一種改進的用于TDS-OFDM系統(tǒng)的頻率同步算法

魏恒，方琪

(中國傳媒大學(xué)廣播電視數(shù)字化教育部工程研究中心，北京100024)

1 介紹

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)以其數(shù)據(jù)傳輸率大，頻譜利用率高等特點，已成為目前無線通信的主導(dǎo)技術(shù)。但是，OFDM技術(shù)也有其不完善的一面，其中之一就是對于載波頻率偏移極其敏感。由于接收端和發(fā)射端之間的振蕩器不能完全匹配，以及多普勒頻移等因素，在OFDM 系統(tǒng)當中載波頻率偏移將不可避免地存在。根據(jù)Moose所提出的［1］，載波頻率的偏移不僅會引起接收信號的振幅衰減，還會引入子載波間的干擾(ICI)。更加重要的是，根據(jù)文獻［2］中Pollet所提出的，OFDM系統(tǒng)中由于載波頻率偏移造成的信噪比(SNR)損失要比單載波系統(tǒng)高出N2·Es/N0倍。很顯然，能否有一個準確并高效的頻率同步算法對于實現(xiàn)OFDM系統(tǒng)十分的重要。

一系列關(guān)于檢測TDS-OFDM中頻偏誤差的方法早已經(jīng)被發(fā)布，如［3-5］。其中［3］中提出的無偏最大似然估計(ML)算法，是目前以PN序列作為保護間隔的TDS-OFDM系統(tǒng)主要采用的載波頻率誤差估計方法。該算法雖然具有很強的通用行，卻沒有考慮到PN序列的具體設(shè)計可以用于延長延遲估計的長度和簡化理論推導(dǎo)。因此，在此基礎(chǔ)上，針對采用采用PN序列作為保護間隔的TDS-OFDM系統(tǒng)，提出了一系列新的方法，如文獻［6］中提出的方法考慮到針對PN序列的具體構(gòu)造延長相關(guān)延遲的長度，但是該算法延遲長度過長，使得每三幀才能獲得一次頻率估計，并且有估計范圍過窄和接收信號間自相關(guān)計算過于復(fù)雜的缺陷。文獻［7］提出的方案能夠在Rayleigh多徑信道下有效工作，但是估計范圍過窄，估計精度略低，其歸一化頻率估計方差只能達到10-8，與傳統(tǒng)的算法近似。

本文借鑒了［6-7］的算法，發(fā)現(xiàn)并利用了相鄰PN序列兩幀之間的相同符號，相比于［3］和［7］，使得延時相關(guān)的長度大大地增加，并在獲得了與［6］近似的歸一化頻率估計方差的前提下，將［6］的頻率估計范圍擴大了一倍。同時，改進算法對于原有理論基礎(chǔ)［3］做了合理的簡化，使得新算法能在不需要產(chǎn)生本地PN序列的前提下完成頻偏估計，這樣大大減少了改進算法的計算量，使改進后的算法更有效率。而且，改進后的算法還能夠在Rayleigh信道下有效工作，通過仿真，表明改進的算法有不錯的抗采樣誤差的能力。

2 頻率誤差信號和傳統(tǒng)的頻率估計算法

2.1 幀結(jié)構(gòu)和頻偏誤差信號

在中國TDS-OFDM的DTTB標準(DTMB)中［8］，每一個長度為N的幀，都由一個長度為NG的幀頭和一個長度為ND的幀體構(gòu)成。其幀頭由BPSK調(diào)制的PN序列組成。幀頭除了充當兩幀之間的保護間隔，還可用于信號的幀同步、采樣同步、頻率同步和信道估計。

假設(shè)系統(tǒng)中存在的載波頻率偏差為△f，那么歸一化后的載波頻率偏差應(yīng)當為:

其中fs表示系統(tǒng)的采樣率。令接收機接收到的幀頭信號為r(k)，本地產(chǎn)生的PN序列為c(k)，那么接收到的存在載波頻偏的信號可以表示為:

2.2 傳統(tǒng)的頻偏估計算法

在DTMB系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的頻偏估計算法采用無偏最大似然估計［3］，該算法基于接收信號和本地序列之間的相關(guān)估計。將接收信號r(k)與共軛后本地產(chǎn)生的PN序列S(k)以長度K相乘，得到一個新的序列Z(k)，這個序列可以表示為:

其中l(wèi)代表兩個新產(chǎn)生序列之間的延遲長度，將兩個新得到的序列逐個相乘并相加后得到:

也就是說，歸一化的頻偏誤差估計值應(yīng)為:

一般來說，在DTMB系統(tǒng)中，我們選取l=85和K=255。

3 改進的頻偏估計算法

3.1 DTMB系統(tǒng)中相鄰兩幀特性

在DTMB系統(tǒng)中，相鄰的兩幀之間會存在相位偏移，我們用△phase表示。例如以PN420為幀頭的DTMB系統(tǒng)當中，每相鄰的兩個PN序列之間的相位偏移有225種并且均是唯一的。其相位偏移從-1，2，-3，…，-111，112 到 -112，111，…，3，-2，1。這里，我們假設(shè)相鄰兩幀PNi(k)和PNi-1(k)之間的相位偏移為△phase，那么有

這意味著，在PN420為幀頭模型的系統(tǒng)中，每相鄰的兩個PN序列之間一定存在著N≥420-max(|△phase|)個相同的符號。根據(jù)上述，|△phase|的最大值應(yīng)為122，因此，相鄰的兩幀之間至少存在著308個相同的符號。但是，在實際的系統(tǒng)當中，在幀同步完成之后，我們得到的是幀的序號，而不是△phase的信息，因此，我們必須通過幀的序號得到△phase的相位信息。假設(shè)幀的序號從0到254，那么有:

