基于改進云粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究＊

張佩炯，蘇宏升，李曉青，張吉斌

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070）

1 引言

無功優(yōu)化是一個多約束、大規(guī)模、非線性組合優(yōu)化問題。是當電力系統(tǒng)的結構參數(shù)以及負荷情況給定時，通過對某些控制變量的優(yōu)化，來尋找在滿足所有約束條件的前提下，使系統(tǒng)的某個或多個性能指標達到最優(yōu)時的無功調(diào)節(jié)手段[1]。常用的方法主要分為經(jīng)典算法和人工智能算法。

經(jīng)典算法主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法等。用常規(guī)算法來求解無功優(yōu)化的主要難題是離散變量的歸整、多峰多極值。普遍會出現(xiàn)誤差大、維數(shù)災等問題，從而難以得到理想結果[2-3]。人工智能算法主要包括模擬退火算法(SA)、遺傳算法(GA)、免疫算法(IA)、蟻群算法(ACA)和粒子群算法PSO)等[4-5]。這些基于群體智能的優(yōu)化算法具有較強的全局搜索能力，能較好地處理離散、多目標優(yōu)化問題，并在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化等諸多領域中得到廣泛應用。但單一的算法自身不足很多，存在計算速度慢，容易陷入局部最優(yōu)解等缺點。因此，采用全局搜索和局部搜索機制相結合的混合優(yōu)化算法，能取長補短，提高全局搜索的能力和精度。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種進化算法，它源于對鳥類捕食行為的模擬[6]。由于其結構簡單、參數(shù)調(diào)整方便以及適合計算機編程處理等諸多優(yōu)點。在連續(xù)優(yōu)化問題和離散優(yōu)化問題中都表現(xiàn)出良好的效果。但它的缺點是易陷入局部極值，搜索精度不高，進化后期收斂速度慢。

云模型是李德毅提出的一種用來定性描述和定性概念與定量數(shù)值表示之間的不確定性轉換模型，已經(jīng)在智能控制、模糊評測等諸多領域得到了廣泛應用[7]。因此進化計算領域也開始關注云模型。傳統(tǒng)的自適應粒子群算法通常采用慣性權重線性遞減策略，而這種策略往往不能反映出實際優(yōu)化搜索的過程，因此把種群分成了三個子群，分別采用不同的慣性權重生成策略，其中，普通種群的慣性權重是由云模型的X條件云發(fā)生器[7-8]來調(diào)節(jié)的。但由于基于云數(shù)字特征（期望值、熵值、超熵值）編碼的云粒子群算法在配電網(wǎng)無功優(yōu)化中易陷入局部最優(yōu)，也存在早熟收斂問題，由此對該方法進行改進，改進后的方法很好地解決了云粒子群算法難于收斂的問題。在IEEE 30節(jié)點標準測試系統(tǒng)和電網(wǎng)中進行了仿真計算。

2 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學模型

2.1 目標函數(shù)

無功優(yōu)化是在保證系統(tǒng)無功平衡的條件下，以發(fā)電機端電壓、有載調(diào)壓變壓器變比、補償電容器容量等控制變量為控制手段，以降低系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗、改善電能質(zhì)量為目標[9-12]。本文以從經(jīng)濟角度出發(fā)即有功網(wǎng)損最小為目標，目標函數(shù)為：

其中，N、M、L分別代表發(fā)電機的節(jié)點總數(shù)、負荷節(jié)點個數(shù)、網(wǎng)絡所有支路數(shù)；Ploss代表系統(tǒng)有功損耗；Ui、Uimax、Uimin代表節(jié)點電壓、電壓上下限；QGi、QGimax、QGimin代表發(fā)電機節(jié)點無功出力、無功出力上限、無功出力下限；λν、λG代表越界罰系數(shù)。

ΔUi、ΔQGi的取值如式（2）所示：

2.2 變量約束

狀態(tài)變量[13-15]的約束如下：

其中，QGi為發(fā)電機無功功率，Ui為負荷節(jié)點電壓，QCi為電容器補償容量、Ti為可調(diào)變壓器變比，UGi為發(fā)電機端電壓。

2.3 功率約束方程

其中，PGi、QGi分別為發(fā)電機節(jié)點有功、無功出力；PLi、QLi分別為負荷節(jié)點有功、無功功率；Gij、Bij、δij分別為表節(jié)點i、j之間的電導、電納和電壓相角差；n為節(jié)點總數(shù)；nPQ為系統(tǒng)PQ節(jié)點個數(shù)。

