AP1000主管道冷段彎管回彈量的理論計算

陳紅宇 宋樹康 杜軍毅

(中國第二重型機械集團公司重型壓力容器與核電技術研究所，四川618013)

在管材塑性彎曲變形過程中存在彈性變形。由于回彈量不僅與材料、截面尺寸、彎曲半徑、彎曲角度等基本參數(shù)有關，也與成型方式、加載路徑有關，因此通過塑性彎曲成型理論很難推導出通用的回彈量計算公式。管材彎曲成型時的回彈量往往根據(jù)具體的技術條件結合經(jīng)驗來確定。AP1000主管道冷段彎管材料采用316LN超低碳控氮奧氏體不銹鋼，外徑?688 mm，內(nèi)徑?558 mm，彎曲半徑2 908 mm，彎曲角度66.6°。由于316LN不銹鋼在管材中使用較少而產(chǎn)品尺寸精度要求高，根據(jù)成型方法選取合適的工藝參數(shù)就顯得十分重要。

本文根據(jù)316LN超低碳控氮奧氏體不銹鋼的材料特性，結合AP1000主管道冷段彎管的尺寸參數(shù)，通過理論計算確定冷段彎管彎曲成型時的彎曲力矩、回彈角和半徑回彈補償量，為AP1000主管道冷段彎管成型模具設計提供參考。

1 彎曲力矩的計算

管材在外力矩M作用下彎曲時，變形區(qū)內(nèi)外

側應力應變狀態(tài)如圖1所示。其中σθ、σD和σt分別代表切向、圓周方向和厚度方向的應力。在外側區(qū)域，σ1=σθ，σ2=σD，σ3=σt；內(nèi)側區(qū)域，σ1=σt，σ2=σD，σ3=σθ。

圖1 管材彎曲變形示意圖Figure 1 The schematic diagram of pipe bending deformation

管材彎曲時，其切向應變是絕對值最大的主應變。假定彎曲后變形區(qū)的橫剖面仍保持為平剖面，則當中性層曲率半徑ρ、彎曲角度為α時，距中性層y處的切應變?yōu)閇1]：

(1)

為便于計算，采用以下基本假設:(1)彎曲過程為純彎曲，彎曲后變形區(qū)橫截面仍為平面；(2) 管材周向變形忽略不計，即假定彎曲時管徑不變，εD=0；(3)應力中性層和應變中性層重合，位于管材截面中心；(4)塑性變形體積不變，即:εθ+εD+εt=0。

圖2是彎曲過程受力分析圖。根據(jù)力矩平衡原理，管材外加彎矩M的大小應等于其切向應力σθ產(chǎn)生的彎矩之和，故彎曲力矩M為[2]：

(2)

圖2 彎曲過程受力分析示意圖Figure2 The schematic diagram of forces analysis during bending

AP1000主管道冷段彎管外徑?688 mm，內(nèi)徑?558 mm，壁厚65 mm，近似作為薄壁管處理，即各纖維間的徑向壓應力可以忽略不計，σt=0，則應力-應變關系為[3]：

(3)

(4)

根據(jù)基本假設(2)可以得到；

σθ

(5)

因此，等效應力強度為

σθ

(6)

根據(jù)線性強化模型，當ε>σs/E時，具有如下關系[4]：

(7)

已知316LN不銹鋼的彈性模量E=192 GPa，根據(jù)σs、σb可以確定D值，經(jīng)過整理得：

(8)

對于平面應力狀態(tài)，根據(jù)基本假設(4)，εθ=-εt，所以

(9)

將(9)式代入(7)式，則有：

σθ

(10)

將(10)式代入(6)式，則有：

(11)

由(1)、(11)式，則有：

(12)

將(12)式代入(2)式，則有：

(13)

式中，σ0是補插屈服應力，單位為MPa；t是管材壁厚，單位為m；r是管材內(nèi)徑，單位為m；B是應變剛模量，單位為Pa；ρ是管材中性層彎曲半徑，單位為m。

由(8)、(13)式，則有：

≈(6.09×106)N·m

(14)

2 回彈量的計算

假設彎曲后的卸載過程為在塑性彎曲相反方向施加一個假想彈性彎矩M′的過程，則M′=M。

彎管卸載前后中性層長度不變，如圖3所示。則有：

αρ=α′ρ′

(15)

式中，α為卸載前彎曲角；ρ為卸載前中性層曲率半徑；α′為回彈后彎曲角，α′=66.6°；ρ′為回彈后中性層曲率半徑，ρ′=2 908 mm。

圖3 管材彎曲回彈示意圖Figure 3 The schematic diagram for spring-back of pipe bending

回彈角Δα為：

(16)

圖4為管材加載、卸載過程。從圖4可以看出[5]：

ε=εe+εp

(17)

圖4 加載、卸載過程Figure 4 Loading and unloading processes

將ε、εe和εp代入(17)式，則有：

(18)

根據(jù)AP1000主管道冷段彎管外徑、內(nèi)徑和壁厚，得到如下結果：

卸載前中性層曲率半徑的計算：

ρ=2.866 m

回彈角Δα的計算：

回彈補償量的計算：

Δr=ρ′-ρ=42 mm

3 結論

通過塑性彎曲理論計算確定AP1000主管道冷段彎管純彎曲時的彎曲力矩、回彈角和半徑回彈補償量。彎曲力矩M=6.09×106N·m，回彈角Δα=0.98°，半徑回彈補償量Δr=42 mm。

[1] 王珍，鄧克，田福祥. 管材彎曲力矩的計算方法. 青島建筑工程學院學報，2002(1)：87-90.

[2] 王同海.管材塑性加工技術.北京：機械工業(yè)出版社，1998.

[3] 汪大年.金屬塑性成形原理(第二版).北京：機械工業(yè)出版社，1986.

[4] 鄂大辛，寧汝新，古濤. 管材彎曲過程中的彈塑性變形分析. 兵工學報，2009(10)：1353-1356.

[5] 張立玲. 管材塑性彎曲回彈量計算.鍛壓技術，2002(3)：37-39.