(1)如果N≥112，N是奇數(shù)，△phase=N-255;N是偶數(shù)，△phase=255-N。

(2)如果N≤112，N是奇數(shù)，△phase=-N;N是偶數(shù)，phase=N。

（4）通過項目實施，實現(xiàn)快速綠化效果，實施半年后坡面基本實現(xiàn)植被覆蓋，覆蓋度接近100%，生態(tài)環(huán)境和自然景觀效果得到明顯提升。

3.2 基于相鄰兩幀信號特點提出的改進頻率同步算法

為了方便表述，我們使用PNt(k)表示第i幀信號的幀頭，在忽略噪聲影響的前提下，我們假設(shè)第i、i+1、i+2幀的信號過高斯信道后，其接收信號可以表示為:

當PNi+1(k)和PNi(k)之間的△phase＞0時，有:

那么，z(k)的相角就應(yīng)該包含歸一化的CFO，為:

同時，如果△phase＜0有:

則歸一化的CFO為:

式子(2)和(4)的不同之處在于其相鄰兩幀信號相關(guān)的起始點不同。從上述兩個式子可以看出改進算法的延遲長度在NG到NG+|△phase|之間，其相關(guān)長度固定為308。雖說相鄰的兩個PN序列之間的相同符號沒有被完全地利用，但是卻可以使改進算法更加的簡單和易于實現(xiàn)。

3.3 改進算法的性能

1.根據(jù)文獻［3］，基于延遲相關(guān)算法的CFO歸一化方差可以用以下的公式表示:

這意味著延遲相關(guān)算法的性能基于兩個方面:延遲的長度和相關(guān)的長度。與傳統(tǒng)的算法相比，改進后的算法將延遲的長度由85提升到了NG+|△phase|，并且將相關(guān)的長度從255提升到了308。因此，毫無疑問，改進后的算法能夠顯著地降低載波頻偏估計中一個最重要的因素:載波頻偏估計方差，這也是我們提出該算法的主要目的。

2.和原算法需要用本地PN序列與接受信號共軛相關(guān)得到頻率誤差估計相比，改進的算法只需要將接受的信號做幀頭序列的自相關(guān)就可以得到頻率誤差估計。這樣，改進后的算法實現(xiàn)就不再在原算法需要本地序列和接受信號保持良好的時間同步的前提下進行。這意味著新的算法在抗采樣誤差上將有更好的性能。

4 仿真

我們建立了一套系統(tǒng)來測試改進算法的性能，下面是這套系統(tǒng)的具體參數(shù):

(1)采用基于DTMB標準的TDS-OFDM系統(tǒng)，幀體用4QAM調(diào)制，長度為3780。

(2)幀頭采用PN420幀頭模式，該幀頭由一個長度255的BPSK調(diào)制的PN序列組成，并包括82的序列前綴和83的序列后綴。

(3)系統(tǒng)的采樣率為:7.56Mbps。

(4)傳統(tǒng)算法的相關(guān)延遲和相關(guān)長度分別為:l=85和K=255。

圖1在15dB的瑞利信道下比較了傳統(tǒng)算法和改進后算法的CFO估計值。正如我們所預(yù)期的，改進后算法的估計曲線比傳統(tǒng)算法的估計曲線要理想。改進算法的頻偏估計曲線已經(jīng)接近于理想曲線，并且，改進后算法的估計范圍為［-950，950］，與我們的預(yù)先估計一致。

圖1 TDS-OFDM系統(tǒng)中改進算法頻偏估計曲線

圖2比較了在瑞利信道下存在不同的頻率誤差時，傳統(tǒng)算法和改進后算法的歸一化頻率估計方差?？梢钥闯鲈谌鹄ヂ湫诺老?，改進后的算法在SNR=15dB的情況下將歸一化頻率估計方差從10-8降到了10-12。這有效地證明了通過延長延遲的長度可以極大地提升頻率估計算法的性能。

圖2 TDS-OFDM系統(tǒng)中改進算法與傳統(tǒng)算法的歸一化頻偏估計方差

圖3展示了在SNR=15dB，系統(tǒng)中存在50ppm(millionth)的采樣誤差時，改進算法的頻率估計性能。圖4比較了不同采樣誤差時，采用改進后算法在有采樣誤差和沒有采樣誤差時的歸一化頻率方差。通過圖3和圖4，我們可以得知采樣誤差對于改進后算法的影響并不大。這也意味著改進后算法有著不錯的抗采樣誤差的性能。

圖3 TDS-OFDM系統(tǒng)中存在50ppm采樣誤差時載波頻偏估計曲線

5 結(jié)論

改進后算法利用相鄰兩幀之間存在的最小相同符號達到了延長延遲估計長度和簡化理論推導(dǎo)的目的。理論和實踐均證明，通過延長延遲估計長度能夠有效地降低歸一化的頻率估計方差，使得頻率估計得精準度更高。改進算法通過合理簡化理論推導(dǎo)，達到了無需本地PN序列，僅需接收信號即可完成頻率估計的目的，測試證明，該項改進不僅使得載波頻率估計的效率得以提高，而且使改進后算法有著良好的抗采樣誤差的性能。

圖4 TDS-OFDM中存在采樣誤差和不存在采樣誤差時載波頻偏估計方差比較

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