基于小波變換和支持向量機(jī)的電能質(zhì)量擾動識別

陳華豐 喬 磊 柳雙林

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

隨著工業(yè)的發(fā)展，大量非線性、沖擊性和不平衡負(fù)荷在電力系統(tǒng)中投入使用，帶來一系列電能質(zhì)量擾動問題。電能質(zhì)量擾動會導(dǎo)致設(shè)備過熱、電機(jī)停轉(zhuǎn)、保護(hù)失靈等后果，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響。對電能質(zhì)量擾動的準(zhǔn)確識別，能為電能質(zhì)量的管理和治理提供輔助決策，可提高供電質(zhì)量[1]。

電能質(zhì)量擾動的識別過程一般包括特征提取和模式識別分類兩個(gè)環(huán)節(jié)。特征提取是對原始信號進(jìn)行變換提取出有效的分類特征，特征提取方法有時(shí)域、頻域和時(shí)頻域方法。時(shí)域分析方法主要分析以時(shí)域特征為主的信號，很難知道信號中含有的頻率分量；同理頻域方法不能給出信號某種頻率分量隨時(shí)間變化的情況。由于電能質(zhì)量擾動信號絕大多數(shù)是非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的FFT變換方法不能反映信號的時(shí)變特征，即信號頻率隨時(shí)間變化的情況，因此時(shí)頻域分析方法[2]得到了廣泛應(yīng)用。常用的有短時(shí)傅里葉變換[1]、小波變換[3-6]、和 S-變換[7]。STFT是在非平穩(wěn)信號分析中應(yīng)用得最廣泛的方法之一。但是其窗口固定，因此其時(shí)頻分辨率固定，要改變其時(shí)頻分辨率必須重新選擇窗口。而小波變換克服了 STFT窗口固定的缺陷，具有變化的分辨率，在信號高頻部分具有較好的時(shí)間分辨率，在低頻部分具有較好的頻率分辨率，因此小波變換具有良好的時(shí)頻局部性能。本文采用小波變換提取擾動信號的特征，小波變換提取的特征輸入到模式識別分類器中，就能實(shí)現(xiàn)擾動信號自動分類。常用的分類器有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、決策樹[9]和支持向量機(jī)[3]等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法訓(xùn)練時(shí)間長，容易陷入局部極值；決策樹方法通過模擬人類的思維構(gòu)建分類規(guī)則，但其規(guī)則建立起來比較復(fù)雜；SVM 是近年來提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本、分線性以及高維模式識別問題中表現(xiàn)出良好的結(jié)果，本來選擇SVM作為分類器。

以前文獻(xiàn)采用小波變換提取能量分布特征時(shí)，一般做 10層或以上[3-6]的小波分解或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定分解層數(shù)。本文根據(jù)擾動信號的采樣率來確定小波分解的層數(shù)，只需做6層小波分解，減少了特征提取時(shí)間和特征維數(shù)，提取的特征輸入到訓(xùn)練好的SVM 中就能實(shí)現(xiàn)擾動信號的自動分類；SVM訓(xùn)練過程中，其訓(xùn)練樣本添加SNR在較大范圍內(nèi)分布比較均勻的噪聲。測試結(jié)果表明，改進(jìn)的方法提高了識別準(zhǔn)確率。

1 小波變換提取特征向量

擾動信號小波變換多尺度分解的直接結(jié)果是各個(gè)尺度對應(yīng)的一系列系數(shù)，這些系數(shù)是小波變換提取擾動信號特征的基礎(chǔ)。利用小波變換提取的特征主要有：小波系數(shù)的平均值、方差、擾動持續(xù)時(shí)間及信號奇異點(diǎn)位置，依據(jù) Parseval理論得到的各尺度能量或者其和正常信號的能量差值等。利用小波變換提取的特征通常很難根據(jù)“IF-THEN”的規(guī)則形式構(gòu)建擾動信號分類系統(tǒng)。本文利用小波變換提取能量分布差特征，選用人工智能分類器—SVM進(jìn)行分類。

