空間站對接碰撞能量計算的簡化分析

肖余之，時軍委，胡雪平

（1國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073；2上海市空間飛行器機構(gòu)重點實驗室，上海201108）

1 引言

隨著我國載人航天技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，建立空間站已成為下一步的任務(wù)目標(biāo)。國外的空間站建立較早，主要有俄羅斯/前蘇聯(lián)的“禮炮”號系列空間站、“和平”號（MIR）空間站，美國的“天空實驗室”，歐洲航天局的空間實驗室（Spacelab），以及由美、俄、日、歐洲等16國及地區(qū)組織共同建設(shè)的國際空間站（ISS），這些空間站的建造和運營過程中都使用了交會對接技術(shù)[1]。對接機構(gòu)可以分為錐桿式和周邊式，錐桿式碰撞能量的計算相對簡單，由于周邊式幾何構(gòu)型復(fù)雜，其碰撞能量的計算十分復(fù)雜，傳統(tǒng)方法都是通過數(shù)值積分解決。

未來我國空間站從“I”字構(gòu)型變?yōu)椤癓”字構(gòu)型再變成“T”字構(gòu)型的建造過程中，以及載人飛船和貨運飛船來訪的運營過程中都需要通過-V-Bar對接完成。對接過程是典型的動力學(xué)[2]過程，兩航天器以一定的相對速度接近，直到主、被動對接機構(gòu)的對接環(huán)相互碰撞、捕獲，然后緩沖相對運動的能量。對接機構(gòu)的緩沖系統(tǒng)必須在確保捕獲的前提下在有限位移和轉(zhuǎn)角內(nèi)緩沖并消耗掉碰撞產(chǎn)生的能量，使得兩航天器相對運動停止并對準(zhǔn)，為拉近和剛性連接做好準(zhǔn)備。

對接碰撞的能量除與對接初始條件相關(guān)外，還與對接航天器的質(zhì)量、慣量以及航天器是否存在偏心有關(guān)。在天宮一號與神舟八號對接時兩個航天器噸位比較接近，而空間站對接時目標(biāo)航天器的噸位、慣量以及構(gòu)型都有比較大的變化。比如空間站為“I”字構(gòu)型時對接，碰撞能量主要集中在對接機構(gòu)的軸向，其它方向相對較??；空間站為“L”構(gòu)型時，由于偏心的原因?qū)⑹沟幂S向碰撞引起空間站的旋轉(zhuǎn)，軸向能量向偏轉(zhuǎn)方向有能量轉(zhuǎn)化，使得偏轉(zhuǎn)方向上的能量增加很多；空間站為“T”字構(gòu)型時，由于其慣量增加很多也會導(dǎo)致碰撞能量上升。根據(jù)空間站的建造和運營過程中的對接需求，對各種對接碰撞產(chǎn)生的能量進行計算，并根據(jù)對接機構(gòu)的適應(yīng)能力進行方案的選擇。

本文就任意兩航天器的碰撞式空間對接，建立了三維等效模型來計算碰撞產(chǎn)生的能量，并根據(jù)空間站構(gòu)型將三維模型合理簡化成二維模型，并對空間站“I”字、“L”字以及“T”字構(gòu)型時的對接碰撞能量進行了分析。二維模型能夠直觀、方便、快速的計算空間站對接過程中碰撞產(chǎn)生的能量。

2 三維模型

航天器的對接撞擊發(fā)生在很小的區(qū)域，因此可以把兩個航天器看成除相互碰撞點外都是剛性體的撞擊過程[3]。如圖1，分析兩個質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心分別為mi和Ii和oi（i=1，2）剛體的撞擊過程。坐標(biāo)系oxyz為地心慣性坐標(biāo)系，o1x1y1z1和o2x2y2z2分別為兩航天器的本體坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸為航天器的慣性主軸。

兩航天器的平動和轉(zhuǎn)動方程為，

兩個剛體的運動方程由碰撞點的聯(lián)系方程關(guān)聯(lián)。聯(lián)系方程為：相互接觸點的速度之和與對接機構(gòu)在接觸點沿公法線方向的投影和相等[2]，即

