基于EGM2008模型的GPS傳遞高程及隧道工程應(yīng)用

王德保 宋 雷， 胡伍生 和耐秋 李生生

(1山東交通學(xué)院土木工程學(xué)院，濟(jì)南250357)(2東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)(3山東省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，濟(jì)南 250013)

基于EGM2008模型的GPS傳遞高程及隧道工程應(yīng)用

王德保1宋 雷1，2胡伍生2和耐秋3李生生1

(1山東交通學(xué)院土木工程學(xué)院，濟(jì)南250357)
(2東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)
(3山東省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，濟(jì)南 250013)

摘 要:針對(duì)山區(qū)隧道施工過(guò)程中高程貫通測(cè)量實(shí)施困難的問(wèn)題，提出GPS跨山嶺傳遞高程的方法，該方法主要對(duì)GPS靜態(tài)控制網(wǎng)進(jìn)行二次平差計(jì)算點(diǎn)位高精度的大地高，EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算點(diǎn)位的高程異常，由GPS點(diǎn)位的大地高和高程異常聯(lián)合計(jì)算正常高，從而將高程從隧道的一端洞口跨越山嶺傳遞到另一端洞口.選取陽(yáng)泉-左權(quán)高速公路鳳居隧道進(jìn)行試驗(yàn)，將GPS跨山嶺傳遞的高程與水準(zhǔn)實(shí)測(cè)高程進(jìn)行比較，結(jié)果表明，GPS傳遞高程在跨越2至4 km山嶺高程測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0123m，以EGM2008重力場(chǎng)模型為輔助的GPS傳遞高程可以滿足隧道施工高程貫通誤差的要求.

關(guān)鍵詞:GPS高程傳遞;EGM2008重力場(chǎng)模型;高程異常;高程貫通誤差

到目前為止，山區(qū)高速公路、鐵路等線路工程隧道施工中，高程貫通測(cè)量的主要方式仍然是水準(zhǔn)測(cè)量.由于山區(qū)交通不便、地形復(fù)雜，水準(zhǔn)測(cè)量施測(cè)困難，在建立跨越山嶺隧道的高程貫通控制網(wǎng)時(shí)，水準(zhǔn)路線有時(shí)需要繞行數(shù)十公里，導(dǎo)致水準(zhǔn)線路較長(zhǎng)，降低跨越山嶺的隧道兩端洞口的高程精度.有時(shí)不得不以提高水準(zhǔn)測(cè)量等級(jí)為代價(jià)，來(lái)保證兩洞口間高差滿足高程貫通要求，致使野外工作量加大，測(cè)量周期增長(zhǎng).高精度GPS測(cè)量在工程中具有廣泛應(yīng)用，且具有點(diǎn)間不需通視和誤差不累積等諸多優(yōu)點(diǎn)，但GPS觀測(cè)獲得的高程信息是相對(duì)于WGS-84橢球面的大地高，而我國(guó)的法定高程系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高系統(tǒng)，GPS高程測(cè)量不能直接測(cè)定點(diǎn)的正常高，難以直接應(yīng)用于工程施工［1-3］.

本文主要利用EGM2008超高階重力場(chǎng)模型作為輔助，通過(guò)合理布設(shè)GPS控制網(wǎng)，針對(duì)GPS控制網(wǎng)進(jìn)行跨嶺隧道兩端洞口間的高程傳遞進(jìn)行研究，為高速公路、鐵路等線路工程中隧道高程貫通測(cè)量提供新的思路.

