希爾伯特變換在牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷中的應(yīng)用研究

曹建剛

（南車四方機(jī)車車輛股份有限公司工程實(shí)驗(yàn)室，山東青島266000）

1 引言

牽引電機(jī)作為機(jī)車將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械動(dòng)能的核心設(shè)備之一，它的安全運(yùn)行關(guān)系到整個(gè)列車的行車安全。牽引電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條受到徑向電磁力、旋轉(zhuǎn)電磁力、離心力、熱彎曲擾度力等交變應(yīng)力的作用，特別是動(dòng)車組起停過(guò)程中這種應(yīng)力更大，加之轉(zhuǎn)子制造缺陷，容易導(dǎo)致斷條故障。因此開(kāi)展對(duì)牽引電機(jī)的故障診斷研究是非常必要的，同時(shí)也具有很大的實(shí)用價(jià)值。

目前，機(jī)車牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法主要有三種：氣息磁場(chǎng)有限元計(jì)算、基于轉(zhuǎn)向磁通的檢測(cè)方法、基于定子電流的檢測(cè)方法等。有限元計(jì)算方法由于運(yùn)算量大，主要用于離線檢測(cè)?；谳S向磁通的檢測(cè)方法，通過(guò)判斷線圈感應(yīng)出的電壓信號(hào)來(lái)診斷有無(wú)斷條故障，但由于內(nèi)外部探測(cè)線圈使用復(fù)雜和電機(jī)在工作狀態(tài)下線圈磁場(chǎng)電壓易受外界電磁干擾，因而應(yīng)用受到限制?；诙ㄗ与娏餍盘?hào)相對(duì)于轉(zhuǎn)矩和磁通等參數(shù)受外界環(huán)境影響較小，且電流傳感器安裝方便，因此廣泛應(yīng)用于CRH2型動(dòng)車組。

牽引電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，定子電流中出現(xiàn)（1±2s）f頻率的附加電流分量（s為轉(zhuǎn)差率，f為供電頻率）。早期研究只對(duì)穩(wěn)態(tài)定子電流信號(hào)直接進(jìn)行FFT頻譜分析，根據(jù)頻譜中是否存在（1±2s）f頻率分量來(lái)判斷轉(zhuǎn)子有無(wú)斷條故障。但是s分量的幅值相對(duì)于f分量幅值非常小，約為f頻率分量幅值的0.02～0.05。同時(shí)，牽引電機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)差率s很小，故障特征頻率（1±2s）f與 f非常接近（相差約1～5Hz）。如果直接對(duì)其進(jìn)行FFT頻譜分析，則（1±2s）f分量很可能被f頻率分量的泄露所淹沒(méi)，從而使得檢測(cè)存在一定困難，造成誤判。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了應(yīng)用希爾伯特變換分析方法提取轉(zhuǎn)子斷條故障特征向量，該方法能有效地消去基波頻率的干擾信號(hào)，突出故障特征信號(hào)，提高了故障信號(hào)的提取能力。對(duì)提取的轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量，應(yīng)用希爾伯特變換包絡(luò)譜法，診斷轉(zhuǎn)子是否發(fā)生斷條故障，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)本方法的正確性和可行性。

2 希爾伯特變換分析

希爾伯特變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上的一種線性變換，它在同時(shí)域中把一個(gè)函數(shù)映射為另一個(gè)函數(shù)，是信號(hào)分析與處理中的重要工具。通過(guò)希爾伯特變換可以構(gòu)造出相應(yīng)的解析信號(hào)，使其僅包含正頻率成分，從而可以降低信號(hào)的抽樣率。

希爾伯特變換的具體步驟如下：對(duì)給定x（t）信號(hào)作正傅里葉變換得 x（f）；x（f）對(duì)正頻率部分作-90°相移，負(fù)頻率部分作90°相移，經(jīng)過(guò)這樣的移相之后得到；對(duì)作傅里葉變換得（t）。