1.1 小波變換原理

小波變換具有可變的窗口大小，可以信號頻率的不同進(jìn)行調(diào)整，具有良好的時(shí)頻局部性能。小波變換的實(shí)質(zhì)是利用小波函數(shù)及小波變換系數(shù)表達(dá)一個(gè)信號函數(shù)。設(shè)時(shí)域信號為 f(x)，其小波變換表達(dá)式可以表示為

式中，i、j為整數(shù)，分別為伸縮因子、平移因子；ai,j為離散小波變換系數(shù)；ψi,j(x)為小波函數(shù)。離散小波變換系數(shù)可以通過式（2）得到：

小波函數(shù)ψi,j(x)可以通過小波母函數(shù)ψ(x)經(jīng)過平移和伸縮變換得到：

在進(jìn)行多分辨分析的情況下，小波母函數(shù)必須滿足下列方程：

利用小波變換分析擾動信號時(shí)，小波基的選擇對信號處理起著關(guān)鍵作用。在對擾動信號分析處理時(shí)，目前還沒有一個(gè)統(tǒng)一的小波函數(shù)對所有電能質(zhì)量問題達(dá)到最佳效果。在眾多的小波中，Daubechies（db）系列小波具有正交，時(shí)頻緊支撐，高正則性和具有Mallat快速算法等特性[8-10]。db4小波具有最短的時(shí)窗和最高的時(shí)間分辨率，在非平穩(wěn)信號檢測中效果較好[11]。本文選擇db4小波作為擾動特征提取的小波基。

1.2 能量分布特征提取

1）小波分解層次的確定

本文考慮6種擾動類型：電壓暫升、電壓暫降、電壓閃變、諧波、電磁脈沖和振蕩暫態(tài)，其數(shù)學(xué)模型方程來自于文獻(xiàn)[12]，擾動信號的采用率為 fs為6400Hz，信號基頻為 50Hz，即每個(gè)信號周波采樣128點(diǎn)，總共采樣10個(gè)電壓周波。

已有文獻(xiàn)在用小波能量分布做特征提取時(shí)，基本是做 10層或者以上的小波分解，并沒有理論依據(jù)。本文根據(jù)信號采樣率確定小波分解層數(shù)，使得基頻位于最低子頻帶的中心，這樣可以限制基頻分量對其他子頻帶的影響。小波分解頻帶劃分?jǐn)?shù)目[13]為

式中，fs為擾動信號采樣率；f0為信號基頻。這樣只需對擾動信號進(jìn)行6層小波分解。

2）能量分布差特征提取

根據(jù)Parseval定理，輸入能量載入小波系數(shù)[2]，如下式：

式中，f(t)為待分解的信號，cj(k)為小波分解第 j層的近似系數(shù)，dj(k)為小波分解第j層的細(xì)節(jié)系數(shù)。

假如對獲得的電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行 J層分解，小波變換的能量分布[3]定義為

式中，j=1, 2, …, J，這樣經(jīng)過 層小波分解，可以得到一個(gè)特征向量 作為后續(xù)支持向量機(jī)的輸入向量，即：

根據(jù)上述方法求出的6種擾動信號的能量分布特征向量差異較小，造成分類困難，因此首先用 E減去理想電壓信號的能量分布特征向量Eref，得到能量差分布特征向量ΔE，然后把此向量作為 SVM 的輸入向量。6層小波分解得到的是7維特征向量，6種電能質(zhì)量擾動的能量差分布情況如圖1所示。

圖1 6種電能質(zhì)量擾動的能量差分布

2 支持向量機(jī)分類器

支持向量機(jī)（SVM）是針對分類和回歸問題。

在小樣本情況下提出的學(xué)習(xí)算法，它能把輸入空間中線性不可分問題通過映射到高維空間，變成線性可分問題。通過建立一個(gè)超平面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化[14]。

在二類模式分類問題中，SVM根據(jù)訓(xùn)練樣本集(xi, yi)，i=1, 2, …, l（l為樣本個(gè)數(shù)），由二次規(guī)劃問題：

