一種基于ARKF的地下工程沉降變形預(yù)測算法

郭 巍 潘國榮，2 周躍寅

(1同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)(2同濟(jì)大學(xué)現(xiàn)代工程測量國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

一種基于ARKF的地下工程沉降變形預(yù)測算法

郭 巍1潘國榮1，2周躍寅1

(1同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)
(2同濟(jì)大學(xué)現(xiàn)代工程測量國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

摘 要:針對地下工程沉降變形預(yù)測中測量數(shù)據(jù)可能含有有色噪聲甚至粗差的問題，基于抗差Kalman濾波理論提出一種自適應(yīng)的沉降變形預(yù)測算法.以水準(zhǔn)觀測沉降量、沉降速度和加速度作為狀態(tài)向量，通過構(gòu)造自適應(yīng)因子和等價(jià)權(quán)函數(shù)來處理系統(tǒng)模型誤差和觀測粗差對變形預(yù)測結(jié)果的影響，避免了巖土工程中本構(gòu)關(guān)系和力學(xué)參數(shù)不易確定的問題，便于實(shí)現(xiàn)應(yīng)用.采用上海某隧道沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)對該算法進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該算法能較好地對變形監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行一步預(yù)測，并對系統(tǒng)模型誤差和觀測粗差具有較好的適應(yīng)性和容錯(cuò)性，取得了良好的工程實(shí)驗(yàn)效果，適合測量環(huán)境復(fù)雜的地下工程沉降變形預(yù)測應(yīng)用.

關(guān)鍵詞:地下工程;變形預(yù)測;自適應(yīng)抗差濾波;粗差探測

地下工程安全問題越來越多的影響著工業(yè)生產(chǎn)、城市生活，對其結(jié)構(gòu)安全性的監(jiān)測及預(yù)報(bào)對于提高井下采礦、隧道交通等地下工程設(shè)計(jì)施工技術(shù)水平、保障地下工程運(yùn)營安全、預(yù)防由于地下工程而引起的環(huán)境問題具有重要的理論研究價(jià)值和社會(huì)意義，文獻(xiàn)［1-2］分別對水電站地下洞穴穩(wěn)定性評估和隧道擠壓變形預(yù)測進(jìn)行了研究.關(guān)于變形預(yù)測研究，專家學(xué)者提出了很多模型或方法，主要包括時(shí)間序列分析法、灰色系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機(jī)、卡爾曼濾波［3］和尖頂突變等，這些預(yù)測模型或方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)和適用性.針對不同應(yīng)用中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，改進(jìn)模型和方法被相繼提出，文獻(xiàn)［4］采用啟發(fā)式算法和支持向量機(jī)對地下開采巖石崩塌長期預(yù)測進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［5-7］中分別利用卡爾曼濾波方法對水電邊坡變形預(yù)測和大型深凹露天礦邊坡變形預(yù)測進(jìn)行了研究.抗差Kalman濾波理論因其有效處理有色噪聲的特性［8-9］，越來越多的被用于數(shù)據(jù)處理定位跟蹤領(lǐng)域.文獻(xiàn)［10］基于自適應(yīng)抗差Kalman濾波理論提出了一種無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)跟蹤算法.文獻(xiàn)［11］用其來研究GPS導(dǎo)航算法.

對于地下變形預(yù)測問題，由于其環(huán)境復(fù)雜，不利于測量作業(yè)開展，于是隧道等地下工程多采用支導(dǎo)線測量法，隨測站的增加會(huì)產(chǎn)生誤差積累，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)的精度受到較大影響，甚至含有粗差，而測量數(shù)據(jù)的精確度對預(yù)測結(jié)果的可靠性有著很大的影響，因此在進(jìn)行預(yù)測計(jì)算時(shí)模型誤差應(yīng)根據(jù)不同測點(diǎn)位置靈活設(shè)置.針對該問題本文基于抗差Kalman濾波理論提出一種適合地下工程沉降變形的自適應(yīng)的變形預(yù)測算法.該算法通過構(gòu)造自適應(yīng)因子和等價(jià)權(quán)函數(shù)來處理模型誤差和觀測粗差對變形預(yù)測結(jié)果的影響，來提高預(yù)測的可靠性.

