有關(guān)Sto lz定理推廣的思考

劉亞偉，沈 林

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

1 前言

不定式極限是極限問(wèn)題當(dāng)中的重要內(nèi)容，處理函數(shù)極限中的不定式時(shí)，作用顯赫的當(dāng)屬L'Hospital法則，而Stolz定理是處理數(shù)列極限中不定式的重要工具，常常被稱(chēng)為數(shù)列中的L'Hospital法則，對(duì)于離散形式的不定式極限問(wèn)題的求解具有極大的優(yōu)越性。

2 Stolz定理

附注：下面給出Stolz定理的幾個(gè)推論

推論1:若將定理2.1中的條件“{xn}嚴(yán)格遞增趨向于+∞”換為“{xn}嚴(yán)格遞減趨向于-∞”，則定理的結(jié)論依然成立。

推論3：設(shè)實(shí)數(shù)列{yn}，如果yn-yn-2→0（n→∞），

在數(shù)列中，有許多不定式極限，若用傳統(tǒng)的“ε-N”語(yǔ)言來(lái)證明，顯得很繁瑣，而應(yīng)用Stolz定理來(lái)證明卻很簡(jiǎn)單。上面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明Stolz定理在處理數(shù)列中不定式極限時(shí)的優(yōu)越性。

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