結(jié)合有限元法計(jì)算管型母線動(dòng)穩(wěn)定電流

廖寶文，曾奕，楊皓宇

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院電氣工程系，上海 200030，2.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津 300130）

0 引言

母線是電站內(nèi)部的電力線路，它連接著各種電機(jī)和電器，以及傳輸電流和功率，并通過(guò)配電裝置分配電能。由于管型母線的肌膚效應(yīng)小，提高了載流量，因此目前大量使用管型母線。

當(dāng)母線發(fā)生短路故障時(shí)，因短路電流比正常工作電流大許多倍，產(chǎn)生巨大的力效應(yīng)。不僅危及母線系統(tǒng)本身的運(yùn)行，而且給整個(gè)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定帶來(lái)了隱患。因此母線投入使用時(shí)，必須考慮到動(dòng)穩(wěn)定電流是否滿(mǎn)足短路電流的要求，對(duì)此，母線生產(chǎn)商很有必要提供母線的動(dòng)穩(wěn)定電流。

而母線動(dòng)穩(wěn)定電流的求取并無(wú)現(xiàn)成的公式可用，但是可以從設(shè)計(jì)手冊(cè)中的母線動(dòng)穩(wěn)定電流校驗(yàn)的方法推導(dǎo)出出廠母線的動(dòng)穩(wěn)定電流計(jì)算公式，然而這些公式均是經(jīng)驗(yàn)公式，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)有所偏差。為了得到出廠管型母線的動(dòng)穩(wěn)定電流的精確計(jì)算結(jié)果，本文在Ansoft Maxwell軟件平臺(tái)上使用有限元法來(lái)求解電磁場(chǎng)微分方程，以求得場(chǎng)量、電流、電動(dòng)力，通過(guò)不斷校驗(yàn)得到精確的動(dòng)穩(wěn)定電流計(jì)算結(jié)果。

1 管型母線動(dòng)穩(wěn)定電流原理、計(jì)算公式及校驗(yàn)方法

1.1 管型母線動(dòng)穩(wěn)定電流計(jì)算原理

導(dǎo)體動(dòng)穩(wěn)定電流又稱(chēng)導(dǎo)體的額定峰值耐受電流，是對(duì)導(dǎo)體動(dòng)效應(yīng)的考核，是導(dǎo)體在規(guī)定的使用和性能條件下通過(guò)規(guī)定的電流時(shí)不因受電動(dòng)力而出現(xiàn)扭曲或者變形，甚至脫離出固定的軌道。

通常的動(dòng)穩(wěn)定電流是根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式求得［1－3］，當(dāng)通過(guò)三相電流，流過(guò)導(dǎo)體的電流會(huì)使導(dǎo)體之間產(chǎn)生電動(dòng)力，通過(guò)電流I所產(chǎn)生的電動(dòng)力公式如式（1）所示

其中a是相間距離單位為cm。F是所產(chǎn)生的電動(dòng)力，單位為kg。Kfm為形狀系數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中，不論導(dǎo)體截面形狀如何，只要當(dāng)導(dǎo)體間距足夠大時(shí)就可取Kfm=1，例如配電裝置各相母線的間距有幾百毫米便可取為1。

根據(jù)所產(chǎn)生的電動(dòng)力可以根據(jù)公式（2）求出通過(guò)電流I所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。l

是計(jì)算跨距，長(zhǎng)度單位為cm，其值為:計(jì)算跨距=跨距－支持金具長(zhǎng)。

由所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩M便可以求出管型母線在通過(guò)電流I的情況下所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力σ，根據(jù)公式（3）可以求出管型母線的彎曲應(yīng)力。

其中W為母線截面抗彎矩系數(shù)。母線截面抗彎矩系數(shù)與母線材料無(wú)關(guān)，與母線形狀跟大小有關(guān)。

對(duì)于管型母線的截面抗彎矩系數(shù)可以根據(jù)公式（4）求出，其中D為管型母線的外徑，d為管型母線的內(nèi)徑。

為了確保管型母線能夠安全工作，母線工作時(shí)的最大電流所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力不應(yīng)該超過(guò)母線材質(zhì)本身的最大允許應(yīng)力，即σ≤σcu

據(jù)此可以求出管型母線工作時(shí)候所能承受的最大電流，即動(dòng)穩(wěn)定電流。

1.2 管型母線動(dòng)穩(wěn)定電流計(jì)算公式

根據(jù)公式（1）、（2）、（3）、（4）可以得出動(dòng)穩(wěn)定電流的計(jì)算公式，如式（5）所示。

根據(jù)公式（5）可以算出動(dòng)穩(wěn)定電流，即管型母線所能承受的最大短路峰值電流。

1.3 應(yīng)用有限元法檢驗(yàn)所求管型母線動(dòng)穩(wěn)定電流產(chǎn)生的電動(dòng)力

公式（5）是根據(jù)電氣設(shè)計(jì)手冊(cè)上的經(jīng)驗(yàn)公式所推導(dǎo)得出的動(dòng)穩(wěn)定電流的計(jì)算公式，為了驗(yàn)證是否準(zhǔn)確，可使用有限元法檢驗(yàn)管型母線通過(guò)該電流時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)力是否會(huì)對(duì)管型母線造成損壞。［4－5］

在Ansoft Maxwell中建立在x－y平面的2D模型［6］，三相母線通過(guò)三相電流，相位相差120°。母線截面位于x－y平面內(nèi)，矢量磁位AZ滿(mǎn)足二維電磁場(chǎng)微分方程

