含負(fù)折射率介質(zhì)一維光子晶體的缺陷模熱輻射特性

王 暢，楊 娜，杜 軍，王樂新，張 平

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 大慶 163319； 2.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050； 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150006）

0 引言

自從1987年Yablonovitch E［1］提出光子晶體的概念后，在光學(xué)和光電子領(lǐng)域，有關(guān)光子晶體研究成為活躍的課題［2］.光子晶體是晶胞在一維、二維或者三維空間中的周期排布［3］，與電子在晶體中的行為相似，電磁場(chǎng)在光子晶體中的傳播也滿足布洛赫條件［4］.因此，光子晶體最本質(zhì)的特性是光子禁帶（禁帶）的存在［5］.不同于布拉格禁帶，禁帶的特點(diǎn)是不依賴于入射光角度、偏振和光子晶體的晶格尺度等；已經(jīng)發(fā)現(xiàn)基于禁帶的光量子阱共振隧穿模在不同入射角度、偏振和厚度下幾乎不發(fā)生任何變化.這些特點(diǎn)對(duì)于設(shè)計(jì)多通道濾波器很有益處［6-8］.

利用光子禁帶，可以很方便地控制光子流或電磁波流，而且利用表面波、共振腔和布魯斯特模，光子晶體能夠成功地控制熱吸收和熱輻射.與此同時(shí)，越來越多的人工超結(jié)構(gòu)材料被設(shè)計(jì)出來且被應(yīng)用于控制熱輻射［9］.如果將具有負(fù)折射率的材料當(dāng)做缺陷加入到光子晶體中，使得光子晶體在帶隙中出現(xiàn)缺陷模［10］，將出現(xiàn)新奇的物理現(xiàn)象.

筆者在理論上提出一種簡單的光子晶體缺陷模結(jié)構(gòu)，即利用由含負(fù)折射率介質(zhì)構(gòu)成的一維光子晶體的缺陷模產(chǎn)生相干熱輻射，分析輻射源的熱輻射特性.

1 模型與理論

含負(fù)折射率光子晶體缺陷模的熱輻射源模型見圖1.光子晶體中的缺陷層選擇正折射率介質(zhì)，在缺陷層前面和后面的光子晶體周期數(shù)分別為m和n；選擇SiC作為基底.

在含有負(fù)折射率的光子晶體中，相對(duì)介電常數(shù)εeff和相對(duì)磁導(dǎo)率μeff［11-12］可以描述為

式中：ωep為有效電場(chǎng)等離子頻率；ωmp為有效磁場(chǎng)等離子頻率；a、b為由結(jié)構(gòu)決定的常數(shù).入射角θ＝0°時(shí)的禁帶缺陷模的反射譜見圖2，其中虛線為無缺陷時(shí)的反射譜，實(shí)線為有缺陷時(shí)的反射譜.由圖2可以看出，加入缺陷層后禁帶中出現(xiàn)一條較窄且較尖銳的低谷，即缺陷模光波.

2 結(jié)果與討論

在中紅外光譜區(qū)，SiC是一種理想的相干熱輻射材料，其光學(xué)常數(shù)（即折射率ns和消光系數(shù)κs）可以從εs的表達(dá)式［13］求出：

式中：ν為波數(shù)，ν＝1／λ，λ為真空波長；ε∞為高頻常數(shù)；νLO為縱向光學(xué)（LO）支聲子頻率；νTO為橫向光學(xué)頻率（TO）支聲子頻率；Γ為阻尼系數(shù).

SiC光學(xué)常數(shù)與波長的關(guān)系見圖3，其中實(shí)線表示折射率的實(shí)部，點(diǎn)劃線表示折射率的虛部.由圖3可以看出，10.32～12.61μm范圍是SiC的吸收帶，在吸收帶內(nèi)κs比ns大得多，說明吸收帶不隨入射角度和偏振發(fā)生變化.只有當(dāng)光波落入SiC的吸收帶，才會(huì)被SiC吸收，根據(jù)基爾霍夫定律，缺陷模光波經(jīng)過SiC吸收層幾乎被全部吸收，在缺陷模的波長處產(chǎn)生熱輻射，并且具有很好的相干性.

選擇SiC吸收層的厚度dc＝10μm，入射角θ＝0°時(shí)缺陷模的輻射譜見圖4.當(dāng)θ＝0°時(shí)，TE模和TM模的輻射峰的位置均為λpeak＝12.038 0μm，峰值強(qiáng)度均為Epeak＝0.976 1，半波寬度均為Δλ＝0.013 3μm，品質(zhì)因子均為Q＝λ／Δλ≈905.112 8.這說明缺陷模的波長幾乎不受偏振的影響，并且具有較好的時(shí)間相干性.

不同偏振下的缺陷模熱輻射角的空間分布結(jié)果見圖5.由圖5可以看出，缺陷模產(chǎn)生的相干熱輻射具有很好的空間相干性.