1 基本原理與方法

1.1 EGM2008超高階重力場(chǎng)模型

EGM2008重力場(chǎng)模型由美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局研制，模型階次分別為2190，2159.模型構(gòu)建數(shù)據(jù)來(lái)源主要為地面重力、衛(wèi)星測(cè)高、衛(wèi)星重力等，地面數(shù)據(jù)覆蓋率達(dá)83.8%，部分重力數(shù)據(jù)空白區(qū)主要集中在南極，重力數(shù)據(jù)空白區(qū)用衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)補(bǔ)充.模型高程異常的計(jì)算公式為［4-5］

式中，ρ為地面點(diǎn)矢徑;θ為極距;λ為地心經(jīng)度;fM為地球引力常數(shù);為正常重力均值;nk(cosθ)為完全規(guī)格化的伴隨勒讓德多項(xiàng)式;nk和nk為重力場(chǎng)完全規(guī)格化的球諧系數(shù).

文獻(xiàn)［6-7］利用不同時(shí)期全國(guó)分布的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常進(jìn)行外部測(cè)試，結(jié)果表明EGM2008重力場(chǎng)模型高程異常在我國(guó)大陸的總體精度較EGM96模型和利用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算的EIGEN等系列模型精度均有明顯提高［6-7］.

1.2 GPS高程傳遞控制網(wǎng)布設(shè)

GPS高程傳遞控制網(wǎng)布設(shè)要求在隧道一端選擇幾個(gè)高程控制點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)，在隧道的另一端布設(shè)高程傳遞點(diǎn)，點(diǎn)的位置和控制網(wǎng)形可依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形條件靈活確定，為保證高程傳遞過(guò)程中大地高測(cè)量的精度，GPS高程傳遞控制網(wǎng)應(yīng)通過(guò)經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位測(cè)量方式施測(cè).

1.3 基本原理與方法

GPS高程傳遞控制網(wǎng)外業(yè)觀測(cè)結(jié)束后，首先進(jìn)行控制網(wǎng)的無(wú)約束平差，獲得所有GPS網(wǎng)點(diǎn)的大地坐標(biāo)(大地經(jīng)度L和大地緯度B)，大地高的相對(duì)精度可以達(dá)到毫米級(jí).

其次利用GPS網(wǎng)點(diǎn)的大地坐標(biāo)由EGM2008模型利用式(1)計(jì)算GPS控制網(wǎng)點(diǎn)的高程異常ζ，由于各高程控制點(diǎn)的正常高h(yuǎn)是已知的，可以由正常高h(yuǎn)和高程異常ζ計(jì)算計(jì)算幾個(gè)高程控制點(diǎn)的大地高 H，計(jì)算公式為［8-9］

式中，n為聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)的總數(shù).再利用計(jì)算得到的水準(zhǔn)點(diǎn)的大地高對(duì)GPS控制網(wǎng)進(jìn)行約束平差計(jì)算，得到GPS控制網(wǎng)點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)(大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H).所有GPS控制網(wǎng)點(diǎn)正常高h(yuǎn)可按式(2)的關(guān)系由ζ和H計(jì)算.這樣就得到隧道的另一端高程傳遞點(diǎn)的正常高高程(海拔高程).

2 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 野外試驗(yàn)

試驗(yàn)地點(diǎn)選取在山西陽(yáng)泉-左權(quán)高速公路鳳居隧道，鳳居隧道全長(zhǎng)2 120 m，陽(yáng)泉端洞口底板設(shè)計(jì)高程約為966.0 m，左權(quán)端洞口底板設(shè)計(jì)高程為946.5 m，洞體最大埋深 238.47 m，隧道總體走向?yàn)?18°，測(cè)量試驗(yàn)時(shí)隧道已經(jīng)貫通但沒(méi)有通車(chē)，有利于進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量以進(jìn)行精度對(duì)比.試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)鳳居隧道陽(yáng)泉端洞口如圖1所示.

圖1 鳳居隧道陽(yáng)泉端洞口

GPS點(diǎn)位選取在洞口附近視野開(kāi)闊、便于安置儀器設(shè)備的地方;附近沒(méi)有無(wú)線電發(fā)射源并遠(yuǎn)離高壓輸電線等強(qiáng)信號(hào)源;所選測(cè)站附近的局部環(huán)境(地形、地貌、植被等)與周?chē)拇蟓h(huán)境基本保持一致.