3 云粒子群算法的改進

3.1 基本CPSO算法

設粒子群的大小為N，第t次迭代中，粒子Xi的適應度值為fi，粒子的平均適應度值為

將適應度值優(yōu)于favg的適應度值求平均得到f'avg，適應度值次于favg的適應度值求平均得到f''avg。傳統(tǒng)的粒子群算法，其慣性權重的計算是根據(jù)一定的迭代公式，且隨著算法迭代次數(shù)的增加和適應度值的減小而線性的減小。將群體分成三個子群，ω的取法按式（8），但采用不同的進化策略。其策略為：

（1）若fi優(yōu)于f'avg，則粒子的適應值較小，離最優(yōu)解比較近，因此采用較小的慣性權重，進化策略采用“社會模型”，加快全局收斂的速度；

（2）若fi次于f''avg，粒子的適應值較大，離最優(yōu)解比較遠，采用較大的慣性權重，進化策略采用“認知模型”，使這些表現(xiàn)差的粒子加快收斂速度；

（3）若fi優(yōu)于f''avg次于f'avg，此時粒子的適應度值適中，慣性權重采用云自適應慣性權重，進化策略采用“完全模型”[16-17]。

式（6）、（7）、（8）分別是速度更新公式、位置更新公式和慣性權重的生成規(guī)則。

3.2 改進的云粒子群算法（ICPSO）

針對基于云數(shù)字特征（期望值Ex、熵值En、超熵值He）編碼的CPSO算法存在的問題，做了如下改進：

（1）借助群體替代和解空間變換，將全局搜索與局部搜索相結合。

基本CPSO算法大部分運行時間被消耗在種群更新上，此外在進化后期，經(jīng)常會出現(xiàn)進化較慢的局限，對此引入了群體替代和解空間變換。

群體替代的粒子群優(yōu)化算法主要是通過好多個粒子群，對其解空間采用不同的搜索方式進行搜索，在這若干個粒子群中，主要搜索群體為其中一個粒子群，輔助搜索群體占多數(shù)，在搜索過程中，為了讓主要搜索群粒子的多樣性能得到維持，因此將一部分輔助搜索群粒子和主要搜索群粒子進行替代，從而能讓主要搜索群避免因多樣性的缺乏，而陷入早熟，保證主要搜索群能搜索到全局的最優(yōu)點。

在CPSO中，由于粒子的遍歷空間每維均是[-1,1]，為計算云粒子目前位置的優(yōu)劣性，需要進行解空間的變換，將每個粒子占據(jù)的2個位置由單位空間I＝[-1,1]n映射到優(yōu)化問題的解空間。記粒子Pj上第i個云算子為則相應的解空間變量為：

然后針對解空間變換尋優(yōu)，如果所得最優(yōu)值優(yōu)于當代最優(yōu)解，則替換當代最優(yōu)解。

（2）依據(jù)正態(tài)云算子實現(xiàn)粒子的變異操作，來改進算法的搜索方式。

定義1變異 事先給定閾值N和K，當全局極值連續(xù)N代沒有發(fā)生進化或者進化程幅度小于K時，認為粒子陷入局部極值，對全部粒子根據(jù)全局極值，通過正態(tài)云發(fā)生器進行交叉變異操作[18]。

定義2 一維正態(tài)云算子ArForwardC（Ex,En,He）是一個把定性概念的整體特征變換為定量表示的映射π:C→Π，滿足以下條件[19]：

其中，Norm（μ,δ）是期望值是μ，方差值是δ的正態(tài)隨機變量，N為云滴個數(shù)。利用正態(tài)云算子，把C（Ex,En,He）轉換為數(shù)值表示的云滴集合，從而使概念空間與數(shù)值空間的轉換得到了實現(xiàn)。針對基本CPSO算法進化過程中，經(jīng)常出現(xiàn)的非當代最優(yōu)解，越進化越偏離最優(yōu)解的現(xiàn)象，改進措施如下。

種群初始化時，記錄各個粒子當前的位置和速度的初始值，進而計算每個粒子的適應度，判斷是否達到變異閾值N，達到則按照定義1對每個粒子進行變異操作；否則按照式（6）、（7）對粒子進行更新操作。每代結束后，將所得到的三個最優(yōu)解取優(yōu)，作為算法的當代全局最優(yōu)解。若最優(yōu)解滿足適應度要求，或者迭代次數(shù)達到初設代數(shù)，則結束進化。

改進后的算法中，期望值Ex，熵值En，超熵值He，度量參數(shù)K以及變異閾值N對算法的性能有重要的影響，與此同時，慣性權重ω，加速因子C1、C2對算法的性能也有很大的影響。顯然，改進措施不僅提高了種群的多樣性，同時也提高了算法的搜索能力，真正體現(xiàn)了正態(tài)云算子對粒子進行變異操作。

