-MAP算法的相關(guān)函數(shù)

Log-MAP算法將MAP算法中的變量作對數(shù)變換，把變量的乘法轉(zhuǎn)成加法，從而簡化運算[8-10]。

首先，對前向、后向狀態(tài)度量和分支度量進行對數(shù)變換：

定義算子 m ax*（?）：

對于兩個變量的情況，算子變形為：

因此，得到：

最終

在Log-MAP算法中，用大量 m ax* （ ）計算前后向度量和對數(shù)似然比，簡化了運算。但由公式（6），max* （ ）運算依然復(fù)雜。

在下文中，定義ln（1 + e-x-y）為相關(guān)函數(shù)。觀察其曲線特性，以（x - y）為橫坐標，如圖5所示。

圖5 相關(guān)函數(shù)的曲線特性

可看到，在［5, +∞ ）區(qū)間，相關(guān)函數(shù)值近似為0。假如使用分段線性函數(shù)對相關(guān)函數(shù)的其他部分做近似，在不同區(qū)間用不同斜率進行逼近，則能提高對相關(guān)函數(shù)描述的精確性，且線性函數(shù)的復(fù)雜度大大降低。

擬合的流程如下。

Step1：選擇擬合區(qū)間。這里對［0,1 ），［1,2 ），［2,3），［3, 4），［4, 5）區(qū)間分別擬合，對［5, + ∞ ）區(qū)間作0處理。

Step2：對各區(qū)間取點，步長0.25，采用最小二乘法作線性擬合，得到線性方程。

Step3：將分段擬合函數(shù)代入 Log-MAP算法，max* （ ）算子括號內(nèi)有8個變量（根據(jù)3GPP標準，編碼器有8種狀態(tài)），應(yīng)用公式（6）需采用迭代方式。

表1 基于分區(qū)間的擬合函數(shù)

分段擬合函數(shù)的逼近程度如圖6所示，分段線性函數(shù)可很好地描摹相關(guān)函數(shù)的曲線特性。

圖6 分段擬合函數(shù)對相關(guān)函數(shù)的逼近

4 仿真分析

基于 3GPP標準，比較各算法的誤碼率性能差異。算法仿真在Visual C++ 2005環(huán)境中進行，并調(diào)用Matlab繪圖功能實現(xiàn)。算法仿真鏈路結(jié)構(gòu)如圖7所示。譯碼性能仿真參數(shù)如表2所示。

如圖8所示，在不同迭代次數(shù)下，采用Log-MAP算法，比較傳統(tǒng)譯碼結(jié)構(gòu)和并行DEC譯碼結(jié)構(gòu)的性能?？煽吹?，在不同迭代次數(shù)下，二者誤碼率性能相當，一致性好。在譯碼時間上，并行DEC譯碼結(jié)構(gòu)節(jié)省一半的時間，大大降低譯碼延遲。

圖7 算法仿真鏈路結(jié)構(gòu)

表2 仿真環(huán)境參數(shù)

圖8 譯碼性能仿真（幀長440 bit）

如圖 9所示，在不同幀長下，比較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)Log-MAP算法和并行DEC分段擬合算法的性能。

圖9 譯碼性能仿真（迭代3次）

從圖9可看到，在不同幀長下，二者誤碼率一致性較好，新方案保證了低誤碼率，同時降低了運算復(fù)雜度和譯碼延遲。

5 結(jié)語

仿真表明，文中提出的并行分量譯碼并結(jié)合分段擬合算法可在誤碼率性能上達到與 Log-MAP算法相當?shù)乃?，且在迭代時間上縮短一半，在譯碼性能、運算復(fù)雜度和譯碼延遲方面均獲得較好效果。這可為適應(yīng)LTE-A等大吞吐量、實時的高速譯碼器的設(shè)計及硬件實現(xiàn)提供一種選擇，為Turbo碼在深空通信、數(shù)字水印[11]等方面的應(yīng)用提供參考。

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