GPS高程傳遞控制網(wǎng)利用經(jīng)典靜態(tài)測(cè)量方式進(jìn)行測(cè)量，該網(wǎng)采用Trimble 5700雙頻GPS接收機(jī)施測(cè)，衛(wèi)星截止高度角為10°，采樣間隔為15 s，時(shí)段長(zhǎng)度為45 min，基線處理和平差采用TBC軟件進(jìn)行計(jì)算，在WGS-84下無(wú)約束平差，點(diǎn)位中誤差的數(shù)量級(jí)為毫米級(jí).GPS網(wǎng)點(diǎn)的高程以四等精度使用索佳C32Ⅱ水準(zhǔn)儀進(jìn)行聯(lián)測(cè)，采用獨(dú)立高程系統(tǒng)，平差后最大高程中誤差為±0.026 m，試驗(yàn)GPS靜態(tài)控制網(wǎng)如圖2所示.

圖2 GPS高程傳遞控制網(wǎng)

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先假設(shè)隧道陽(yáng)泉端洞口FZP3的高程為已知，在陽(yáng)泉端洞口另外布設(shè)2個(gè)點(diǎn)FZG3，F(xiàn)ZP4，因?yàn)?個(gè)點(diǎn)都在隧道洞口同一端，F(xiàn)ZG3，F(xiàn)ZP4D的高程可以通過(guò)精密水準(zhǔn)測(cè)量獲得.這樣在隧道的一端就有3個(gè)高程已知點(diǎn).在隧道另一端分別布設(shè)FZG1，F(xiàn)ZG2，F(xiàn)ZP5，ST01，G695，F(xiàn)ZG8 和 FZG9 等共7個(gè)高程傳遞點(diǎn)，相當(dāng)于通過(guò)GPS靜態(tài)測(cè)量將高程傳遞了7次，其中FZG1和FZG2位于隧道左權(quán)端洞口附近，另兩對(duì)高程點(diǎn)距離左權(quán)端洞口分別約為1 km和2.1 km處.

3 計(jì)算與分析

GPS外業(yè)觀測(cè)結(jié)束后，首先進(jìn)行GPS控制網(wǎng)的首次平差，獲得GPS控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B，L)，利用點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B，L)可由EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算所有點(diǎn)的高程異常ζ，隧道陽(yáng)泉端洞口的FZP3，F(xiàn)ZG3和FZP4三點(diǎn)的大地高H可由高程異常ζ和正常高h(yuǎn)計(jì)算得到，高程控制點(diǎn)的大地高見(jiàn)表1.

利用3個(gè)點(diǎn)的大地高對(duì)GPS控制網(wǎng)進(jìn)行高程約束，進(jìn)行二次平差計(jì)算，得到所有GPS控制網(wǎng)點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B，L)和大地高H，平差計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2.

表1 高程控制點(diǎn)的大地高 m

表2 大地高程約束平差結(jié)果

大地高程約束平差計(jì)算得到的隧道另一端洞口GPS高程傳遞點(diǎn)的大地高H與EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算的相應(yīng)點(diǎn)的高程異?？砂聪率接?jì)算正常高.

計(jì)算數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 GPS高程傳遞點(diǎn)正常高計(jì)算結(jié)果 m

這樣，就將隧道陽(yáng)泉端的高程傳遞到隧道的左權(quán)一端.為驗(yàn)證高程傳遞的精度，對(duì)所有的GPS網(wǎng)點(diǎn)橫穿隧道以四等精度進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，7個(gè)高程傳遞點(diǎn)計(jì)算正常高與水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果比較結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 GPS傳遞正常高與水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果比較 m