由傅里葉變換理論可知，h（t）＝j(luò)／πt的傅里葉變換是符號(hào)函數(shù)sgn（ω），因此希爾伯特變換器的頻率響應(yīng)為：

由此可見(jiàn)，信號(hào)希爾伯特變換后，幅值不變，負(fù)頻率成分作90°相移，正頻率部分作相移-90°。若將x（t）作為實(shí)部作為虛部，可以構(gòu)成解析信號(hào)即：

希爾伯特模量的定義，定義希爾伯特模的平方（以下簡(jiǎn)稱希爾伯特模量）為：

由上述希爾伯特變換的原理不難看出，若x（t）為正弦信號(hào)，經(jīng)過(guò)希爾伯特得到的信號(hào)幅值不變，相位移動(dòng)了90°，變?yōu)橛嘞倚盘?hào)，因此希爾伯特模量為常數(shù)。

希爾伯特變換的包絡(luò)定義為：

3 希爾伯特變換提取轉(zhuǎn)子斷條故障特征

感應(yīng)電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，定子電流的數(shù)學(xué)模型（忽略高次諧波）為：i

（t）的希爾伯特變換式為：

構(gòu)造如下信號(hào)

顯然，A（t）含有直流分量及故障特征分量2sf。定子電流信號(hào)（it）與進(jìn)行希爾伯特變換后的定子電流信號(hào) 正交，經(jīng)希爾伯特變換后，電流信號(hào)中的負(fù)頻率成分作90°相移，而正頻率成分作-90°度相移。因此，對(duì) A（t）中包含的直流分量 I′和 I″2，連續(xù)做兩次希爾伯特變換之后再取其負(fù)值，將濾除其直流分量I′和I″2，即實(shí)現(xiàn)了故障特征分量的提取。由A（t）的表達(dá)式可知，希爾伯特變換使轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量變成了頻率為2sf的邊頻分量。

4 仿真模型分析

應(yīng)用仿真軟件Matlab／Simulink建立CRH2型動(dòng)車組的牽引系統(tǒng)仿真模型，其中牽引電機(jī)的基本參數(shù)如下：額定功率PN＝300kW，額定電壓UN＝2000V，定子電阻 Rs＝0.0755Ω，定子漏感 Ls＝1.083mH，轉(zhuǎn)子電阻 Rr＝0.0643Ω，轉(zhuǎn)子漏感 Lr＝1.3337mH，其額定轉(zhuǎn)矩 J＝6447N·m，互感 Lm＝25.8892mH。

如圖1所示為CRH2型動(dòng)車組牽引電機(jī)仿真模型。在系統(tǒng)仿真模塊中輸入相關(guān)的電機(jī)參數(shù)，以模擬牽引電機(jī)正常運(yùn)行工況，CRH2型動(dòng)車組的牽引系統(tǒng)主要通過(guò)牽引變壓器和牽引變流器將電網(wǎng)上的25kV，50Hz的單相交流電，變換為滿足牽引電機(jī)所工作的電壓和頻率。在仿真試驗(yàn)中以A相定子電流為檢測(cè)對(duì)象，使電機(jī)在接近額定負(fù)載下穩(wěn)定運(yùn)行，共做兩組數(shù)據(jù)。第一組試驗(yàn)?zāi)M牽引電機(jī)正常工作工況，電機(jī)參數(shù)為額定參數(shù)，待電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)后，測(cè)得A相定子電流為a，如圖2所示。

圖1 CRH2型動(dòng)車組牽引電機(jī)仿真模型

第二組試驗(yàn)?zāi)M牽引電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障，牽引電機(jī)的參數(shù)中轉(zhuǎn)子電阻Rr突變?yōu)?.0643＊1.1Ω，定子電阻Rs突變?yōu)?.0755＊0.6Ω，模擬牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障，測(cè)得的A相定子電流為b，如圖3所示。僅從測(cè)得的定子電流圖中很難發(fā)現(xiàn)區(qū)別，并不能直觀地觀測(cè)，哪組定子電流發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障。