圖1 兩航天器相互碰撞示意圖

將動力學(xué)式（1）代入上式得，

上式即為等效的動力學(xué)方程，這樣就把兩對接航天器的相對運動和碰撞問題簡化為一個具有等效質(zhì)量、慣量的物體與一個僅有幾何形狀的固定障礙物的撞擊。對應(yīng)的等效質(zhì)量為mδ，

異體同構(gòu)對接機構(gòu)有22種接觸情況[4]，即使在簡化的情況下分析也是復(fù)雜的，通常需要通過求解式（4）的常微分方程才能給出準(zhǔn)確的碰撞能量?？臻g站對接時，航天器的噸位比較大，式（5）的等效質(zhì)量主要取決于航天器的質(zhì)量、慣量和質(zhì)心位置矢量，可以根據(jù)空間站航天器的特點做進一步的簡化。

3 平面模型

3.1 等效模型的建立

如圖2所示，坐標(biāo)系oxyz為慣性坐標(biāo)系，o1x1y1z1和o2x2y2z2分別為兩航天器的本體坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸為物體的慣性主軸，o3x3y3z3表示主動對接機構(gòu)安裝坐標(biāo)系，其中o3位于主動對接機構(gòu)在航天器的安裝點。航天器i在平面內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θi；矢量與水平方向的夾角為αi，與航天器i軸線的夾角為βi。根據(jù)幾何關(guān)系有，

圖2 平面模型圖

兩航天器的平動和轉(zhuǎn)動方程（1）式在圖2的平面情況下為，

這時接觸點的聯(lián)系方程式（2）為，

考慮初始條件范圍內(nèi)（θ1，2≤5°），cosθ1≈1 聯(lián)系方程式（9）投影到o3x3y3z3坐標(biāo)系為

將動力學(xué)方程式（8）代入上式并整理得，

由于對接環(huán)的質(zhì)量遠遠小于航天器的質(zhì)量，其慣性對碰撞力的貢獻可以忽略[2]，并利用初始條件范圍內(nèi)cosθ1≈1，則緩沖系統(tǒng)力可以寫成碰撞與速度的函數(shù)，具體如下，

將上式代入式（11），即可得到對接環(huán)在O3系的動力學(xué)方程，

上式中各系數(shù)項即為等效質(zhì)量、等效慣量，具體如下：

系數(shù)間有如下等式成立，證明（13）式中的等效質(zhì)量陣為對稱矩陣。

式（13）是一個基本的等效模型，在這個模型的基礎(chǔ)上可以得到縱向、橫向以及偏轉(zhuǎn)方向緩沖模型的一些特點。

比如縱向等效質(zhì)量mxx，航天器質(zhì)心在其軸線上（βi=0）時的正碰（θi=0）情況下這與文獻［5］的結(jié)果一致，具體為

如圖3所示，主動航天器為“I”字構(gòu)型飛船（α1=0），空間站為“L”字構(gòu)型的正碰對接時，縱向等效質(zhì)量為

圖3 空間站L構(gòu)型對接示意圖

偏轉(zhuǎn)方向的方程可以通過（13）式消去fx和fy得到，

偏轉(zhuǎn)方向的等效慣量I0如下式。

“L”構(gòu)型的對接，式（18）中的各項都不為零，偏轉(zhuǎn)方向的等效慣量與兩個航天器的質(zhì)量、慣量以及質(zhì)心位置都有耦合，這恰好體現(xiàn)了偏心對接的復(fù)雜性。

3.2 初始條件的模型

按照式（6）求解碰撞能量還需要知道速度和角速度的初始值。對于周邊式對接機構(gòu)來說，捕獲后的緩沖過程中縱向和滾轉(zhuǎn)方向的運動衰減時間約幾秒；橫向運動的衰減時間約十幾秒；而偏轉(zhuǎn)方向的衰減時間長達幾十秒乃至幾分鐘的量級。捕獲后航天器相對角速度對大噸位或偏心對接來說是很重要的，假設(shè)縱向和橫向分別受到?jīng)_量Nx和Ny作用并忽略力矩引起的沖量，根據(jù)動量守恒初始速度和變?yōu)榱愕臈l件為，

