Ad hoc網(wǎng)絡(luò)非合作博弈功率控制研究﹡

韓 勇， 陳 強， 王建新

（①國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073；②中國電子設(shè)備系統(tǒng)工程公司研究所，北京 100141）

0 引言

隨著Ad hoc網(wǎng)絡(luò)的廣泛使用[1-2]，有必要通過功率控制來調(diào)整無線節(jié)點的發(fā)送功率，在發(fā)送功率和干擾之間尋找平衡，保證每個發(fā)送信號有足夠的傳輸質(zhì)量。David Goodman等[3]首先提出了一種非合作功率控制博弈（NPG，Non-Cooperative Power Control Game），以單位發(fā)送功率傳輸?shù)挠行П忍財?shù)來衡量效用，證明其存在納什均衡且均衡點唯一。由于NPG的均衡解并不是最優(yōu)的，又提出基于代價的非合作功率控制博弈（NPGP，Non-Cooperative Power Control Game via Pricing）[4]，以發(fā)送功率為代價使性能得到帕累托改善。但是，NPGP的線性代價函數(shù)只與發(fā)送功率有關(guān)，而沒有考慮噪聲、干擾、路徑增益等因素對接收信號質(zhì)量的影響，顯然對系統(tǒng)中的不同用戶有失公平[5-8]。文中在 NPG和NPGP模型研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)Ad hoc網(wǎng)絡(luò)特點，提出一種以干擾為代價的功率控制算法，論證了納什均衡存在并且唯一，并對算法進行了仿真驗證，最后得出了結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，區(qū)域I和II有4對收發(fā)節(jié)點。發(fā)送節(jié)點Ti和接收節(jié)點Ri構(gòu)成鏈路i，其中鏈路i的信道增益用hii表示：

式（1）中 K為正常數(shù)，β為路徑損耗指數(shù)，dii表示Ti到Ri的距離。在Ad hoc網(wǎng)絡(luò)中，進行功率控制的最終目的就是獲取好的信干噪比，鏈路 i的信干噪比定義為式（2）所示，G為擴頻增益，hji表示從發(fā)送節(jié)點 Tj到接收節(jié)點 Ri的路徑增益，2σ是接收端的AWGN高斯白噪聲功率，接收節(jié)點使用匹配濾波器。

圖1 Ad hoc網(wǎng)絡(luò)示意

2 非合作功率控制博弈

2.1 博弈論基本概念

博弈論[9]是一種用于分析決策過程的數(shù)學(xué)工具，目的是為了尋求整體最優(yōu)的最佳策略組合，即納什均衡（NE，Nash Equilibrium）。假設(shè)為一個標(biāo)準(zhǔn)的博弈過程，其中N是全體參與者，is是參與者i的策略集合，iu是參與者i的效用函數(shù)。如果在所有參與者的某個策略組合中，任一參與者i的策略都是對其余參與者策略組合的最佳策略，即

如果所有參與者的效用函數(shù)滿足以下兩個條件：

（1）所有參與者的策略空間是緊集合

則稱為超模博弈。每個參與者增加其策略所引起的邊際效用隨著對手策略的遞增而增加，Topkis不動點定理證明所有超模博弈存在唯一的納什均衡點[10]。

2.2 非合作博弈功率控制

假設(shè)在單個CDMA小區(qū)中，數(shù)據(jù)分組長度為M比特，所含信息位為 L比特（L＜M），傳輸速率為比特/秒，發(fā)送功率為pi，Ti為吞吐量，γi為節(jié)點i的信干噪比，NPG博弈中用戶i的效用函數(shù)可以表示為：

2.3 以干擾為代價的非合作功率控制博弈

Ad hoc網(wǎng)絡(luò)不依賴于固定網(wǎng)絡(luò)設(shè)施，接收信號的信干噪比不僅與發(fā)送功率和路徑增益有關(guān)，還取決于其它發(fā)送節(jié)點產(chǎn)生的干擾。因此，代價函數(shù)的設(shè)計考慮與發(fā)送節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中造成的干擾成正比，讓產(chǎn)生干擾大的發(fā)送節(jié)點受到較大的懲罰，反之則受到較小的懲罰。另外，路徑增益好的發(fā)送節(jié)點使用較小的發(fā)送功率，反之則使用較大的發(fā)送功率，即代價函數(shù)與鏈路的路徑增益成反比。于是，凈效用函數(shù)可以表示為：