圖2 轉(zhuǎn)子正常時(shí)定子電流a

圖3 轉(zhuǎn)子斷條時(shí)定子電流b

如圖4和圖5所示分別為牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子正常時(shí)定子電流a和轉(zhuǎn)子斷條時(shí)定子電流b的希爾伯特包絡(luò)譜圖。

在求包絡(luò)譜之前，本文對(duì)所采集的定子電流信號(hào)進(jìn)行雙希爾伯特變換，消去定子電流中的直流分量，再應(yīng)用db3小波基對(duì)所得信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，重構(gòu)分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)，對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，最后求其希爾伯特包絡(luò)譜，觀察包絡(luò)譜中是否有突出點(diǎn)，如果存在突出點(diǎn)則證明發(fā)生了斷條故障。

圖4 轉(zhuǎn)子正常時(shí)定子電流a的希爾伯特包絡(luò)譜

圖5 轉(zhuǎn)子斷條時(shí)定子電流b的希爾伯特包絡(luò)譜

比較圖4和圖5可以很直觀地識(shí)別出圖5在0～10Hz頻段有明顯突出，因此定子電流b發(fā)生了斷條故障。

5 實(shí)驗(yàn)研究分析

圖6 牽引電機(jī)實(shí)驗(yàn)原理圖

本文以某國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室整車滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)為檢測(cè)平臺(tái)，廠房?jī)?nèi)單相AC25kV，50Hz電源，經(jīng)供電調(diào)壓器、動(dòng)車組變壓器、動(dòng)車組變流器后將引線接到被試牽引電機(jī)，如圖6所示。實(shí)驗(yàn)電機(jī)選用CRH2型動(dòng)車組長(zhǎng)編組牽引電機(jī)，額定功率PN＝600kW，額定電壓UN＝1578V。

在牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子端環(huán)處鉆孔以模擬轉(zhuǎn)子斷條故障，分別采集轉(zhuǎn)子正常和轉(zhuǎn)子端環(huán)有鉆孔時(shí)定子電流信號(hào)，經(jīng)過(guò)消噪后的兩種定子電流c和定子電流d，分別如圖7和圖8所示。

圖7 定子電流c

圖8 定子電流d

定子電流信號(hào)的實(shí)測(cè)頻率約為100.3Hz，此時(shí)的轉(zhuǎn)差率s約為0.019。應(yīng)用db3小波基對(duì)所采集的定子電流信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，得到8個(gè)分解頻段，每個(gè)頻段所對(duì)應(yīng)的頻率范圍如表1所示。

表1 各頻帶的頻率范圍

對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行雙希爾伯特變換后，故障特征頻率分量2sf的值約為3.8Hz左右，故障特征頻率應(yīng)位于第一頻帶段內(nèi)（0～12.5Hz）。重構(gòu)分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)，對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，求其包絡(luò)譜，如圖9和圖10所示。圖10中在0～10Hz頻段范圍內(nèi)有明顯突點(diǎn)，可以診斷定子電流d所對(duì)應(yīng)的牽引電機(jī)發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障，與理論計(jì)算的故障特征分量發(fā)生在約3.8Hz附近相符。進(jìn)一步證明了轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)結(jié)果的正確性。

圖9 定子電流c的希爾伯特包絡(luò)譜

圖10 定子電流d的希爾伯特包絡(luò)譜

6 結(jié)論

本文應(yīng)用希爾伯特變換方法來(lái)提取牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障特征向量，通過(guò)消除定子電流中所包含的直流分量，來(lái)減少主頻分量f的干擾，使故障特征分量（1－2s）f轉(zhuǎn)換為 2sf，減少了故障特征分量的衰減，提高了對(duì)故障特征分量提取的精度。通過(guò)求檢測(cè)信號(hào)的希爾伯特包絡(luò)譜，更加直觀地判斷轉(zhuǎn)子是否發(fā)生斷條故障。仿真模型和實(shí)驗(yàn)研究證明了本方法的可行性和有效性。

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