在入射角θ＝10°，30°，50°，70°時(shí)缺陷模的熱輻射譜見圖6.由圖6可以看出，不同入射角時(shí)缺陷模熱輻射的時(shí)間相干性較好，并且入射角的變化對(duì)熱輻射的相干性影響較小.TM模熱輻射強(qiáng)度變化稍微明顯，TE模熱輻射的強(qiáng)度變化不明顯.

入射角θ＝30°時(shí)缺陷模熱輻射譜隨晶格尺度縮放因子變化關(guān)系見圖7.由圖7可以看出，光子晶體的晶格尺度縮放因子對(duì)熱輻射的時(shí)間相干性、強(qiáng)度和位置影響較小，但可以適當(dāng)改變縮放因子增加輻射強(qiáng)度及輻射的相干性.

入射角θ＝30°時(shí)缺陷模熱輻射譜隨缺陷層厚度的變化關(guān)系見圖8.由圖8可以看出，隨著缺陷層厚度的增加，熱輻射向短波方向移動(dòng)，缺陷層的尺度縮放因子對(duì)熱輻射的強(qiáng)度和位置影響不大，但適當(dāng)?shù)母淖內(nèi)毕輰雍穸瓤梢蕴岣邿彷椛涞膹?qiáng)度.

3 結(jié)論

利用含負(fù)折射率光子晶體缺陷模產(chǎn)生熱輻射.在整個(gè)輻射譜中，對(duì)于確定的輻射角只存在單一的輻射峰，其波長等于輻射源中光子晶體缺陷模波長.缺陷模的熱輻射具有較好的時(shí)間相干性和空間相干性，入射角的變化對(duì)熱輻射的相干性影響較小，光子晶體的晶格尺度縮放因子和缺陷層厚度對(duì)熱輻射強(qiáng)度和位置影響較小，但適當(dāng)調(diào)節(jié)光子晶體的晶格尺度縮放因子和缺陷層厚度，能夠增強(qiáng)熱輻射的相干性.輻射峰的品質(zhì)因子比普通材料的要高很多，可以用來設(shè)計(jì)熱輻射天線等裝置.

［1］Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58（20）：2059-2062.

［2］張正仁，隆正文，袁玉群.含負(fù)折射率材料的異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體的光學(xué)傳輸特性［J］.發(fā)光學(xué)報(bào)，2010，31（6）：445-448.Zhang Zhengren，Long Zhengwen，Yuan Yuqun.Transmission properties of photonic crystal heterostructure consisting of negative materials［J］.Chinese Journal of Luminescence，2010，31（6）：445-448.

［3］張林，韓鵬，陳溢杭.基于含負(fù)折射率材料一維光子晶體的寬帶相位補(bǔ)償器［J］.中國激光，2010，37（12）：3098-3102.Zhang Lin，Han Peng，Chen Yihang.Phase compensalor based on one-dimensional photonic crystals containing negative index materials［J］.Chinese J.Laser，2010，37（12）：3098-3102.

［4］Yin C P，Dong J W，Wang H Z.Resonant modes and inter-well coupling in photonic quantum well with negative index materials［J］.Eur.Phys.J.B.，2009，67：221-224.

［5］Jiang H，Chen H，Li H，et al.Omnidirectional gap and defect mode of One-dimensional photonic crystals containing negative-index materials［J］.Appl.Phys.Lett.，2003，83：26-29.

［6］Li J，Zhou L，Chan C T，et al.Photonic band gap from a stack of positive and negative index materials［J］.Phys.Rev.Lett.，2003，90（27）：083901（1-4）.

［7］Wang C，Yang N，Du J，et al.Controlling thermal radiation by defect mode of one-dimensional photonic crystals containing negativeindex materials［J］.Adv.Mater.Res.，2012，598（4）：318-322.

［8］Xiang Y，Dai X Y，Wen S C，et al.Enlargement of zero averaged refractive index gaps in the photonic heterostructures containing negative-index materials［J］.Phys.Rev.E.，2007，76（21）：061503（1-4）.

［9］Enoch S，Tayeb G，Sabouroux P，et al.A metamaterial for directive emission［J］.Phys.Rev.Lett.，2002，89（21）：213902.1-213902.4.

［10］董海霞，董麗娟，楊成全，等.含單層負(fù)折射率缺陷的光子晶體的光學(xué)特性［J］.中國激光，2011，38（10）：1006002（1-4）.Dong Haixia，Dong Lijuan，Yang Chengquan，et al.Optical properties of one-dimensional photonic crystal containing a single defect layer with negative refractive index［J］.Chinese Journal of Lasers，2011，38（10）：1006002.1-1006002.4.

［11］Zhang H Y，Zhang Y P，Liu W H，et al.Zero-averaged refractive-index gaps extension by using photonic heterostructures containing negative-index materials［J］.Appl.Phys.B.，2009，96（25）：67-70.

［12］Coutts T J.A Review of progress in thermo photovoltaic generation of electricity［J］.Renewable Sustainable Energy Rev.，1999，3（2）：77-184.

［13］Heinzel A，Boerner V，Gombert A，et al.Radiation filters and emitters for the NIR based on periodically structured metal surfaces［J］.J.Mod.Opt.，2000，47（5）：2399-2419.