基于小波濾波和PCA組合的多路徑改正方法*

張昊楠 匡翠林 盧辰龍 周元華

1)中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083

2)廣東省地質(zhì)測(cè)繪院，廣州 510800

基于小波濾波和PCA組合的多路徑改正方法*

張昊楠1)匡翠林1)盧辰龍1)周元華2)

1)中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083

2)廣東省地質(zhì)測(cè)繪院，廣州 510800

針對(duì)高頻隨機(jī)噪聲特征，提出基于小波與主成分分析(PCA)相結(jié)合的GPS噪聲消除方法。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，該組合方法較單一濾波方法能更有效地削弱多路徑效應(yīng)及高頻隨機(jī)噪聲，提高定位精度。

主成分分析法;小波;多路徑效應(yīng);高頻隨機(jī)噪聲;GPS變形監(jiān)測(cè)

1 引言

在GPS變形監(jiān)測(cè)中，由于一般基線較短，可以通過(guò)差分技術(shù)將電離層延遲、對(duì)流層延遲、衛(wèi)星軌道誤差、接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差等相關(guān)性誤差進(jìn)行消除或減弱，但多路徑效應(yīng)在基線兩端不具有相關(guān)性，無(wú)法通過(guò)差分消除［1］。目前，削弱多路徑效應(yīng)影響研究主要可以分為硬件改進(jìn)和數(shù)據(jù)后處理兩大類(lèi)。硬件改進(jìn)主要是通過(guò)接收機(jī)信號(hào)處理時(shí)改進(jìn)接收機(jī)跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)及算法等［2］;數(shù)據(jù)后處理方法主要是針對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用各種濾波方法［3－8］進(jìn)行去噪。

本文將利用主成分分析法(PCA，Principal Compoment Analysis)和小波濾波相結(jié)合的GPS噪聲處理方法，對(duì)一個(gè)測(cè)站多天的高頻GPS定位結(jié)果進(jìn)行濾波處理，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，該方法能有效地削弱多路徑效應(yīng)及高頻隨機(jī)噪聲，提高定位精度，較單一的濾波方法更有效。

2 PCA與小波濾波方法

PCA是一種統(tǒng)計(jì)分析方法。設(shè)一特征為n維的m個(gè)樣本集，可建立一個(gè)m×n的數(shù)據(jù)矩陣X。在利用PCA方法對(duì)同一測(cè)站多天的GPS坐標(biāo)殘差時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí)，若天數(shù)為n，每天觀測(cè)歷元個(gè)數(shù)為m，則可構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣X。X的協(xié)方差矩陣為:

X用正交向量基V表示為:

aij即X的第i行的第j個(gè)主成分，vjk表示第k個(gè)特征向量的第j個(gè)分量。

若誤差矩陣中各天的誤差以多路徑為主要成分時(shí)，則一個(gè)或幾個(gè)主模式分量之和即可代表多路徑誤差對(duì)各天坐標(biāo)序列的影響。多路徑效應(yīng)誤差十分復(fù)雜，具有較寬的頻帶，但主要表現(xiàn)為低頻，且各天之間重復(fù)性較高，表現(xiàn)為共性誤差，可以得到較好地消除;但是由于接收機(jī)噪聲等高頻隨機(jī)噪聲互不相關(guān)，使用PCA方法并不能有效的消除這部分誤差。

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間-尺度分析方法［4］。利用小波具有多尺度時(shí)空分辨率的特點(diǎn)，將信號(hào)進(jìn)行頻率的多尺度分解，通過(guò)對(duì)分解的各層選擇合適的閾值，并對(duì)高頻噪聲部分進(jìn)行收縮處理，將修正后的高頻系數(shù)與低頻近似信號(hào)部分進(jìn)行重構(gòu)，即可消除高頻隨機(jī)噪聲，得到質(zhì)量較好的有用信號(hào)。采用組合方法時(shí)，先利用小波濾波對(duì)各天殘差坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理，可以有效地削弱高頻隨機(jī)噪聲，并且保留主要的多路徑信號(hào)，再對(duì)小波濾波后的多天數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA，消除多路徑效應(yīng)影響，進(jìn)一步提高定位精度。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證小波及PCA結(jié)合方法對(duì)去除多天重復(fù)性多路徑誤差的有效性，在香港理工大學(xué)某教學(xué)樓樓頂放置兩臺(tái)GPS接收機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，觀測(cè)環(huán)境有多處產(chǎn)生多路徑信號(hào)的強(qiáng)反射面?；鶞?zhǔn)站使用Topcon雙頻接收機(jī)，天線類(lèi)型為T(mén)opcon CR3扼流圈天線，流動(dòng)站使用Septentrio接收機(jī)和普通測(cè)地型天線，基線長(zhǎng)度約4 m，天線位置固定，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，從2006年年積日215日開(kāi)始每天連續(xù)24小時(shí)觀測(cè)至年積日221日。

