住宅價格的長記憶波動率特性實證分析

戴穎杰, 謝 燕, 馮照楨

(1. 西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院, 陜西 西安 710061; 2. 中華全國工商業(yè)聯(lián)合會 法律部, 北京 100035; 3. 中國人民銀行 東莞分行, 廣東 東莞 523000)

一、 問題的提出

LaCour-Little 等(2002)[1]指出房地產(chǎn)價格的波動對于資產(chǎn)風(fēng)險管理、投資組合管理及銀行的抵押貸款管理都有著至關(guān)重要的影響,科學(xué)地測度房地產(chǎn)價格波動給金融系統(tǒng)及整個宏觀經(jīng)濟(jì)帶來的風(fēng)險,防范類似美國房地產(chǎn)市場的崩潰對全球金融穩(wěn)定造成的巨大影響顯得十分重要與迫切。Nelson(1990)發(fā)現(xiàn),對于大多數(shù)金融資產(chǎn),其條件方差往往體現(xiàn)出持續(xù)高度相關(guān)關(guān)系,而標(biāo)準(zhǔn)的GARCH模型則無法恰當(dāng)?shù)亟沂具@一特性[2]。這些模型在股票市場、債券市場及期貨市場中得到了較為廣泛的應(yīng)用。但是,對于住宅價格的長記憶波動率特性的研究則十分少見[3]。目前,國內(nèi)尚未發(fā)現(xiàn)對住宅價格的長記憶波動率特性的研究。因而,期望通過本文的研究填補(bǔ)國內(nèi)這一空白。

Dolde & Tirtiroglu(1997) 對美國康涅狄格和舊金山地區(qū)的房價波動率進(jìn)行了實證分析,發(fā)現(xiàn)存在明顯的聚集效應(yīng)[4]。Crawford & Fratantoni (2003) 也發(fā)現(xiàn)美國加利福尼亞、弗羅里達(dá)、馬薩諸塞、俄亥俄和德克薩斯等州的房價波動率存在GARCH效應(yīng)[5]。Miller& Peng (2006)對美國277個大中城市的房價進(jìn)行了GARCH效應(yīng)分析,發(fā)現(xiàn)17%的城市房價存在顯著的GARCH效應(yīng)。然而,以上實證分析都沒有考慮房價的長記憶性問題[6]。

國內(nèi)對于資產(chǎn)價格波動率長記憶特征的研究雖然比較多見,但絕大多數(shù)的研究主要圍繞股票市場展開。陳夢根對股市中價格指數(shù)和個股日收益率的波動性進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn),少數(shù)個股存在長記憶性[7]。羅登躍和王玉華(2005)運用ARFIMA-FIGARCH模型對上證綜合指數(shù)的波動率的長記憶特性進(jìn)行了實證分析,發(fā)現(xiàn)其波動率過程具有顯著的長記憶特性[8]。劉金全、鄭挺國和隋建利分別運用ARFIMA-FIGARCH模型對我國通貨膨脹率的均值過程和波動率過程的長期記憶行為進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)通貨膨脹率水平表現(xiàn)出長期記憶性行為[9]。耿克紅和張世英提出了長記憶隨機(jī)條件持續(xù)期模型(LMSCD),并針對中國股市超高頻持續(xù)期序列進(jìn)行了實證分析,發(fā)現(xiàn)中國股票市場存在長記憶性[10]。本文將對住宅價格是否存在長記憶波動率特性進(jìn)行實證分析,以期對我國房地產(chǎn)宏觀調(diào)控及房價的研究提供參考和依據(jù)。

二、 住宅價格長記憶波動率計量模型的構(gòu)建

長記憶波動是指沖擊對波動的緩慢衰減效應(yīng),這種現(xiàn)象可以通過波動指示性變量的自相關(guān)函數(shù)加以識別。本文通過住宅價格長記憶波動率模型來考察住宅市場的長期記憶特性,從而回答人們非常感興趣的問題:我國住宅市場是否是有效市場,是否具有長記憶性？長記憶波動率特性有多強(qiáng)?

1. 模型ARCH效應(yīng)及長記憶檢驗方法

一個平穩(wěn)的時間序列如果具有長記憶特性,那么它的自回歸函數(shù)就會衰減得很慢。這一點可以從時間序列自回歸函數(shù)的特性中發(fā)現(xiàn)。當(dāng)某一時間序列具有長記憶特性時,它的自回歸函數(shù)為ρ(k)→Cρk-α,當(dāng)k→∞,Cρ是一個正常數(shù),0<α<1。從自回歸函數(shù)可以發(fā)現(xiàn),其按照雙曲率衰減而不是按照指數(shù)形式衰減,衰減速率較慢。從時間序列的譜密度函數(shù)也可以得出類似的結(jié)論。具有長記憶特性的時間序列其自回歸函數(shù)的譜密度函數(shù)如下:

f(w)=12π∑∞k=-∞ρ(k)eikw

(1)

