基于GMC(1，n)模型的多品種、小批量產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測方法研究

張炎亮，胡琳琳

(鄭州大學(xué)管理工程系，河南鄭州450001)

隨著經(jīng)濟(jì)的全球化發(fā)展，人們對(duì)產(chǎn)品的個(gè)性化需求日趨明顯，企業(yè)為了適應(yīng)市場需求的這種差異性變化，提高其在同行業(yè)中的競爭優(yōu)勢(shì)，普遍采用多品種、小批量這種柔性生產(chǎn)方式。該方式在保證企業(yè)為消費(fèi)者提供差異化產(chǎn)品的同時(shí)，也能夠使企業(yè)的產(chǎn)品成本維持在一定的水平上。由于它具有生產(chǎn)周期短、生產(chǎn)工序繁多、工藝復(fù)雜等特點(diǎn)［1］，加之多屬于小樣本、貧信息系統(tǒng)，想獲取大量的有效數(shù)據(jù)十分困難，因此，對(duì)其進(jìn)行的質(zhì)量控制幾乎無法運(yùn)用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行系統(tǒng)建模，使得多品種、小批量生產(chǎn)過程的產(chǎn)品質(zhì)量控制無法借鑒常規(guī)的控制方法完成。目前，很多研究者都試圖將質(zhì)量預(yù)測和超前質(zhì)量控制相結(jié)合的方法運(yùn)用到多品種、小批量的質(zhì)量管理過程中，然而，設(shè)法找到一個(gè)合適的質(zhì)量預(yù)測模型已成為多品種、小批量產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測的瓶頸［2］。我國學(xué)者對(duì)此也進(jìn)行了大量卓有成效的研究，目前，針對(duì)多品種、小批量生產(chǎn)過程進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測的模型主要有4種，即:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑模型、灰色理論GM(1，1)模型以及模糊支持向量機(jī)模型［3－6］。但是由于模型本身存在的一些缺陷，使得模型預(yù)測精度不甚理想。并且，影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素很多，現(xiàn)有的質(zhì)量預(yù)測模型往往只考慮產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測值的影響，而忽略了產(chǎn)品的生產(chǎn)環(huán)境、生產(chǎn)設(shè)備以及工作人員等對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。因此，作者提出運(yùn)用灰色理論改進(jìn)的GMC(1，n)模型對(duì)多品種、小批量產(chǎn)品進(jìn)行多因素、多質(zhì)量指標(biāo)權(quán)衡的質(zhì)量預(yù)測，力圖進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

1 灰色理論GMC(1，n)模型及算法

灰色理論是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授在1982年首先提出的，經(jīng)過近三十年的發(fā)展，已經(jīng)逐漸成為一門較為完整的獨(dú)立的科學(xué)體系。它是針對(duì)信息不完全開發(fā)的一套方法，主要解決現(xiàn)實(shí)生活中小樣本、貧信息問題［7］?；疑碚摰闹饕枷胧荊M(1，1)模型和GM(1，n)模型，人們利用這兩個(gè)模型解決了現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題，但是，由于模型的局限性，往往不能得到較為精確的預(yù)測結(jié)果。灰色卷積模型 (Gray Convolution Model，GMC(1，n)模型)是田自力［8］在灰色預(yù)測模型GM(1，n)的卷積算法模型研究一文中提出的，它是以傳統(tǒng)的GM(1，n)模型為基礎(chǔ)，在其微分方程右端的協(xié)調(diào)序列中引入GM(1，1)模型中的灰作用變量u，這樣可以使得GM(1，n)模型在沒有協(xié)調(diào)序列的情況下，退化成GM(1，1)模型進(jìn)行計(jì)算;并且在進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算時(shí)，為了不造成時(shí)間上有半個(gè)時(shí)間延遲，在對(duì)協(xié)調(diào)序列和的背景值進(jìn)行取值時(shí)，均取這一時(shí)間點(diǎn)與下一時(shí)間點(diǎn)值的平均值;最后利用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)和系統(tǒng)作用量序列f(t)的卷積積分求出模型的預(yù)測值。

可建立白化微分方程:

這就是一階n個(gè)變量的灰微分方程模型，并記為GMC(1，n)，a為發(fā)展系數(shù)，u為灰作用量，bi(i=1，2，…，n－1)是協(xié)調(diào)系數(shù)，rp為延遲時(shí)間，其中的背景值)均取1))，記序列 [a b1b2… bn－1u]T為模型的參數(shù)列，利用最小平方法得:

其中:

最后，利用模型預(yù)測值與觀察值之間的相對(duì)誤差百分率來評(píng)價(jià)模型的預(yù)測精度，相對(duì)誤差百分率:

