基于P MA C的步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的P I D算法研究

張?jiān)迄i

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 100176）

基于P MA C的步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的P I D算法研究

張?jiān)迄i

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 100176）

闡述一種基于PMAC（Programmable Multi-Axis Controller）控制卡的步進(jìn)電機(jī)構(gòu)成的伺服系統(tǒng)PID（Proportion Integral Derivative）算法。詳細(xì)的介紹了系統(tǒng)的組成和工作原理，以及PID參數(shù)的調(diào)節(jié)原理和調(diào)節(jié)方法。我們借助PEW IN TUNING軟件，通過分析系統(tǒng)響應(yīng)曲線，觀察系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。

可編程多軸控制器；比例、積分、微分（PID）；PID算法；伺服系統(tǒng)

在現(xiàn)代工程中，比例、積分、微分控制是一種應(yīng)用的最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID調(diào)節(jié)在工業(yè)生產(chǎn)過程中的應(yīng)用自20世紀(jì)40年代至今已有70多年的歷史，無論結(jié)構(gòu)，原理都十分簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，可靠性高，參數(shù)調(diào)整方便，已經(jīng)成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)我們無法正確掌握被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，又無法建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，其他的控制理論很難得以應(yīng)用，這時(shí)最適合采用PID控制技術(shù)。PID調(diào)節(jié)器引入自整定，根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用P（比例），I（積分），D（微分）計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。不僅如此，PID調(diào)節(jié)的魯棒性可以在一個(gè)很寬的范圍內(nèi)變化，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以在目前得到廣泛的應(yīng)用。但是隨著對(duì)控制系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度要求的提高，傳統(tǒng)PID控制調(diào)節(jié)對(duì)日趨復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境缺乏很好的適應(yīng)性，還有傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的擾動(dòng)，負(fù)載的變化等因素的影響，很難得到令人滿意的結(jié)果。這時(shí)人們將PID和模擬自適應(yīng)，前饋等相結(jié)合形成符合控制要求的控制方式。這種組合式的控制算法更能滿足各種實(shí)際情況的控制要求。本文將闡述一種基于PMAC控制卡的步進(jìn)電機(jī)構(gòu)成伺服系統(tǒng)的PID算法。

1 系統(tǒng)組成及算法

Deltu Tau Data System公司的可編程多軸運(yùn)動(dòng)控制卡Ⅱ型（PMAC2），是一個(gè)高性能伺服運(yùn)動(dòng)控制器，通過數(shù)字信號(hào)處理器（DSP），以及靈活的高級(jí)語(yǔ)言最多可控制八軸同時(shí)運(yùn)動(dòng)。PMAC2給多軸控制器提供前所未有的性價(jià)比，Motorola的DSP56002是PMAC2的CPU，處理所有八軸的計(jì)算。

我們的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)主要是由工控機(jī)，PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，步進(jìn)電機(jī)，編碼器和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)組成。數(shù)據(jù)處理和驅(qū)動(dòng)控制都由PMAC卡完成，驅(qū)動(dòng)由德國(guó)的TRINAMIC步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器及其配套電機(jī)組成，機(jī)械結(jié)構(gòu)為X，Y，Z，θ四向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，反饋檢測(cè)器件是德國(guó)海德漢的旋轉(zhuǎn)編碼器。形成了一個(gè)由步進(jìn)電機(jī)形成的伺服系統(tǒng)。機(jī)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)，就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制。模擬PID控制器的原理框圖如圖2所示，其中r（t）為系統(tǒng)給定值，c（t）為實(shí)際輸出，u（t）為控制量。調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，兼顧系統(tǒng)的帶載能力和抗干擾能力，同時(shí)在PID控制器中引入了積分項(xiàng)，系統(tǒng)增加了一個(gè)零積點(diǎn)，這樣系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

圖2 模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖

PID控制器的輸入輸出關(guān)系為：

式中：e（t）為系統(tǒng)偏差，e（t）=r（t）-c（t）；

Kp為比例系數(shù)；

TI為積分時(shí)間常數(shù)；

Td為微分時(shí)間常數(shù)；

比例環(huán)節(jié)：即時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e（t），偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。

積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)TI，TI越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。

