基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的Kp預(yù)報模型

劉 楊，羅冰顯，劉四清，龔建村

（1中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京100190；2中國科學(xué)院研究生院，北京100049）

1 引言

Kp指數(shù)即“行星際3h磁情指數(shù)”，通過計算磁緯在48°和63°之間的全球13個地磁臺站K指數(shù)的加權(quán)平均值得到。它與3h時段內(nèi)地磁擾動有近似對數(shù)的關(guān)系，是衡量近地空間全球磁擾強度的重要指標(biāo)之一。Kp指數(shù)每天8個值，從0到9共分28級：0，0+，1-，1，1+，2-，2，… ，9-，9。1949 年 Bartels利用早期的地磁觀測資料最先引入Kp指數(shù)概念，現(xiàn)在能獲得1932年之后長達70年無間斷Kp數(shù)據(jù)，對研究日地空間環(huán)境極具價值。與Dst和AE指數(shù)不同，Kp并沒有一個明顯的電流體系與之相對應(yīng)。

統(tǒng)計結(jié)果表明，Kp指數(shù)與太陽風(fēng)參數(shù)之間有很好的的相關(guān)性[1，2]，如太陽風(fēng)速度、密度和行星際磁場的南向分量等。Kp指數(shù)同樣與近地空間的一些現(xiàn)象相關(guān)，如亞暴注入的位置、磁尾場線拉伸、等離子體片地向邊界和等離子體層頂?shù)奈恢玫萚3，4]。在空間天氣應(yīng)用中Kp也具有重要的作用，很多磁層和電離層模型需要Kp作為輸入?yún)?shù)，如Tsyganenko地磁場模型，大氣密度模型，環(huán)電流輻射帶模型和磁層頂規(guī)范預(yù)報模型等[5]，OVATION模型需要輸入Kp來確定橢圓極光帶的赤道向邊界[6]；另外可以根據(jù)估計Kp的增強對磁層電離層的粒子和電磁環(huán)境變化發(fā)布預(yù)警，能有效保護衛(wèi)星和地面電力系統(tǒng)免受災(zāi)害性的破壞。

作為全球地磁活動指數(shù)，Kp有自身的缺陷，通常最終公布的Kp會有數(shù)周的延遲，且Kp也不適用于研究較小時間尺度的問題。為了使Kp適用于實時應(yīng)用的需求，一些機構(gòu)發(fā)展了現(xiàn)報和短期預(yù)報模型。如 Gehred 等和 Takahashi等的 Kp 現(xiàn)報模型[7，8]，利用計算Kp的方法處理中磁緯地區(qū)幾個地磁臺站的實時數(shù)據(jù)得到Kp的估計值，雖然與最終的Kp不完全一致，但具有很好的實時性。基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的Kp短期預(yù)報模型，主要利用上游太陽風(fēng)數(shù)據(jù)和現(xiàn)報Kp值作為輸入?yún)?shù)，最早能提前幾個小時預(yù)報Kp值，主要模型有：Costello模型、Wing等的APL模型、Boberg等的和Bala等的模型[9-12]。

CME、CIR等到達地球時會引起強烈的地磁擾動，使得空間環(huán)境異常惡劣，嚴(yán)重影響人類活動和各種技術(shù)系統(tǒng)。雖然能實時監(jiān)測太陽的爆發(fā)活動，大致預(yù)測擾動傳播到地球的時間，但太陽風(fēng)與磁層電離層的相互作用是十分復(fù)雜的非線性動態(tài)過程，很難準(zhǔn)確地預(yù)測地磁暴（Kp>5）的發(fā)生。太陽風(fēng)作為驅(qū)動磁層電離層系統(tǒng)的主要能量來源，能量輸入的多少決定著系統(tǒng)的行為。利用統(tǒng)計方法得到的等效刻畫能量輸入的耦合函數(shù)主要有Perreault-Akasofu的ε函數(shù) ε＝vB2l2sin4（θ/2）、Stamper等的太陽風(fēng)功率函數(shù)Pα、Newell等的開磁通生成速率函數(shù)dΦMP/dt=v4/32sin8/3（θ/2）和 Borovsky 的向日面重聯(lián)率函數(shù) εB等[13]。最近Lu.JY等用數(shù)值模擬的方法，首次定量描述了在不同太陽風(fēng)條件下電磁能和動能的輸入[14]。磁層電離層對太陽風(fēng)能量輸入的響應(yīng)主要分為三種：直接驅(qū)動過程；加載卸載過程；兩種過程同時存在[13]。統(tǒng)計分析表明磁層對行星際擾動響應(yīng)的時間約為1h，也存在長達幾小時至數(shù)天的響應(yīng)時間，較長的響應(yīng)滯后時間意味著輸入能量在磁層有存儲過程[13，15]。Johnson and Wing指出，在太陽活動高年，磁層主要受行星際條件的控制，在太陽活動低年，主要受磁層內(nèi)部的動力學(xué)過程的控制，并且Kp時間序列在太陽活動低年比在高年有更顯著的非線性特性[10，16]。行星際向磁層電離層能量輸入的復(fù)雜性，磁層電離層對擾動響應(yīng)時間的不確定性以及磁層內(nèi)部的動力學(xué)過程，使得預(yù)報Kp指數(shù)的難度更大。