4 基于改進云粒子群算法的無功優(yōu)化

在CPSO算法中，由X條件云發(fā)生器產(chǎn)生的云滴drop(x0,μi)作為粒子，利用改進的CPSO算法進行無功優(yōu)化，其中編碼方式采用連續(xù)與離散變量混合實數(shù)編碼，其無功優(yōu)化流程圖如圖1所示。

圖1 ICPSO無功優(yōu)化的算法流程圖

在搜索空間中，粒子的位置可表示為：

在式（11）中，位置與無功優(yōu)化的控制變量相對應，UG代表發(fā)電機機端電壓、QC代表可投切并聯(lián)電容器補償量、TK代表有載調(diào)壓變壓器變比，對于每一個粒子，維數(shù)與控制變量的個數(shù)相對應。

5 算例仿真分析

把改進后的算法在Matlab7.0上進行編程，并對IEEE30節(jié)點標準系統(tǒng)和電網(wǎng)進行了算例仿真。

IEEE30節(jié)點系統(tǒng)有41條支路、22個負荷節(jié)點和6個發(fā)電機節(jié)點。圖2所示為IEEE 30節(jié)點標準系統(tǒng)。其中，節(jié)點 1、2、5、8、11、13 為發(fā)電機節(jié)點，且1為平衡節(jié)點，其余為PV節(jié)點；節(jié)點10和24為無功補償點；電容器10的調(diào)節(jié)步長是0.1；節(jié)點24的調(diào)節(jié)步長是0.02，最大檔都為5檔。支路6-9，6-10，4-12，27-28為變壓器支路，變壓器變比范圍為±8×1.25%，各發(fā)電機無功出力及電壓上下限如表1所示，功率基準為SB=100MVA。

圖2 IEEE30節(jié)點標準系統(tǒng)

表1 PV節(jié)點的有功發(fā)電與PV節(jié)點和平衡節(jié)點的無功發(fā)電上下限值

在相同的初始條件下，分別將PSO算法、CPSO算法、ICPSO算法優(yōu)化50次，種群的大小均設為100，最大迭代次數(shù)均為500，變異閾值N設為2，慣性權值ω由式(8)自行調(diào)節(jié)。取各種算法的最優(yōu)平均值比較，其結果如表2所示。

表2 IEEE 30節(jié)點標準系統(tǒng)不同算法優(yōu)化結果比較

初始運行狀態(tài)下，設置發(fā)電機的機端電壓和變壓器的變比均為1.0，系統(tǒng)總的有功網(wǎng)損為0.0771。本文改進的CPSO算法在無功優(yōu)化后得到的系統(tǒng)網(wǎng)損為0.0573。網(wǎng)損下降率為25.16%。

從表2可以看出，改進后的算法所得的目標值明顯優(yōu)于PSO和CPSO，能夠更好地獲得全局最優(yōu)解，且各節(jié)點電壓幅值都在合格范圍內(nèi)，發(fā)電機的無功出力均無越限。優(yōu)化后的控制變量如表3所示。

表3 優(yōu)化后的控制變量

圖3所示為PSO、CPSO和ICPSO三種算法的收斂特性曲線。由圖2可以看出，CPSO算法的優(yōu)化曲線在12次以前下降的很快，12次以后下降的很緩慢，但最終的收斂效果不理想。而ICPSO算法在3次以前下降得很快，顯示了該改進算法尋優(yōu)機制的有效性和優(yōu)越性，3次到12次之間有一個緩沖期，在13次以后緩慢下降，在迭代23次時已經(jīng)接近最優(yōu)值。

圖3 PSO、CPSO和ICPSO算法的收斂特性曲線

玉門電網(wǎng)有12個發(fā)電機節(jié)點，54個負荷節(jié)點，71條支路，14個無功補償點，19條可調(diào)變壓器支路。將種群規(guī)模設為50，最大迭代次數(shù)設為100，對PSO算法和本文提出的改進CPSO算法各運行50次，平均優(yōu)化結果如表4所示。

表4 玉門電網(wǎng)不同算法優(yōu)化結果比較

從表4可以看出，本文改進后的CPSO算法網(wǎng)損要比基本的CPSO算法網(wǎng)損要降低近一個百分點，降低初始狀態(tài)網(wǎng)損為4.4MW，找到最優(yōu)解的迭代次數(shù)要比基本CPSO算法的次數(shù)要少，可見改進后的算法具有較好的收斂性和精確性。

6 結論

本文將改進的CPSO算法分別運用到IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)和玉門電網(wǎng)中進行無功優(yōu)化。充分利用了云滴的隨機性和穩(wěn)定挺向性的特點，通過解空間的變換實現(xiàn)了全局與局部搜索方式的有機結合，并用正態(tài)云算子實現(xiàn)了粒子的交叉變異操作。仿真結果表明，改進后的算法在尋優(yōu)速度和精度上都有了提高，并且有很好的計算效率和收斂穩(wěn)定性。

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