當(dāng)w→0時,f(w)→Cfwα-1,其中Cf為正常數(shù),w為傅立葉頻率。當(dāng)頻率等于零的時候,自回歸函數(shù)的譜密度函數(shù)區(qū)域無窮大。因而,即使時間序列是平穩(wěn)的,但是不能保證其自回歸函數(shù)以指數(shù)形式快速衰減,序列時間仍存在長期“慣性”。但是,傳統(tǒng)的時間序列計量方法無法解釋時間序列的這一特征。

在分析一個時間序列是否具有長記憶特性和波動率聚集效應(yīng)之前,應(yīng)首先進(jìn)行ARCH效應(yīng)和長記憶效應(yīng)檢驗。如果ARCH效應(yīng)在統(tǒng)計上是顯著的,則可以建立一個波動率方程,并對均值方程和波動率方程進(jìn)行聯(lián)合估計。對于長記憶效應(yīng),本文分別運用R/S檢驗和修正的R/S檢驗。R/S統(tǒng)計量和修正的R/S統(tǒng)計量分別如下:

QT=1STmax1≤k≤T∑kj=1(yi-y°)-min1≤k≤T∑kj=1(yi-y°)

(2)

其中y°=1T∑Ti=1yi;ST=1T∑Ti=1(yi-y°)2,yi如果是獨立的且服從正態(tài)分布,那么1TQT?V,V是服從布朗橋運動的隨機(jī)變量。當(dāng)yi不是獨立分布存在弱相關(guān)性,此時R/S統(tǒng)計量修正為:

T=1σ°T(q)×

max1≤k≤T∑kj=1(yi-y°)-min1≤k≤T∑kj=1(yi-y°)

(3)

2. 住宅價格長記憶波動率計量模型構(gòu)建:FIGARCH模型

FIGARCH模型和一般的GARCH模型總體結(jié)構(gòu)類似,由兩個方程組成,一是均值方程,一是波動率方程。均值方程如下:

(4)

其中,yt為住宅價格的收益率;εt為白噪聲隨機(jī)項;Xt為k×1外生解釋變量向量;θt為k×1相關(guān)系數(shù)向量。這一均值方程涵括了自回歸AR、移動平均MA及自回歸移動平均ARMA模型過程。FIGARCH模型和一般的GARCH的主要差別在波動率方程。FIGARCH模型的波動率方程結(jié)構(gòu)如下:

(5)

其中:Φ(L)=1-φ1L-φ2L2-…φmLm;b(L)=1-b1L-b2L2-…bqLq;d為分?jǐn)?shù)滯后階數(shù)也稱理論滯后階數(shù),且0

3. 住宅價格均值方程

建立FIGARCH模型,首先需要對均值方程的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗。如果均值方程不存在ARCH效應(yīng),那么就沒有必要建立GARCH模型。對于住宅價格的均值方程,本文采用一個應(yīng)用較多的標(biāo)準(zhǔn)房價方程,該方程的形式如下:

ph=g(H/POP,Y,V,D)

(6)

其中,V=r+δ-phe/ph;r、δ、phe、ph、H、POP及D分別代表利率、持有房產(chǎn)的稅費率、房價預(yù)期、房價、房屋存量、城鎮(zhèn)人口及房屋需求[11]。由于我國尚未開征物業(yè)稅,房屋實際持有成本較低,可不考慮δ的影響[12]。預(yù)期房價很難測量,本文用住宅價格的滯后期作為預(yù)期房價的代理變量,這一點與梁云芳和高鐵梅(2007)一文有所不同[13]。由于城鎮(zhèn)人均可支配收入已經(jīng)暗含城鎮(zhèn)人口的信息,故而本文不單獨考慮城鎮(zhèn)人口對住宅價格的影響。另外,由于住宅存量數(shù)據(jù)的不可獲得,同時為了反映住宅供給對住宅價格的影響,本文用當(dāng)期住宅供給減去當(dāng)期住宅銷售作為住宅存量的代理變量。根據(jù)以上分析,在對以上變量取對數(shù)之后,住宅價格的具體均值方程如下:

β4lnht+β5lnrt+εt

(7)

三、 實證分析

1. 數(shù)據(jù)來源及說明

本文所用數(shù)據(jù)主要來源于2000年以后的《中國經(jīng)濟(jì)景氣月報》以及各年度《中國統(tǒng)計年鑒》,部分來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站、中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫等。所有數(shù)據(jù)均為季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù),跨度從2000年第一季度到2009年第四季度。本文在進(jìn)行模型分析前對數(shù)據(jù)經(jīng)過以下步驟處理:第一,季節(jié)性調(diào)整,消除季節(jié)性波動的影響;第二,消除價格因素的影響。