2 實(shí)例介紹及數(shù)據(jù)處理

近年來，隨著全球金融危機(jī)的越演越烈，各大行業(yè)都受到了不同程度的影響，尤其是汽車行業(yè)，遭受了重大創(chuàng)傷，各大知名汽車公司相繼調(diào)低汽車配件價(jià)格，以確保公司總體利潤。而對(duì)于汽車配件制造商而言，也面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。汽車配件生產(chǎn)所需原材料價(jià)格的不斷上漲，汽車公司的不斷壓價(jià)，使得汽車配件制造商的空間利潤逐漸縮小，不得不更加注重公司內(nèi)部的生產(chǎn)管理。由于消費(fèi)者對(duì)汽車的需求千差萬別，很多汽車制造商，尤其是重型汽車零件制造多采用多品種、小批量生產(chǎn)。在進(jìn)行生產(chǎn)管理時(shí)遇到了很大的困難，研究人員試圖采用質(zhì)量預(yù)測與超前質(zhì)量控制相結(jié)合的方法對(duì)零件加工進(jìn)行質(zhì)量控制，以軸承內(nèi)圈內(nèi)徑的大小監(jiān)控為例進(jìn)行簡單介紹。加工軸承內(nèi)圈時(shí)，每批次的數(shù)量較少，檢測所得的數(shù)據(jù)較少，屬于典型的小樣本、貧信息問題［10］，無法建立傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型對(duì)軸承內(nèi)圈內(nèi)徑進(jìn)行尺寸預(yù)測，因此，可以采用灰色理論模型來進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測。

在軸承內(nèi)圈內(nèi)徑的加工過程中，尺寸的大小會(huì)隨著加工過程持續(xù)變化，并不是固定不變的，其精度受加工中各種因素的影響［11］。套圈在加工過程中起固定的作用，其材質(zhì)和加工精度會(huì)影響內(nèi)圈內(nèi)徑的加工精度;進(jìn)給部件對(duì)加工精度產(chǎn)生較大的影響，尤其是進(jìn)給量的大小，與刀具的切削速度有著直接的聯(lián)系;刀具、工件的固定位置對(duì)軸承內(nèi)徑加工也會(huì)產(chǎn)生較大的影響，二者在固定時(shí)必須位于一條水平線上，盡量減少角度偏差，提高內(nèi)徑加工精度;加工過程中工件等會(huì)產(chǎn)生微震蕩，這種微震蕩雖然較小，但是對(duì)于軸承內(nèi)徑的加工精度也會(huì)產(chǎn)生較大的影響;另外，刀具是軸承加工過程中的主要工具，是與零件直接接觸的部件，由于加工過程中摩擦以及溫度的影響，刀具存在不同程度的磨損，有時(shí)甚至?xí)a(chǎn)生破損，刀具磨損以后會(huì)影響切削能力，就直接影響了軸承內(nèi)圈內(nèi)徑的加工精度［12］。另外，加工的溫度、環(huán)境，加工人員的技術(shù)水平和綜合素質(zhì)，機(jī)床的使用情況等都會(huì)對(duì)加工質(zhì)量產(chǎn)生影響。而傳統(tǒng)的質(zhì)量預(yù)測，只考慮加工過程中表征質(zhì)量指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測值的影響，而忽略了產(chǎn)品的加工是一個(gè)完整的系統(tǒng)，它受到系統(tǒng)中其他因素的影響和制約，在進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測時(shí)，不考慮這種影響和制約，就像是將零件的質(zhì)量孤立起來，沒有很大的參考價(jià)值。因此，作者選用灰色理論GMC(1，n)模型，考慮軸承內(nèi)圈內(nèi)徑質(zhì)量的影響因素，對(duì)一批軸承的內(nèi)圈內(nèi)徑的加工質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測，并將模型預(yù)測結(jié)果與常規(guī)的灰色理論GM(1，1)作對(duì)比，驗(yàn)證模型的有效性。

實(shí)驗(yàn)是對(duì)一批軸承內(nèi)圈內(nèi)徑大小進(jìn)行預(yù)測，孔徑規(guī)格為50 mm，尺寸公差為0.5 μm。軸承生產(chǎn)采用的是多品種、小批量模式，生產(chǎn)的數(shù)量較少，因此，選定某一時(shí)刻為開始時(shí)間，每15 min讀取一次軸承內(nèi)圈內(nèi)徑的尺寸大小，并做記錄。影響內(nèi)徑尺寸大小的因素很多，有些是過程可控的，有些不是，根據(jù)這些因素對(duì)內(nèi)徑大小的影響程度，選用切削刀具的磨損程度作為協(xié)調(diào)序列引入到模型中，對(duì)軸承內(nèi)徑進(jìn)行預(yù)測。記錄的數(shù)據(jù)為［50.000 38 50.000 37 49.999 61 50.000 41 49.999 57 49.000 56 50.000 47 50.000 49］單位mm，刀具磨損量［0.003 0.009 0.024 0.041 0.053 0.068 0.073 0.084］，單位是 μm。將記錄所得的軸承內(nèi)徑與內(nèi)徑規(guī)格做差，然后取絕對(duì)值，計(jì)算出實(shí)際尺寸偏差序列，記為，=［0.38 0.37 0.39 0.41 0.43 0.44 0.47 0.49］，以μm為單位。刀具的磨損量，作為影響內(nèi)徑大小的主要因素引入模型充當(dāng)協(xié)調(diào)序列，記做，)=［0.003 0.009 0.024 0.041 0.053 0.068 0.073 0.084］，以μm為單位。預(yù)測序列和協(xié)調(diào)序列的前5組數(shù)據(jù)用于建立GMC(1，2)模型，后3組數(shù)據(jù)用于內(nèi)徑尺寸偏差預(yù)測。

