基于量子遺傳算法的循環(huán)流化床鍋爐Hammerstein模型辨識(shí)

王東風(fēng)， 任燕燕， 劉長良， 韓 璞

（華北電力大學(xué) 河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定071003）

我國在上世紀(jì)60年代開始對(duì)循環(huán)流化床技術(shù)進(jìn)行研究，并在90年代取得了較大發(fā)展.目前，循環(huán)流化床技術(shù)已發(fā)展成熟并在全國廣泛應(yīng)用，而循環(huán)流化床鍋爐的建模是近年來諸多學(xué)者研究的重點(diǎn)［1－5］.系統(tǒng)建模主要有機(jī)理建模和系統(tǒng)辨識(shí)2種方法，現(xiàn)場(chǎng)絕大多數(shù)設(shè)備的性能都是非線性的，不可能通過數(shù)學(xué)公式來得到精確的模型，所以傳統(tǒng)機(jī)理建模得到的模型與現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備在性能上往往有一定差距，而采用“黑盒”思想的系統(tǒng)辨識(shí)方法則可以很好地解決該問題，利用分散控制系統(tǒng)（DCS）存儲(chǔ)的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)建立熱工系統(tǒng)主要設(shè)備或過程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型已成為目前過程辨識(shí)的研究熱點(diǎn)［2，6－11］.

Narendra和Gallman在1966年提出了Hammerstein模型（H 模型）［12］.Hammerstein模型是一種模塊化的非線性模型，它由一個(gè)靜態(tài)無記憶非線性環(huán)節(jié)和一個(gè)動(dòng)態(tài)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成，其提出背景是在很多生產(chǎn)過程中，被控對(duì)象本身近似線性，但是執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有近似靜態(tài)非線性的情況，因此，用Hammerstein模型來表示大型工業(yè)系統(tǒng)中的典型結(jié)構(gòu)和過程有很大的意義.筆者所用Hammerstein模型是典型的H模型結(jié)構(gòu)，用多項(xiàng)式表示非線性部分，用差分方程表示線性部分，該模型的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快.Hammerstein模型用于生產(chǎn)系統(tǒng)建模時(shí)，參數(shù)優(yōu)化是建模的一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)，傳統(tǒng)優(yōu)化方法計(jì)算效率較高、可靠性較強(qiáng)，但用于龐大、復(fù)雜的生產(chǎn)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化時(shí)有較大的局限性，不能解決復(fù)雜系統(tǒng)的非線性、不確定等問題.因此，適合大規(guī)模計(jì)算的智能優(yōu)化方法成為近年來相關(guān)專業(yè)的研究熱點(diǎn)和重要研究方向.

Narayanan和Moore在1996年首先提出了量子遺傳算法（Quantum Genetic Algorithm，QGA），并成功地用它解決了旅行商問題（TSP）［13］，該算法僅僅類似于一種隔離小生境的遺傳算法，量子含義并不明顯.到2000年，Han等人正式將量子位（或量子比特）和量子門的概念引入進(jìn)化算法，提出了一種新的量子遺傳算法，并用一類組合優(yōu)化問題驗(yàn)證了算法的有效性［14］.量子遺傳算法［15－16］是基于量子計(jì)算原理的概率優(yōu)化方法，遵循了“組合優(yōu)化”的思想，是量子進(jìn)化算法和遺傳算法的融合.

筆者將基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識(shí)方法應(yīng)用于循環(huán)流化床鍋爐典型結(jié)構(gòu)和過程的辨識(shí)中，對(duì)循環(huán)流化床鍋爐的辨識(shí)有很大的實(shí)踐意義.

1 Hammerstein模型

Hammerstein模型是由一個(gè)無記憶的非線性增益環(huán)節(jié)和線性子系統(tǒng)串聯(lián)而成的，其方框結(jié)構(gòu)［17］見圖1.