上式經(jīng)整理可以求出沖量Nx和Ny，

根據(jù)沖量Nx和Ny的作用，就可以計算捕獲后的相對角速度，

上式經(jīng)整理后得，

式中系數(shù)分別如下，

這樣結(jié)合式（18）就可以對偏轉(zhuǎn)能量進行分析。

從上式可以看出，同軸對接，縱向沖擊不引起偏轉(zhuǎn)角速度，但側(cè)向撞擊引起的角速度在目標(biāo)航天器的質(zhì)心距離對接面比較遠時是不可忽視的，也就是說如果目標(biāo)航天器是細長的‘I’字構(gòu)型，要特別注意控制橫向速度。

再來討論圖3中“L”構(gòu)型的同軸偏心對接，有β1＝0，且θ1＝0；目標(biāo)初始轉(zhuǎn)角為零θ2＝0，α2=β2。將這些條件代入式（13）的系數(shù)中重新求式（22），不考慮航天器的初始角速度，僅研究軸向和橫向撞擊引起的旋轉(zhuǎn)為，

通過式（24）可以分別對軸向撞擊或橫向撞擊引起的偏轉(zhuǎn)速度進行分析。式（24）分為兩項，前一項為軸向撞擊引起的偏轉(zhuǎn)，與偏心量r2y很相關(guān)，與主動航天器的慣量無關(guān)；后一項為橫向撞擊引起的偏轉(zhuǎn)，與偏心量r2y無關(guān)。結(jié)合圖3和式（24），軸向撞擊引起的偏轉(zhuǎn)角速度總是為負，只有在為負號時兩者才可以疊加求得最大值，這與對接試驗中的現(xiàn)象是一致的。

4 計算分析

有了縱向和橫向的初始速度和角速度、等效質(zhì)量和慣量就可以進行捕獲后的分析。航天器“L”構(gòu)型的質(zhì)量和機構(gòu)的特性分別按文獻6、7進行算例分析，計算結(jié)果如下。

（1）軸向撞擊引起的角速度為1.0°/s；橫向撞擊引起的角速度為 1.4°/s，兩者之和為 2.4°/s，該值是航天器相對偏航初始角速度的3倍?？梢娫谄那闆r下，無論是軸向撞擊引起的偏轉(zhuǎn)角速度，還是橫向撞擊引起的偏轉(zhuǎn)角速度都是不可忽略的。

（2）如圖4所示，為機構(gòu)偏轉(zhuǎn)緩沖能量與空間站對接碰撞能量消耗需求關(guān)系。空間站各種構(gòu)型對接碰撞產(chǎn)生的能量在20J～200J之間，遠超過機構(gòu)40J的承受極限，當(dāng)空間站的構(gòu)型與質(zhì)量特性已定時，降低軸向速度和橫向速度是降低碰撞能量有效措施。

圖4 偏轉(zhuǎn)緩沖時的能量關(guān)系

5 結(jié)論

本文就任意兩航天器碰撞式對接，建立三維等效模型計算碰撞能量，根據(jù)空間站構(gòu)型將三維模型合理簡化成二維模型，二維模型無需求解常微分方程，并對空間站“I”字、“L”字構(gòu)型以及“T”字構(gòu)型時的對接碰撞能量進行了分析。簡化模型能夠直觀、方便、快速地計算對接碰撞產(chǎn)生的能量?！?/p>

［1］林來興.自主空間交會對接技術(shù)進展.載人航天，2005，（4）：13-17.

［2］婁漢文，曲廣吉，劉濟生.空間對接機構(gòu).航天工業(yè)出版社1992.

［3］ W.J.Stronge，Impact Mechanics，Cambridge University Press 2000.

［4］王興貴等，周邊式對接機構(gòu)的航天器首次接觸撞擊點的確定宇航學(xué)報，1999，1（1）：50-57.

［5］洪嘉振.計算多體系統(tǒng)動力學(xué).高等教育出版社，1999.

［6］張崇峰，肖余之等.航天器對接機構(gòu)緩沖器的設(shè)計研究，哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1998，30（5）：112-115.

［7］李廣興，肖余之等.空間站組裝過程姿態(tài)控制方案研究，載人航天.2012，18（1）：22：29.

［8］趙陽，曹喜濱等.空間對接機構(gòu)緩沖元件吸能分配，振動工程學(xué)報，2000，13（3）：439：442.