將管型母線截面離散化后在x－y平面內(nèi)對(duì)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，使用剖分方法為母線及其周?chē)史置芏却螅W(wǎng)格較小，遠(yuǎn)離母線的地方網(wǎng)格較大，這樣子剖分可以提高計(jì)算速度的同時(shí)又可以不影響計(jì)算精度。圖1為母線附近較精密的網(wǎng)格剖分，從圖1中可以看到，離母線越近，剖分越細(xì)致。

將管型母線截面離散化后，經(jīng)過(guò)有限元分析計(jì)算，可求得離散區(qū)域內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)矢量磁位Az和源電流密度Jsz的值。因此，對(duì)于任意一個(gè)單元e中的渦流密度為（x，y）= － jωσAez（x，y）。單元e中的全電流密度為i相源電流密度Jszi與渦流密度和，即（x，y）=（x，y）+Jszi。式中對(duì)任一導(dǎo)體截面積的積分就是通過(guò)這一導(dǎo)體的全電流。

為了計(jì)算作用在每個(gè)單元導(dǎo)體上的電動(dòng)力，必須求得單元e內(nèi)的磁通密度。磁通密度可由矢量磁位的分布按公式Bex=和=求得。設(shè)體積元dv內(nèi)的全電流密度為J，則作用在dv上的力dF為:dF=（J·B）dv。

圖1 三相管型母線在x－y平面內(nèi)的網(wǎng)格剖分

因電流密度僅只有z方向的分量，所以磁通密度B位于整個(gè)x－y平面。又由于對(duì)稱(chēng)性，電動(dòng)力只有 x方向的分量，故i相導(dǎo)體單元e所受到的電動(dòng)力為

將單元e中的磁通密度視為常數(shù)，并且把單元e中的全電流Ie和磁通密度Bey寫(xiě)成向量形式Ie=，=B帶入式（6）得單元e所受x方向力的時(shí)間函數(shù)

2 管型母線動(dòng)穩(wěn)定電流計(jì)算與校驗(yàn)實(shí)例

2.1 參數(shù)的選擇

幾種硬導(dǎo)體的最大允許應(yīng)力選擇如下:

鋁（Al）:700 kg/cm2銅（Cu）:1 400 kg/cm2鋁錳合金:900 kg/cm2

母線相間距離為40 cm，母線跨距為250 cm。

2.2 計(jì)算結(jié)果

以下是根據(jù)所推導(dǎo)公式（5）所計(jì)算的管型母線動(dòng)穩(wěn)定電流的結(jié)果。

表1 公式法求得的管型銅母線動(dòng)穩(wěn)定電流

表2 公式法求得管型鋁母線動(dòng)穩(wěn)定電流

2.3 計(jì)算結(jié)果校驗(yàn)

把計(jì)算結(jié)果帶入式（1）和使用有限元法即根據(jù)公式（6）計(jì)算的銅母線和鋁母線的電動(dòng)力并且進(jìn)行比較。相間距離是40 cm，母線跨距是250 cm。計(jì)算結(jié)果如表3表4所示。

表3 公式法與有限元法計(jì)算管型銅母線電動(dòng)力

表4 公式法與有限元法計(jì)算管型鋁母線電動(dòng)力

表3、表4所給出的管型母線的型號(hào)為常見(jiàn)的型號(hào)，通過(guò)表3、表4的數(shù)據(jù)分析可以知道公式法與有限元法的計(jì)算結(jié)果相差很少，在外徑比較小的時(shí)候，有限元法計(jì)算得到的電動(dòng)力比公式法小，且外徑越小公式法得到的結(jié)果誤差越大;隨著母線的外徑的增大，有限元法計(jì)算得到的電動(dòng)力比公式法計(jì)算得到的大，且外徑越大，公式法得到的結(jié)果誤差越大。

3 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際計(jì)算中，使用公式法并不能得到精確的動(dòng)穩(wěn)定電流，而只使用有限元法不能夠快速得到動(dòng)穩(wěn)定電流。因此可以先根據(jù)公式法求出動(dòng)穩(wěn)定電流近似值，再根據(jù)所求近似值使用有限元法進(jìn)行電動(dòng)力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與公式法計(jì)算電動(dòng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，看是否滿(mǎn)足允許誤差，如果不滿(mǎn)足，則對(duì)動(dòng)穩(wěn)定電流進(jìn)行微調(diào)，視情況不同增大或者減小，再進(jìn)行校驗(yàn)。通過(guò)這種方法可以比較精確地計(jì)算出動(dòng)穩(wěn)定電流的大小。

［1］弋東方，鐘大文.電力工程電氣設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京:水利水電出版社，1985:332 －354.

［2］《鋼鐵電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》編委會(huì).鋼鐵電力設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，1996:1021－1024.

［3］ 劉潔，唐亮.短路電流的危害以及計(jì)算方法［J］.科技傳播，2012，14（4）:79－80.

［4］吳勵(lì)堅(jiān).大電流母線的理論基礎(chǔ)與設(shè)計(jì)［M］，北京:水利水電出版社，1985:7－120.

［5］李建兵，牛忠霞，周東方，等.電流趨膚效應(yīng)的二維數(shù)值分析［J］.微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2007:24（1）:9－14.

［6］趙博，張洪亮.Ansoft 12在工程電磁場(chǎng)中的應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2010:2－90.