數(shù)據(jù)處理基于GPSSM軟件［9］逐歷元解算出流動(dòng)站的位置，再與已知坐標(biāo)求差得到坐標(biāo)殘差序列。由于基線長(zhǎng)度非常短，經(jīng)過(guò)差分處理后，其主要誤差來(lái)源為基線兩端的多路徑效應(yīng)和接收機(jī)的高頻隨機(jī)噪聲。經(jīng)分析，多路徑效應(yīng)主要取決于衛(wèi)星、測(cè)站及周?chē)瓷涿骈g的幾何構(gòu)型。當(dāng)接收機(jī)天線位置及周?chē)h(huán)境保持不變時(shí)，由于GPS衛(wèi)星運(yùn)行軌道的恒星日的重復(fù)性，多路徑效應(yīng)具有周期性變化的特點(diǎn)［10］。最新的研究發(fā)現(xiàn)，GPS衛(wèi)星的地面軌跡并非具有嚴(yán)格意義上的恒星日周期［11，12］，其幾何重復(fù)周期略低于標(biāo)準(zhǔn)恒星日周期?；诖?，本文根據(jù)相鄰兩天互相關(guān)函數(shù)求最大相關(guān)系數(shù)估計(jì)得到的重復(fù)周期為23 h 55 m 55 s，與文獻(xiàn)［11］的恒星周期一致。將各天坐標(biāo)殘差序列按照平移時(shí)間進(jìn)行平移，平移后各天N方向坐標(biāo)殘差序列如圖1所示(為方便將各天數(shù)據(jù)放在一張子圖內(nèi)，將各天坐標(biāo)殘差序列依次加常數(shù)40 mm)，E、U方向與N方向類(lèi)似，限于篇幅，本文只分析N方向數(shù)據(jù)。平移后相鄰兩天的坐標(biāo)殘差序列相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1，第一天DOY215與后面各天的坐標(biāo)殘差序列相關(guān)系數(shù)如表2。

圖1 N方向的原始坐標(biāo)殘差序列Fig.1 Raw coordinate residual series of N direction

表1 相鄰兩天原始坐標(biāo)殘差序列間的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients of raw coordinate residual series in consecutive two days

表2 第一天DOY215與后面各天坐標(biāo)殘差序列相關(guān)系數(shù)表Tab.2 Correlation coefficients of coordinate residual series between the first day of DOY215 and the day after

由圖1可以看出，由于受到多路徑效應(yīng)及高頻隨機(jī)噪聲的影響，N方向坐標(biāo)殘差時(shí)間序列存在一定的波動(dòng)，偏差最大值約20 mm，這是高精度動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)所不允許的。7天的坐標(biāo)殘差序列整體形態(tài)相似，各天的曲線變化存在較為明顯的一致性，說(shuō)明其具有一定的相關(guān)性。如表1、表2所示，相鄰兩天各方向相關(guān)系數(shù)都在0.7以上，且DOY215日的殘差序列與之后6天的殘差序列相關(guān)系數(shù)也都在0.6以上，但隨著時(shí)間的推移，相關(guān)性逐漸降低。

首先使用光滑性和消噪效果較好的db8小波對(duì)各天殘差序列進(jìn)行6層軟閾值去噪處理，去噪之后的殘差坐標(biāo)時(shí)間序列如圖2所示，通過(guò)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，經(jīng)小波處理后的坐標(biāo)殘差序列高頻噪聲得到了很好的削弱，但是由于多路徑效應(yīng)主要體現(xiàn)為低頻噪聲，波動(dòng)較大，總體精度改善不大。為了說(shuō)明小波處理前后殘差序列的信號(hào)功率譜的變化，圖3給出了DOY216天N方向上采用welch平均周期圖法得到的功率譜密度估計(jì)。由圖3可以看出，利用小波對(duì)坐標(biāo)殘差序列進(jìn)行去噪處理后，高頻噪聲的功率譜密度明顯減小，而信號(hào)頻率小于0.03 Hz的低頻信號(hào)的功率譜密度基本保持不變，說(shuō)明小波處理后有效地削弱了高頻隨機(jī)噪聲，并且保留了低頻周期約為幾十秒到幾十分鐘的多路徑信號(hào)。