從預(yù)報地磁活動指數(shù)（Kp、Dst、AE）的準(zhǔn)確度方面來衡量能量耦合函數(shù)，開磁通生成速率dΦMP/dt的效果最好[17]。Newell等又考慮了太陽風(fēng)與磁層頂之間的粘滯作用項n1/2v2對能量輸入的貢獻，綜合開磁通生成率和粘滯作用項線性預(yù)報地磁活動指數(shù)，得到了更好的結(jié)果[18]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿人類大腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能建立的一種信息處理系統(tǒng)，能夠解決高度復(fù)雜的非線性問題。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法廣泛應(yīng)用于空間環(huán)境預(yù)報，除了上文中提到的Kp短期預(yù)報模型外，也建立了對Dst指數(shù)、AE指數(shù)、同步軌道相對論電子通量和太陽質(zhì)子事件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型[19-23]。

Kp為3h精度指數(shù)，其衡量的是這3h時段內(nèi)地磁H分量變化的最大幅值，為了更好的尋找行星際擾動源與Kp之間的非線性關(guān)系，提高Kp的預(yù)報效果，把開磁通生成速率dΦMP/dt和粘滯作用項n1/2v2加入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中來。為此，建立了三個模型以不同的方式預(yù)報未來3h內(nèi)的Kp值：①模型1輸入位于L1點的ACE衛(wèi)星提供的當(dāng)前太陽風(fēng)速度和密度，行星際磁場強度，以及開磁通生成率dΦMP/dt和粘滯作用項n1/2v2；②模型2的輸入是在模型1的基礎(chǔ)上加入現(xiàn)報Kp；③模型3輸入9h延遲dΦMP/dt的和n1/2v2，以及當(dāng)前的太陽風(fēng)和行星際磁場參數(shù)。

2 數(shù)據(jù)選取與處理

構(gòu)建從1998年到2010年長達13年的太陽風(fēng)和Kp數(shù)據(jù)集，覆蓋了幾乎整個第23太陽活動周以及24活動周的前幾年。位于L1點的ACE衛(wèi)星提供了地球上游的太陽風(fēng)速度密度和行星際磁場參數(shù)，這些數(shù)據(jù)來自 NASA/CDAWEB（http：//cdaweb.gsfc.nasa.gov/），開磁通生成率dΦMP/dt和粘滯作用項n1/2v2；可利用太陽風(fēng)參數(shù)計算得到，最終的Kp實測值來自德國的GeoForschungsZentrum（ftp：//ftp.gfz-potsdam.de/pub/home/obs/kp-ap/），現(xiàn)報 Kp 來自 NOAA/SWPC（http：//www.swpc.noaa.gov/）。

本文始終是對3h時段Kp的預(yù)報，把Kp固定在每一時段結(jié)束的時間點上。將ACE衛(wèi)星SWEPAM 1min精度和MAG 4min精度的數(shù)據(jù)進行30min平均，作為模型1和模型2的輸入；模型3的輸入數(shù)據(jù)的精度為3h，選取的是ACE衛(wèi)星1h精度的數(shù)據(jù)，然后進行3h平均。開磁通量輸入率和粘滯作用項也相應(yīng)地處理成30min和3h精度。Kp實測值幾乎是連續(xù)的，但太陽風(fēng)數(shù)據(jù)存在缺失，尤其是模型3考慮了時間延遲效應(yīng)，會使得有效樣本數(shù)量大大減少。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種使用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法的前向網(wǎng)絡(luò)。采用了包含輸入層、隱層和輸出層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)報Kp，輸入層與隱層之間采用帶偏差的對數(shù)S型激活函數(shù)，隱層和輸出層之間采用線性激活函數(shù)。將13年的數(shù)據(jù)分為兩個集合，1999-2001、2003-2005和2007-2010共10年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練驗證集，主要用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，尋找最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；1998、2002和2006年3年的數(shù)據(jù)為測試集，用于測試訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，評估其預(yù)報效果。測試集包含了23活動周不同階段的大量數(shù)據(jù)，以此來檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)報能力隨太陽活動周的變化。在大量實驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同模型的輸入樣本量，確定隱層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)量為12到20之間，訓(xùn)練算法采用了具有較快收斂速度的Levenberg-Marquardt法。