3 結(jié)果計(jì)算及分析

利用觀察數(shù)據(jù)建立模型時(shí)，首先要對(duì)模型參數(shù)取值，文中模型的系統(tǒng)參數(shù)分別取rp=0，r=5，然后將模型的觀察值代入式 (4)與式 (5)，計(jì)算出B和YN，代入式 (3)，計(jì)算出模型參數(shù)列［a b u］=［－0.055 9 －0.073 2 0.339］，利用模型參數(shù)求出離散函數(shù)f(t)的值見表1，由式 (8)和式 (9)求出的預(yù)測值見表2。

表1 f(t)的離散值

表2 預(yù)測結(jié)果 μm

在處理小樣本、貧信息問題中，灰色理論GM(1，1)模型應(yīng)用也非常普遍，它在對(duì)多品種、小批量質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測時(shí)也取得了較為理想的效果。然而，GM(1，1)模型只考慮了表征質(zhì)量的原始數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測值的影響，沒有考慮其他影響預(yù)測值的因素?；疑獹MC(1，2)模型考慮了刀具的磨損程度對(duì)軸承內(nèi)圈內(nèi)徑大小的影響，它將磨損量作為協(xié)調(diào)序列引入到模型中，但是，該模型的預(yù)測是否有效，還需進(jìn)一步驗(yàn)證。這里將模型GMC(1，2)的預(yù)測值和模型GM(1，1)的預(yù)測值分別計(jì)算出，作圖進(jìn)行對(duì)比，如圖1、2所示。將兩個(gè)模型的相對(duì)誤差百分率作圖比較，如圖3所示。

圖 1GMC(1，2)預(yù)測值與原始值對(duì)比

圖 2GM(1，1)預(yù)測值與原始值對(duì)比

圖3 誤差百分率對(duì)比圖

對(duì)比圖1和圖2發(fā)現(xiàn):兩個(gè)模型對(duì)前5個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測都較為準(zhǔn)確，第6個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測值與原始值相差較大，但是GM(1，1)模型的預(yù)測值與原始值的差距更大，第7和第8個(gè)數(shù)據(jù)GMC(1，2)預(yù)測值與原始值之間的差值較小。如圖3所示，GM(1，1)模型的預(yù)測精度曲線波動(dòng)比GMC(1，2)大，證明GMC(1，2)模型的預(yù)測精度要比GM(1，1)高，預(yù)測效果好。

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的質(zhì)量預(yù)測模型在沒有考慮質(zhì)量的影響因素的情況下，對(duì)質(zhì)量的預(yù)測是不準(zhǔn)確的，因?yàn)樵谝粋€(gè)系統(tǒng)中，每個(gè)事物都要受到周圍其他事物或多或少的影響，要對(duì)其中一個(gè)進(jìn)行研究分析，不能將它與其他的事物分割開，不然實(shí)用價(jià)值就比較小。而GMC(1，2)將影響軸承內(nèi)圈內(nèi)徑大小的影響因素考慮到模型中，增加了模型的復(fù)雜性，但是卻提高了內(nèi)徑大小的預(yù)測精度，因此，對(duì)于多品種、小批量產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測而言，是一個(gè)很好的預(yù)測模型。

4 結(jié)論

在多品種、小批量的質(zhì)量預(yù)測過程中，影響質(zhì)量的因素很多，例如產(chǎn)品的生產(chǎn)環(huán)境、生產(chǎn)設(shè)備和工作人員工作技能及綜合素質(zhì)等，在進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測時(shí)，不能僅考慮表征質(zhì)量特征的原始數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測值的影響，還應(yīng)該將影響因素綜合考慮到預(yù)測模型中，使得預(yù)測值更具有實(shí)用價(jià)值。有鑒于此，作者嘗試?yán)肎MC(1，n)模型對(duì)多品種、小批量產(chǎn)品進(jìn)行多質(zhì)量指標(biāo)的質(zhì)量預(yù)測，結(jié)果表明:此方法在一定程度上提高了產(chǎn)品的預(yù)測精度，是行之有效的質(zhì)量預(yù)測模型。但是，由于多品種、小批量制造工藝的復(fù)雜性以及生產(chǎn)過程的不確定性，影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素有很多，而如何將這些因素盡可能全面綜合地引入到預(yù)測模型，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行更高精度的預(yù)測，尚需進(jìn)一步研究。

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