離散Hammerstein模型的差分方程描述為

線性部分

式中：A（q－1）、B（q－1）分別為n階和m 階后移算子多項(xiàng)式；d為系統(tǒng)時(shí)延；u（k）、y（k）和e（k）分別為k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入、輸出和噪聲；x（k）為k時(shí)刻非線性部分的輸出，是不可測(cè)量的.

圖1 Hammerstein模型方框結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Flow chart of the Hammerstein model

無記憶非線性增益f（·）采用規(guī)格化后的p階指數(shù)多項(xiàng)式逼近：

因此，問題歸結(jié)為利用輸入、輸出觀測(cè)序列u（k）和y（k）來極小化式（4）和式（5），再估計(jì)參數(shù)的優(yōu)化問題［18］.

2 量子遺傳算法

2.1 量子比特

QGA是基于量子位和量子疊加態(tài)的概念提出的，量子位［19］是量子計(jì)算機(jī)中的最小信息單位，一個(gè)量子位可以處于〉態(tài)、態(tài)、以及和〉之間的任意疊加狀態(tài).一個(gè)量子位的狀態(tài)可以描述為

式中：α、β是復(fù)數(shù)，稱為量子位對(duì)應(yīng)態(tài)的概率幅.｜α｜表示量子態(tài)被觀測(cè)為態(tài)的概率，｜β｜2表示量子態(tài)被觀測(cè)為〉態(tài)的概率，且滿足歸一化條件｜α｜2＋｜β｜2＝1.

如果一個(gè)系統(tǒng)有v個(gè)量子位，則該系統(tǒng)可同時(shí)描述2v個(gè)狀態(tài)，量子狀態(tài)由2v個(gè)概率幅確定.疊加態(tài)可表示為

式中：ax是基本狀態(tài)x〉的概率幅，且滿足歸一化條件.在觀測(cè)時(shí)，該系統(tǒng)將坍縮為一個(gè)確定的狀態(tài).

與普通的遺傳算法相比，量子遺傳算法的種群多樣性更好，算法的全局搜索性能更強(qiáng).｜α｜2或｜β｜2越接近0或者1，種群的多樣性就越不明顯.

2.2 量子邏輯門

量子邏輯門［19］與經(jīng)典的邏輯門作用相同，都是將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成輸出數(shù)據(jù)，但不同之處在于量子邏輯門的輸入輸出數(shù)據(jù)為量子態(tài)數(shù)據(jù).由于量子態(tài)的幺正演化性，用做量子邏輯門的矩陣U的唯一要求就是必須具有酉性，即U＋U＝I，其中U＋是U的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，I是單位矩陣.

在量子遺傳算法中，使用最多的就是量子旋轉(zhuǎn)門，量子旋轉(zhuǎn)門的作用是使單量子比特旋轉(zhuǎn)θ弧度，簡(jiǎn)單推導(dǎo)見式（8）：

2.3 量子比特的編碼

傳統(tǒng)進(jìn)化計(jì)算的染色體編碼可以有多種方式，如二進(jìn)制、十進(jìn)制和符號(hào)編碼等.在QGA中，采用基于量子位的編碼方式.一個(gè)量子位由其概率幅定義為同理v個(gè)量子位可定義為.這種描述的優(yōu)點(diǎn)是可以表達(dá)任意量子的疊加狀態(tài).

量子遺傳算法的計(jì)算流程見圖2.

3 基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識(shí)

用Hammerstein模型來表示實(shí)際生產(chǎn)過程，根據(jù)誤差最小準(zhǔn)則，基于生產(chǎn)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，用量子遺傳算法求得模型參數(shù)最優(yōu)值，得出最終模型，并通過比較模型輸出曲線和誤差曲線得出辨識(shí)效果.基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識(shí)原理圖見圖3.