2. 實證結(jié)果

(1) ARCH效應(yīng)及長記憶檢驗

首先,可以根據(jù)住宅價格時間序列的樣本自相關(guān)圖和對數(shù)住宅價格平方樣本自相關(guān)圖對住宅價格的ARCH效應(yīng)作初步的描述性檢驗。其結(jié)果如圖1所示。

從圖1a可以看出,住宅價格取對數(shù)后的樣本自相關(guān)系數(shù)在滯后9階以后落入一倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi),體現(xiàn)出對數(shù)住宅價格是平穩(wěn)數(shù)列。但是,從圖1b明顯可以發(fā)現(xiàn),對數(shù)住宅價格的平方的自相關(guān)系數(shù)有明顯的聚集現(xiàn)象,另外在滯后9階以后仍舊沒有收斂在一倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)。對比圖1a和圖1b初步可以判定對數(shù)住宅價格存在ARCH效應(yīng)。

圖1 對數(shù)住宅價格時間序列樣本相關(guān)圖及平方樣本自相關(guān)圖(a)—對數(shù)住宅價格樣本; (b)—對數(shù)住宅價格平方樣本

然后,本文運用Splus 8.0軟件,對住宅價格的ARCH效應(yīng)和長記憶效應(yīng)檢驗進(jìn)行統(tǒng)計檢驗。具體檢驗結(jié)果見表1。

表1 ARCH效應(yīng)和長記憶效應(yīng)檢驗結(jié)果

注: *、**分別表示在0.05、0.01水平上顯著。

從ARCH效應(yīng)及長記憶效應(yīng)的檢驗結(jié)果來看,在5%的顯著水平下ARCH效應(yīng)的檢驗統(tǒng)計值為27.941 1,大于21.03,拒絕了住宅價格均值方程沒有ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。這說明住宅價格建立ARCH模型是可行的。根據(jù)R/S和修正的R/S檢驗結(jié)果來看,不管在5%的顯著水平還是在1%的顯著水平下,均說明住宅價格存在長記憶效應(yīng)。通過這兩種檢驗說明,對住宅價格建立長記憶波動率模型是具備可行性的。

(2) 住宅價格FIGARCH模型估計結(jié)果

本文首先在AR(p)模型的基礎(chǔ)上,根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則對均值方程中住宅價格的滯后期進(jìn)行定階。然后,再建立AR-FIGARCH(p,d,q),并對其估計比較,從而選擇較為合適的FIGARCH模型。

根據(jù)表2可以看出,住宅價格滯后兩階時,AIC值最小。因而,本文分別估計AR(1)-FIGARCH(1,d,1)模型和AR(1)-FIEGARCH(1,d,1)模型,以便在這兩個模型中選擇較優(yōu)的一個。這兩個模型的估計結(jié)果見表3。

表2 均值方程滯后階數(shù)的確定

注: 在Splus 8.0軟件中,AIC最小的值設(shè)置為0。

表3 AR(1)-FIGARCH(1,d,1)和AR(1)-FIEGARCH(1,d,1)估計結(jié)果

[注:C和A為常數(shù)項;Ratl 、Incomel 、Dhousel為均值方程的解釋變量,分別代表利率、收入和住宅;AR(1)為一階滯后相關(guān)性;GARCH(1)為廣義自回歸條件異方差模型;ARCH(1)為自回歸條件異方差模型;fraction為理論差分系數(shù)。

從表3所示的模型估計結(jié)果來看:第一,AR(1)-FIGARCH(1,d,1)模型估計的結(jié)果和AR(1)-FIEGARCH(1,d,1)模型估計的結(jié)果幾乎沒有差異;第二,這兩個模型估計的系數(shù),除了均值方程中常數(shù)項(C)及外生解釋變量的系數(shù)在5%的顯著性水平下顯著外,其他系數(shù)并不顯著;第三,根據(jù)以上兩個模型的估計結(jié)果,理論差分系數(shù)d(fraction)=1,但是統(tǒng)計值并不顯著。綜上,以上建立的這兩個模型設(shè)定不當(dāng),需進(jìn)一步改進(jìn)修正。

根據(jù)模型簡化性原則,本文首先剔除均值方程中住宅價格的滯后項,將利率、收入和住宅需求作為均值方程的解釋變量,然后再分別估計比較FIGARCH(1,d,1)模型和FIEGARCH(1,d,1)模型。