微分環(huán)節(jié)：能反應(yīng)偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)的值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。

目前PC控制系統(tǒng)中所使用的是數(shù)字PID控制器，是一種離散的采樣控制。通過將模擬PID表達(dá)式中的積分、微分運(yùn)算用數(shù)值計(jì)算方法來逼近，便可實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制。見表1。

表1 模擬PID控制規(guī)律的離散化

數(shù)字PID控制器的差分方程：

目前數(shù)字PID控制器的控制算法通?？梢苑譃槲恢檬絇ID控制算法和增量式PID控制算法，但是僅有PID控制是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)镻ID控制是一種反饋控制，既然是反饋控制就一定要有反饋信號(hào)，可是從反饋元件得到信號(hào)再同命令信號(hào)進(jìn)行比較運(yùn)算會(huì)造成延時(shí)。所以現(xiàn)在很多系統(tǒng)引進(jìn)了前饋控制。采用前饋＋反饋相結(jié)合的控制結(jié)構(gòu)，既可以達(dá)到反饋控制對(duì)偏差的控制作用，也可以在干擾引起誤差前就對(duì)它進(jìn)行補(bǔ)償，及時(shí)消除干擾的影響。PMAC為用戶提供了一個(gè)PID位置環(huán)伺服濾波器。即PID＋速度/加速度前饋＋NOTCH濾波的控制環(huán)算法。由于前饋調(diào)節(jié)器不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只對(duì)被調(diào)量起到補(bǔ)償作用，因此PMAC卡PID控制加入了速度前饋調(diào)節(jié)和加速度前饋調(diào)節(jié)。加速度前饋可以補(bǔ)償被控對(duì)象自身慣性所產(chǎn)生的跟隨誤差。而速度前饋能減小微分增益或電機(jī)阻尼所引起的跟隨誤差。圖3為算法原理圖。

圖3 PID算法原理圖

從圖中我們可以看出，比例部分是誤差ek與比例系數(shù)kp的乘積；微分部分是誤差變化量ek

ek-1與微分系數(shù)kd的乘積；積分部分在采用了飽和限制后與積分系數(shù)ki相乘得到。系統(tǒng)的控制輸出是比例，微分，積分這三個(gè)部分的代數(shù)和，PID算法的實(shí)際公式為：

Dout（n）為16位的伺服周期輸出命令（-32768到+32767）。它被轉(zhuǎn)換成-10 V到+10 V的輸出。它的值由Ix69定義。

Ix08為電機(jī)的一個(gè)內(nèi)部位置放大系數(shù)（通常設(shè)為 96）。

Ix09為電機(jī)速度環(huán)的一個(gè)內(nèi)部放大系統(tǒng)。

F（n）是伺服周期n內(nèi)所得的跟隨誤差，即為該周期內(nèi)指令位置與實(shí)際位置的差值。

V（n）是伺服周期n內(nèi)的實(shí)際速度，即為每個(gè)伺服周期最后兩個(gè)實(shí)際位置的差值。

C（n）是伺服周期n內(nèi)的指令速度，即為每個(gè)伺服周期最后兩個(gè)指令位置的差值。

A（n）是伺服周期n內(nèi)的指令加速度，每個(gè)伺服周期最后兩個(gè)指令速度的差值。

I（n）伺服周期n的跟隨誤差的積分，大小為：（在所有的伺服周期內(nèi)積分都起作用。當(dāng)CV不等于0時(shí)，Ix34=1只關(guān)掉了積分器的輸入，而沒有關(guān)掉它的輸出。）

2 PID參數(shù)調(diào)節(jié)與設(shè)定

通過PMAC卡為用戶提供的PEW IN TUNING軟件，可以對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行很方便的調(diào)節(jié)，進(jìn)而獲得理想的控制性能。PEW IN TUNING為用戶提供了兩種調(diào)節(jié)方式，在界面工具欄中點(diǎn)AUTO是自動(dòng)調(diào)節(jié)，在工具欄中點(diǎn)INTER是自動(dòng)調(diào)節(jié)。自動(dòng)調(diào)節(jié)很方便，無需用戶自己調(diào)節(jié)就可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況自動(dòng)獲得調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)，但是只能用于剛性極好的系統(tǒng)，對(duì)于剛性較差的，比如傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是皮帶傳動(dòng)的系統(tǒng)，我們就需要用手動(dòng)調(diào)節(jié)來獲取較好的PID參數(shù)。圖4為PMAC的PID調(diào)節(jié)界面。運(yùn)行PEW IN軟件后，點(diǎn)擊工具菜單下的PMAC Tuning就會(huì)出現(xiàn)如圖所示的調(diào)節(jié)界面。