圖3中，a、b、r表示 Hammerstein模型的待定系數(shù)，該模型設(shè)有N個(gè)學(xué)習(xí)樣本，期望輸出為y（1），y（2），…，y（k），…，y（N），H 模型的輸出為y（1），y（2），…，y（k），…，y（N），學(xué)習(xí)過程是通過最小均方誤差校正 H 模型的系數(shù)，使y（k）接近y（k）.量子遺傳算法先給出Hammerstein模型待定系數(shù)的初值，然后根據(jù)樣本輸入u（k）計(jì)算Hammerstein模型的輸出y（k），并計(jì)算每一次循環(huán)的最優(yōu)值，得到量子遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)F（x）＝1／EA，目標(biāo)函數(shù)值最大的個(gè)體就是本次循環(huán)最優(yōu)值.

圖2 量子遺傳算法計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of the quantum genetic algorithm

圖3 基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識(shí)原理圖Fig.3 Structure of the QGA－based Hammerstein model identification system

基于量子遺傳算法的Hammerstein模型辨識(shí)步驟如下：（1）給出用量子比特表示的種群規(guī)模為Q的群體初始值；（2）根據(jù)（1）中給出的 Hammerstein模型初值，對(duì)群體中的每個(gè)個(gè)體先進(jìn)行坍塌測(cè)量，然后轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，用得出的數(shù)值計(jì)算EA和F（x），進(jìn)而求出本次循環(huán)最優(yōu)值；（3）根據(jù)算法，用量子旋轉(zhuǎn)門更新種群中每個(gè)單量子比特，得到更新后的種群，繼而開始下一次循環(huán)；（4）根據(jù)循環(huán)次數(shù)或是否達(dá)到目標(biāo)值判斷量子遺傳算法是否結(jié)束，若滿足結(jié)束條件，則算法結(jié)束，否則重復(fù)步驟（3）.最后一次循環(huán)得出的最優(yōu)值就是Hammerstein模型最終的參數(shù)值.

4 仿真研究

用上述方法辨識(shí)同一電廠450t／h循環(huán)流化床鍋爐的2個(gè)實(shí)際系統(tǒng)：汽包水位系統(tǒng)和主蒸汽溫度系統(tǒng).需要說明的幾點(diǎn)：（1）仿真工具為 Matlab軟件，2個(gè)系統(tǒng)研究所用數(shù)據(jù)均為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行過程采樣所得數(shù)據(jù)；（2）研究內(nèi)容是離線辨識(shí)方法，4.1節(jié)和4.2節(jié)分別提到的數(shù)據(jù)采樣時(shí)間是為了說明數(shù)據(jù)獲得的條件；（3）為了提高辨識(shí)精度與計(jì)算速度，將樣本數(shù)據(jù)的輸入和輸出均轉(zhuǎn)化為基數(shù)為零的數(shù)據(jù)，式（9）～式（12）中sum 表示求和函數(shù)；（4）圖6和圖10的誤差輸出采用均方誤差準(zhǔn)則，每一時(shí)刻的誤差輸出E（k）＝0.5［y（k）－y（k）］2.

用量子遺傳算法和普通遺傳算法對(duì)這2個(gè)系統(tǒng)的Hammerstein模型進(jìn)行優(yōu)化，通過下面的辨識(shí)結(jié)果可以看出2種優(yōu)化算法的效果.

4.1 汽包水位系統(tǒng)的辨識(shí)

保持汽包水位是鍋爐安全運(yùn)行的重要條件之一.汽包水位過高，將縮小蒸汽空間，引起蒸汽帶水、惡化蒸汽品質(zhì)；汽包水位過低，將影響和破壞正常的水循環(huán)，當(dāng)嚴(yán)重缺水時(shí)還可能造成水冷壁的爆破.所以，在鍋爐運(yùn)行中應(yīng)加強(qiáng)水位的監(jiān)視.

機(jī)組負(fù)荷為67MW，數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)N為70，采樣時(shí)間間隔ts＝1s，給水質(zhì)量流量由174.64t／h增大至233.56t／h，給水質(zhì)量流量－汽包水位系統(tǒng)的運(yùn)行曲線見圖4.