從表4可以發(fā)現(xiàn):第一,FIGARCH模型和FIEGARCH模型估計結(jié)果幾乎沒有差異;第二,均值方程及波動率方程的系數(shù)均在5%的顯著性水平下顯著,所有系數(shù)的P值都小于0.1;第三,從波動率方程的系數(shù)來看,GARCH(1)和ARCH(1)系數(shù)之和為0.764<1,說明波動率方程穩(wěn)定;第四,理論差分系數(shù)d(fraction)小于0.5,即01/2時間序列是非平穩(wěn)的,當(dāng)0

表4 FIGARCH(1,d,1)和FIEGARCH(1,d,1)估計結(jié)果

[注:C和A為常數(shù)項;Ratl 、Incomel 、Dhousel為均值方程的解釋變量,分別代表利率、收入和住宅;AR(1)為一階滯后相關(guān)性;GARCH(1)為廣義自回歸條件異方差模型;ARCH(1)為自回歸條件異方差模型;fraction為理論差分系數(shù)。

四、 結(jié)論與對策

本文利用2000年第一季度到2009年第四季度的數(shù)據(jù),對我國商品住宅價格的波動率特性進(jìn)行了實證分析,對我國住宅價格及其調(diào)控有以下幾點啟示和建議:

1. 我國的住宅市場并非有效的市場

我國商品住宅價格具有長記憶波動率的特性說明,我國的住宅市場并非有效的市場。目前有效市場假說前提下的資產(chǎn)定價是研究住宅價格的主流研究方法之一,那么根據(jù)本文的實證分析結(jié)果,這種主流研究方法存在根本的缺陷,對于商品住宅價格的研究應(yīng)當(dāng)注重市場主體的非理性行為對住宅價格的影響。

2. 當(dāng)前我國的住宅價格存在一定程度的泡沫

人均可支配收入對住宅價格有一定影響,支持了國內(nèi)外對于房價影響因素的相關(guān)性研究。但是根據(jù)FIGARCH和FIEGARCH模型均值方程中人均收入的系數(shù)可以發(fā)現(xiàn),住宅價格對人均可支配收入的彈性系數(shù)約為0.79,彈性系數(shù)小于1。彈性系數(shù)小于1說明住宅價格對人均可支配收入缺乏彈性,進(jìn)而在一定程度上證實了住宅價格脫離了居民可支付能力,住宅價格存在一定程度的泡沫。

3. 對住宅價格的調(diào)控應(yīng)當(dāng)更加注重數(shù)量型工具

目前運用利率對住宅價格進(jìn)行調(diào)控的效果其實并不理想。2004年10月28日、2005年7月21日及2006年4月27日,央行提高利率以后,房地產(chǎn)價格并沒有出現(xiàn)下降,反而出現(xiàn)了當(dāng)期房地產(chǎn)價格上漲的異?，F(xiàn)象。筆者認(rèn)為,這與住宅具有投資屬性有關(guān),住宅價格的波動具有長記憶性,相對于其他資產(chǎn)而言短期收益率較高,進(jìn)而引致投資資金流向房地產(chǎn),從而推動了住宅的投資性需求,進(jìn)而導(dǎo)致住宅價格的上升。所以建議對住宅價格的調(diào)控應(yīng)當(dāng)更加注重數(shù)量型工具,價格性調(diào)控工具實際效果往往會適得其反。

4. 注重政策的穩(wěn)定性和長期性

對于目前商品住宅價格的調(diào)控而言,應(yīng)當(dāng)注重政策的穩(wěn)定性和長期性,因為政策在短期內(nèi)無法對商品住宅價格作出有效的調(diào)控,而這一點過去沒有引起調(diào)控當(dāng)局的足夠重視。2008年9月以前,國家對房價的調(diào)控以穩(wěn)定房價為主要目標(biāo),而2008年9月至2009年11月,政策又以刺激房地產(chǎn)需求,鼓勵和推動房地產(chǎn)業(yè)為導(dǎo)向,2009年11月后政策又以抑制房價過快上漲為目標(biāo)。在某種程度上講,國家對房價調(diào)控的效果不理想的部分原因就在于政策缺乏連續(xù)性,沒有注重政策的穩(wěn)定性和長期性。

5. 金融機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)不定期地對房產(chǎn)信貸風(fēng)險作出評估

資產(chǎn)回報的波動是影響VAR測度的主要因素之一,在度量VAR值時候不僅要注意資產(chǎn)回報的波動存在異方差性[14],而且更要注意到市場沖擊對回報的條件方差有著持續(xù)性影響, 回報的波動具有長期記憶性[15]。住宅價格波動的聚集效應(yīng)和長記憶性說明,住宅價格的風(fēng)險具有異質(zhì)性,并非長期穩(wěn)定不變。因而,在同方差假定條件下對住宅價格風(fēng)險進(jìn)行的評估是不科學(xué)的,在一定程度上降低了對住宅價格風(fēng)險的評估,所以金融機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)不定期地對房產(chǎn)信貸風(fēng)險作出評估。

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