對測試結(jié)果的分析主要用到以下的幾個統(tǒng)計參數(shù)：線性相關(guān)系數(shù)R、均方根誤差RMSE、平均相對誤差A(yù)RV，具體定義為：

其中T為目標(biāo)值，即Kp實測值，O為網(wǎng)絡(luò)的輸出值，即Kp預(yù)報值，N代表測試樣本的總數(shù)。

4 Kp預(yù)報模型

4.1 輸入太陽風(fēng)參數(shù)、dΦMP/dt和n1/2v2提前1～3.5h預(yù)報Kp：模型1

模型1的輸入?yún)?shù)為太陽風(fēng)速度v，密度n，行星際磁場總強度B，By分量，Bz分量，開磁通生成率dΦMP/dt和粘滯作用項n1/2v2。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的構(gòu)造過程中，把實測的3h時段Kp固定在該時段結(jié)束的時刻上，每天8個值對應(yīng)的時刻分別為世界時3點，6點，……，24點?？紤]到ACE衛(wèi)星觀測到的太陽風(fēng)傳到地球的時間以及磁層對太陽風(fēng)的響應(yīng)時間，假設(shè)對實測Kp值產(chǎn)生影響的行星際條件的時間為該時段結(jié)束前1h至4h，若t為對應(yīng)的時刻（t=3UT，6UT，……，24UT），Kpt為網(wǎng)絡(luò)輸出的目標(biāo)值，所選輸入?yún)?shù)的時間為t-4時刻至t-1時刻。把t-4到t-1時刻之間的3個小時平均分為六段，每段為30min，那么每一個Kp值都對應(yīng)6個輸入條件組合，Kp與輸入?yún)?shù)的非線性關(guān)系寫成函數(shù)形式為：

其中，i=t-3.5，t-3，t-2.5，t-2，t-1.5，t-1。沒有把這 6個組合全部應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，而是先對其進行評估，找出可能導(dǎo)致地磁場產(chǎn)生最強擾動的一組值，作為與Kpt對應(yīng)的輸入條件.這利用了Newell等提出的Kp與開磁通輸入率和粘滯作用項的線性擬合公式[18]：

分別計算6個輸入組合對應(yīng)的Kplinear值，比較這6個值，選取其中Kplinear最大的一組作為最終的輸入。通過這種方法，得到10年中用于訓(xùn)練和驗證的樣本數(shù)為22163。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成之后，用包含1998年、2002年和2006年的數(shù)據(jù)進行測試。測試集的輸入同樣為30min精度，每3h時段有6組行星際條件，每一組條件輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，輸出一個對Kpt的預(yù)測值，第一次預(yù)測在t-3.5時刻，之后每30min有一個輸出值，隨時間向前推移，最后一次預(yù)測在t-1時刻。每一次預(yù)測之后更新為網(wǎng)絡(luò)輸出的最大值，預(yù)測曲線始終單調(diào)上升，最終的預(yù)測值為6個預(yù)測值中最大的。測試結(jié)果表明，Kp觀測值與預(yù)測值之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.88，均方根誤差為0.65，平均相對誤差為 0.23。圖 1給出了 1998、2002和2006年Kp實測值與預(yù)測值之間對比的散點圖，擬合曲線為y=0.77x+0.56，圖2給出的是對1998年11月和2006年12月兩次磁暴事件的預(yù)測結(jié)果。

從應(yīng)用角度來看，模型1的優(yōu)點是在t-3.5時刻就完成了第一次預(yù)測，即時間提前量為3.5h，表一給出了提前3.5h的對不同等級磁暴的預(yù)報效果的統(tǒng)計，如第一行所示，1998年、2002年和2006年共有288個時段Kp值達到5，提前3.5h能夠預(yù)報出這一變化的有93次，所占比例為33%；三年中共有10次Kp值達到8，其中有2次提前3.5h能夠預(yù)報出。

圖1 模型1預(yù)測Kp與實測Kp的對比（1998、2002、2006年）

圖2 模型1對1998年11月7日至10日、2006年12月14日至17日的兩次磁暴的預(yù)測結(jié)果

表1 模型1提前3.5h預(yù)報的結(jié)果

模型1的輸入?yún)?shù)均為30min精度，這樣能有效反映行星際條件的瞬時變化，保證不同情況的擾動（尤其是行星際磁場By和Bz）不會因時間的積分效應(yīng)平均掉，而且大部分行星際擾動從L1點傳到地球的時間都超過30min，每隔30min對Kp進行一次預(yù)報，也能夠?qū)磳⒌絹韽娏业卮艛_動發(fā)出警告。