圖4 PMAC的PID調(diào)節(jié)界面

3 調(diào)整系統(tǒng)反饋增益

在線調(diào)試之前要先將I7mn0設(shè)成7，使編碼器與整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，除此之外，還需要輸入ctrl+A指令，這樣電機(jī)就處于閉環(huán)狀態(tài)了。通過給步進(jìn)電機(jī)一個(gè)階躍信號(hào)，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)，借助PEW IN TUNING軟件得出的曲線及系統(tǒng)性能指標(biāo)，我們可以了解到系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，穩(wěn)態(tài)誤差，動(dòng)態(tài)特性。

在軟件界面中，包含了主要PID參數(shù)：Ix30比例增益，Ix31微分增益，Ix33積分增益，Ix32速度前饋增益，Ix35加速度前饋增益。調(diào)節(jié)PID參數(shù)時(shí)，首先應(yīng)該調(diào)P比例增益，即設(shè)Ix30比例增益為2000，Ix31微分增益為 0，Ix33積分增益為 0，Ix32速度增益為0，Ix35加速度增益為0。

點(diǎn)Position Step選項(xiàng)，在右邊點(diǎn)kill motor after step move選項(xiàng)，在Step move選項(xiàng)里使用默認(rèn)值Step size（cts）為 1000，Step time（ms）為 500，然后點(diǎn)擊Do A Step Move按鈕，就會(huì)出現(xiàn)脈沖響應(yīng)曲線。曲線1為指令信號(hào)，曲線2為實(shí)際位置響應(yīng)。

從圖5中我們可以看出響應(yīng)曲線的響應(yīng)時(shí)間很長(zhǎng)，系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，實(shí)際運(yùn)動(dòng)曲線和理想的運(yùn)動(dòng)曲線位置誤差很大，需要繼續(xù)調(diào)試。增大比例增益，其他指標(biāo)均不變。

如圖6所示，當(dāng)Ix30比例增益增大到8 000時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了明顯的震蕩，也有2.4%的超調(diào)，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。雖然上升時(shí)間短，響應(yīng)速度快，但依然不是我們想要得到的效果。

這時(shí)將比例增益降低到4 500時(shí)，可以看到系統(tǒng)的震蕩消失了，超調(diào)量為零。這時(shí)的Ix30比例增益參數(shù)基本滿足要求。

許多放大器接受從控制器送來的速度命令，和從電機(jī)傳送來的速度反饋信號(hào)通常由一個(gè)測(cè)速計(jì)或幾個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器得到。使用這些放大器的電機(jī)由放大器閉合他們的速度環(huán)，而不需要使用PMAC速度環(huán)的微分增益，所以我們?cè)赑MAC卡上可以不設(shè)置微分增益，Ix31設(shè)為0就可以了。

圖5 參數(shù)調(diào)節(jié)前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

圖6 比例增益增大為8 000時(shí)的階躍響應(yīng)曲線

圖7 調(diào)節(jié)比例增益后的階躍響應(yīng)曲線

速度模式放大器的優(yōu)點(diǎn)關(guān)鍵是閉合模擬速度環(huán)，它們不受量化誤差和數(shù)字速度環(huán)采樣頻率的限制。這樣它們可獲得較高的速度環(huán)增益，剛性和抗干擾能力。由于這一點(diǎn)，它們可以在很大的切削力下保持精度被廣泛地用于機(jī)床切削。因?yàn)檫@些高增益，PMAC的位置環(huán)比例增益要比其它類型的放大器低得多。