式中，ijh為發(fā)送節(jié)點iT到接收節(jié)點jT的路徑增益，表示節(jié)點i對其它鏈路接收節(jié)點產(chǎn)生的干擾之和。以干擾為代價的非合作功率控制博弈可以表示為：

與文獻[5]的證明過程相似，以干擾為代價的非合作功率控制博弈是超模博弈，因而存在納什均衡，通過重復(fù)剔除劣勢之后，能夠獲得唯一的均衡點。

3 仿真分析

假設(shè)Ad hoc網(wǎng)絡(luò)中有4個發(fā)送節(jié)點和4個接收節(jié)點分布在1 km×1 km的平面內(nèi)。每個發(fā)送節(jié)點的分組長度 80M= 比特，其中所含信息位為 64L= 比特，擴頻增益 100G= ，數(shù)據(jù)傳輸速率比特/秒，路徑增益為最大發(fā)送功率限制為，最小發(fā)送功率限制為min0p = 。信道為加性高斯白噪聲信道，背景噪聲功率21σ=×，調(diào)制方式采用非相關(guān)頻移鍵控（Non-coherent Frequency Shift Keying），則誤比特率

圖2是效用函數(shù)收斂性驗證，各發(fā)送節(jié)點的效用函數(shù)經(jīng)過5次迭代后基本收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。這說明文中提出的以干擾為代價的非合作功率控制博弈能夠以較快的速度收斂到穩(wěn)定值。圖 3為 NPG、NPGP和文中提出算法的發(fā)送功率比，取代價因子，可見NPGP算法都是比NPG算法減少幾乎相同的發(fā)送功率，而文中提出的算法可以使最大發(fā)送功率的鏈路比NPG算法降低13.86%，比NPGP算法降低11.18%。因此，在保證鏈路上信號接收質(zhì)量的同時明顯抑制了鏈路產(chǎn)生的干擾，有利于提高網(wǎng)絡(luò)容量，體現(xiàn)了一定的公平。

圖2 效用函數(shù)性能曲線

圖3 三種算法發(fā)送功率比較

4 結(jié)語

文中根據(jù)在David Goodman等人提出的非合作博弈功率控制的基礎(chǔ)上提出了一種以干擾為代價的非合作博弈功率控制，證明其滿足超模博弈定義的兩個條件，因而存在唯一的納什均衡解。仿真結(jié)果表明，文中提出的算法具有很快的收斂速度，通過以干擾為代價函數(shù)，可以有效抑制產(chǎn)生較大干擾的鏈路的發(fā)送功率，在一定程度上兼顧了不同節(jié)點之間的公平性，提升了網(wǎng)絡(luò)的性能。

[1] FOSSA C E, MACDONALD T G. Inter-networking Tactical MANETs[C]//Military Communications Conference.San Jose: IEEE Press,2010:611-616.

[2] 曾夢岐,蒲文彬,穆陽,等.戰(zhàn)術(shù)自組網(wǎng)分層安全框架研究[J].信息安全與通信保密,2012(04):51-55.

[3] GOODMAN D, MANDAYAM N. Power Control for Wireless Data[J]. IEEE personal Commun Mag., 2000,7(04):48-54.

[4] SARAYDAR C, MANDAYAM N, GOODMAN D. Efficient Power Control via Pricing in Wireless Data Networks[J].IEEE Trans Commun,2002,50(02):291-303.

[5] 王霞, 朱琦.一種改進的認(rèn)知無線電博弈功控算法[J].信號處理,2009,25(05): 825-831.

[6] 孫彬,楊震,田峰. 基于代價函數(shù)的認(rèn)知無線電功率控制博弈算法[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報,2010,30(05):62-67.

[7] 羅明鑒,益曉新,劉德良.Ad hoc網(wǎng)絡(luò)中的功率控制算法研究[J].通信技術(shù),2011,44(04):68-70.

[8] 辜方林,張杭.Ad hoc網(wǎng)絡(luò)中不同分布的隨機功率控制[J].通信技術(shù),2010,43(08):37-39.

[9] MACKENZIE A B, WICKER S B. Game Theory in Communications: Motivation, Explanation, and Application to Power Control[C]//IEEE Global Telecommunications Conference. San Antonio: IEEE Press, 2001:821-826.

[10] DONALDM T. Supermodularity and Comple-Mentarity[M]. Princeton:Princeton University Press, 1998.