1 抗差自適應(yīng)Kalman Filter預(yù)測算法

1.1 Kalman 濾波原理

Kalman濾波理論要求動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型噪聲Wt和觀測噪聲et的方差陣ΣWt和Σet均為已知或接近于實(shí)際值.然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于測量設(shè)備、測量環(huán)境及測量操作等原因，觀測模型和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型誤差方程一般都是非線性的，而且可能存在大量觀測異常，以此作為觀測量進(jìn)行濾波計(jì)算必然導(dǎo)致狀態(tài)參數(shù)濾波值的失真，降低了預(yù)測結(jié)果的可靠性.于是需要在濾波過程中根據(jù)抗差估計(jì)理論構(gòu)造等價(jià)權(quán)矩陣來抵制測量粗差的影響，并通過自適應(yīng)因子整體調(diào)節(jié)狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣以降低系統(tǒng)模型誤差對預(yù)測結(jié)果的影響.

動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)空間模型［3，9］被描述為

式中，Wt，Wt－t為有色狀態(tài)噪聲;et，et－1為有色觀測噪聲;Ht，t－1，ψt，t－1分別為有色狀態(tài)噪聲和有色觀測噪聲模型的系數(shù)矩陣;ξt，ηt為統(tǒng)計(jì)特性已知的零均值高斯白噪聲序列.

2.2 基于ARKF的沉降變形預(yù)測算法

以監(jiān)測點(diǎn)沉降位移、沉降速度和加速度為狀態(tài)向量，記為Xt=［d v a］T，以監(jiān)測點(diǎn)沉降量觀測值作為觀測向量，記為Lt.設(shè)狀態(tài)預(yù)測信息向量誤差方程為

觀測向量誤差方程為

設(shè)狀態(tài)預(yù)測向量 ^Xt的協(xié)方差陣為Σ^Xt，觀測向量Lt的協(xié)方差陣為Σet，為控制觀測異常和狀態(tài)預(yù)測信息異常對狀態(tài)參數(shù)估值的影響，構(gòu)造極值原則:

解得自適應(yīng)抗差Kalman濾波解向量為

式中為Lt的抗差等價(jià)權(quán)，它是觀測向量權(quán)矩陣的自適應(yīng)估值;αt是自適應(yīng)因子;σ20為比例因子.

此時(shí)，若觀測信息有異常，則相應(yīng)的等價(jià)權(quán)矩陣元素減小，從而控制觀測異常對狀態(tài)參數(shù)估值的影響;若動(dòng)力學(xué)模型產(chǎn)生異常，相應(yīng)的自適應(yīng)因子減小，控制其影響.

不僅可以利用自適應(yīng)因子控制狀態(tài)擾動(dòng)異常和有色噪聲的影響，而且還能利用等價(jià)權(quán)降低觀測異常的影響.

自適應(yīng)因子αt的選取與濾波解的形式有關(guān)，對于遞推濾波解，αt不能等于0，故不應(yīng)構(gòu)造為歸零函數(shù).自適應(yīng)因子的選取海域?qū)W習(xí)因子有關(guān)，合適的學(xué)習(xí)因子應(yīng)能可靠地判別動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)信息與真值間的差異.現(xiàn)構(gòu)造兩段段函數(shù)自適應(yīng)因子如下:

3 工程實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文自適應(yīng)抗差濾波預(yù)測算法在地下工程沉降預(yù)測應(yīng)用方面的可行性，選擇上海市大連路東線隧道某段6個(gè)點(diǎn)水準(zhǔn)監(jiān)測點(diǎn)2004-3-21至2004-4-23時(shí)隔34天、共17次沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)(每兩天測量1次)作為處理對象進(jìn)行算法實(shí)驗(yàn)計(jì)算分析.6個(gè)水準(zhǔn)監(jiān)測點(diǎn)17次原始沉降觀測值如圖1所示.通過ARKF算法對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行一步預(yù)測，獲其一步濾波預(yù)測值(見圖2)以及各監(jiān)測點(diǎn)沉降變形速度和加速度，如圖3和圖4所示.

圖1 水準(zhǔn)監(jiān)測點(diǎn)17次沉降觀測值曲線圖

由圖1不難看出，各監(jiān)測點(diǎn)的第13天觀測數(shù)據(jù)和前后數(shù)據(jù)相比都存在一個(gè)約1.5 mm左右的波動(dòng)，而且方向一致，可能是水準(zhǔn)起算點(diǎn)誤差或儀器系統(tǒng)誤差所致.另外可知這6個(gè)點(diǎn)屬于同一個(gè)沉降地段，因?yàn)橄噜徢揖哂邢嗤淖兓厔莺拖嘟淖兓?

由圖2與圖1比較可知，監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波預(yù)測后，數(shù)據(jù)曲線變得較為平滑，特別是第13和第25天的數(shù)據(jù)波動(dòng)，因?yàn)锳RKF濾波預(yù)測將其作為粗差處理，使其對狀態(tài)預(yù)測參數(shù)的影響被大大削弱.