給水質(zhì)量流量數(shù)據(jù)用數(shù)組WF表示，汽包水位數(shù)據(jù)用數(shù)組WL表示，在開始采樣20s左右（即第20個(gè)采樣點(diǎn)附近），給水質(zhì)量流量發(fā)生階躍變化，汽包水位隨之發(fā)生變化，所以將WF中的數(shù)據(jù)和WL中的數(shù)據(jù)分別減去前15個(gè)數(shù)據(jù)的平均值（式（9）和式（10）），之后得到的數(shù)據(jù)W′F和W′L用于汽包水位系統(tǒng)的Matlab辨識(shí)研究.

給水質(zhì)量流量－汽包水位系統(tǒng)的Hammerstein模型中，d＝0，m＝1，n＝3，p＝3.量子遺傳算法的最大迭代次數(shù)Kmax＝160，種群規(guī)模P＝100，待辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)Q＝7，每個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制串長度L＝18，參數(shù)最大值Umax＝0.35，參數(shù)最小值Umin＝－0.35.普通遺傳算法的最大迭代次數(shù)Kmax＝210，種群規(guī)模P＝100，待辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)Q＝7，每個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制串長度L＝18，參數(shù)最大值Umax＝0.3，參數(shù)最小值Umin＝－0.5.

用量子遺傳算法和普通遺傳算法辨識(shí)循環(huán)流化床鍋爐給水質(zhì)量流量－汽包水位系統(tǒng)所得的模型輸出曲線和誤差輸出曲線分別見圖5和圖6.

從圖5和圖6可以看出，Hammerstein模型可以很好地表示循環(huán)流化床鍋爐的給水質(zhì)量流量－汽包水位系統(tǒng)，量子遺傳算法較普通遺傳算法辨識(shí)效果好，模型輸出誤差小.

用量子遺傳算法來優(yōu)化用Hammerstein模型表示的循環(huán)流化床鍋爐給水質(zhì)量流量－汽包水位系統(tǒng)時(shí)，Hammerstein模型的參數(shù)隨QGA迭代次數(shù)的變化見圖7.從圖7可以看出，在QGA循環(huán)至30次時(shí)，Hammerstein模型的參數(shù)基本收斂至穩(wěn)態(tài).

圖4 給水質(zhì)量流量－汽包水位響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of feed water mass flow to drum water level

圖5 2種不同優(yōu)化算法的給水質(zhì)量流量－汽包水位模型輸出曲線Fig.5 Model output curves of feed water mass flow to drum water level using two different optimization algorithms

圖6 2種不同優(yōu)化算法的給水質(zhì)量流量－汽包水位誤差輸出曲線Fig.6 Error output curves of feed water mass flow to drum water level using two different optimization algorithms

圖7 汽包水位Hammerstein模型參數(shù)隨QGA迭代次數(shù)的變化Fig.7 Parameter convergence of Hammerstein model for drum water level system using QGA

4.2 主蒸汽溫度系統(tǒng)的辨識(shí)

主蒸汽溫度是循環(huán)流化床鍋爐的重要參數(shù)，該溫度的高低直接影響著鍋爐效率和設(shè)備的安全，所以主蒸汽溫度系統(tǒng)的辨識(shí)在循環(huán)流化床鍋爐中非常重要.

主蒸汽溫度數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔ts＝5s，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N＝1000，一級(jí)減溫水質(zhì)量流量由1.47t／h階躍變化至2.03t／h，圖8給出了系統(tǒng)的噴水－主蒸汽溫度響應(yīng)曲線.