4.2 輸入太陽風(fēng)參數(shù)、現(xiàn)報Kp、dΦMP/dt和n1/2v2提前1～3.5h 預(yù)報 Kp：模型 2

現(xiàn)報Kp是對地磁場磁擾狀態(tài)的實時估計，與最終的Kp有一定的差別，但兩者的相關(guān)性非常高，基本上能實時地反映磁層的狀態(tài)。在模型1的基礎(chǔ)上把現(xiàn)報Kp加入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入中，能有效降低Kp序列的非線性效應(yīng)，更加準(zhǔn)確的預(yù)報將來的Kp。NOAA/SWPC現(xiàn)報Kp每3h發(fā)布一次，時段與Kp相同，約有幾分鐘的時間延遲。模型2訓(xùn)練集的構(gòu)造原則是在模型1選出的訓(xùn)練樣本中始終加入最新的現(xiàn)報Kp：如果選出的太陽風(fēng)條件對應(yīng)的時刻為t-3.5和t-3，則輸入的是t-6時刻的現(xiàn)報Kp；如果選出的太陽風(fēng)條件對應(yīng)的時刻為t-2.5到t-1，則輸入t-3時刻的現(xiàn)報Kp。模型2同樣選取Kp實測值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試的目標(biāo)值。對測試集的測試結(jié)果為，Kp預(yù)測值與實測值的相關(guān)系數(shù)達到了0.90，均方根誤差為0.62，平均相對誤差為0.20。線性相關(guān)系數(shù)超過了模型1，并且降低了預(yù)測值與實測值的誤差。圖3給出了模型2測試集的Kp實測值與預(yù)測值之間的對比，擬合曲線為y=0.79x+0.55，圖4與圖2相同，給出了模型2對兩次磁暴事件的預(yù)測。

圖3 模型2預(yù)測Kp與實測Kp的對比（1998、2002、2006年）

圖4 模型2對1998年11月7日至10日、2006年12月14日至17日兩次磁暴的預(yù)測結(jié)果

4.3 輸入太陽風(fēng)參數(shù)、dΦMP/dt和n1/2v2提前3h預(yù)報Kp：模型 3

模型3輸入當(dāng)前的太陽風(fēng)速度v，密度n，行星際磁場總強度B，By分量，Bz分量，以及9h延遲的dΦMP/dt和n1/2v2提前3h預(yù)報Kp。對于延遲時間的考慮，通過試驗測試了從6h到18h的不同組合，發(fā)現(xiàn)延遲時間超過9h，網(wǎng)絡(luò)的性能沒有明顯改進。若t為當(dāng)前時刻，為了預(yù)測t+3時刻的Kp，把模型的輸入與輸出寫成函數(shù)表達式為：

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成之后，利用模型3對測試集的數(shù)據(jù)進行測試，結(jié)果表明Kp預(yù)測值與實測值的相關(guān)系數(shù)為0.85，均方根誤差為0.72，平均相對誤差為0.27。與前兩個模型相比，預(yù)報時間提前，所付出的代價是各項統(tǒng)計指標(biāo)均變差。圖5給出了預(yù)測值與實測值的對比，圖6是對1998年11月和2006年12月兩次事件的預(yù)測結(jié)果。

4.4 Kp模型的預(yù)報效果

從2002年的數(shù)據(jù)中隨機選取了50d做測試，這段時間包含了三次較強的磁暴過程。圖7給出了測試結(jié)果，（a）、（b）和（c）表示對應(yīng)的太陽風(fēng)條件，（d）、（e）和（f）分別為模型1、模型2和模型3的輸出與實測Kp的對比。三個模型的預(yù)測曲線與太陽風(fēng)條件有很好的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)行星際源發(fā)生劇烈擾動時，預(yù)測Kp明顯上升。模型1和2基本上準(zhǔn)確的預(yù)報出了磁暴（Kp>5）的發(fā)生，模型3因為提前時間更長的原因，結(jié)果偏低。

圖5 模型3預(yù)測Kp與實測Kp的對比（1998、2002、2006年）

圖6 模型3對1998年11月7日至10日、2006年12月14日至17日的兩次磁暴的預(yù)測結(jié)果

圖7 從2002年隨機選取的50d的測試結(jié)果，（a）-（c）分別為行星際磁場總強度、By及Bz分量，太陽風(fēng)速度和密度（d）-（e）中黑色線為Kp實測值，紅色線分別表示三個模型的預(yù)測值