尋找最優(yōu)分類超平面，其中，C為懲罰因子、ω為權(quán)向量，εi為松弛變量、b為分類閾值，φ (·)為非線性變換；由分類決策函數(shù)：

SVM是為解決二分類問題而設(shè)計(jì)的，不能直接用于解決多分類問題。而在實(shí)際應(yīng)用中遇到的大多數(shù)為多分類問題，可以將多分類問題看成二分類問題的組合，最終將多分類問題轉(zhuǎn)化為二分類問題。本文采用一對多（One-against-the rest）SVM這種多分類支持向量機(jī)[14]對6種電能質(zhì)量擾動進(jìn)行分類，SVM采用LibSVM和Matlab7.0共同建立。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 小波分解層數(shù)對分類結(jié)果的影響

已有的文獻(xiàn)對擾動信號做小波分解提取能量分布特征時(shí)一般做10層或者以上的小波分解，本文只做6層小波分解，可以減少特征提取時(shí)間和特征維數(shù)，以下通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證小波分解層數(shù)對擾動信號識別準(zhǔn)確率的影響。本文實(shí)驗(yàn)中的支持向量機(jī)核函數(shù)選擇高斯徑向基核函數(shù)，即式中，σ為控制核函數(shù)寬度的高斯參數(shù)。通過交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索，高斯參數(shù)σ和懲罰因子 C分別取為10.56和32。

本文的擾動信號根據(jù)文獻(xiàn)[13]中給出的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)產(chǎn)生。首先每種擾動信號在 20dB、30dB、40dB、50dB共 4種信噪比條件下各產(chǎn)生訓(xùn)練樣本25個(gè)，即每種擾動訓(xùn)練樣本100個(gè)，總的訓(xùn)練樣本數(shù)是600個(gè)；然后提取7維的小波能量分布差向量ΔE，用來訓(xùn)練SVM。每種擾動測試樣本1000個(gè)。6層小波分解和10層小波分解的6種電能質(zhì)量擾動識別情況見表1。

表1 不同小波分解層數(shù)下的分類準(zhǔn)確率對比

從表1可以看出，6小波分解的分類準(zhǔn)確率略比10層小波分解的準(zhǔn)確率高，6層是可以行的，并且可以減少特征提取時(shí)間，特征維數(shù)。

3.2 訓(xùn)練樣本信噪比分布對分類結(jié)果的影響

采用SVM做分類時(shí)，首先要用訓(xùn)練樣本對其進(jìn)行訓(xùn)練。SVM的訓(xùn)練樣本選擇很重要，只有選擇合適的訓(xùn)練樣本才能增強(qiáng)其泛化能力，這樣對未知樣本的分類準(zhǔn)確率才高。已有文獻(xiàn)中SVM分類中通常只考慮某一信噪比條件下的訓(xùn)練樣本。本文的每種擾動訓(xùn)練樣本考慮以下兩種SNR情況：①按3.1中添加分布比較均勻的4種SNR條件下的白噪聲，每種SNR條件下的訓(xùn)練樣本25個(gè)，即每種擾動信號訓(xùn)練樣本100個(gè)；②只添加信噪30dB[3]條件下的白噪聲，即每種擾動只添加單一信噪比條件下的噪聲，每種擾動信號訓(xùn)練樣本100個(gè)。因此情況①和情況②下每種擾動訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)相同。兩種SNR條件下擾動識別準(zhǔn)確率對比實(shí)驗(yàn)的其他實(shí)驗(yàn)條件相同，且與3.1節(jié)相同，且只做6層小波分解。對比實(shí)驗(yàn)情況如表2所示，表2中每種SNR條件下每種測試樣本1000個(gè)。