圖8 噴水－主蒸汽溫度響應(yīng)曲線Fig.8 Response curve of water spray quantity to main－steam temperature

噴水質(zhì)量流量數(shù)據(jù)用數(shù)組WS表示，主蒸汽溫度數(shù)據(jù)用數(shù)組ST表示，在開始采樣1 250s左右（即第250個(gè)采樣點(diǎn)附近），噴水質(zhì)量流量發(fā)生階躍變化，主蒸汽溫度也隨之發(fā)生變化，所以將WS中的數(shù)據(jù)和ST中的數(shù)據(jù)分別減去各自前200個(gè)數(shù)據(jù)的平均值（式（11）和式（12）），之后得到的數(shù)據(jù) W′S和W′L用于主蒸汽溫度系統(tǒng)Matlab辨識(shí)研究.

主蒸汽溫度系統(tǒng)的Hammerstein模型參數(shù)d＝0，m＝1，n＝3，p＝3.量子遺傳算法的最大迭代次數(shù)Kmax＝120，種群規(guī)模P＝100，待辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)Q＝7，每個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制串長度L＝10，參數(shù)最大值Umax＝1，參數(shù)最小值Umin＝－1.普通遺傳算法的最大迭代次數(shù)Kmax＝140，種群規(guī)模P＝100，待辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)Q＝7，每個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制串長度L＝10，參數(shù)最大值Umax＝1，參數(shù)最小值Umin＝－1.

用量子遺傳算法和普通遺傳算法辨識(shí)循環(huán)流化床鍋爐主蒸汽溫度系統(tǒng)所得模型輸出曲線和誤差輸出曲線分別見圖9和圖10.

圖9 2種不同優(yōu)化算法的模型仿真輸出曲線Fig.9 Model output curves of water spray quantity to main－steam temperature using two different optimization algorithms

圖10 2種不同優(yōu)化算法的誤差仿真輸出曲線Fig.1 0 Error output curves of water spray quantity to main－steam temperature using two different optimization algorithms

從圖9和圖10可以看出，Hammerstein模型可以很好地表示循環(huán)流化床鍋爐主蒸汽溫度系統(tǒng)，量子遺傳算法較普通遺傳算法辨識(shí)效果好，且模型輸出誤差小.

用量子遺傳算法來優(yōu)化用Hammerstein模型表示的循環(huán)流化床鍋爐主蒸汽溫度系統(tǒng)時(shí)，Hammerstein模型的參數(shù)隨量子遺傳算法迭代次數(shù)的變化見圖11.從圖11可知，在量子遺傳算法循環(huán)至58次時(shí)，Hammerstein模型的參數(shù)基本收斂至穩(wěn)態(tài).

從以上模型輸出曲線和誤差曲線可以看出，模型輸出與實(shí)際輸出基本一致，誤差較小，所以，基于量子遺傳算法的Hammerstein模型可以很好地用于循環(huán)流化床鍋爐給水－汽包水位系統(tǒng)和主蒸汽溫度系統(tǒng)的辨識(shí).

圖11 主蒸汽溫度Hammerstein模型參數(shù)隨QGA迭代次數(shù)的變化Fig.1 1 Parameter convergence of Hammerstein model for mainsteam temperature system using QGA

5 結(jié) 論

Hammerstein模型是非線性模型，可以很好地表達(dá)生產(chǎn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性，文中H模型的非線性部分用指數(shù)多項(xiàng)式表示，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義明確.量子遺傳算法將量子計(jì)算和遺傳算法相結(jié)合，既發(fā)揮了量子算法的加速作用，又保證了遺傳算法的收斂性.筆者用量子遺傳算法同步辨識(shí)Hammerstein模型的兩部分，使得H模型的辨識(shí)變得更容易，更統(tǒng)一.

對(duì)450t／h循環(huán)流化床鍋爐2個(gè)典型生產(chǎn)過程的仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于量子遺傳算法的Hammerstein模型在循環(huán)流化床鍋爐的辨識(shí)中有較高的效率和準(zhǔn)確性，為循環(huán)流化床鍋爐的辨識(shí)開辟了一條新的途徑.

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