PMAC卡的積分器有兩種方式可供選擇，由Ix34決定。當(dāng)Ix34設(shè)為1時(shí)，積分器在全程都起作用，盡管可以減小跟隨誤差，但是當(dāng)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)會(huì)過沖，并且系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定。當(dāng)Ix34為0時(shí)，積分器只在速度為零時(shí)起作用。由于PMAC可以調(diào)節(jié)速度前饋和加速度前饋，所以一般Ix34設(shè)為0。這是因?yàn)樗俣惹梆伜图铀俣惹梆伡瓤梢杂行У臏p小跟隨誤差，又不會(huì)損失系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 調(diào)整系統(tǒng)前饋參數(shù)

借助PEW IN TUNING軟件，我們可以通過觀察正弦曲線響應(yīng)，調(diào)整速度前饋和加速度前饋，進(jìn)而減小甚至消除系統(tǒng)跟隨誤差，調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。打開PEW IN TUNING軟件后，點(diǎn)Parabolic velocity選項(xiàng)，在右邊點(diǎn)kill motor after step move選項(xiàng)，然后點(diǎn)擊Do A Step Move按鈕，就會(huì)出現(xiàn)正弦響應(yīng)曲線。

前饋參數(shù)的調(diào)整方法和比例增益，積分增益的調(diào)整方法類似。先調(diào)整速度前饋，將Ix35加速度前饋設(shè)置為0，然后從零開始，逐步增加速度前饋。

圖8為前饋參數(shù)調(diào)整前的正弦響應(yīng)曲線，可以看出跟隨誤差在170 cts（脈沖數(shù)），加大速度前饋，減小阻尼造成的跟隨誤差。

圖9 速度前饋Ix32設(shè)置為1 000時(shí)的正弦波響應(yīng)曲線

圖9為速度前饋Ix32設(shè)置為1000時(shí)的正弦響應(yīng)曲線，從圖中我們可以明顯看出跟隨誤差減小為120 cts。我們繼續(xù)調(diào)整，增大速度前饋。

當(dāng)速度前饋增大到6 000時(shí)，速度跟隨誤差出現(xiàn)了反相的情況，這時(shí)的速度前饋過大了，我們應(yīng)該適當(dāng)?shù)臏p小速度前饋。

經(jīng)過一系列的調(diào)整，最終將速度前饋參數(shù)設(shè)置為4 000，這時(shí)的跟隨誤差最小。為了減小慣性造成的影響，下一步我們調(diào)整加速度前饋參數(shù)。

經(jīng)過一系列的調(diào)整，最后將Ix32速度前饋增益設(shè)置為4 000，Ix35加速度前饋設(shè)置為4 000，得到跟隨誤差小且分布均勻的曲線，基本滿足使用要求。

圖10 速度前饋Ix32設(shè)置為6 000時(shí)的正弦波響應(yīng)曲線

圖11 速度前饋Ix32設(shè)置為4000時(shí)的正弦波響應(yīng)曲線

圖12 參數(shù)調(diào)節(jié)后的正弦波響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，控制精度可以通過PID參數(shù)的整定得到很大的提高，通過這種調(diào)整，我們可以獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性。借助PMAC提供的PEW IN TUING軟件，可以對(duì)系統(tǒng)各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并且可以直觀的看到各種調(diào)試曲線圖，最終完成PID參數(shù)調(diào)整，方便用戶使用。

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PID Algorithm Research on Step-up Electric Servo System Based on PMAC

ZHANG Yunpeng
（The 45thResearch Institute of CETC，Beijing 100176，China）

Abstract:This paper describes a PID（Proportion Integral Derivative）algorithm which apply to the servo system consisting of a PMAC（Programmable Multi-Axis Controller）control card and stepping motors，which specifies the composition and working principle of the system，and the adjustment principle and adjustment methodology of the PID parameter.PEWIN TUNING software is adopted to observe the static and dynamic characteristics by analyzing system response curve.

Keywords:Programmable multi-axis controller；Proportion integral derivative；PID algorithm；Servo system

2013-07-30

TM383.4

A

1004-4507（2013）11-0042-08

張?jiān)迄i（1985-）男，遼寧錦州人，助理工程師，工學(xué)學(xué)士，現(xiàn)主要從事半導(dǎo)體光刻設(shè)備的研究工作。