對(duì)各天經(jīng)小波去噪后的坐標(biāo)殘差時(shí)間序列構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行主成濾波分析，計(jì)算出前三個(gè)主成分對(duì)各個(gè)坐標(biāo)分量的貢獻(xiàn)率分別為 89.02%;5.48%和2.57%，三個(gè)主成分在各天對(duì)應(yīng)的響應(yīng)系數(shù)如圖4所示。由于第一主成分對(duì)坐標(biāo)分量的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于其他主成分，且其空間響應(yīng)系數(shù)較為一致，均為－0.4左右，因此將PCA方法得到的第一主成分作為多路徑效應(yīng)部分，進(jìn)行提取和消除。采用PCA方法消除多路徑效應(yīng)后的坐標(biāo)殘差序列如圖5所示。對(duì)比圖5和圖1可以看出，經(jīng)過(guò)PCA提取和消除第一主成分之后的各天殘差坐標(biāo)序列，波動(dòng)明顯減小，低頻多路徑效應(yīng)誤差得到了明顯的削弱，整個(gè)坐標(biāo)序列趨近于一條直線，且高頻噪聲也得到了較好的削弱。

為了驗(yàn)證組合方法較單一濾波方法的有效性，分別使用小波濾波法和PCA方法對(duì)各天殘差坐標(biāo)序列進(jìn)行多路徑效應(yīng)的提取和消除。使用小波濾波法時(shí)，首先使用db8小波對(duì)DOY215天的殘差序列進(jìn)行強(qiáng)制消噪處理，提取多路徑模型，再將之后各天經(jīng)軟閾值消噪處理的殘差序列減去該多路徑模型，具體步驟可參考文獻(xiàn)［13］。表3為分別采用小波濾波、PCA方法以及PCA與小波組合方法進(jìn)行多路徑消除之后的均方根誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表。其中Bef表示去噪之前的均方根統(tǒng)計(jì)結(jié)果，M1表示采用小波方法提取多路徑成分并消除之后的均方根統(tǒng)計(jì)，M2表示為PCA處理之后的均方根統(tǒng)計(jì)結(jié)果，M3為PCA及小波組合方法處理之后的均方根統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在此僅給出DOY216～221的統(tǒng)計(jì)結(jié)果以便于同小波方法進(jìn)行對(duì)比。為了更直觀地給出各種方法對(duì)定位精度的提高程度，給出了各種方法對(duì)殘差坐標(biāo)序列均方根提高的百分比，圖6為連續(xù)6天的GPS坐標(biāo)殘差序列在分別應(yīng)用小波方法，PCA以及PCA與小波組合方法后的精度比較。

表3 均方根誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表(單位:mm)Tab.3 Statistics of RMS errors(unit:mm)

從表3及圖6可以看出，采用三種方法均能有效削弱多路徑效應(yīng)對(duì)定位結(jié)果的影響，提高GPS定位的精度;對(duì)原始坐標(biāo)殘差序列僅運(yùn)用小波方法后的改善效果最差，且精度的改善程度隨著提取的多路徑模型間隔天數(shù)的增加而逐漸減小，例如在DOY221日，采用小波方法對(duì)E方向坐標(biāo)精度的提高僅為21.7%，這是因?yàn)殡S著間隔天數(shù)的增加，多路徑信號(hào)的相關(guān)性減小，提取的多路徑模型修正效果大大降低，這說(shuō)明小波濾波方法僅適用于時(shí)間間隔較短的多路徑效應(yīng)消除;應(yīng)用PCA濾波可使定位精度較小波方法提高10～40%，且其精度改善受間隔天數(shù)的影響很小，在DOY221日，經(jīng)過(guò)PCA濾波處理的E方向坐標(biāo)定位的精度提高50～99%;PCA和小波組合方法的改善效果最佳，其定位精度較PCA濾波方法進(jìn)一步提高約10%。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用PCA和小波濾波的組合方法消除多天坐標(biāo)時(shí)間序列中的多路徑效應(yīng)和高頻隨機(jī)噪聲。通過(guò)對(duì)多天GPS多路徑重復(fù)性實(shí)驗(yàn)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及與分別單獨(dú)使用小波變換和PCA方法進(jìn)行對(duì)比分析的結(jié)果表明，利用PCA和小波變換組合的方法能提取并削弱多天多路徑效應(yīng)的影響，克服了由于多路徑效應(yīng)隨著時(shí)間間隔增加導(dǎo)致坐標(biāo)序列之間相關(guān)性減小而引起的精度降低問(wèn)題，且改善了PCA方法易受各天坐標(biāo)序列高頻隨機(jī)噪聲影響的問(wèn)題，有效地提高了定位精度。PCA方法在本文中體現(xiàn)的是提取共模誤差，時(shí)間短則受到異常信息影響較大，時(shí)間過(guò)長(zhǎng)則受相關(guān)性降低的影響，所以應(yīng)平衡這兩個(gè)因素，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選取不同的時(shí)間跨度。