將基于EGM2008重力場(chǎng)模型的GPS高程傳遞結(jié)果與水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果比較，高程差別在－0.004～0.029 m 之間，標(biāo)準(zhǔn)差為0.012 3 m，高程差的平均值為0.012 8 m.高程差的平均值不為零，說(shuō)明水準(zhǔn)高程與GPS傳遞計(jì)算高程之間有系統(tǒng)差，且跨越距離最遠(yuǎn)點(diǎn)的高程傳遞誤差較大，誤差部分由水準(zhǔn)測(cè)量誤差引起，也包含部分大地高測(cè)量誤差和高程異常計(jì)算誤差的影響.《公路隧道施工技術(shù)細(xì)則》(JTG/T F60 2009)要求，隧道施工貫通面的高程貫通中誤差洞外小于0.025 m，洞內(nèi)小于0.025 m，從而使整個(gè)貫通區(qū)間高程貫通中誤差小于0.035 m.從本文的研究結(jié)果來(lái)看，基于EGM2008重力場(chǎng)模型的GPS跨山嶺高程傳遞標(biāo)準(zhǔn)差為0.0123 m，可以滿足隧道施工高程貫通的要求.

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要針對(duì)利用EGM2008超高階重力場(chǎng)模型進(jìn)行GPS跨嶺隧道兩端洞口間的高程傳遞進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用EGM2008超高階重力場(chǎng)模型作為輔助，通過(guò)合理布設(shè)GPS控制網(wǎng)，GPS跨山嶺高程傳遞標(biāo)準(zhǔn)差為0.0123 m，可以滿足隧道施工高程貫通的要求.GPS跨山嶺高程傳遞具有誤差不累積、降低勞動(dòng)強(qiáng)度和提高工作效率等優(yōu)點(diǎn)，利用GPS控制網(wǎng)進(jìn)行高程傳遞的精度與高程異常計(jì)算精度和GPS大地高的測(cè)量精度密切相關(guān)，大地高的精度可以通過(guò)合理選擇點(diǎn)位、延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間等措施提高.如何充分考慮地形起伏對(duì)高程異常的影響，提高高程異常計(jì)算精度是需要繼續(xù)進(jìn)行研究的問(wèn)題.

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GPS transmit height method based on EGM2008 gravity field model and application of tunnel project

Wang Debao1Song Lei1，2Hu Wusheng2He Naiqiu3Li Shengsheng1
(1School of Civil Engineering，Shandong Jiaotong University，Jinan 250357，China)
(2School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(3Shandong Survey and Design Institute of Water Conservancy，Jinan 250013，China)

Abstract:Aiming at the difficulty of height through survey in the course of montanic tunnel construction，the method of span-ridge GPS(global positioning system)height transmission is proposed.In this method，the high-precision geodetic height is obtained by two-step adjusting of GPS static control net.The height anomaly can be calculated by EGM2008 gravity field model.The normal height of the GPS points are obtained from the geodetic height and the height anomaly.Thus，the heights are transmitted from one portal to another portal of the span-ridge tunnel.The experiment is executed at the Fengju tunnel on Yangquan-Zuoquan freeway.The height of span-ridge GPS transmission and the measured leveling are compared.The results show that the standard deviation of the GPS transmit height on the distance of about 2 to 4 km is 0.0123 m.The GPS transmit height method using EGM2008 gravity field model can meet the need of the tunnel height through error.

Key words:GPS height transmit;EGM2008 gravity field model;height anomaly;height through error

中圖分類(lèi)號(hào):P208

A

1001－0505(2013)S2-0312-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.020

收稿日期:2013-08-20.

王德保(1966—)，男，教授，wangdebao1966@126.com.

基金項(xiàng)目:交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(2013319817120)、山東省中青年科學(xué)家獎(jiǎng)勵(lì)基金資助項(xiàng)目(BS2010SF019).

引文格式:王德保，宋雷，胡伍生，等.基于EGM2008模型的GPS傳遞高程及隧道工程應(yīng)用［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(S2):312-315.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.020］