表2 三個模型在不同年份中的統(tǒng)計特性

表2列出了三個模型對不同年份數(shù)據(jù)的測試結(jié)果，從表2中可以看出，同一個模型在太陽活動低年的表現(xiàn)優(yōu)于高年；不同模型在2006年的各項指標(biāo)幾乎一致，這與太陽活動低年地磁平靜，Kp指數(shù)維持在較低水平有關(guān)，2002年的測試結(jié)果則顯示模型1和2明顯好于模型3。

5 討論與結(jié)論

為了滿足空間環(huán)境預(yù)報的需要，發(fā)展了三個不同的Kp指數(shù)短期預(yù)報模型，利用開磁通生成率和太陽風(fēng)磁層粘滯作用項與Kp之間較強的線性相關(guān)性，把這兩個參數(shù)同ACE衛(wèi)星直接觀測到的太陽風(fēng)參數(shù)一起加入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中來，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋找行星際條件與地磁擾動之間的非線性關(guān)系。

模型1和模型3的輸入只與太陽風(fēng)參數(shù)有關(guān)，模型2需要輸入反映最新磁層狀態(tài)的現(xiàn)報Kp值。模型1和模型2通過對每一Kp時段的六組行星際條件進行評估，找到可能產(chǎn)生最強磁擾的一組條件，巧妙地構(gòu)造了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集。測試結(jié)果表明，模型1和模型2實際預(yù)報的平均時間提前量約為2.5h，對Kp>5事件預(yù)報的平均提前時間也是2.5h，兩者有很好的一致性。

通過對隨機選取的磁暴事件進行測試，可以看出模型1在磁暴的起始階段能準(zhǔn)確地預(yù)測Kp指數(shù)的迅速增加，預(yù)測的磁暴強度與實測值符合得很好，但由于模型1輸入的太陽風(fēng)參數(shù)的積分時間較短且完全假設(shè)磁暴由行星際擾動所驅(qū)動，可能會導(dǎo)致磁暴恢復(fù)相期間對Kp預(yù)報值偏低，持續(xù)性較差?？偟膩碚f，模型1對響應(yīng)時間較短、能量釋放迅速的磁暴預(yù)測較好，這也是大部分僅以較短時間延遲的行星際參數(shù)為輸入預(yù)報Kp模型的特點。

模型2加入了現(xiàn)報Kp，提高了對磁暴恢復(fù)相以及太陽活動低年由磁層內(nèi)部活動引發(fā)的磁暴的預(yù)報能力，從圖3、圖4和圖7（e）中可以看出現(xiàn)報Kp對模型1的改進。模型3增加了開磁通輸入率和粘滯作用項的延遲時間，增大了預(yù)報的提前時間量，但圖7（f）顯示了Kp預(yù)測曲線與實測結(jié)果有一定的滯后時間。

為了更好地評估站點模型，表3列出了主要的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的Kp預(yù)報模型和具體參數(shù)[9-12]。表3中列出的模型根據(jù)輸入量的不同主要可分為兩類：第一類是完全輸入上游太陽風(fēng)參數(shù)，第二類同時輸入地磁參量（實時Kp估計值）與太陽風(fēng)參數(shù)。通過比較這兩類模型的相關(guān)系數(shù)和均方根誤差，可以看到加入Kp估計值能提高Kp的預(yù)報精度。根據(jù)業(yè)務(wù)需求和輸入量構(gòu)造方式的不同，所有模型的時間提前量從1h到4h不等，其中APL模型的提前時間是通過計算太陽風(fēng)從L1點傳播到磁層頂?shù)臅r間得到的，本文的模型能從提前3.5h至1h連續(xù)的對某一時段內(nèi)的Kp做出預(yù)測。比較本文模型1，APL 3和Bala的Model 3得到，開磁通生成率和粘粘滯作用項的加入提高了預(yù)報精度，直接輸入的太陽風(fēng)參數(shù)也起到了重要作用。APL 1由于輸入了15min精度的Kp估計值，取得了更好的效果，本文的模型2受3h Kp估計值的限制，結(jié)果稍差，但均方根誤差明顯低于Bala的Model 1和Model 2。總之，受益于ACE衛(wèi)星提供的幾乎覆蓋第23活動周的數(shù)據(jù)，以及太陽風(fēng)磁層能量耦合函數(shù)的引入，本文的三個模型都取得了很好的預(yù)報效果?！?/p>

表3 本文的模型與現(xiàn)有模型的比較

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