談文科生數(shù)列極限概念的教學設計

張文軍

（長春師范學院初等教育學院，吉林長春 130032）

談文科生數(shù)列極限概念的教學設計

張文軍

（長春師范學院初等教育學院，吉林長春 130032）

本文借助實例及幾何圖形的描述，從靜態(tài)到動態(tài)、有限到無限、具體到抽象的認識過程來探討數(shù)列極限概念的教學設計過程。

高等數(shù)學；文科生；數(shù)列極限；教學設計

對于大一新生來說，他們一方面對高等數(shù)學充滿了新鮮感和神秘感，另一方面他們的學習方法和思維方式往往還停留在初等數(shù)學學習階段，很少涉及“無限”概念，習慣于用一種靜態(tài)不變的觀點來分析問題，而這正是學習高等數(shù)學需要轉變的。對于文科學生來說，這點更為明顯。因此對文科生高等數(shù)學概念的教學應該是重在理解，講求應用?！稊?shù)列極限的概念》這節(jié)課的顯性內(nèi)容不多也不復雜，但它隱含的意義卻是經(jīng)典的、深邃的，由它衍生了“連續(xù)”“導數(shù)”“微積分”等諸多重要概念，對其理解實質上就是一種數(shù)學思想的滲透、一種數(shù)學思維方式的建立，它對后續(xù)內(nèi)容的學習起著舉足輕重的作用?？偨Y以往的教學經(jīng)驗，為了使學生盡快地找到學習這門課程的基本方法，筆者從五個方面來闡述對這節(jié)課的設計。

1 模型驅動，認識“無限”

首先設計了以下兩個問題：

問題1“我們都知道，一條線段是由無數(shù)個點組成的。請大家思考：這些點的長度是多少？”（出示課件）

對于這個問題，學生從沒想過“這些點”有長度，他們的好奇心一下子被激發(fā)起來。學生踴躍發(fā)言，熱烈討論，可是卻找不到正確答案。因為這個問題在初等數(shù)學的有限范圍內(nèi)是解決不了，那么引入“無限”概念就勢在必行。

問題2《莊子·天下篇》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”（出示課件）。并用數(shù)軸表示出來。

(1)每次截取完后，剩余長度是多少？(2)這個過程會不會完結？

學生易于解答這兩個小問題，并得到如下數(shù)列（繼續(xù)演示課件）

通過問題1和問題2這種“剝洋蔥”式的問題串，引發(fā)學生強烈思想沖突和數(shù)學思考，同時也向學生釋放出一個信號：從現(xiàn)在開始，我們要研究無限數(shù)列，教師可以就勢給出無窮數(shù)列的定義。

定義1無窮數(shù)列的定義 按一定次序排列的無窮多個數(shù)x1,x2,…,xn,…成為無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列，可簡記為{xn}。其中的每個數(shù)稱為數(shù)列的項，xn稱為通項（一般項），n稱為{xn}的下標。

接下來通過觀察5個數(shù)列的變化趨勢來進一步深化思維，直觀極限的概念（演示課件）。

2 深化思維，直觀概念

學生通過對這些數(shù)列的比較、觀察，可以得出它們各自的變化趨勢適時指出：像(1)、(2)、(5)這樣的無窮數(shù)列稱為有極限的數(shù)列，而這個常數(shù)稱為該數(shù)列的極限。接下來和學生一起得到數(shù)列極限的描述性概念（出示課件）。這個概念雖然比較籠統(tǒng)，卻為下一步精確定義奠定了基礎。

針對這個定義，利用計算機模擬劉徽割圓術，介紹我國古代數(shù)學家對數(shù)列極限思想所做的貢獻，其一是通過史料的簡單介紹對學生進行愛國主義教育；其二是在概念形成階段，為學生提供感性認識的基礎；其三可對學生所得的結論加以驗證、完善，加深對問題的理解，鞏固所學的概念。通過這一實例，學生加深了對“無限增大”、“無限趨近于”、“極限”等概念的直觀認識，初步感知從有限中認識無限，從量變中認識質變的這種極限思想，既突破了難點，又對學生進行了愛國主義教育。

概念中的“無限增大”與“無限接近”很模糊，增大到什么程度？接近到什么程度？用數(shù)學語言如何表述？需要進一步對學生進行講解。

3 突出重點，精確概念

在這個過程中，學生通過由特殊到一般再到特殊的認識規(guī)律，“經(jīng)歷了概念的形成過程”[3]。這樣，數(shù)列極限的精確概念在層層遞進的教學活動中揭開了神秘的面紗，完全展現(xiàn)出來了。

4 鞏固成果，定性分析

5 數(shù)形結合，感性回歸

回歸到概念的幾何意義，學生會進一步明確數(shù)列極限的概念。極限的概念不是一節(jié)課就能完全建立起來的，它需要一個逐漸的過程。正如北宋思想家張載說：“教之而不受，雖強告之無益?！币虼耍鳛闃O限概念這部分的教學是以問題解決為主線，充分發(fā)揮學生主體作用，引發(fā)學生的數(shù)學思考，主動探索，親身體驗數(shù)學概念形成的過程，對文科生理解數(shù)列極限概念起到很好的學習效果。

[參 考 文 獻]

[1]劉仁云,趙虹.高等數(shù)學[M].北京:科學出版社,2011:19-22.

[2]同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學[M].5版,北京:高等教育出版社,2002.

[3]顧慶鳳.數(shù)列極限定義的教學過程設計探討[J].科技創(chuàng)新導報,2011(34):152.

On the Teaching Design of Limit of a Sequence Concept for the Students Studying Liberal Art

ZHANG Wen-jun

(Changchun Normal University，Changchun Jilin 130032，China)

The paper explores the teachingdesign ofthe concept oflimit ofa sequence in the cognitive process of from static to dynamic states,from finite to infinite,from concrete to abstract by means of the description of cases and geometrical figures.

higher mathematics;the students studyingliberal arts;the limit ofa sequence;teachingdesign

G642

A

1008-178X(2013)01-0119-03

2012-10-05

張文軍（1975-），男，吉林長春人，長春師范學院初等教育學院講師，碩士，從事小學數(shù)學教育教學研究。