圖2 水準(zhǔn)監(jiān)測點(diǎn)沉降量一步濾波預(yù)測值曲線圖

由圖3和圖4可知，監(jiān)測點(diǎn)沉降變形經(jīng)歷了先加速、再減速、再平穩(wěn)的過程，符合地質(zhì)沉降的特點(diǎn).為直觀的分析ARKF預(yù)測的效果，現(xiàn)取MP1監(jiān)測點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)與普通Kalman濾波和ARKF的一步預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，如圖5所示.其數(shù)據(jù)列表如表1所示.

圖3 水準(zhǔn)監(jiān)測點(diǎn)沉降速度變化曲線

圖4 水準(zhǔn)監(jiān)測點(diǎn)沉降加速度變化曲線

圖5 MP1監(jiān)測點(diǎn)觀測值與KF/ARKF一步濾波預(yù)測值的比較圖

由圖5和表1可明顯的看出，ARKF預(yù)測對觀測值的異常有較好的抑制作用，相比KF可獲得較好地預(yù)測精度，削弱異常值對隨后預(yù)測的影響，使連續(xù)的沉降觀測數(shù)據(jù)趨于平滑，更符合實(shí)際的巖土變形特征.

表1 監(jiān)測點(diǎn)MP1實(shí)測沉降量與ARKF一步預(yù)測值比較

4 結(jié)論

1)在沉降變形預(yù)測中考慮系統(tǒng)模型誤差和測量粗差的影響，引入抗差自適應(yīng)Kalman濾波預(yù)測理論，通過構(gòu)造自適應(yīng)因子和等加權(quán)來削弱模型誤差和測量粗差對預(yù)測值的影響;

2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法對未知噪聲和觀測異常有較強(qiáng)的適應(yīng)性和容錯(cuò)性，對變形監(jiān)測點(diǎn)的有較好的預(yù)測效果，適合測量環(huán)境復(fù)雜的地下工程;

3)該算法直接對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取一步沉降預(yù)測值、速度和加速度，未涉及到具體的本構(gòu)關(guān)系和結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)，回避了巖土工程中本構(gòu)關(guān)系和參數(shù)不好確定的問題.測量誤差差異可作為外部條件影響濾波解算.需根據(jù)不同應(yīng)用(如礦井圍巖、隧道貫通、地鐵維護(hù))設(shè)置不同的影響因子和影響方法;

4)地下工程變形預(yù)測問題受工程環(huán)境影響大，是個(gè)復(fù)雜的多學(xué)科問題，如何建立簡化的預(yù)測模型，較好的滿足不同環(huán)境的應(yīng)用需要是有待進(jìn)一步深入研究的問題.

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Settlement deformation prediction algorithm based on adaptive robust Kalman filtering for underground engineering

Guo Wei1Pan Guorong1，2Zhou Yueyin1
(1College of Surveying and Geo-Informatics，Tongji University，Shanghai 200092，China)
(2Key Laboratory of Modern Engineering Surveying，National Administration of Surveying，Mapping and Geoinformation，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Abstract:Aiming at the problem of settlement observation data containing colored noise even gross errors in underground engineering，a prediction algorithm of settlement is presented based on the adaptive robust Kalman filtering theory.Taking the value，velocity and acceleration of leveling settlement as the state vector，the effects of system model error and measurement gross error on prediction are controlled by constructing self-adaptive factor and equivalent weight function.In addition，this algorithm is simple to implement，which avoids the problem of constitutive relations and the mechanical parameters of geotechnical engineering that are not easy to be determined.The settlement observation data of the tunnels in Shanghai is used for the experiment to verify the proposed algorithm.The results show that the algorithm can effectively obtain deformation predication，and it has the advantages of good adaptability and fault tolerance for system model error and measurement gross error.The algorithm obtains good application effect in engineering，and it is suitable for the settlement prediction of underground engineering in complex measuring environments.

Key words:underground engineering;deformation prediction;adaptive robust filtering;gross error detection

中圖分類號:P642

A

1001－0505(2013)S2-0347-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.028

收稿日期:2013-08-10.

郭巍(1981—)，男，博士生;潘國榮(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，pgr2@163.com.

基金項(xiàng)目:國家教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120072110049).

引文格式:郭巍，潘國榮，周躍寅.一種基于ARKF的地下工程沉降變形預(yù)測算法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(S2):347-350.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.028］