1 戴吾蛟，丁曉利，朱建軍.GPS動(dòng)態(tài)變形測(cè)量中的多路徑效應(yīng)特征研究［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2008，(1):65 －70.(Dai Wujiao，Ding Xiaoli and Zhu Jianjun.Study on multipath effect in structure health monitoring using GPS［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，(1):65－70)

2 戴吾蛟，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾臑V波去噪法及其在GPS多路徑效應(yīng)中的應(yīng)用［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2006，35(4):321 －327.(Dai Wujiao，et al.EMD filter method and its application in GPS multipath［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2006，35(4):321－327)

3 范曉燕，周乾.GPS測(cè)量中多路徑效應(yīng)研究綜述［J］.工程地球物理學(xué)報(bào)，2010，(6):382 －386.(Fan Xiaoyan and Zhou Qian.Review of multipath effects in GPS measurement［J］.Chinese Journal of Engineering Geophysics，2010，(6):382－386)

4 黃德武，熊永良.基于小波分析的GPS多路徑效應(yīng)研究［J］.工程勘察，2007(4):63 －65.(Huang Dewu and Xiong Yongliang.Study on multipath effect based on wavelet analysis［J］.Geotechnical Investigation and Surveying，2007，(4):63－65)

5 Han S and Rizos C.Multipath effects on GPS in mine environments［R］.10th Int Congress of the Int Society for Mine Surveying，F(xiàn)remantle，Australia 1997，2－6.

6 鐘萍，等.Vondrak濾波法用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)與GPS多路徑信號(hào)的分離［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，37(6):1 189 － 1 195.(Zhong Ping，et al.Separation of structural vibrations and GPS multipath signals using Vondrak filter［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2006，37(6):1 189－1 195)

7 Dong D ，et al.Spatiotemporal filtering using principal component analysis and Karhunen-Loeve expansion approaches for regional GPS network analysis［J］.Journal of Geophysical Research，2006，(111):B03405.

8 敖敏思，等.PCA和KLE在高采樣率GPS定位中的應(yīng)用［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2011，(6):145 －150.(Ao Minsi，et al.Application of PCA and KLE to high-rate positioning［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(6):145－150)

9 戴吾蛟，等.GPS建筑物振動(dòng)變形監(jiān)測(cè)中的單歷元算法研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2007，32(3):234 －237.(Dai Wujiao，et al.Single epoch ambiguity resolution in structure monitoring using GPS［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32(3):234－237)

10 鐘萍，袁林果，丁曉利.GPS多路徑重復(fù)性試驗(yàn)研究［J］.測(cè)繪科學(xué)，2010，35(2):43 －45.(Zhong Ping，Yuan Linguo and Ding Xiaoli.Experimental analysis of GPS multipath day-to-day repeatability［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35(2):43－45)

11 Choi K，et al.Modified sidereal filtering:implications for high-rate GPS positioning［J］.Geophys Res Lett.，2004，(31):L24610.

12 Larson K M，et al.Improving the precision of high-rate GPS［J］.Journal of Geophysical Research，2006，(111):B05442.

13 戴吾蛟，伍錫銹，羅飛雪.一種利用增廣參數(shù)Kalman濾波的GPS多路徑效應(yīng)處理方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2012，37(4):423－427.(Dai Wujiao，Wu Xixiu and Luo Feixue.GPS multipath effect processing method based on augmented parameters Kalman filtering［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37(4):423－427)

A MULTIPATH CORRECTION METHOD BASED ON WAVELET FILTERING AND PCA

Zhang Haonan1)，Kuang Cuilin1)，Lu Chenlong1)and Zhou Yuanhua2)
1)School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha410083
2)Institute of Surveying and Mapping for Geology of Guangdong Province，Guangzhou510800

According to the noise characteristics，an integrated noise correction method based on wavelet filtering and the Principal Compoment Analysis(PCA)is proposed.The experiment data shows that the combined method is superior to a single filtering method，the former can effectively weaken the multipath effect and high frequency random noise.

PCA(Principal Component Analysis);wavelet filtering;multipath effect;high-frequency random noise;GPS deformation monitoring

P207

A

1671-5942(2013)04-0137-05

2012-12-14

國(guó)家自然科學(xué)基金(41004012);廣東省財(cái)政產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究項(xiàng)目(9)

張昊楠，1988年生，男，碩士研究生，主要從事GNSS數(shù)據(jù)處理及變形監(jiān)測(cè)研究.E－mail:zhanghaonan@csu.edu.cn