表2 訓(xùn)練樣本不同信噪比分布時(shí)分類準(zhǔn)確率對比

從表2可以看出，情況①的分類情況好于情況②，因此訓(xùn)練樣本添加在較大范圍內(nèi)分布比較均勻的白噪聲時(shí)，支持向量機(jī)的范化能力較強(qiáng)，特別是添加低信噪比的噪聲；同時(shí)表2中情況②，測試樣本在20dB情況下的分類準(zhǔn)確率為 58.58%，因?yàn)橛?xùn)練樣本中沒有涵蓋 20dB的噪聲。分類結(jié)果很不理想，可能還由于高斯參數(shù)σ和懲罰因子 C同 3.1選擇為32和10.56的結(jié)果；如果按照一般情況下選擇σ和C分別選擇為 1和 100，則訓(xùn)練樣本不同信噪比分布時(shí)分類對比結(jié)果如表3所示。

表3 訓(xùn)練樣本不同信噪比分布時(shí)分類準(zhǔn)確率對比

從表3同樣可以看出，當(dāng)訓(xùn)練樣本信噪比較大范圍內(nèi)分布比較均勻時(shí)，支持向量機(jī)的范化能力較強(qiáng)，和表2的情形一樣，因此表明了本文中增強(qiáng)SVM范化能力，提高分類準(zhǔn)確率的措施是有效的。

4 結(jié)論

改進(jìn)了基于小波能量差分布和 SVM 的電能質(zhì)量擾動識別方法，在特征提取過程中，根據(jù)信號采樣率確定小波分解層次，減少了特征提取時(shí)間，但是沒有降低擾動信號的識別準(zhǔn)確率。SVM 做分類時(shí)，采用信噪比較大范圍內(nèi)分布較均勻的訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練SVM，增強(qiáng)了SVM的范化能力，從而提高了擾動的識別準(zhǔn)確率。仿真實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)的方法的有效性，在信噪比低至20 dB時(shí)的分類準(zhǔn)確率仍能達(dá)到95.20%。

[1] 覃思師,劉前進(jìn).基于STFT變換和DAGSVMs的電能質(zhì)量擾動識別[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(1):83-86, 103.

[2] 趙鳳展,楊仁剛.時(shí)頻分析方法在電能質(zhì)量擾動檢測與識別中的應(yīng)用[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 33(5):33-37.

[3] 陳珍萍,歐陽名三,劉淮霞.小波能量差分布和SVM結(jié)合的PQD識別[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2011, 47(20):241-244.

[4] 秦英林,田立軍,常學(xué)飛.基于小波變換能量分布和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量擾動分類[J].電力自動化設(shè)備,2009, 29(7): 64-67.

[5] 胡為兵,李開成,張明,等.基于小波變換和分形理論的電能質(zhì)量擾動監(jiān)控系統(tǒng)[J].電網(wǎng)技術(shù), 2008, 32(12):51-55.

[6] 羅滇生,何洪英,姚建剛.短時(shí)電能質(zhì)量分類方法研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2008, 44(17): 238-241.

[7] LU G Y, FANG Q P. Classification of power quality disturbances using RVM and S-transform[J]. High Voltage Engineering, 2010, 36(10): 2565-2569.

[8] BISWAL B, PANIGRAHI B K. Power quality disturbance classification using fuzzy C-Means algorithm and adaptive particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009,56(1): 212-220.

[9] LIAO Y, LEE J B. A fuzzy-expert system for classifying power quality disturbances[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2004,26(2): 199-205.

[10] 劉慧,劉國海,沈躍.采用提升小波包和相關(guān)向量機(jī)的電能質(zhì)量擾動分類[J].高電壓技術(shù), 2010, 36(3):782-788.

[11] 許童羽,樸在林,陳春玲.提升小波在暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測與定位中的應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2011,27(5): 282-286.

[12] 趙靜,何正友,王麗霞,等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與動態(tài)時(shí)間扭曲的電壓擾動分類[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2009,44(2): 208-214.

[13] 張斌,孫靜.基于 Mallat算法和快速傅里葉變換的電能質(zhì)量分析方法[J].電網(wǎng)技術(shù), 2007, 31(19): 35-40.

[14] 鄭勇濤,劉玉樹.支持向量機(jī)解決多分類問題研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2005, 30(23): 190-192.